Méthodes d'optimisation non différentiable pour la résolution de garnds problèmes PDF Download
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Author: Grégory Emiel Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 119
Book Description
Cette thèse s’intéresse à la résolution de problèmes d’optimisation non-différentiable de grandes tailles résultant le plus souvent d’une relaxation Lagrangienne d’un problème difficile. Cette technique est couramment utilisée pour appréhender des problèmes linéaires avec nombres entiers ou des problèmes convexes complexes. Le problème dual obtenu est non différentiable -éventuellement séparable- et peut être résolu par un algorithme de faisceau. Le chapitre 2 propose une revue de littérature des méthodes d’optimisation non différentiable. Dans certaines situations, le problème dual peu être lui-même très difficile à résoudre et nécessiter des stratégies adaptées. Par exemple, lorsque le nombre de contraintes dualisées est très élevé, une dualisation explicite peut s’avérer impossible ou la mise à jour des variables duales peut échouer. Au chapitre 3, nous étudions les propriétés de convergence lorsqu’une relaxation Lagrangienne dynamique est effectuée : seul un sous-ensemble de contraintes est dualisé à chaque itération, ce qui permet de réduire la dimension du problème dual. Une autre limite de relaxation Lagrangienne peut apparaître lorsque la fonction duale est séparable en un grand nombre de sous-fonctions, ou que celles-ci restent difficiles à évaluer. Une stratégie naturelle consiste alors à tirer partie de la lecture séparable en effectuant des itérations duales en n’ayant évalué qu’un sous-ensemble des sous-fonctions. Au chapitre 4, nous proposons d’utiliser une méthode de faisceau dans ce contexte incrémental. Enfin, le chapitre 5 présente des applications numériques sur des problèmes de gestion de production d’électricité.
Author: Grégory Emiel Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 119
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Cette thèse s’intéresse à la résolution de problèmes d’optimisation non-différentiable de grandes tailles résultant le plus souvent d’une relaxation Lagrangienne d’un problème difficile. Cette technique est couramment utilisée pour appréhender des problèmes linéaires avec nombres entiers ou des problèmes convexes complexes. Le problème dual obtenu est non différentiable -éventuellement séparable- et peut être résolu par un algorithme de faisceau. Le chapitre 2 propose une revue de littérature des méthodes d’optimisation non différentiable. Dans certaines situations, le problème dual peu être lui-même très difficile à résoudre et nécessiter des stratégies adaptées. Par exemple, lorsque le nombre de contraintes dualisées est très élevé, une dualisation explicite peut s’avérer impossible ou la mise à jour des variables duales peut échouer. Au chapitre 3, nous étudions les propriétés de convergence lorsqu’une relaxation Lagrangienne dynamique est effectuée : seul un sous-ensemble de contraintes est dualisé à chaque itération, ce qui permet de réduire la dimension du problème dual. Une autre limite de relaxation Lagrangienne peut apparaître lorsque la fonction duale est séparable en un grand nombre de sous-fonctions, ou que celles-ci restent difficiles à évaluer. Une stratégie naturelle consiste alors à tirer partie de la lecture séparable en effectuant des itérations duales en n’ayant évalué qu’un sous-ensemble des sous-fonctions. Au chapitre 4, nous proposons d’utiliser une méthode de faisceau dans ce contexte incrémental. Enfin, le chapitre 5 présente des applications numériques sur des problèmes de gestion de production d’électricité.
Book Description
Une approche efficace pour la résolution de problèmes inverses consiste à définir le signal (ou l'image) recherché(e) par minimisation d'un critère pénalisé. Ce dernier s'écrit souvent sous la forme d'une somme de fonctions composées avec des opérateurs linéaires. En pratique, ces fonctions peuvent n'être ni convexes ni différentiables. De plus, les problèmes auxquels on doit faire face sont souvent de grande dimension. L'objectif de cette thèse est de concevoir de nouvelles méthodes pour résoudre de tels problèmes de minimisation, tout en accordant une attention particulière aux coûts de calculs ainsi qu'aux résultats théoriques de convergence. Une première idée pour construire des algorithmes rapides d'optimisation est d'employer une stratégie de préconditionnement, la métrique sous-jacente étant adaptée à chaque itération. Nous appliquons cette technique à l'algorithme explicite-implicite et proposons une méthode, fondée sur le principe de majoration-minimisation, afin de choisir automatiquement les matrices de préconditionnement. L'analyse de la convergence de cet algorithme repose sur l'inégalité de Kurdyka-L ojasiewicz. Une seconde stratégie consiste à découper les données traitées en différents blocs de dimension réduite. Cette approche nous permet de contrôler à la fois le nombre d'opérations s'effectuant à chaque itération de l'algorithme, ainsi que les besoins en mémoire, lors de son implémentation. Nous proposons ainsi des méthodes alternées par bloc dans les contextes de l'optimisation non convexe et convexe. Dans le cadre non convexe, une version alternée par bloc de l'algorithme explicite-implicite préconditionné est proposée. Les blocs sont alors mis à jour suivant une règle déterministe acyclique. Lorsque des hypothèses supplémentaires de convexité peuvent être faites, nous obtenons divers algorithmes proximaux primaux-duaux alternés, permettant l'usage d'une règle aléatoire arbitraire de balayage des blocs. L'analyse théorique de ces algorithmes stochastiques d'optimisation convexe se base sur la théorie des opérateurs monotones. Un élément clé permettant de résoudre des problèmes d'optimisation de grande dimension réside dans la possibilité de mettre en oeuvre en parallèle certaines étapes de calculs. Cette parallélisation est possible pour les algorithmes proximaux primaux-duaux alternés par bloc que nous proposons: les variables primales, ainsi que celles duales, peuvent être mises à jour en parallèle, de manière tout à fait flexible. A partir de ces résultats, nous déduisons de nouvelles méthodes distribuées, où les calculs sont répartis sur différents agents communiquant entre eux suivant une topologie d'hypergraphe. Finalement, nos contributions méthodologiques sont validées sur différentes applications en traitement du signal et des images. Nous nous intéressons dans un premier temps à divers problèmes d'optimisation faisant intervenir des critères non convexes, en particulier en restauration d'images lorsque l'image originale est dégradée par un bruit gaussien dépendant du signal, en démélange spectral, en reconstruction de phase en tomographie, et en déconvolution aveugle pour la reconstruction de signaux sismiques parcimonieux. Puis, dans un second temps, nous abordons des problèmes convexes intervenant dans la reconstruction de maillages 3D et dans l'optimisation de requêtes pour la gestion de bases de données.
Author: V.F. Dem'yanov Publisher: Springer ISBN: 9780387909516 Category : Science Languages : en Pages : 452
Book Description
Of recent coinage, the term "nondifferentiable optimization" (NDO) covers a spectrum of problems related to finding extremal values of nondifferentiable functions. Problems of minimizing nonsmooth functions arise in engineering applications as well as in mathematics proper. The Chebyshev approximation problem is an ample illustration of this. Without loss of generality, we shall consider only minimization problems. Among nonsmooth minimization problems, minimax problems and convex problems have been studied extensively ([31], [36], [57], [110], [120]). Interest in NDO has been constantly growing in recent years (monographs: [30], [81], [127] and articles and papers: [14], [20], [87]-[89], [98], [130], [135], [140]-[142], [152], [153], [160], all dealing with various aspects of non smooth optimization). For solving an arbitrary minimization problem, it is neces sary to: 1. Study properties of the objective function, in particular, its differentiability and directional differentiability. 2. Establish necessary (and, if possible, sufficient) condi tions for a global or local minimum. 3. Find the direction of descent (steepest or, simply, feasible--in appropriate sense). 4. Construct methods of successive approximation. In this book, the minimization problems for nonsmooth func tions of a finite number of variables are considered. Of fun damental importance are necessary conditions for an extremum (for example, [24], [45], [57], [73], [74], [103], [159], [163], [167], [168].
Author: V.F. Dem'yanov Publisher: Springer ISBN: 9781461382706 Category : Science Languages : en Pages : 0
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Of recent coinage, the term "nondifferentiable optimization" (NDO) covers a spectrum of problems related to finding extremal values of nondifferentiable functions. Problems of minimizing nonsmooth functions arise in engineering applications as well as in mathematics proper. The Chebyshev approximation problem is an ample illustration of this. Without loss of generality, we shall consider only minimization problems. Among nonsmooth minimization problems, minimax problems and convex problems have been studied extensively ([31], [36], [57], [110], [120]). Interest in NDO has been constantly growing in recent years (monographs: [30], [81], [127] and articles and papers: [14], [20], [87]-[89], [98], [130], [135], [140]-[142], [152], [153], [160], all dealing with various aspects of non smooth optimization). For solving an arbitrary minimization problem, it is neces sary to: 1. Study properties of the objective function, in particular, its differentiability and directional differentiability. 2. Establish necessary (and, if possible, sufficient) condi tions for a global or local minimum. 3. Find the direction of descent (steepest or, simply, feasible--in appropriate sense). 4. Construct methods of successive approximation. In this book, the minimization problems for nonsmooth func tions of a finite number of variables are considered. Of fun damental importance are necessary conditions for an extremum (for example, [24], [45], [57], [73], [74], [103], [159], [163], [167], [168].
Author: V.F. Dem'yanov Publisher: Springer ISBN: 9781461382683 Category : Science Languages : en Pages : 0
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Of recent coinage, the term "nondifferentiable optimization" (NDO) covers a spectrum of problems related to finding extremal values of nondifferentiable functions. Problems of minimizing nonsmooth functions arise in engineering applications as well as in mathematics proper. The Chebyshev approximation problem is an ample illustration of this. Without loss of generality, we shall consider only minimization problems. Among nonsmooth minimization problems, minimax problems and convex problems have been studied extensively ([31], [36], [57], [110], [120]). Interest in NDO has been constantly growing in recent years (monographs: [30], [81], [127] and articles and papers: [14], [20], [87]-[89], [98], [130], [135], [140]-[142], [152], [153], [160], all dealing with various aspects of non smooth optimization). For solving an arbitrary minimization problem, it is neces sary to: 1. Study properties of the objective function, in particular, its differentiability and directional differentiability. 2. Establish necessary (and, if possible, sufficient) condi tions for a global or local minimum. 3. Find the direction of descent (steepest or, simply, feasible--in appropriate sense). 4. Construct methods of successive approximation. In this book, the minimization problems for nonsmooth func tions of a finite number of variables are considered. Of fun damental importance are necessary conditions for an extremum (for example, [24], [45], [57], [73], [74], [103], [159], [163], [167], [168].
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L'analyse du second ordre des problèmes d'optimisation non lisse suppose le développement d'un calcul différentiel généralisé approprié. Au niveau des applications de ce développement on traite des questions d'optimalité du second ordre, de la sensibilité et la stabilité des programmes perturbés en l'absence de différentiabilité des solutions et de la différentiabilité première et seconde des différentes multiapplications intervenant en optimisation.
Author: Michael J. Crawley Publisher: John Wiley & Sons ISBN: 9780470515068 Category : Mathematics Languages : en Pages : 953
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The high-level language of R is recognized as one of the mostpowerful and flexible statistical software environments, and israpidly becoming the standard setting for quantitative analysis,statistics and graphics. R provides free access to unrivalledcoverage and cutting-edge applications, enabling the user to applynumerous statistical methods ranging from simple regression to timeseries or multivariate analysis. Building on the success of the author’s bestsellingStatistics: An Introduction using R, The R Book ispacked with worked examples, providing an all inclusive guide to R,ideal for novice and more accomplished users alike. The bookassumes no background in statistics or computing and introduces theadvantages of the R environment, detailing its applications in awide range of disciplines. Provides the first comprehensive reference manual for the Rlanguage, including practical guidance and full coverage of thegraphics facilities. Introduces all the statistical models covered by R, beginningwith simple classical tests such as chi-square and t-test. Proceeds to examine more advance methods, from regression andanalysis of variance, through to generalized linear models,generalized mixed models, time series, spatial statistics,multivariate statistics and much more. The R Book is aimed at undergraduates, postgraduates andprofessionals in science, engineering and medicine. It is alsoideal for students and professionals in statistics, economics,geography and the social sciences.
Author: Ravindra V. Jategaonkar Publisher: AIAA (American Institute of Aeronautics & Astronautics) ISBN: Category : Science Languages : en Pages : 568
Book Description
This valuable volume offers a systematic approach to flight vehicle system identification and exhaustively covers the time domain methodology. It addresses in detail the theoretical and practical aspects of various parameter estimation methods, including those in the stochastic framework and focusing on nonlinear models, cost functions, optimization methods, and residual analysis. A pragmatic and balanced account of pros and cons in each case is provided. The book also presents data gathering and model validation, and covers both large-scale systems and high-fidelity modeling. Real world problems dealing with a variety of flight vehicle applications are addressed and solutions are provided. Examples encompass such problems as estimation of aerodynamics, stability, and control derivatives from flight data, flight path reconstruction, nonlinearities in control surface effectiveness, stall hysteresis, unstable aircraft, and other critical considerations.
Author: Alexandre Sanfelice Bazanella Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 9400723008 Category : Technology & Engineering Languages : en Pages : 222
Book Description
Data-Based Controller Design presents a comprehensive analysis of data-based control design. It brings together the different data-based design methods that have been presented in the literature since the late 1990’s. To the best knowledge of the author, these data-based design methods have never been collected in a single text, analyzed in depth or compared to each other, and this severely limits their widespread application. In this book these methods will be presented under a common theoretical framework, which fits also a large family of adaptive control methods: the MRAC (Model Reference Adaptive Control) methods. This common theoretical framework has been developed and presented very recently. The book is primarily intended for PhD students and researchers - senior or junior - in control systems. It should serve as teaching material for data-based and adaptive control courses at the graduate level, as well as for reference material for PhD theses. It should also be useful for advanced engineers willing to apply data-based design. As a matter of fact, the concepts in this book are being used, under the author’s supervision, for developing new software products in a automation company. The book will present simulation examples along the text. Practical applications of the concepts and methodologies will be presented in a specific chapter.
Author: Grégory Emiel
Author: Grégory Emiel
Author: Audrey Repetti
Author: V.F. Dem'yanov
Author: Philip Wolfe
Author: V.F. Dem'yanov
Author: V.F. Dem'yanov
Author: Roberto Cominetti
Author: Michael J. Crawley
Author: Ravindra V. Jategaonkar
Author: Alexandre Sanfelice Bazanella