So einfach ist Mathematik – Partielle Differenzialgleichungen für Anwender PDF Download

Author: Dirk Langemann
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662575027
Category : Mathematics
Languages : de
Pages : 257

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Book Description
Gott sprach: „Es werde Licht, und es ward ...“ steht auf manchem T-Shirt, und unter diesem Zitat findet man mit den Maxwell-Gleichungen dekorative und sehr anspruchsvolle partielle Differentialgleichungen zur Beschreibung elektromagnetischer Phänomene. Dieses Buch erzählt Ihnen, worum es bei der Beschäftigung mit partiellen Differentialgleichungen geht, woher sie kommen, was sie beschreiben, welche großen Fragen mit ihnen verbunden sind und warum diese Fragen so schwierig sind, wie sie sind, ohne sie in aller mathematischen Schwere zu behandeln. Vielmehr vermittelt Ihnen dieses Buch einen anschaulichen Einstieg und einen Überblick, der von der Herleitung der Wärmeleitungsgleichung und einem energetisch bedenklichen Studentenzimmer über die Schwingungsgleichung, den Produktansatz, die Spektralzerlegung bis zu den Grundideen der Finite-Elemente-Methode als dem Standardverfahren zur numerischen Behandlung von partiellen Differentialgleichungen reicht. Sie werden Freudehaben, sich mit partiellen Differentialgleichungen zu beschäftigen, mit denen fast alle Vorgänge in der Natur beschrieben werden können, und Sie lüpfen so den Schleier, der über den Mysterien der Wirklichkeit liegt. Anregungen zur Übung und eigenen Beschäftigung sind in den Text eingestreut.

Author: Dirk Langemann
Publisher: Springer Spektrum
ISBN: 9783662648308
Category : Mathematics
Languages : de
Pages : 0

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Book Description
Sie stehen in Ihrem Studium am Anfang der Beschäftigung mit Differentialgleichungen. Das Buch bietet Ihnen eine breitgefächerte und anwendungsorientierte Einführung in dieses Thema. Es motiviert und veranschaulicht die zentralen Begriffe und diskutiert die mathematischen Ergebnisse vor dem Anwendungshintergrund.Das Buch ist aus Erfahrungen von Studierenden mit einer ingenieurmathematischen Vorlesung zu gewöhnlichen Differentialgleichungen entstanden. Nach einer Einführung zu Anwendungen und ihrer Modellierung mithilfe gewöhnlicher Differentialgleichungen folgen kurz moderne Hilfsmittel zur rechnergestützten Behandlung. Lösungsverfahren für wichtige Differentialgleichungstypen und ein Kapitel zu Fragen der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen führen auf den umfangreichsten Anteil des Buches zu linearen Differentialgleichungen und linearen Differentialgleichungssysteme. Auf dem Federschwinger als Prototypen eines schwingenden Systems liegt ein Fokus. Abschließend werden die Laplace-Transformation, ein Randwertproblem und grundsätzlichen Fragen dynamischer Systeme angesprochen. Das Buch erzählt die mathematischen Zusammenhänge in leichtem Ton. Kleinere Aufgaben regen Sie an, eigene Veranschaulichungen, Zugänge und Lösungsansätze zu entwickeln. Sie werden Differentialgleichungen als ein wertvolles Werkzeug zur Beschreibung und Analyse von natur- und ingenieurwissenschaftlichen Prozessen schätzen.

Author: Vladimir I. Arnold
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3540350314
Category : Mathematics
Languages : de
Pages : 174

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Book Description
Nach seinem bekannten und viel verwendeten Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen widmet sich der berühmte Mathematiker Vladimir Arnold nun den partiellen Differentialgleichungen in einem neuen Lehrbuch. In seiner unnachahmlich eleganten Art führt er über einen geometrischen, anschaulichen Weg in das Thema ein, und ermöglicht den Lesern so ein vertieftes Verständnis der Natur der partiellen Differentialgleichungen. Für Studierende der Mathematik und Physik ist dieses Buch ein Muss. Wie alle Bücher Vladimir Arnolds ist dieses Buch voller geometrischer Erkenntnisse. Arnold illustriert jeden Grundsatz mit einer Abbildung. Das Buch behandelt die elementarsten Teile des Fachgebiets and beschränkt sich hauptsächlich auf das Cauchy-Problem und das Neumann-Problems für die klassischen Lineargleichungen der mathematischen Physik, insbesondere auf die Laplace-Gleichung und die Wellengleichung, wobei die Wärmeleitungsgleichung und die Korteweg-de-Vries-Gleichung aber ebenfalls diskutiert werden. Die physikalische Intuition wird besonders hervorgehoben. Eine große Anzahl von Problemen ist übers ganze Buch verteilt, und ein ganzer Satz von Aufgaben findet sich am Ende. Was dieses Buch so einzigartig macht, ist das besondere Talent Arnolds, ein Thema aus einer neuen, frischen Perspektive zu beleuchten. Er lüftet gerne den Schleier der Verallgemeinerung, der so viele mathematische Texte umgibt, und enthüllt die im wesentlichen einfachen, intuitiven Ideen, die dem Thema zugrunde liegen. Das kann er besser als jeder andere mathematische Autor.

Author: Ben Schweizer
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3662566680
Category : Mathematics
Languages : de
Pages : 585

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Book Description
Das Buch führt in die Theorie der Partiellen Differentialgleichungen ein, lediglich die Grundvorlesungen der Analysis werden vorausgesetzt. Eine Vielzahl linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen wird mit Modellierungsansätzen motiviert und rigoros analysiert. Nach den klassischen linearen Problemen der Potentialtheorie und Wärmeleitung werden insbesondere nichtlineare Probleme aus der Theorie poröser Medien, der Strömungsmechanik und der Festkörpermechanik behandelt. Entlang der Aufgabenstellungen von zunehmender Komplexität werden moderne Methoden und Theorien der Analysis entwickelt.​ In der vorliegenden 2. Auflage ist der Text überarbeitet und korrigiert, viele Zeichnungen sind verbessert, Anhang und Index sind erweitert.

Author: Walter A. Strauss
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 366312486X
Category : Mathematics
Languages : de
Pages : 468

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Dieses Buch ist eine umfassende Einführung in die klassischen Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen. Es wendet sich an Leser mit Kenntnissen aus einem viersemestrigen Grundstudium der Mathematik (und Physik) und legt seinen Schwerpunkt auf die explizite Darstellung der Lösungen. Es ist deshalb besonders auch für Anwender (Physiker, Ingenieure) sowie für Nichtspezialisten, die die Methoden der mathematischen Physik kennenlernen wollen, interessant. Durch die große Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben eignet es sich gut zum Gebrauch neben Vorlesungen sowie zum Selbststudium.

Author: Wolfgang Arendt
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 382742237X
Category : Mathematics
Languages : de
Pages : 353

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Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die partiellen Differenzialgleichungen. Wir beginnen mit einigen ganz konkreten Beispielen aus den Natur- Ingenieur und Wirtschaftswissenschaften. Danach werden elementare Lösungsmethoden dargestellt, z.B. für die Black-Scholes-Gleichung aus der Finanzmathematik. Schließlich wird die analytische Untersuchung großer Klassen von partiellen Differenzialgleichungen dargestellt, wobei Hilbert-Raum-Methoden im Mittelpunkt stehen. Numerische Verfahren werden eingeführt und mit konkreten Beispielen behandelt. Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe der Stoff eingeübt und vertieft werden kann. Dieses Buch richtet sich an Studierende im Bachelor oder im ersten Master-Jahr sowohl in der (Wirtschafts-)Mathematik als auch in den Studiengängen Informatik, Physik und Ingenieurwissenschaften.

Author: Guido Hoheisel
Publisher:
ISBN:
Category : Differential equations
Languages : de
Pages : 184

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Author: Friedrich Wille
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 9783834812940
Category : Mathematics
Languages : de
Pages : 496

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Die partiellen Differentialgleichungen stehen im Mittelpunkt dieses Bandes. Die Themenauswahl orientiert sich dabei ganz gezielt an den Bedürfnissen des Anwenders. In den ersten Kapiteln werden die notwendigen Grundlagen der Funktionalanalysis dargestellt. Inhalt: Grundlegende Räume - Lineare Operatoren in normierten Räumen - Der Hilbertraum L2 und zugehörige Sobolevräume - Helmholtzsche Schwingungsgleichung und Potentialgleichung - Die Wärmeleitungsgleichung - Die Wellengleichung - Die Maxwellschen Gleichungen - Die Euler-Gleichungen und hyperbolische Bilanzgleichungen - Hilbertraummethoden Zielgruppe: Studierende der Ingenieurwissenschaften, Physik und angewandten Mathematik an Universitäten im Grund- und Hauptstudium Autoren: Professor Dr. Herbert Haf, Universität Kassel Professor Dr. Andreas Meister, Universität Kassel

Author: S. G. Michlin
Publisher: Walter de Gruyter GmbH & Co KG
ISBN: 311247130X
Category : Social Science
Languages : de
Pages : 532

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Author: Aslak Tveito
Publisher: Springer-Verlag
ISBN: 3642562272
Category : Mathematics
Languages : de
Pages : 397

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In diesem Buch werden die Grundlagen partieller Differentialgleichungen sowie mit der Untersuchung numerischer Methoden für diese partiellen Differentialgleichungen in Zusammenhang stehende wichtige Überlegungen vorgestellt. Standardthemen wie Trennung der Variablen, Fourier Analysis, Maximumprinzipien und Energieabschätzungen werden behandelt. Numerische Verfahren werden parallel zur klassischen Theorie vorgestellt. Die Eigenschaften von Differentialgleichungen werden anhand numerischer Experimente veranschaulicht, und die Theorie der finiten Differentialapproximationen wird entwickelt. Numerische Verfahren werden eingeführt, um die Bedeutung des Rechnens bei partiellen Differentialgleichungen zu zeigen und die starke Interaktion zwischen mathematischer Theorie und der Entwicklung numerischer Verfahren zu illustrieren. Besonderer Wert wurde im gesamten Buch auf eine möglichst gleichgewichtige Darstellung der analytischen und der numerischen Verfahren gelegt.