Comportement asymptotique de solutions d'équations paraboliques semi-linéaires PDF Download
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Book Description
Le travail presenté ici porte sur l'étude du comportement asymptotique quand T tend vers +infini de la solution d'une équation parabolique semi-linéaire ou beta est un opérateur maximal monotone de R. Dans la 1ere partie l'ouvert omega est suppose borné et U s'annule sur delta omega . On montre qu'il y a 3 types de comportements asymptotiques.
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Le travail presenté ici porte sur l'étude du comportement asymptotique quand T tend vers +infini de la solution d'une équation parabolique semi-linéaire ou beta est un opérateur maximal monotone de R. Dans la 1ere partie l'ouvert omega est suppose borné et U s'annule sur delta omega . On montre qu'il y a 3 types de comportements asymptotiques.
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PRESENTATION D'UN ENSEMBLE DE TRAVAUX SUR LES PROPRIETES DES SOLUTIONS SINGULIERES D'EQUATIONS DE LA CHALEUR SEMI-LINEAIRE. OBTENTION, SOUS UNE HYPOTHESE DE MONOTONIE DE LA NONLINEARITE, DES CONDITIONS DANS UN OUVERT BORNE CONTENANT LA SINGULARITE. ENSUITE, CLASSIFICATION DES DIFFERENTS TYPES DE SINGULARITES POUR UNE EQUATION PARABOLIQUE SEMI-LINEAIRE DANS L'ESPACE TOUT ENTIER ET ETUDES DES DIVERS COMPORTEMENTS ASYMPTOTIQUES POSSIBLES POUR UNE TELLE SOLUTION. ETUDE NUMERIQUE DES SOLUTIONS RADIALES DE CETTE MEME EQUATION
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LE BUT DE CE TRAVAIL EST L'ETUDE DE L'EXISTENCE GLOBALE, L'EXPLOSION ET LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SOLUTIONS DE CERTAINS EQUATIONS ET SYSTEMES PARABOLIQUES NONLINEAIRES DU DEUXIEME ORDRE. ON DONNE DES CONDITIONS SOUS LESQUELLES LES SOLUTIONS DE CES EQUATIONS ET SYSTEMES EXISTENT GLOBALEMENT, TENDENT VERS ZERO OU EXPLOSENT EN TEMPS FINI. ON ETUDIE AUSSI L'ENSEMBLE D'EXPLOSION AINSI QUE LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE PRES DU TEMPS D'EXPLOSION DE CERTAINES SOLUTIONS QUI EXPLOSENT. ON EFFECTUE EGALEMENT DES ETUDES SUR LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SOLUTIONS QUI TENDENT VERS ZERO ET DES SOLUTIONS GLOBALES. COMME APPLICATIONS, ON ETUDIE CERTAINS PROBLEMES DE QUENCHING ET ON DECRIT LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SOLUTIONS QUI TENDENT VERS ZERO D'UNE EQUATION ELLIPTIQUE SEMI-LINEAIRE AVEC DES CONDITIONS AU BORD NONLINEAIRES. CERTAINES DES METHODES QU'ON UTILISE SONT BASEES SUR DES CONSTRUCTIONS DE SOUS SOLUTIONS, SUR SOLUTIONS ET D'APPLICATIONS CONVENABLE DU PRINCIPE DE MAXIMUM.
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ON ETUDIE LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE POUR T TENDANT VERS L'INFINI DE SOLUTIONS D'EQUATIONS D'EVOLUTION SEMI-LINEAIRES DU SECOND ORDRE : L'ETUDE SE FAIT D'ABORD DANS UN OUVERT BORNE DE L'ESPACE SUCCESSIVEMENT AVEC UNE CONDITION DE NEUMANN, PUIS DE DIRICHLET AU BORD ET ENSUITE DANS L'ESPACE
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ON ETUDIE LE COMPORTEMENT, AU VOISINAGE D'UNE SINGULARITE ISOLEE, DES SOLUTIONS POSITIVES D'UN SYSTEME D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ELLIPTIQUE SEMI-LINEAIRE. ON EN DONNE UNE CLASSIFICATION COMPLETE, FONDEE SUR LA POSITION D'UN CERTAIN EXPOSANT RELATIVEMENT A UNE VALEUR CRITIQUE, DEJA RENCONTREE DANS LE CAS BIEN CONNU D'UNE SEULE EQUATION. ON MET EN EVIDENCE DEUX GRANDES CATEGORIES DE SOLUTIONS: DES SOLUTIONS SYMETRIQUES, DONT LES DEUX TERMES PRESENTENT L'UN DES COMPORTEMENTS CONNUS POUR LES SOLUTIONS D'UNE SEULE EQUATION, ET DES SOLUTIONS DISSYMETRIQUES, DONT LES DEUX TERMES SONT EQUIVALENTS A DES PUISSANCES D'EXPOSANTS DIFFERENTS DE LA DISTANCE A LA SINGULARITE (OU DE SON LOGARITHME). LES DEMONSTRATIONS REPOSENT SUR DES ESTIMATIONS A PRIORI, PERMETTANT DE SE RAMENER A DES SYSTEMES ELLIPTIQUES DANS DES CYLINDRES INFINIS, AINSI QUE SUR DES TECHNIQUES DE REGULARITE EN CHAINE. POUR MIEUX CERNER LES SOLUTIONS DISSYMETRIQUES, ON COMPLETE EGALEMENT L'ETUDE DES SOLUTIONS D'UNE SEULE EQUATION, PAR LE CAS, NON TRAITE JUSQU'ALORS, OU LA NON-LINEARITE EST DE TYPE SOUS-LINEAIRE. DANS CETTE PARTIE, ON OBTIENT AUSSI LES COMPORTEMENTS DES SOLUTIONS RADIALES SANS CONDITION DE SIGNE. ENFIN, DES SOLUTIONS PRESENTANT LES DIFFERENTS TYPES DE COMPORTEMENTS SONT CONSTRUITES, TANT POUR LE SYSTEME QUE POUR L'EQUATION, PAR DES METHODES DE TIR, DE SURSOLUTIONS, DE POINT FIXE ET DE PLAN DE PHASE
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L'objet de la thèse est d'étudier le comportement asymptotique en temps, existence, unicité, régularité ou les singularités des solutions d'équations de type paraboliques ou elliptiques quasi-linéaires. Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique lorsque le temps tend vers l'infini des solutions d'équations paraboliques non linéaires. On obtient des résultats différents selon qu'on travaille dans un domaine borné ou non et selon le choix des non linéarités. Dans la deuxième partie on donne des C.N.S. qui assurent l'existence des solutions régulières ou singulières de certaines équations paraboliques dégénérées associées à laplacien-p et puis des C.S. sur la donnée initiale pour qu'il y ait explosion en temps fini. Enfin, la troisième partie concerne l'étude des singularités au bord des solutions d'équations elliptiques semi-linéaires; plus précisement, l'éliminabilité des singularités, l'existence de solutions singulières et la classification des singularités au bord.
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Nous présentons un cadre abstrait qui permet d'étendre les techniques utilisées lors de la normalisation des équations de Navier-Stokes avec forces potentielles, à une classe d'équations paraboliques non linéaires. Nous montrons que le comportement asymptotique de la solution lorsque le temps croît indéfiniment, est entièrement déterminé par le choix de la condition initiale. Par ailleurs, le résultat essentiel est la construction d'une forme normale au moyen d'un développement asymptotique global de la solution lorsque le temps tend vers l'infini. Cette forme normale est lineaire si le spectre de l'operateur n'a pas de resonance. Dans le cas général la forme normale est une équation dans un espace de Fréchet convenable dont les termes non linéaires correspondent aux résonances. Cependant nous pouvons la résoudre en intégrant successivement une suite infinie d'équations différentielles linéaires non homogènes dont le second membre est connu. L'application est définie globalement de façon analytique et injective.
Author: Marc Falliero Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 114
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Le but de ce travail est d'étudier le comportement asymptotique, en temps, des solutions d'équations paraboliques dégénérées, non linéaires, sur un domaine borné de Þ2 ou Þ3. L'objectif est de trouver des conditions suffisantes assurant l'existence d'une solution bornée et l'unicité de l'élément è-limite qui est une solution stationnaire du problème considéré. L'étude des propriétés de solutions d'équations aux dérivées partielles, globales en temps, est facilitée si la variable d'espace décrit une boule, les solutions considérées étant de plus à symétrie radiale. Effectivement les solutions ne dépendent alors que d'une seule variable d'espace, la variable radiale, ce qui conduit à reformuler les problèmes étudiés dans un cadre monodimensionnel. On étudie donc d'abord le cas où le domaine et la donnée initiale sont à symétrie radiale, puis on utilise des techniques dites de symétrisation pour étendre au cas général certains des résultats obtenus dans le cas symétrique. En particulier lorsque le domaine est une boule, la donnée initiale étant quelconque, on établit que l'élément è-limite est à symétrie radiale. On met aussi en place des conditions suffisantes sur les données pour qu'il y ait convergence vers 0.
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PROBLEMES SEMILINEAIRES AVEC DONNEES MESURES ET SINGULARITES ELIMINABLES. EXISTENCE ET UNICITE POUR DES PROBLEMES SEMI-LINEAIRES. UNE EQUATION DE LA CHALEUR AVEC POTENTIEL SINGULIER. COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE LA SOLUTION D'UNE EQUATION SEMI-LINEAIRE DE LA CHALEUR. EVOLUTION D'UNE INTERFACE PAR DIFFUSION DE SURFACE. COMPACITE DE L'OPERATEUR F->U SOLUTION DE F APPARTIENT A U::(T)+AU
Author: Abdelilah Gmira
Author: Abdelilah Gmira
Author: Isabelle Moutoussamy
Author: KOUASSI THEODORE.. BONI
Author: Jean-Philippe Bartier
Author: Alain Brada
Author: THIERRY.. RAOUX
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Author: Mohamed-Zine Aissaoui
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Author: PIERRE.. BARAS