Simulations numériques de l'équation de Vlasov à l'aide d'outils parallèles PDF Download
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Les problèmes liés à l'interaction laser-matière ou la turbulence dans les plasmas de tokamak rencontrée en fusion magnétique impliquent l'étude de plasmas de Vlasov fortement non linéaires et/ou relativistes. Le recours à des outils de simulation performants sur de puissants ordinateurs s'avère nécessaire pour mieux comprendre les mécanismes physiques mis en jeu dans ces deux domaines. Le développement de méthodes non particulaires (ou plus exactement semi-lagrangiennes) pour la résolution des équations cinétiques et en particulier pour l'Étude des interactions ondes-particules reste une voie particulièrement prometteuse compte tenu de l'importance des résultats déjà obtenus. Ce projet a pour objectif de rendre encore plus performantes les résolutions de codes Vlasov grâce à ces divers outils de parallelisation (MPI, OpenMP...), Pour notre travail, un " cas test " simplifié nous a servi de base pour la construction des codes parallèles afin d'obtenir un squelette informatique qui, par la suite, pourra être réutilisé pour des modèles de plus en plus complexes (à plus de quatre variables d'espace des phases). Ce qui permettra de traiter ainsi des situations plus réalistes liées par exemple à l'injection d'impulsions ultra courtes et ultra intenses dans un plasma en fusion inertielle ou encore à l'étude de l'instabilité d'ions piégés, mécanisme maintenant admis comme étant responsable de la génération de la turbulence dans les plasmas de tokamak.
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Les problèmes liés à l'interaction laser-matière ou la turbulence dans les plasmas de tokamak rencontrée en fusion magnétique impliquent l'étude de plasmas de Vlasov fortement non linéaires et/ou relativistes. Le recours à des outils de simulation performants sur de puissants ordinateurs s'avère nécessaire pour mieux comprendre les mécanismes physiques mis en jeu dans ces deux domaines. Le développement de méthodes non particulaires (ou plus exactement semi-lagrangiennes) pour la résolution des équations cinétiques et en particulier pour l'Étude des interactions ondes-particules reste une voie particulièrement prometteuse compte tenu de l'importance des résultats déjà obtenus. Ce projet a pour objectif de rendre encore plus performantes les résolutions de codes Vlasov grâce à ces divers outils de parallelisation (MPI, OpenMP...), Pour notre travail, un " cas test " simplifié nous a servi de base pour la construction des codes parallèles afin d'obtenir un squelette informatique qui, par la suite, pourra être réutilisé pour des modèles de plus en plus complexes (à plus de quatre variables d'espace des phases). Ce qui permettra de traiter ainsi des situations plus réalistes liées par exemple à l'injection d'impulsions ultra courtes et ultra intenses dans un plasma en fusion inertielle ou encore à l'étude de l'instabilité d'ions piégés, mécanisme maintenant admis comme étant responsable de la génération de la turbulence dans les plasmas de tokamak.
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Une des difficult s fondamentales de la simulation num rique de plasmas magn tis s est l'existence d' chelles de temps et d'espace mettant en jeu plusieurs ordres de grandeurs tr s diff rents. Afin de r aliser des simulations num riques efficaces de ces ph nom nes physiques, il est essentiel de d velopper des mod les et des m thodes num riques adapt s ces probl mes. A ce jour, la notion de convergence 2- chelles introduite par G. Allaire et G. Nguetseng est un des outils permettant de d river rigoureusement des limites multi- chelles, ce qui nous permet d'obtenir des mod les limites qu'il est possible de discr tiser avec une m thode num rique usuelle: nous parlons alors d'une m thode num rique 2- chelles. L'objectif de ces travaux est de d velopper une m thode semi-lagrangienne 2 chelles sur un mod le de type Vlasov gyrocin tique afin de simuler un plasma fortement magn tis . Cependant, comme les ph nom nes physiques simuler sont assez complexes et comme nous ne savons que peu de choses sur le comportement d'une m thode num rique 2- chelles sur un mod le non-lin aire, il convient de proc der par tapes avant de d velopper une telle m thode sur un mod le gyrocin tique.
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CETTE THESE TRAITE DE SOLUTIONS D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ISSUES DE LA PHYSIQUE DE PLASMAS. PLUS PRECISEMENT, ELLE EST CONSACRE A LA RESOLUTION NUMERIQUE DES SYSTEMES DE VLASOV-POISSON ET DE VLASOV-MAXWELL QUI DECRIVENT LE COMPORTEMENT D'UN PLASMA. DANS UNE PREMIERE PARTIE, ON EXPOSE LA PROBLEMATIQUE DE LA RECHERCHE DE RESULTATS NUMERIQUES POUR LE SYSTEME DE VLASOV-POISSON UNIDIMENSIONNEL. ON PROPOSE UNE METHODE BASEE SUR LA DECOMPOSITION EN ONDELETTES DE L'OPERATEUR DE DERIVATION. DE TELLES METHODES ONT ETE UTILISE AVEC SUCCES DANS LE CADRE D'AUTRES EQUATIONS ISSUES DE LA PHYSIQUE MATHEMATIQUE (EN PARTICULIER CELLES DE LA MECANIQUE DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES). APRES UNE PRESENTATION GENERALE DES ONDELETTES, ON SE FONDE SUR LA REPRESENTATION D'UN OPERATEUR EN BASES D'ONDELETTES A SUPPORT COMPACT POUR LA RESOLUTION ET MONTRE DES RESULTATS NUMERIQUES DE CALCULS DE LA SOLUTION DU SYSTEME DE VLASOV-POISSON (1D EN ESPACE ET 1D EN VITESSE). LA DEUXIEME PARTIE EST CONSACREE A LA RESOLUTION NUMERIQUE DU SYSTEME DE VLASOV-POISSON BIDIMENSIONNEL (2D EN ESPACE ET 2D EN VITESSE). IL S'AGIT D'ESSAYER D'ADAPTER LES SCHEMAS ESSENTIELLEMENT NON OSCILLATOIRES (ENO ET WENO), INITIALEMENT CONÇUS POUR TRAITER LES PROBLEMES DE SYSTEME HYPERBOLIQUES NON-LINEAIRES, A L'EQUATION DE VLASOV. APRES UNE PRESENTATION DE SES SCHEMAS, ON DONNE UNE METHODE PERMETTANT DE REDUIRE LE NOMBRE D'ETAPES ET ON EXPOSE DES RESULTATS NUMERIQUES SOUS FORME DE FIGURES. LA DERNIERE PARTIE DE LA THESE EST CONSACREE A LA RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DE MAXWELL, POUR LEUR COUPLAGE AVEC L'EQUATION DE VLASOV, SPECIALEMENT DANS DES SYSTEMES NON PERIODIQUES ET OUVERTS. DANS CE CAS LA DECOMPOSITION EN ONDES CIRCULAIRES PERMET D'OBTENIR DES SOLUTIONS STABLES SANS L'INTRODUCTION DE TERMES ARTIFICIELS D'AMORTISSEMENT.
Author: Thi Trang Nhung Pham Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 0
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Beaucoup de méthodes numériques ont été développées pour résoudre l'équation de Vlasov, car obtenir des simulations numériques précises en un temps raisonnable pour cette équation est un véritable défi. Cette équation décrit en effet l'évolution de la fonction de distribution de particules (électrons/ions) qui dépend de 3 variables d'espace, 3 variables de vitesse et du temps. L'idée principale de cette thèse est de réécrire l'équation de Vlasov sous forme d'un système hyperbolique par semi-discrétisation en vitesse. Cette semi-discrétisation est effectuée par méthode d'éléments finis. Le modèle ainsi obtenu est appelé équation de Vlasov réduite. Nous proposons différentes méthodes numériques pour résoudre efficacement ce modèle: méthodes des volumes finis, méthodes semi-Lagrangiennes et méthodes Galerkin discontinus.
Author: Nicolas Besse Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 251
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Ce travail est consacré à l'étude mathématique et numérique de l'équation de Vlasov sur des maillages non structurés de l'espace des phases. Dans une première partie on présente de nouvelles méthodes numériques de type semi-Lagrangien pour résoudre l'équation de Vlasov sur des maillages non structurés de l'espace des phases. L'équation de Vlasov mettant en jeu des phénomènes physiques multi-échelles on présente aussi des méthodes numériques adaptatives basées sur une analyse multi-résolution par ondelettes, conduisant à un raffinement adaptatif de maillages. L'apparition des supercalculateurs massivement parallèle permet de considérer ces méthodes en plusieurs dimensions dans l'espace des phases. Dans le but d'appliquer ces nouvelles méthodes aux domaines de la physique des plasmas et de la propagation des faisceaux de particules chargées on considère le système de Vlasov-Poisson à deux, trois et quatre dimensions dans l'espace des phases. Dans la deuxième partie on présente des preuves rigoureuses de la convergence de plusieurs schémas numériques pour le système de Vlasov-Poisson et des estimations a priori sur la vitesse de convergence des suites de solutions construites vers la solution du problème continu dans le cadre des solutions fortes et classiques. D'abord on démontre la convergence d'un schéma semi-Lagrangien sur un maillage non structuré de l'espace des phases avec des hypothèses de régularité minimales sur les données initiales. Lorsque les solutions classiques sont assez régulières, on prouve la convergence de plusieurs classes de schémas semi-Lagrangien d'ordre élevé selon que l'on envisage des reconstructions à partir de bases de polynômes de Lagrange symétriques, de B-splines et d'ondelettes. Enfin on montre la convergence d'un schéma semi-Lagrangien dans lequel on propage les gradients de la fonction de distribution afin d'obtenir une reconstruction d'ordre élevé et stable de la solution.
Author: Pierre Glanc Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 0
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Cette thèse présente l'étude et le développement de méthodes numériques pour la résolution d'équations de transport, en particulier d'une méthode de remapping bidimensionnel dont un avantage important par rapport aux algorithmes existants est la propriété de conservation de la masse. De nombreux cas-tests permettront de comparer ces approches entre elles ainsi qu'à des méthodes de référence. On s'intéressera en particulier aux équations dites de Vlasov-Poisson et du Centre-Guide, qui apparaissent très classiquement dans le cadre de la physique des plasmas.
Author: Francoise Chatelin Publisher: SIAM ISBN: 1611972450 Category : Mathematics Languages : en Pages : 428
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A comprehensive and accessible guide to the calculation of eigenvalues of matrices, ideal for undergraduates, or researchers/engineers in industry.
Author: Julien Peyroux
Author: Julien Peyroux
Author: Francis Filbet
Author: Alexandre MOUTON
Author: Yacine Benhadid
Author: Thi Trang Nhung Pham
Author: Nicolas Besse
Author: Pierre Glanc
Author: Francoise Chatelin
Author: Francis Maseres
Author: Caspar Wessel