Author: Michel Viot
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Author: CAROLINE.. CARDON WEBER
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Languages : fr
Pages : 169

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CE TRAVAIL PORTE SUR L'ETUDE D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ISSUES DE LA PHYSIQUE DE TYPE PARABOLIQUE, QUE NOUS PERTURBONS PAR UN TERME STOCHASTIQUE TRES IRREGULIER : UN BRUIT BLANC ESPACE-TEMPS. NOUS NOUS INTERESSONS PLUS PARTICULIEREMENT A DEUX EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES STOCHASTIQUES (EDPS) : LES EQUATIONS DE BURGERS ET DE CAHN-HILLIARD. LA PARTICULARITE DE CE TRAVAIL TIENT DANS LE FAIT QUE DANS CES DEUX EQUATIONS LES TERMES DE DERIVE ONT UNE CROISSANCE NON LINEAIRE (EN FAIT POLYNOMIALE). POUR L'EQUATION DE BURGERS, NOUS FAISONS L'ETUDE DE PROPRIETES DE CALCUL STOCHASTIQUE : GRANDES DEVIATIONS ET CARACTERISATION DU SUPPORT DE LA LOI SUR DES ESPACES DU TYPE C(O, T, L Q(D)). DANS UNE DEUXIEME PARTIE, NOUS ETUDIONS L'EDPS DE CAHN-HILLIARD. NOUS MONTRONS UN THEOREME D'EXISTENCE ET D'UNICITE DE SOLUTION FONCTION. PUIS GRACE AU CALCUL DES VARIATIONS STOCHASTIQUES, NOUS DEMONTRONS L'EXISTENCE DE DENSITE ET SA STRICTE POSITIVITE. DANS UN DERNIER TEMPS, NOUS EXHIBONS UN PROCEDE D'APPROXIMATION DE LA SOLUTION DE L'EDPS DE CAHN-HILLIARD PAR UN SCHEMA DE DISCRETISATION IMPLICITE AUX DIFFERENCES FINIES, ET NOUS MONTRONS LA CONVERGE DE SES APPROXIMATIONS UNIFORMEMENT EN TEMPS ET EN ESPACE. POUR RESOUDRE CE PROBLEME DE COEFFICIENTS NON-LIPSCHITZIENS, L'IDEE PRINCIPALE EST DE LOCALISER L'ESPACE DE PROBABILITE , POUR SE RAMENER AU CAS D'EQUATIONS OU LES TERMES DE DERIVES SONT LIPSCHITZIENS.

Author: Sophie Rainero
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Languages : fr
Pages : 238

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: Nous montrons des principes de grandes déviations pour des solutions d'équations différentielles stochastiques progressives rétrogrades à horizon déterministe, et nous donnons une application de ces résultats à la théorie de la gestion du risque de crédit. Nous étudions également l'existence, l'unicité et la stabilité des solutions d'équations différentielles stochastiques rétrogrades à horizon aléatoire sous de nouvelles hypothèses. Nous établissons des principes de grandes déviations pour les solutions de telles équations, construites à partir d'une famille de processus de Markov dont le coefficient de diffusion tend vers zéro. Nous en déduisons des résultats de convergence de solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires, elliptiques et paraboliques, qui étendent ceux de Freidlin et Wentzell.

Author: PIERRE LUC.. MORIEN
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Languages : fr
Pages : 127

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CE TRAVAIL SE DIVISE EN TROIS PARTIES. DANS LA PREMIERE, NOUS MONTRONS UN RESULTAT DE PROPAGATION DU CHAOS ET DE CONVERGENCE DE FLUCTUATIONS POUR UN SYSTEME D'EDPS PARABOLIQUES EN INTERACTION FAIBLE. DANS UNE SECONDE PARTIE, NOUS ETUDIONS LA REGULARITE PAR RAPPORT AUX PARAMETRES DE LA SOLUTION D'UNE EDPS PARABOLIQUE VERIFIANT UNE CONDITION D'ELLIPTICITE FORTE. DANS UNE DERNIERE PARTIE, NOUS ETUDIONS L'APPROXIMATION DE LA DENSITE D'UNE EDPS PARABOLIQUE NON LINEAIRE VIA UNE SUITE REGULARISANTE DE NOYAUX GAUSSIENS ET ETABLISSONS UN RESULTAT DE CONVERGENCE DANS CERTAINS ESPACES DE SOBOLEV.

Author: Albert Benassi
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Languages : en
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DANS UNE PREMIERE PARTIE, L'AUTEUR ETUDIE DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES STOCHASTIQUES, DE TYPES ELLIPTIQUES ET PARABOLIQUES. APRES AVOIR ETABLI LE THEOREME DE TRACES STOCHASTIQUES, L'AUTEUR MONTRE QUE LES CHAMPS GAUSSIENS MARKOVIENS D'ORDRE P SONT SOLUTION D'UN PROBLEME DE DIRICHLET STOCHASTIQUE, AUX LIMITES NON HOMOGENES. PAR UNE METHODE PERTURBATIVE IL PASSE AU CAS QUASI-LINEAIRE. UN THEOREME DE TYPE GIRSANOV EST ALORS OBTENU. ENSUITE, A L'AIDE D'UNE INTEGRALE STOCHASTIQUE ANTICIPANTE, L'AUTEUR DEFINIT LES "PONTS MARKOVIENS" COMME SOLUTION D'UN PROBLEME VARIATIONNEL STOCHASTIQUE DU SECOND ORDRE; CE SONT DES FONCTIONNELLES D'UN PONT BROWNIEN. DANS LE CADRE PARABOLIQUE, L'AUTEUR DEFINIT LE PROCESSUS D'ORNSTEIN-UHLEMBECK DE DIMENSION INFINIE, COMME SOLUTION DE L'EQUATION DE LANGEVIN GENERALISEE. IL DONNE L'ENSEMBLE DES MESURES INVARIANTES. DANS UNE SECONDE PARTIE, IL EST ETABLI L'HYDRODYNAMIQUE DES PROCESSUS D'EXCLUSION SIMPLE ET DE ZERO-RANGE. CECI DONNE UNE PROCEDURE STOCHASTIQUE D'APPROXIMATION DE LA SOLUTION ENTROPIQUE D'EQUATIONS HYPERBOLIQUES DU PREMIER ORDRE

Author: Manuela Royer
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Languages : fr
Pages : 203

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Introduites par E. Pardoux et S. Peng, les Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades ont fait l'objet de nombreux travaux. On peut les étudier suivant plusieurs points de vue. Dans une première partie, on améliore des résultats d'existence et d'unicité pour les solutions d'EDSR à horizon aléatoire lorsque le générateur est strictement monotone, puis monotone. Le fort lien qui existe entre les EDSR et les Equations aux Dérivées Partielles permet de donner une approche probabiliste pour des EDP elliptiques. Dans une seconde partie, on s'intéresse à la notion d'espérance non linéaire, qui est une généralisation de l'espérance classique dans la mesure où elle en vérifie les propriétés essentielles, hormis la linéarité. On se place dans le cadre où les trajectoires ne sont pas continues en considérant une filtration engendrée par un mouvement brownien et un processus de Poisson. On établit un théorème de décomposition de Doob-Meyer pour les surmartingales non linéaires.

Author: Madalina Deaconu
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Languages : fr
Pages : 186

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La première partie de cette thèse étudie certains processus stochastiques et leur lien avec les équations aux dérivées partielles via les équations différentielles stochastiques. Nous montrons tout d'abord la convergence en loi vers la mesure stationnaire pour un processus stochastique non-linéaire et réfléchi dans l'intervalle [-1,1]. Nous calculons explicitement la mesure stationnaire et nous présentons des approximations numériques pour deux cas particuliers. Ensuite, nous décrivons le comportement des temps d'atteinte pour une diffusion réelle fortement rentrante. Puis, nous considérons certains mouvements browniens réfléchis dans le disque unité et nous cherchons à maximiser l'espérance de leur temps de séjour dans ce disque. Dans la deuxième partie de ce travail, nous présentons quelques applications des espaces de Besov aux processus stochastiques. Nous nous intéressons au départ à l'appartenance du mouvement brownien itéré aux espaces de Besov et aux espaces de Besov-Orlicz. Nous examinons ensuite la régularité dans ces espaces d'un processus à deux indices, solution de l'équation de Walsh. La dernière application présente l'approximation d'une fonction sur le cube d-dimensionnel par le produit tensoriel des réseaux de neurones.

Author: M. Flato
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9401119384
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 365

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This volume contains the proceedings of the Colloquium "Analysis, Manifolds and Physics" organized in honour of Yvonne Choquet-Bruhat by her friends, collaborators and former students, on June 3, 4 and 5, 1992 in Paris. Its title accurately reflects the domains to which Yvonne Choquet-Bruhat has made essential contributions. Since the rise of General Relativity, the geometry of Manifolds has become a non-trivial part of space-time physics. At the same time, Functional Analysis has been of enormous importance in Quantum Mechanics, and Quantum Field Theory. Its role becomes decisive when one considers the global behaviour of solutions of differential systems on manifolds. In this sense, General Relativity is an exceptional theory in which the solutions of a highly non-linear system of partial differential equations define by themselves the very manifold on which they are supposed to exist. This is why a solution of Einstein's equations cannot be physically interpreted before its global behaviour is known, taking into account the entire hypothetical underlying manifold. In her youth, Yvonne Choquet-Bruhat contributed in a spectacular way to this domain stretching between physics and mathematics, when she gave the proof of the existence of solutions to Einstein's equations on differential manifolds of a quite general type. The methods she created have been worked out by the French school of mathematics, principally by Jean Leray. Her first proof of the local existence and uniqueness of solutions of Einstein's equations inspired Jean Leray's theory of general hyperbolic systems.

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Publisher: Lulu.com
ISBN: 1430318678
Category : Reference
Languages : en
Pages : 385

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This volume presents a catalogue of over 2000 doctoral theses by Africans in all fields of mathematics, including applied mathematics, mathematics education and history of mathematics. The introduction contains information about distribution by country, institutions, period, and by gender, about mathematical density, and mobility of mathematicians. Several appendices are included (female doctorate holders, doctorates in mathematics education, doctorates awarded by African universities to non-Africans, doctoral theses by non-Africans about mathematics in Africa, activities of African mathematicians at the service of their communities). Paulus Gerdes compiled the information in his capacity of Chairman of the African Mathematical Union Commission for the History of Mathematics in Africa (AMUCHMA). The book contains a preface by Mohamed Hassan, President of the African Academy of Sciences (AAS) and Executive Director of the Academy of Sciences for the Developing World (TWAS). (383 pp.)

Author: Yury A. Kutoyants
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 144713866X
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 493

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The first book in inference for stochastic processes from a statistical, rather than a probabilistic, perspective. It provides a systematic exposition of theoretical results from over ten years of mathematical literature and presents, for the first time in book form, many new techniques and approaches.