Ecuaciones de Laplace y Helmholtz PDF Download

Author: Juan Carlos Herrero
Publisher:
ISBN: 9781539832492
Category :
Languages : es
Pages : 216

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Book Description
El objeto de este libro es la soluci�n detallada de las ecuaciones de Laplace y de Helmholtz, con un inter�s muy especial en el estudio de la ortogonalidad, normalizaci�n y completitud de las soluciones. En este libro aparecen con todo detalle y de modo pr�ctico los m�todos de resoluci�n de ecuaciones diferenciales en general, tales como la separaci�n de variables, la resoluci�n por series de potencias o el m�todo de Frobenius, y los m�todos particulares para la resoluci�n de otras ecuaciones tales como las de Bessel, Legendre, la hipergeom�trica o la de Sturm-Liouville. Se explican y se muestran de modo pr�ctico toda una serie de herramientas matem�ticas, desde las m�s sencillas a las m�s complicadas, como el teorema del binomio, los cambios de �ndices en sumatorios, las simplificaciones de expresiones mediante t�cnicas que van desde las m�s evidentes a las m�s ingeniosas, las demostraciones por inducci�n, los criterios de convergencia para series, incluyendo las series de potencias y su radio de convergencia, la f�rmula de Leibniz, la integraci�n por partes, el producto interno de funciones, la extensi�n anal�tica de una funci�n, el desarrollo en serie de Taylor y MacLaurin, la transformada de Laplace y de Fourier, el m�todo "steepest descent", el cambio de variable de integraci�n, las integrales de funciones de variable compleja, entre las que podemos citar las de Euler, Hankel, Weber y Schafheitlin, o la de Barnes, a lo largo de contornos de diversa �ndole, incluyendo los de Hankel y Pochhammer, abordando el estudio de la convergencia de dichas integrales e involucrando directamente el teorema del residuo o el teorema integral de Cauchy, entrando en el estudio, m�s o menos extenso, de otras funciones, como la funci�n exponencial y logar�tmica, los polinomios de Bernoulli, la f�rmula de Rodrigues, los polinomios de Legendre, la funci�n gamma (lo que implica un estudio de la f�rmula de Stirling y �sta de la f�rmula de Euler-MacLaurin), la funci�n gamma rec�proca, la funci�n digamma, la funci�n beta, las funciones hipergeom�tricas), y se abordan con especial atenci�n aspectos tales como la ortogonalidad, normalizaci�n y completitud de las soluciones de las ecuaciones de Laplace, Lagrange y Helmholtz, en las cuales se ve involucrada la teor�a de Sturm-Liouville y el espacio de Hilbert. El problema de la soluci�n de las ecuaciones de Laplace y Helmholtz, as� como el estudio de la ortogonalidad y completitud de las soluciones, se ha dividido en dos vol�menes. El primer volumen se dedica a las ecuaciones de Laplace y Helmlholtz en coordenadas esf�ricas, as� como su ortogonalidad y normalizaci�n, dejando para el segundo volumen el caso de las coordenadas cil�ndricas, polares y cartesianas de ambas ecuaciones, y el estudio de la completitud de todas las soluciones obtenidas en ambos vol�menes, abordando para ello el estudio de la teor�a de Sturm-Liouville y el espacio de Hilbert.