Méthode asymptotique numérique pour le calcul des bifurcations PDF Download
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Author: El-Hassan Boutyour (professeur de mécanique).) Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 0
Book Description
L'objectif de ce travail de thèse est de développer des algorithmes de détection des bifurcations dans le cadre des méthodes asymptotiques-numériques initialement proposées par Damil et Potier-Ferry en 1990. Le document est composé de quatre chapitres. Le premier chapitre fait l'objet d'une étude bibliographique dans laquelle on rappelle brièvement les généralités de la théorie de bifurcation. On introduit les notions de branche fondamentale, de branche bifurquée et de points singuliers avec leurs différentes caractérisations (point limite et point de bifurcation). On rappelle aussi les travaux numériques les plus récents de calcul de point de bifurcation réalisés dans le cadre des méthodes incrémentale-itératives. Au chapitre 2 on rappelle les concepts de base des méthodes asymptotiques-numériques et leurs applications au calcul des branches de solutions (fondamentales et bifurquées) pour des structures minces de type plaques, coques et poutres. Au chapitre 3 on développe une variante de la méthode asymptotique-numérique pour le calcul de points de bifurcation sur une branche linéaire. On introduit un problème d'équilibre perturbe qui permettra de définir un indicateur de bifurcation bien adapte aux développements asymptotiques. Cet indicateur sera appelé rigidité car il mesure la rigidité de la structure par rapport à une certaine direction. Comme dans les travaux réalisés auparavant, on doit résoudre une série de problèmes linéaires admettant le même operateur. On discute l'amélioration de la représentation polynomiale à l'aide des approximants de Padé. On applique la méthode à l'exemple d'une plaque carrée sous compression. Enfin, on définit un indicateur de bifurcation plus général relatif à plusieurs perturbations, qui cette fois mesurera la rigidité de la structure par rapport à plusieurs directions données. Au chapitre 4, on étend la méthode de calcul de points de bifurcation développée au chapitre 3 au calcul de points de bifurcation sur une branche non-linéaire. On présente aussi une méthode de calcul de branches bifurquées pour les structures présentant un préflambage non-linéaire. Le problème du calcul des différentes tangentes au point de bifurcation est discuté. Enfin on présente une application sur un arc circulaire.
Author: El-Hassan Boutyour (professeur de mécanique).) Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 0
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L'objectif de ce travail de thèse est de développer des algorithmes de détection des bifurcations dans le cadre des méthodes asymptotiques-numériques initialement proposées par Damil et Potier-Ferry en 1990. Le document est composé de quatre chapitres. Le premier chapitre fait l'objet d'une étude bibliographique dans laquelle on rappelle brièvement les généralités de la théorie de bifurcation. On introduit les notions de branche fondamentale, de branche bifurquée et de points singuliers avec leurs différentes caractérisations (point limite et point de bifurcation). On rappelle aussi les travaux numériques les plus récents de calcul de point de bifurcation réalisés dans le cadre des méthodes incrémentale-itératives. Au chapitre 2 on rappelle les concepts de base des méthodes asymptotiques-numériques et leurs applications au calcul des branches de solutions (fondamentales et bifurquées) pour des structures minces de type plaques, coques et poutres. Au chapitre 3 on développe une variante de la méthode asymptotique-numérique pour le calcul de points de bifurcation sur une branche linéaire. On introduit un problème d'équilibre perturbe qui permettra de définir un indicateur de bifurcation bien adapte aux développements asymptotiques. Cet indicateur sera appelé rigidité car il mesure la rigidité de la structure par rapport à une certaine direction. Comme dans les travaux réalisés auparavant, on doit résoudre une série de problèmes linéaires admettant le même operateur. On discute l'amélioration de la représentation polynomiale à l'aide des approximants de Padé. On applique la méthode à l'exemple d'une plaque carrée sous compression. Enfin, on définit un indicateur de bifurcation plus général relatif à plusieurs perturbations, qui cette fois mesurera la rigidité de la structure par rapport à plusieurs directions données. Au chapitre 4, on étend la méthode de calcul de points de bifurcation développée au chapitre 3 au calcul de points de bifurcation sur une branche non-linéaire. On présente aussi une méthode de calcul de branches bifurquées pour les structures présentant un préflambage non-linéaire. Le problème du calcul des différentes tangentes au point de bifurcation est discuté. Enfin on présente une application sur un arc circulaire.
Author: MY EL HASSAN.. BEN SAADI Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 162
Book Description
DANS CE TRAVAIL, NOUS AVONS PRESENTE UNE ETUDE SUR LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES ADMETTANT DES SOLUTIONS PERIODIQUES OU DES POINTS DE BIFURCATIONS DE HOPF. POUR CETTE ETUDE, NOUS AVONS APPLIQUE DES TECHNIQUES APPROXIMATIVES DANS L'ESPRIT DES METHODES ASYMPTOTIQUES-NUMERIQUES QUI N'AVAIENT ETE APPLIQUEES JUSQU'A PRESENT QU'EN STATIQUE. NOUS AVONS COMMENCE NOTRE TEST SUR DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES CONSERVATIVES OU DISSIPATIVES A UN SEUL DEGRE DE LIBERTE. LE DOMAINE DE VALIDITE D'UNE REPRESENTATION EN SERIES ENTIERES DES SOLUTIONS PERIODIQUES EST TOUJOURS LIMITE PAR LE RAYON DE CONVERGENCE. GRACE AUX TECHNIQUES DISCUTEES (APPROXIMANTS DE PADE, TECHNIQUE DE PROJECTION ET TRANSFORMATION D'EULER), ON A PU AUGMENTER CE DOMAINE DE VALIDITE A UNE VALEUR TRES ELEVEE. DANS LA DEUXIEME PARTIE NOUS NOUS SOMMES INTERESSES A LA DETECTION DES POINTS DE BIFURCATION DE HOPF PAR DES ALGORITHMES ATTACHES A LA METHODE ASYMPTOTIQUE-NUMERIQUE. CES POINTS SONT DETECTES ALORS AU MOYEN D'UN PROBLEME LINEAIRE ET PERTURBE DEPENDANT DE DEUX PARAMETRES REELS, ET QUI SE PRETE BIEN A LA RESOLUTION PAR LES TECHNIQUES DE DEVELOPPEMENTS EN SERIES ENTIERES. ON INTRODUIT UN INDICATEUR DE BIFURCATION QUI EST ENSUITE CALCULE PAR DES SERIES ENTIERES DE DEUX VARIABLES. ENSUITE, NOUS AVONS CARACTERISE LES POINTS DE BIFURCATION DE HOPF A PARTIR DE CET INDICATEUR. ON A EGALEMENT MONTRE QUE L'INDICATEUR EST EN REALITE UNE FRACTION RATIONNELLE DE CES PARAMETRES. LES SERIES PEUVENT DONC ETRE REMPLACEES PAR DES APPROXIMANTS DE PADE ET CONDUIRE A LA VALEUR EXACTE DE L'INDICATEUR. ON A EGALEMENT MONTRE QUE DES STRATEGIES REDUITES, C'EST A DIRE DES STRATEGIES QUI UTILISENT MOINS DE TERMES DANS LA SERIE, PERMETTAIENT AUSSI DE DETERMINER LE POINT DE BIFURCATION DE HOPF. DANS CETTE THESE, L'EFFICACITE DE CES PROCEDURES A ETE TESTEE SUR DES PROBLEMES A PETIT NOMBRE DE DEGRES DE LIBERTE. LES APPLICATIONS A DES PROBLEMES A GRAND NOMBRE DE LIBERTE FONT L'OBJET D'AUTRES THESES A METZ
Author: E. Lavendelis Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 9401142297 Category : Technology & Engineering Languages : en Pages : 307
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The IUT AM / IFToMM Symposium on Synthesis of Nonlinear Dynamical Systems, held in Riga, Latvia, 24-28 August 1998, was one of a series of IUTAM sponsored symposia which focus on the theory and application of methods of nonlinear dynamics in mechanics. The symposium follows eighteen symposia on Analysis and Synthesis of Nonlinear Mechanical Oscillatory Systems held at Riga Technical University from 1971 to 1991 and in 1996 (prof. E. Lavendelis and Prof. M. Zakrzhevsky). Early in the late fifties and sixties Prof. J. G. Panovko organised several successful conferences in Riga on Nonlinear Oscillations. The participants in all these conferences and symposia (except 1996) were only from the ex-Soviet Union. This symposium, organised by the Institute of Mechanics of Riga Technical University, brought together scientists active in different fields of nonlinear dynamics. Selected scientists from 14 countries represented a wide range of expertise in' mechanics, from pure theoreticians to people primarily oriented towards application of nonlinear and chaotic dynamics and nonlinear oscillations. The goal of the symposium was to stimulate development of the theory of strongly nonlinear dynamical systems and its new applications in the fields of applied mechanics, engineering and other branches of science and technology.
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Ce travail est consacré à l'élaboration de nouveaux schémas numériques en bifurcation. Ils résultent de plusieurs généralisations de la méthode de Marder et Weitzner (mW) à l'aide de la méthode des inconnues incrémentales introduite par R. Temam. Nous rappelons tout d'abord la construction et les principales propriétés des inconnues incrémentales d'ordre deux en dimension et un et deux d'espace. Le problème de Poisson donne une première illustration numérique des avantages de la nouvelle technique et nous proposons une famille de pré conditionneurs des matrices sous-jacentes. Ensuite, nous présentons l'algorithme de Marder et Weitzner (mW) qui est bien adapté au calcul de solutions instables. Nous construisons trois types de méthodes incrémentales. Elles sont basées sur une généralisation de la notion de relaxation et généralement mW dans des directions difficilement atteignables avec les techniques de discrétisation classiques. Les différents tests numériques portent sur le calcul de solutions instables de problèmes aux valeurs propres non linéaires. les comparaisons avec la méthode usuelle de mW mettent en évidence une plus grande vitesse de convergence et un gain de temps cpu important
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CALCUL DES COEFFICIENTS DONT LE SIGNE DETERMINE LA STABILITE DES SOLUTIONS BIFURQUEE DANS LE PROBLEME DE BENARD SPHERIQUE. LES SOLUTIONS ETANT OBTENUES PAR UN CALCUL ANALYTIQUE, CES COEFFICIENTS S'EXPRIMENT A L'AIDE DES COEFFICIENTS DU DEVELOPPEMENT DE TAYLOR DE L'EQUATION DE BIFURCATION. POUR CELA, ON DEVELOPPE UNE METHODE DE SEPARATION DES VARIABLES DANS LES EQUATIONS DE BIFURCATION INVARIANTES PAR SYMETRIE SPHERIQUE
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ON ETUDIE LA STRUCTURE DES ECOULEMENTS DE COUCHE LIMITE SUR DES OBSTACLES BI OU TRIDIMENSIONNELS. DANS UNE PREMIERE PARTIE, CETTE ETUDE REPOSE SUR L'ANALYSE ASYMPTOTIQUE SYSTEMATIQUE DES EQUATIONS POUR DES PERTURBATIONS VOISINES DE LA PERTURBATION CARACTERISANT LA TRIPLE COUCHE DE STEWARTSON. CETTE ANALYSE PERMET DE FAIRE CORRESPONDRE UN SYSTEME D'EQUATIONS A UNE TAILLE ASYMPTOTIQUE DE PERTURBATION. A PARTIR DE CETTE ANALYSE, ON DEVELOPPE UNE METHODE DE CALCUL DES COUCHES LIMITES TRIDIMENSIONNELLES AVEC COUPLAGE FORT POUR DES GRANDS NOMBRES DE REYNOLDS. CETTE METHODE EST UNE EXTENSION DE LA METHODE BIDIMENSIONNELLE SIMULTANEE DE VELDMAN. AVEC CETTE METHODE, ON EVITE LES PROBLEMES NUMERIQUES LIES AUX RESOLUTIONS CLASSIQUES DE LA COUCHE LIMITE, LA SINGULARITE DU MODE DIRECT, LES OSCILLATIONS ET LA SOUS-RELAXATION DU MODE INVERSE. LE CODE DE CALCUL A ETE VALIDE SUR DIFFERENTS OBSTACLES BIDIMENSIONNELS PUIS TRIDIMENSIONNELS. CETTE VALIDATION EST OBTENUE PAR COMPARAISON AVEC D'AUTRES METHODES DE COUCHE LIMITE OU DES SOLUTIONS DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. L'AVANTAGE INDENIABLE DE LA METHODE REPOSE SUR SA RAPIDITE EN COMPARAISON AVEC LES CALCULS NAVIER-STOKES ET SA TRES GRANDE STABILITE EN COMPARAISON AVEC LES METHODES CLASSIQUES DE COUCHE LIMITE
Author: El-Hassan Boutyour (professeur de mécanique).)
Author: El-Hassan Boutyour (professeur de mécanique).)
Author: MY EL HASSAN.. BEN SAADI
Author: My El Hassan Ben Saadi
Author: C. Bardos
Author: E. Lavendelis
Author: Jean-Paul Chehab
Author: Jean-Pierre Giraud
Author: Daniel Henry
Author: Bruno Cochelin
Author: Cyrille Roget