Optimisation convexe et inéquations variationnelles monotones PDF Download
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Book Description
De nombreux systèmes physiques, mécaniques, financiers et économiques peuvent être décrits par des modèles mathématiques qui visent à optimiser des fonctions, trouver des équilibres et effectuer des arbitrages. Souvent, la convexité des ensembles et des fonctions ainsi que les conditions de monotonie sur les systèmes d'inéquations qui régissent ces systèmes se présentent naturellement dans les modèles. C'est dans cet esprit que nous avons conçu ce livre en mettant l'accent sur une approche géométrique qui privilégie l'intuition par rapport à une approche plus analytique. Les démonstrations des résultats classiques ont été revues dans cette optique et simplifiées. De nombreux exemples d'applications sont étudiés et des exercices sont proposés. Ce livre s'adresse aux étudiants en master de mathématiques appliquées, ainsi qu'aux doctorants, chercheurs et ingénieurs souhaitant comprendre les fondements de l'analyse convexe et de la théorie des inéquations variationnelles monotones.
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De nombreux systèmes physiques, mécaniques, financiers et économiques peuvent être décrits par des modèles mathématiques qui visent à optimiser des fonctions, trouver des équilibres et effectuer des arbitrages. Souvent, la convexité des ensembles et des fonctions ainsi que les conditions de monotonie sur les systèmes d'inéquations qui régissent ces systèmes se présentent naturellement dans les modèles. C'est dans cet esprit que nous avons conçu ce livre en mettant l'accent sur une approche géométrique qui privilégie l'intuition par rapport à une approche plus analytique. Les démonstrations des résultats classiques ont été revues dans cette optique et simplifiées. De nombreux exemples d'applications sont étudiés et des exercices sont proposés. Ce livre s'adresse aux étudiants en master de mathématiques appliquées, ainsi qu'aux doctorants, chercheurs et ingénieurs souhaitant comprendre les fondements de l'analyse convexe et de la théorie des inéquations variationnelles monotones.
Author: Heinz H. Bauschke Publisher: Springer ISBN: 3319483110 Category : Mathematics Languages : en Pages : 624
Book Description
This reference text, now in its second edition, offers a modern unifying presentation of three basic areas of nonlinear analysis: convex analysis, monotone operator theory, and the fixed point theory of nonexpansive operators. Taking a unique comprehensive approach, the theory is developed from the ground up, with the rich connections and interactions between the areas as the central focus, and it is illustrated by a large number of examples. The Hilbert space setting of the material offers a wide range of applications while avoiding the technical difficulties of general Banach spaces. The authors have also drawn upon recent advances and modern tools to simplify the proofs of key results making the book more accessible to a broader range of scholars and users. Combining a strong emphasis on applications with exceptionally lucid writing and an abundance of exercises, this text is of great value to a large audience including pure and applied mathematicians as well as researchers in engineering, data science, machine learning, physics, decision sciences, economics, and inverse problems. The second edition of Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces greatly expands on the first edition, containing over 140 pages of new material, over 270 new results, and more than 100 new exercises. It features a new chapter on proximity operators including two sections on proximity operators of matrix functions, in addition to several new sections distributed throughout the original chapters. Many existing results have been improved, and the list of references has been updated. Heinz H. Bauschke is a Full Professor of Mathematics at the Kelowna campus of the University of British Columbia, Canada. Patrick L. Combettes, IEEE Fellow, was on the faculty of the City University of New York and of Université Pierre et Marie Curie – Paris 6 before joining North Carolina State University as a Distinguished Professor of Mathematics in 2016.
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Un théorème de comparaison des solutions relatives à des convexes des contraintes pour des inéquations variationnelles à même opérateur est démontré sous des hypothèses peu restrictives. De nombreux résultats de monotonie et d'unicité sont obtenus pour des problèmes aux convexes standards définis par des contraintes ponctuelles. Le résultat de comparaison ainsi obtenu permet de prouver l'existence d'une frontière libre pour une inéquation variationnelle lorsque l'opérateur présente en un certain sens une singularité en zéro. Enfin une méthode d'existence, utilisant un théorème de point fixe, jointe au théorème d'unicité, permet de résoudre numériquement un problème non linéaire possédant un terme de transport
Author: Nai͏̈ma El Farouq Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 224
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Le travail présenté dans ce mémoire est une contribution à l'étude des problèmes variationnels qui englobent les problèmes d'optimisation avec ou sans contraintes, les problèmes d'équilibre économique et de jeux, les problèmes de résolution d'équations et inéquations aux dérivées partielles, ainsi que de nombreux autres problèmes. La résolution d'une inéquation variationnelle comporte des difficultés liées d'une part au choix de l'algorithme de résolution, et d'autre part aux propriétés vérifiées par l'opérateur impliqué dans l'inéquation variationnelle. Dans ce mémoire, on propose de résoudre une inéquation variationnelle en utilisant l'algorithme itératif bâti sur le principe du problème auxiliaire ou, à chaque pas, on résoud un problème auxiliaire de minimisation. Sous la seule hypothèse de monotonie simple de l'opérateur, on ne peut pas prouver la convergence de cet algorithme. L'apport original du travail porte sur la prise en compte d'hypothèses minimales dans le cadre d'opérateurs généraux. D'une part, on donne une preuve de convergence dans le cas où l'opérateur global est défini sur le produit de deux espaces de Hilbert; il vérifie l'hypothèse de Dunn partielle par rapport à sa première composante (et a fortiori il est simplement monotone) et la forte monotonie par rapport à la deuxième composante. Comme application de ce jeu d'hypothèses général, nous pouvons traiter le cas d'opérateurs simplement monotones grâce à un nouvel algorithme de résolution/régularisation simultanées (versions parallèle et séquentielle): en effet l'opérateur global ainsi obtenu vérifie essentiellement les propriétés précédemment indiquées. D'autre part, on démontre la convergence du même algorithme dans le cas ou l'opérateur vérifie des hypothèses encore plus faibles que précédemment : on ne suppose même pas la monotonie globale de l'opérateur mais seulement la forte monotonie par rapport à la deuxième composante et l'hypothèse de Dunn pour l'opérateur emboité. La preuve que nous donnons se limite ici au cas particulier des opérateurs affines en dimension finie et sans contrainte d'ensemble admissible. ce travail est complété par des études numériques sur des exemples qui échappent typiquement aux jeux d'hypothèses rencontres dans des travaux antérieurs sur le même sujet
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Cette thèse se compose de trois parties principales indépendantes. Dans la première partie, nous proposons une méthode de décomposition parallèle pour résoudre une grande classe de problèmes d'optimisation convexe (problèmes convexes a cout fortement convexe). Nous établissons des résultats de convergence globale pour cette méthode et présentons une série de résultats et comparaisons numériques effectues sur une machine du type cm-5. Dans la deuxième partie, nous étendons le champ d'application des méthodes entropie-proximales (qui ne s'appliquaient qu'aux problèmes d'optimisation convexe sur l'orthant positif) aux problèmes d'optimisation convexe sous contraintes linéaires et aux problèmes d'inégalités variationnelles sur des polyèdres. De plus, en programmation linéaire, nous donnons un résultat de convergence quadratique et présentons quelques résultats numériques. La dernière partie est consacrée à l'étude d'une grande classe de méthodes de pénalités et de barrières recouvrant la plupart des méthodes existantes. Nous donnons des moyens systématiques pour obtenir de telles fonctions et analysons l'existence des séquences primales et duales générées par ces méthodes. Ensuite, nous étudions la convergence de ces séquences vers les ensembles de solutions du problème primal et du problème dual. Dans le cas de programmation linéaire, nous montrons que ces séquences convergent vers des limites uniques et présentons quelques résultats numériques
Author: Jean-Pierre Crouzeix
Author: Jean-Pierre Crouzeix
Author: R. Tyrrell Rockafellar
Author: Heinz H. Bauschke
Author: Gérard Michaille
Author: Nai͏̈ma El Farouq
Author: Jean-Baptiste Hiriart-Urruty
Author: Institut de recherche d'informatique et d'automatique
Author: 
Author: Yves Haugazeau
Author: Mounir Haddou