Sur l'etude de lois de comportement non lineaires pour des fluides incompressibles PDF Download
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Author: Marie Luisa Mascarenhas Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 41
Book Description
ETUDE DES CONDITIONS NECESSAIRES ET SUFFISANTES A L'EXISTENCE DE SOLUTIONS POUR LES LOIS DE COMPORTEMENT (EQUATION DU MOUVEMENT ET EQUATION DE CONSERVATION DE LA MASSE) POUR DES FLUIDES NON NEWTONIENS
Author: Marie Luisa Mascarenhas Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 41
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ETUDE DES CONDITIONS NECESSAIRES ET SUFFISANTES A L'EXISTENCE DE SOLUTIONS POUR LES LOIS DE COMPORTEMENT (EQUATION DU MOUVEMENT ET EQUATION DE CONSERVATION DE LA MASSE) POUR DES FLUIDES NON NEWTONIENS
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ON PRESENTE UN CADRE ABSTRAIT QUI GENERALISE DES TECHNIQUES UTILISEES LORS DE L'ETUDE DES EQUATIONS D'EVOLUTION DE NAVIER STOKES SUR UN OUVERT BORNE DE R**(D) (D=2 OU 3). ON MONTRE COMMENT CE CADRE PERMET D'ETENDRE CERTAINS RESULTATS ETABLIS A DIVERSES EQUATIONS DE LA MECANIQUE DES FLUIDES VISQUEUX ET INCOMPRESSIBLES. ON TRAITE ICI LES CONDITIONS AUX LIMITES NON HOMOGENES, LES EQUATIONS DE NAVIER STOKES SUR UNE VARIETE RIEMANNIENNE, LES EQUATIONS DE LA MAGNETOHYDRODYNAMIQUE ET ENFIN LES EQUATIONS DE LA THERMOHYDRAULIQUE. LES ATTRACTEURS ASSOCIES A CES EQUATIONS, BORNES DANS H**(1), SONT DE DIMENSION FRACTALE FINIE ET SONT PORTES PAR L'ENSEMBLE DES FONCTIONS C**(INFINI)
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L'OBJECTIF DE CES TRAVAUX EST L'ETUDE DES ECOULEMENTS NON ISOTHERMES DE FLUIDES VISCOELASTIQUES INCOMPRESSIBLES. POUR CELA NOUS NOUS SOMMES INTERESSES A L'INFLUENCE DE LA DEPENDANCE DE LA VISCOSITE ET DU TEMPS DE RELAXATION EN LA TEMPERATURE. NOUS CONSIDERONS DES FLUIDES OBEISSANT A UNE LOI DE COMPORTEMENT DIFFERENTIELLE DU TYPE JEFFREYS OU MAXWELL. DANS UNE PREMIERE PARTIE, NOUS MONTRONS L'EXISTENCE D'UNE UNIQUE SOLUTION LOCALE POUR DES ECOULEMENTS NON ISOTHERMES DE FLUIDES VISCOELASTIQUES DANS UN DOMAINE BORNE DE IR#3 EN UTILISANT UNE METHODE DE POINT FIXE. DANS UNE DEUXIEME PARTIE, NOUS PROUVONS L'EXISTENCE ET L'UNICITE DE LA SOLUTION STATIONNAIRE POUR DES ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES A PETITES FORCES EXTERIEURES. DANS UNE TROISIEME PARTIE, NOUS ETUDIONS L'ECOULEMENT DE COUETTE ENTRE DEUX PLAQUES PARALLELES MAINTENUES A LA MEME TEMPERATURE. NOUS MONTRONS L'EXISTENCE DES SOLUTIONS STATIONNAIRES. L'UNICITE DE LA SOLUTION EST PROUVEE DANS LE CAS OU LES DEPENDANCES EN LA TEMPERATURE DE LA VISCOSITE ET DU TEMPS DE RELAXATION SONT IDENTIQUES. ENFIN, ET DANS LE BUT D'ETUDIER LA SOLUTION GLOBALE DE CE PROBLEME, NOUS REALISONS UNE ETUDE NUMERIQUE DE L'ECOULEMENT DE COUETTE. EN UTILISANT UN SCHEMA DE DIFFERENCES FINIES EN ESPACE ET EN TEMPS, NOUS PRESENTONS QUELQUES EXEMPLES NUMERIQUES POUR LESQUELS LA SOLUTION DU PROBLEME CONSIDERE EST GLOBALE ET UNIQUE.
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Nous présentons un cadre abstrait qui généralise des techniques utilisées lors de l'étude des équations d'évolution de Navier-Stokes sur un ouvert borné de Rd (d = 2 ou 3). Nous montrons comment ce cadre permet d'étendre certains résultats établis, pour les équations de Navier-Stokes sur un ouvert de Rd avec conditions aux limites homogènes, à diverses équations de la mécanique des fluides visqueux et incompressibles. Nous traitons ici les conditions aux limites non homogènes, les équations de Navier-Stokes sur une variété riemannienne, les équations de la magnétohydrodynamique et enfin les équations de la thermohydraulique. Nous prouvons, en particulier, que les attracteurs associés à ces équations, bornés dans H1, sont de dimension fractale finie et sont portés par l'ensemble des fonctions C∞.
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L'objet de cette thèse est l'analyse mathématique de modèles issus de la mécanique des fluides. L'étude est centrée principalement sur les équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes et les équations de Navier-Stokes compressibles isentropiques. La première partie est consacrée aux équations différentielles ordinaires associées à des champs de vecteurs a coefficients irréguliers, typiquement à dérivées intégrables. R.J. di Perna et P.-L. Lions ont été pionniers dans l'étude de champs de vecteurs à régularité W#1#,#1 et à divergence bornée, en montrant l'existence et l'unicité d'un flot X vérifiant la plupart des propriétés des flots de champs de vecteurs réguliers, valables cependant pour presque tout point initial. L'objet de la première partie est d'étendre cette théorie à des champs à divergence non bornée. La preuve repose sur la méthode des solutions normalisées pour les équations de transport, introduites par R.J. di Perna et P.-L . Lions. Dans la continuité des résultats précédents, on montre d'autre part un théorème d'existence de solutions plus fortes correspondant à des données initiales dans W#1#,#m (m > 1) pour #t +b.* = 0, le champ de vecteurs b associe étant supposé de régularité Sobolev W#s#+#1#,#p avec sp = n. Ces résultats sont ensuite appliqués a une preuve d'unicité des solutions des équations de Navier-Stokes incompressibles inhomogènes en dimension 2. Dans la deuxième partie de ce travail, on s'intéresse à des modèles de fluides incompressibles. On considère une famille de fluides incompressibles non miscibles indexes par 1,..., m dans un ouvert de r#n (n 2). Ces fluides sont caractérisés par leur densité i#1im et leur viscosité #i#1##im. Le premier chapitre traite des questions d'existence globale de solutions faibles pour les équations de Navier-Stokes incompressibles lorsque le domaine est non borné. On étudie ensuite la régularité des écoulements plans multiphasiques, en énonçant les résultats en fonction de la dispersion relative des viscosités, tout en tenant compte de l'éventuelle présence de poches de vide dans le milieu fluide. Le troisième chapitre est consacré a quelques remarques sur la régularité des solutions faibles d'une équation issue d'un modèle simplifié de magnétohydrodynamique, couplant les équations de Navier-Stokes incompressibles et les équations de maxwell. Enfin, on étudie les équations de Navier-Stokes modélisant l'évolution d'un fluide compressible isentropique. Les travaux de P.-L. Lions assurent l'existence globale en temps de solutions faibles sous certaines hypothèses sur la loi de pression. En dimension n = 2 ou 3, on peut montrer des résultats de régularité en temps petit pour des densités initiales s'annulant. Lorsque n = 2, on obtient des résultats globaux en temps, sous réserve que la densité reste bornée. On utilise pour cela une estimation logarithmique, démontrée dans le contexte des modèles incompressibles précédemment cités. Dans le second chapitre, on analyse la régularité des solutions faibles en dimension n 2, en montrant une estimation à priori qui donne des renseignements sur la régularité en temps du champ des vitesses.
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DANS CE MEMOIRE, NOUS AVONS DEVELOPPE L'ETUDE DES COMPORTEMENTS DES FLUIDES, A GRANDES VITESSES DE ROTATION; CAR LA THEORIE DE REYNOLDS LAMINAIRE N'EST PLUS EXPLOITABLE. L'ELABORATION D'UNE THEORIE QUI PERMET L'APPROCHE DES CARACTERISTIQUES DES PALIERS LUBRIFIES PAR DES FLUIDES NON NEWTONIENS, DOIT REPOSER SUR LA LOI FONDAMENTALE DU COMPORTEMENT DU FLUIDE CORRESPONDANT; OR, POUR LES FLUIDES NON NEWTONIENS IL N'EXISTE PAS DE LOI DE COMPORTEMENT UNIVERSELLE. COMPTE TENU QUE LA LOI CHOISIE DOIT INTERAGIR AVEC LE PHENOMENE DE TURBULENCE; IL EST INDISPENSABLE QUE CETTE LOI PRESENTE UNE EXPRESSION MATHEMATIQUE RELATIVEMENT SIMPLE. NOUS AVONS DONC SELECTIONNE LA LOI EN PUISSANCE (LAW OF POWER). DANS UNE SECONDE ETAPE NOUS AVONS ABORDE L'ETUDE DE LA TURBULENCE, OR CE PHENOMENE COMPLEXE EST DECRIT PAR PLUSIEURS MODELES, DONT ON A EXPOSE PRINCIPALEMENT CEUX AYANT ETE APPLIQUES AUX PALIERS. IL NOUS SEMBLE QUE LE MODELE K- ET LE MODELE ENERGIE CINETIQUE SONT LES PLUS SATISFAISANTS; ET PERMETTENT L'INTEGRATION FACILE DE LA LOI DE COMPORTEMENT DU FLUIDE CHOISI. LA RESOLUTION NUMERIQUE DE LA TURBULENCE A ETE APPLIQUEE A UN ECOULEMENT PLAN. CETTE PREMIERE SIMULATION DEBOUCHE SUR UNE FORMULATION GENERALISEE DES COEFFICIENTS GX#1 ET GX#3. ENSUITE CES FORMULATIONS SONT INTRODUITES DANS L'EQUATION DE REYNOLDS GENERALISEE, LAQUELLE EST RESOLUE PAR LA TECHNIQUE DES DIFFERENCES FINIES; ET QUI FOURNIT LES CARACTERISTIQUES D'UN PALIER (W, S, , CC,...). CES RESULTATS APRES AVOIR ETE ANALYSES ET INTERPRETES SONT TOUT D'ABORD VALIDES POUR LE CAS NEWTONIEN ET COMPARES AVEC DES TRAVAUX ANTERIEURS
Author: Marie Luisa Mascarenhas
Author: Marie Luisa Mascarenhas
Author: Mme Maria Luisa Faria Mascarenhas (auteur d'une thèse de sciences.)
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