Author: Juan Margalef RoigPublisher: Editorial CSIC - CSIC Press
ISBN: 9788400067045
Category : Differential topology
Languages : es
Pages : 456
Book Description
Topología diferencial
Author: Juan Margalef RoigPublisher: Editorial CSIC - CSIC Press
ISBN: 9788400067045
Category : Differential topology
Languages : es
Pages : 456
Book Description
Topología diferencial
Author: Victor GuilleminPublisher:
ISBN:
Category : Differential topology
Languages : es
Pages : 330
Book Description
Topología diferencial
Author: Enrique Outerelo DomínguezPublisher: EDITORIAL SANZ Y TORRES S.L.
ISBN: 8419433934
Category : Mathematics
Languages : es
Pages : 186
Book Description
A finales del siglo XX, año 1998, dos de los autores de este texto publicamos uno basado en la experiencia de impartir diversos cursos de Topología Diferencial en el Departamento de Geometría y Topología de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid. Se recogían en él las ideas centrales de transversalidad y aproximación en variedades con borde: los métodos que introdujo Thom a mediados del siglo XX, y que permiten hacer, en frase acuñada por Milnor «topología desde el punto de vista diferenciable». Efectivamente, producen de manera extremadamente elegante resultados muy importantes. Muchos colegas usaron aquel texto en sus cursos e hicieron comentarios y sugerencias, y luego, ya descatalogado, aún preguntaban por él. Este halago nos empujó a escribir otro nuevo ya en este siglo, año 2014. Inevitablemente, nuestro punto de vista sobre cómo se desarrolla un curso de iniciación de Topología Diferencial había variado con los años. Así, aunque fieles a la idea original, produjimos un texto distinto en aspectos relevantes. Aquí fue esencial la contribución del autor que no estuvo en aquella aventura inicial. Hubo después en 2020 una reedición sustancialmente revisada, y ahora el lector tiene en sus manos ésta con más mejoras. Todas las revisiones son el fruto de explicar el texto en el aula, en el Master de Matemáticas Avanzadas de la UCM. Los cambios introducidos han derivado en buena parte del entusiasmo de nuestros alumnos por aprender y les agradecemos haber elegido nuestras clases. Muchas personas nos han ayudado en estas reediciones, y no podemos nombrarlas a todas, pero como representación queremos citar a Jaime J. Sánchez Gabites, cuyas observaciones han sido verdaderamente iluminadoras. En fin, de nuevo agradecemos a Sanz y Torres que continuadamente apoya nuestro deseo de perfeccionar el libro. Este texto está pensado para un cuatrimestre a razón de cinco horas semanales, contando con el trabajo individual de cada estudiante. El objetivo es explicar qué es la transversalidad y cómo se utiliza junto con la aproximación para abordar problemas topológicos. Las treinta y cuatro secciones de sus cuatro capítulos se enumeran en la página IX y sus títulos dan razón precisa de las etapas del recorrido que proponemos. La salida es la definición de variedad con borde y la meta son seis teoremas fundamentales: el del punto fijo de Brouwer, el de invarianza del dominio, el de separación de Jordan-Brouwer, el de homotopía de Brouwer-Hopf, el de la esfera de Brouwer y el de Borsuk-Ulam. Señalemos que: (1) Consideramos siempre variedades sumergidas en un espacio afín, pero incluimos una prueba elemental a partir de las definiciones de que las variedades diferenciables abstractas son todas sumergidas. (2) Construimos de manera explícita directa los entornos tubulares de una variedad diferenciable en un espacio afín y las retracciones propias diferenciables asociadas. (3) Detallamos la construcción de collares de una variedad con borde, sin utilizar flujos, y de las correspondientes retracciones propias continuas (diferenciables no pueden ser). (4) Demostramos los resultados completos de aproximación y homotopía diferenciables para aplicaciones con valores en variedades con borde. En las fuentes que conocemos estos resultados de aproximación y homotopía se formulan sólo para aplicaciones con valores en variedades sin borde. El argumento habitual apela a las retracciones diferenciables, y por ello no vale para variedades con borde. Aquí utilizamos collares para complementar ese argumento y poder establecer los resultados sin restricciones de borde. Todo esto es ciertamente parte del folklore de los especialistas, pero es bueno escribir ese folklore alguna vez. En otro orden de cosas, hacemos una simplificación grande de la presentación limitándonos a variedades de clase infinito, que denominamos simplemente variedades diferenciables. El tratamiento de la clase finita supone, o bien el registro cuidadoso de las pérdidas de diferenciabilidad que sobrevengan, o bien algún método adicional de recuperación de esas pérdidas. Pensamos que lo primero no aportaría nada significativo, mientras que lo segundo aumentaría demasiado la dificultad de un curso de iniciación. Insistimos en calificar este libro de texto porque la exposición está depurada al máximo para que se pueda impartir linealmente y sea verdaderamente abarcable. Y como libro de texto que es, incluye una colecciçon de problemas (200), refuerzo y complemento de la materia presentada. Enrique Outerelo, Juan Ángel Rojo, Jesús M. Ruiz
Differential Topology
Author: Morris W. HirschPublisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 146849449X
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 230
Book Description
"A very valuable book. In little over 200 pages, it presents a well-organized and surprisingly comprehensive treatment of most of the basic material in differential topology, as far as is accessible without the methods of algebraic topology....There is an abundance of exercises, which supply many beautiful examples and much interesting additional information, and help the reader to become thoroughly familiar with the material of the main text." —MATHEMATICAL REVIEWS
Topología diferencial
Author: Enrique OutereloPublisher:
ISBN: 9788478290154
Category : Differential topology
Languages : es
Pages : 162
Book Description
Differential Topology
Author: J. Margalef-RoigPublisher: Elsevier
ISBN: 0444884343
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 622
Book Description
...there are reasons enough to warrant a coherent treatment of the main body of differential topology in the realm of Banach manifolds, which is at the same time correct and complete. This book fills the gap: whenever possible the manifolds treated are Banach manifolds with corners. Corners add to the complications and the authors have carefully fathomed the validity of all main results at corners. Even in finite dimensions some results at corners are more complete and better thought out here than elsewhere in the literature. The proofs are correct and with all details. I see this book as a reliable monograph of a well-defined subject; the possibility to fall back to it adds to the feeling of security when climbing in the more dangerous realms of infinite dimensional differential geometry. Peter W. Michor
Topologia differenziale
Author: E. VesentiniPublisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3642109888
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 122
Book Description
J. Cerf: Invariants des paires d ́espaces. Applications à la topologie differentielle.- A. Häfliger: Variétés feuilletées.- M.A. Kervaire: La méthode de Pontryagin pour la classification des applications sur une sphère.- S. Smale: Stable manifolds for differential equations and diffeomorphisms.
Differential Topology
Author: Amiya MukherjeePublisher: Birkhäuser
ISBN: 3319190458
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 357
Book Description
This book presents a systematic and comprehensive account of the theory of differentiable manifolds and provides the necessary background for the use of fundamental differential topology tools. The text includes, in particular, the earlier works of Stephen Smale, for which he was awarded the Fields Medal. Explicitly, the topics covered are Thom transversality, Morse theory, theory of handle presentation, h-cobordism theorem and the generalised Poincaré conjecture. The material is the outcome of lectures and seminars on various aspects of differentiable manifolds and differential topology given over the years at the Indian Statistical Institute in Calcutta, and at other universities throughout India. The book will appeal to graduate students and researchers interested in these topics. An elementary knowledge of linear algebra, general topology, multivariate calculus, analysis and algebraic topology is recommended.
Lectures on Differential Topology
Author: Riccardo BenedettiPublisher: American Mathematical Soc.
ISBN: 1470466740
Category : Education
Languages : en
Pages : 425
Book Description
This book gives a comprehensive introduction to the theory of smooth manifolds, maps, and fundamental associated structures with an emphasis on “bare hands” approaches, combining differential-topological cut-and-paste procedures and applications of transversality. In particular, the smooth cobordism cup-product is defined from scratch and used as the main tool in a variety of settings. After establishing the fundamentals, the book proceeds to a broad range of more advanced topics in differential topology, including degree theory, the Poincaré-Hopf index theorem, bordism-characteristic numbers, and the Pontryagin-Thom construction. Cobordism intersection forms are used to classify compact surfaces; their quadratic enhancements are developed and applied to studying the homotopy groups of spheres, the bordism group of immersed surfaces in a 3-manifold, and congruences mod 16 for the signature of intersection forms of 4-manifolds. Other topics include the high-dimensional h h-cobordism theorem stressing the role of the “Whitney trick”, a determination of the singleton bordism modules in low dimensions, and proofs of parallelizability of orientable 3-manifolds and the Lickorish-Wallace theorem. Nash manifolds and Nash's questions on the existence of real algebraic models are also discussed. This book will be useful as a textbook for beginning masters and doctoral students interested in differential topology, who have finished a standard undergraduate mathematics curriculum. It emphasizes an active learning approach, and exercises are included within the text as part of the flow of ideas. Experienced readers may use this book as a source of alternative, constructive approaches to results commonly presented in more advanced contexts with specialized techniques.
Differential Topology
Author: Victor GuilleminPublisher: American Mathematical Soc.
ISBN: 0821851934
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 242
Book Description
Differential Topology provides an elementary and intuitive introduction to the study of smooth manifolds. In the years since its first publication, Guillemin and Pollack's book has become a standard text on the subject. It is a jewel of mathematical exposition, judiciously picking exactly the right mixture of detail and generality to display the richness within. The text is mostly self-contained, requiring only undergraduate analysis and linear algebra. By relying on a unifying idea--transversality--the authors are able to avoid the use of big machinery or ad hoc techniques to establish the main results. In this way, they present intelligent treatments of important theorems, such as the Lefschetz fixed-point theorem, the Poincaré-Hopf index theorem, and Stokes theorem. The book has a wealth of exercises of various types. Some are routine explorations of the main material. In others, the students are guided step-by-step through proofs of fundamental results, such as the Jordan-Brouwer separation theorem. An exercise section in Chapter 4 leads the student through a construction of de Rham cohomology and a proof of its homotopy invariance. The book is suitable for either an introductory graduate course or an advanced undergraduate course.