Contribution a l'étude des équations aux dérivées partielles non linéaires PDF Download
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PROBLEMES DEMI-LINEAIRES A L'INFINI. CAS LIMITES DANS LES INJECTIONS DE SOBOLEV. EQUATIONS ELLIPTIQUES SEMI-LINEAIRES AVEC NON LINEARITE MONOTONES. PROBLEMES DE THOMAS-FERMI. EXISTENCE ET CONTROLE DE L'EQUILIBRE D'UN PLASMA EN PRESENCE D'UN DIAPHRAGME. EQUATIONS DE CHAMPS SCALAIRES NON LINEAIRES DANS R**(2)
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PROBLEMES DEMI-LINEAIRES A L'INFINI. CAS LIMITES DANS LES INJECTIONS DE SOBOLEV. EQUATIONS ELLIPTIQUES SEMI-LINEAIRES AVEC NON LINEARITE MONOTONES. PROBLEMES DE THOMAS-FERMI. EXISTENCE ET CONTROLE DE L'EQUILIBRE D'UN PLASMA EN PRESENCE D'UN DIAPHRAGME. EQUATIONS DE CHAMPS SCALAIRES NON LINEAIRES DANS R**(2)
Author: Frank Merle Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 125
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UNE 1ERE PARTIE EST CONSACREE A L'EQUATION DE SCHROEDINGER. ON ETUDIE LA CONTINUITE DU PHENOMENE D'EXPLOSION PAR RAPPORT AUX DONNEES INITIALES ET PAR RAPPORT ASUX NONLINEARITES. ENSUITE, ON ETUDIE CERTAINS PHENOMENES SE PRODUISANT A L'EXPLOSION, EN PARTICULIER L'EXISTENCE DE LIMITE A L'EXPLOSION DANS DES ESPACES FONCTIONNELS ADEQUATS. PAR AILLEURS, NOUS DEMONTRONS L'EXISTENCE D'ETATS STATIONNAIRES POUR UN MODELE DE CAVITEES OPTIQUES FAISANT INTERVENIR L'EQUATION DE SCHROEDINGER. DANS UNE 2EME PARTIE, ON ETUDIE L'EXISTENCE D'ETATS STATIONNAIRES POUR L'EQUATION DE DIRAC NON LINEAIRE ET UN SCHEMA NUMERIQUE POUR LES EQUATIONS D'EULER
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Ce travail aborde la théorie des équations aux dérivées partielles à retard et des équations aux dérivées partielles de type neutre. On rencontre les équations aux dérivées partielles à retard dans de très nombreux domaines : physique, dynamique de populations, biologie, contrôle optimal, etc. D'une manière générale, les retards apparaissent à cause du temps nécessaire pour que le système réponde à une certaine évolution ou parce qu'un certain seuil doit être atteint avant que le système ne soit activé. Les équations à retard discret sont définies à partir de distributions de Dirac en des points de la demi-droite négative. Les équations aux dérivées partielles de type neutre font intervenir le produit de composition d'opérateurs de derivation en temps et espace, et de mesures à support sur la demi-droite temporelle négative. Ces dernières équations trouvent leur motivation dans l'apparition récente de modèles de circuits électriques constitués d'une grande quantité d'oscillateurs. C'est un exemple classique, dans la théorie des équations différentielles, qu'un circuit électrique non linéaire peut être réduit à une équation de type neutre. L'étude de ce problème a été initiée, ces dernières années, par j.Wu et ses collaborateurs. Il est bien connu que la méthode des semi-groupes permet de traiter une très large classe d'équations aux dérivées partielles à retard et de type neutre. Néanmoins, il existe des situations ou les opérateurs qui interviennent dans ces équations sont à domaine non dense et par conséquent, n'engendrent pas de semi-groupes. La méthode que nous avons utilisée dans cette thèse nous a permis de surmonter cette difficulté. Les principaux résultats obtenus dans ce domaine sont : des résultats d'existence locale et globale, la propriété du semi-groupe et son générateur infinitésimal, la décomposition spectrale de l'espace d'état en somme directe de sous-espaces invariants par le semi-groupe linéaire, des résultats d'existence de solutions bornées, périodiques et presque-periodiques, et l'existence d'un semi-groupe non linéaire par la formule exponentielle de Crandall-Liggett. Nous avons aussi démontré le théorème de bifurcation de Hopf locale pour les équations aux dérivées partielles à retard, ce qui correspond à un résultat d'existence de solutions périodiques.
Author: Wolfgang Arendt Publisher: Birkhäuser ISBN: 3034879245 Category : Mathematics Languages : en Pages : 803
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Philippe Bénilan was a most original and charismatic mathematician who had a deep and decisive impact on the theory of Nonlinear Evolution Equations. Dedicated to him, Nonlinear Evolution Equations and Related Topics contains research papers written by highly distinguished mathematicians. They are all related to Philippe Benilan's work and reflect the present state of this most active field. The contributions cover a wide range of nonlinear and linear equations.
Author: Michel Chipot Publisher: Birkhäuser ISBN: 3034884281 Category : Mathematics Languages : en Pages : 258
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"This book covers some of the main aspects of nonlinear analysis. It concentrates on stressing the fundamental ideas instead of elaborating on the intricacies of the more esoteric ones...it encompass[es] many methods of dynamical systems in quite simple and original settings. I recommend this book to anyone interested in the main and essential concepts of nonlinear analysis as well as the relevant methodologies and applications." --MATHEMATICAL REVIEWS
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Nous nous intéressons dans cette thèse à divers problèmes d'équations aux dérivées partielles elliptiques non-linéaires dans la première partie, nous construisons un contre-exemple pour montrer un résultat de non-existence de solutions d'ondes progressives pour un modèle intervenant en combustion dans un domaine cylindrique infini en dimension trois. L'objet de la deuxième partie est l'existence de solutions d'une équation semi-linéaire dans un cylindre fini, faisant intervenir le gradient dans le terme non-linéaire. Les conditions aux bords sont mixtes de type Dirichlet et Newmann. Nous utilisons la méthode de sous- et sur-solutions. La difficulté ici est le fait que le domaine possède des coins. Dans la troisième partie, nous étudions comme dans la première partie l'existence d'ondes progressives dans un domaine cylindrique infini dans le cas où le terme source change plusieurs fois de signe. Nous établissons une condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une onde. Enfin la quatrième partie a pour objet l'étude de la symétrie de solutions positives d'une équation aux dérivées partielles elliptique semi-linéaire dans des domaines sectoriels avec des conditions aux bords mixtes de Dirichlet et Newmann et utilise des développements récents sur la méthode de déplacement d'hyperplans
Author: Thierry Gallouët
Author: Thierry Gallouët
Author: Frank Merle
Author: Mostafa Laklach
Author: Wolfgang Arendt
Author: Jean-Marie Blondel
Author: Michel Chipot
Author: Chantal Moussy
Author: Sonia Sellami-Omrani
Author: Société mathématique de Belgique
Author: Royal Society (Great Britain)