L'application de la transformée de Laplace aux équations différentielles à retard en dimension finie et infinie (analyse mathématique) PDF Download
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Author: Mohammad Fares (Mathématicien) Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 194
Book Description
Dans ce travail nous étudions les équations différentielles à retard en dimension finie et infinie par la méthode de la transformée de Laplace. L'origine de notre intérêt pour cette étude est l'étude d'un modèle de dynamique de population. Le modèle est un système d'équations aux dérivées partielles avec des termes fonctionnels à retard, que l'on ramène par changement de fonctions inconnues à un système d'équations différentielles à retard en dimension infinie. L'étude de la stabilité des solutions stationnaires de l'équation non linéaire passe par celle de l'équation linéarisée. Dans le cadre de dimension infinie et des opérateurs non bornés que l'on a considérés dans notre travail, il n'existe pas une théorie générale de la stabilité laquelle repose sur la détermination des propriétés spectrales du semi-groupe et des résultats techniques tels que la formule de variation de la constante. L'objectif principal de la thèse a été d'élaborer des outils pour l'étude de ces propriétés. Le point de vue adopté ici est celui de la transformée de Laplace, qui permet de construire la solution fondamentale de l'équation linéaire et de mettre en évidence une équation caractéristique dont les déterminations du spectre et la dimension de l'espace propre généralisé. Les résultats principaux de notre travail sont : 1) une extension du théorème de Levinger au cadre de dimension infinie. 2) la détermination de la solution fondamentale par la transformée de Laplace. 3) une forme partielle du théorème de Levinger déduite de l'étude des sous-espaces invariants et la résolution de l'équation différentielle à retard.
Author: Mohammad Fares (Mathématicien) Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 194
Book Description
Dans ce travail nous étudions les équations différentielles à retard en dimension finie et infinie par la méthode de la transformée de Laplace. L'origine de notre intérêt pour cette étude est l'étude d'un modèle de dynamique de population. Le modèle est un système d'équations aux dérivées partielles avec des termes fonctionnels à retard, que l'on ramène par changement de fonctions inconnues à un système d'équations différentielles à retard en dimension infinie. L'étude de la stabilité des solutions stationnaires de l'équation non linéaire passe par celle de l'équation linéarisée. Dans le cadre de dimension infinie et des opérateurs non bornés que l'on a considérés dans notre travail, il n'existe pas une théorie générale de la stabilité laquelle repose sur la détermination des propriétés spectrales du semi-groupe et des résultats techniques tels que la formule de variation de la constante. L'objectif principal de la thèse a été d'élaborer des outils pour l'étude de ces propriétés. Le point de vue adopté ici est celui de la transformée de Laplace, qui permet de construire la solution fondamentale de l'équation linéaire et de mettre en évidence une équation caractéristique dont les déterminations du spectre et la dimension de l'espace propre généralisé. Les résultats principaux de notre travail sont : 1) une extension du théorème de Levinger au cadre de dimension infinie. 2) la détermination de la solution fondamentale par la transformée de Laplace. 3) une forme partielle du théorème de Levinger déduite de l'étude des sous-espaces invariants et la résolution de l'équation différentielle à retard.
Author: N.W. McLachlan Publisher: Courier Corporation ISBN: 0486788113 Category : Mathematics Languages : en Pages : 241
Book Description
This introduction to modern operational calculus offers a classic exposition of Laplace transform theory and its application to the solution of ordinary and partial differential equations. The treatment is addressed to graduate students in engineering, physics, and applied mathematics and may be used as a primary text or supplementary reading. Chief topics include the theorems or rules of the operational calculus, evaluation of integrals and establishment of mathematical relationships, derivation of Laplace transforms of various functions, the Laplace transform for a finite interval, and other subjects. Many problems and illustrative examples appear throughout the book, which is further augmented by helpful Appendixes. Dover (2014) republication of the 1962 (Dover) revised edition of Modern Operational Calculus with Applications in Technical Mathematics, Macmillan, London, 1948. See every Dover book in print at www.doverpublications.com
Author: Richard Bellman Publisher: World Scientific ISBN: 9789971966737 Category : Mathematics Languages : en Pages : 180
Book Description
The classical theory of the Laplace Transform can open many new avenues when viewed from a modern, semi-classical point of view. In this book, the author re-examines the Laplace Transform and presents a study of many of the applications to differential equations, differential-difference equations and the renewal equation.
Author: Peter K.F. Kuhfittig Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 1489922016 Category : Mathematics Languages : en Pages : 208
Book Description
The purpose of this book is to give an introduction to the Laplace transform on the undergraduate level. The material is drawn from notes for a course taught by the author at the Milwaukee School of Engineering. Based on classroom experience, an attempt has been made to (1) keep the proofs short, (2) introduce applications as soon as possible, (3) concentrate on problems that are difficult to handle by the older classical methods, and (4) emphasize periodic phenomena. To make it possible to offer the course early in the curriculum (after differential equations), no knowledge of complex variable theory is assumed. However, since a thorough study of Laplace. transforms requires at least the rudiments of this theory, Chapter 3 includes a brief sketch of complex variables, with many of the details presented in Appendix A. This plan permits an introduction of the complex inversion formula, followed by additional applications. The author has found that a course taught three hours a week for a quarter can be based on the material in Chapters 1, 2, and 5 and the first three sections of Chapter 7. If additional time is available (e.g., four quarter-hours or three semester-hours), the whole book can be covered easily. The author is indebted to the students at the Milwaukee School of Engineering for their many helpful comments and criticisms.
Author: Urs Graf Publisher: Birkhäuser ISBN: 9783034878470 Category : Mathematics Languages : en Pages : 500
Book Description
The theory of Laplace transformation is an important part of the mathematical background required for engineers, physicists and mathematicians. Laplace transformation methods provide easy and effective techniques for solving many problems arising in various fields of science and engineering, especially for solving differential equations. What the Laplace transformation does in the field of differential equations, the z-transformation achieves for difference equations. The two theories are parallel and have many analogies. Laplace and z transformations are also referred to as operational calculus, but this notion is also used in a more restricted sense to denote the operational calculus of Mikusinski. This book does not use the operational calculus of Mikusinski, whose approach is based on abstract algebra and is not readily accessible to engineers and scientists. The symbolic computation capability of Mathematica can now be used in favor of the Laplace and z-transformations. The first version of the Mathematica Package LaplaceAndzTransforrns developed by the author appeared ten years ago. The Package computes not only Laplace and z-transforms but also includes many routines from various domains of applications. Upon loading the Package, about one hundred and fifty new commands are added to the built-in commands of Mathematica. The code is placed in front of the already built-in code of Laplace and z-transformations of Mathematica so that built-in functions not covered by the Package remain available. The Package substantially enhances the Laplace and z-transformation facilities of Mathematica. The book is mainly designed for readers working in the field of applications.
Author: J. L. Schiff Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 250
Book Description
The Laplace transform is a wonderful tool for solving ordinary and partial differential equations, and has enjoyed much success in this realm. In the present text, the author brings to the subject a certain amount of mathematical correctness and makes it accessible to undergraduates.
Author: Y.H. Gangadharaiah Publisher: Cambridge Scholars Publishing ISBN: 1527574261 Category : Mathematics Languages : en Pages : 550
Book Description
This book is devoted to one of the most critical areas of applied mathematics, namely the Laplace transform technique for linear time invariance systems arising from the fields of electrical and mechanical engineering. It focuses on introducing Laplace transformation and its operating properties, finding inverse Laplace transformation through different methods, and describing transfer function applications for mechanical and electrical networks to develop input and output relationships. It also discusses solutions of initial value problems, the state-variables approach, and the solution of boundary value problems connected with partial differential equations.
Author: Mohammad Fares (Mathématicien)
Author: Mohammad Fares (Mathématicien)
Author: Mohammad Fares (Mathématicien)
Author: Joel L. Schiff
Author: N.W. McLachlan
Author: Ameling Walter
Author: Richard Bellman
Author: Peter K.F. Kuhfittig
Author: Urs Graf
Author: J. L. Schiff
Author: Y.H. Gangadharaiah