Semi-groupes monotones non-linéaires, équations géométriques et solutions de viscosité des équations quasilinéaires paraboliques PDF Download
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Author: Samuel Biton Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 122
Book Description
Dans la première partie de cette thèse, nous montrons que tout semi-groupe défini sur un espace de fonctions continues sur IRn est , sous des hymothèses de régularité et de localité, un semi-groupe associé à une équation aux dérivées partielles du second ordre parabolique (dégénérée). Dans la deuxième partie, nous étudions les propriétés d'existence et d'unicité pour les solutions de l'équation d'évolution des graphes par courbure moyenne ainsi que d'équations quasilinéaires plus générale. Dans un premier article, nous utilisons l'approche par ensembles de niveau pour obtenir des bornes L[infini] locales et des conditions d'unicité pour les solutions d'équations quasilinéaires. L'application majeure de cette méthode étant un résultat complet d'existence et d'unicité sans condition de croissance à l'infini dans le cas où la donnée initiale est convexe. Dans un second article, nous montrons, dans le cas particulier de la dimension un, le résultat d'unicité sans restriction sur le comportement à l'infini de la donnée initiale ni sur les solutions. Enfin, dans un troisième article, nous prouvons un résultat de comparaison dans la classe des fonctions à croisssance polynômiale. Celui-ci est obtenu sous condition de croissance de type polynômial sur les grandiants de la données initiale et pour une large classe d'équations quasilinéaires incluant celle d'évolution des graphes par courbure moyenne indépendemment de la dimension.
Author: Samuel Biton Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 122
Book Description
Dans la première partie de cette thèse, nous montrons que tout semi-groupe défini sur un espace de fonctions continues sur IRn est , sous des hymothèses de régularité et de localité, un semi-groupe associé à une équation aux dérivées partielles du second ordre parabolique (dégénérée). Dans la deuxième partie, nous étudions les propriétés d'existence et d'unicité pour les solutions de l'équation d'évolution des graphes par courbure moyenne ainsi que d'équations quasilinéaires plus générale. Dans un premier article, nous utilisons l'approche par ensembles de niveau pour obtenir des bornes L[infini] locales et des conditions d'unicité pour les solutions d'équations quasilinéaires. L'application majeure de cette méthode étant un résultat complet d'existence et d'unicité sans condition de croissance à l'infini dans le cas où la donnée initiale est convexe. Dans un second article, nous montrons, dans le cas particulier de la dimension un, le résultat d'unicité sans restriction sur le comportement à l'infini de la donnée initiale ni sur les solutions. Enfin, dans un troisième article, nous prouvons un résultat de comparaison dans la classe des fonctions à croisssance polynômiale. Celui-ci est obtenu sous condition de croissance de type polynômial sur les grandiants de la données initiale et pour une large classe d'équations quasilinéaires incluant celle d'évolution des graphes par courbure moyenne indépendemment de la dimension.
Book Description
La première partie est consacrée à des équations quesilinéaires dégénérées, posées dans [RNx(0, T)], du type de l'équation du mouvement par courbure moyenne des graphes. Nous utilisons l'approche par lignes de niveau pour interpréter l'évolution au cours du temps des solutions non bornées comme un mouvement d'hypersurfaces dans [RN+1]. Nous obtenons une condition d'unicité liée au non-épaississement du front associé par cette approche géométrique et des bornes L∞locales qui entraînent l'existence de solutions de viscosité discontinues. Une application spectaculaire est l'existence et l'unicité d'une solution de viscosité continue pour toute donnée initiale convexe. En travaillant directement sur les équations, nous montrons des résultats d'existence et d'unicité en dimension 1. En imposant des restrictions de type polynomial sur la croissance de la donnée initiale dans [RN], nous prouvons qu'une grande classe d'équations est bien posée dans l'ensemble des fonctions à même croissance. La seconde partie concerne les équations d'Hamilton-Jacobi paraboliques. En premier lieu, pour des équations posées dans tout l'espace, nous établissons des bornes inférieures de gradient pour les solutions que nous exploitons dans le cadre de l'approche par lignes de niveau. Ces bornes empêchent l'épaississement du front mais nous montrons par des contre-exemples qu'elles n'impliquent pas les propriétés plus fines espérées même pour des solutions semiconcaves. En second lieu, nous considérons ces équations posées dans un ouvert borné régulier avec une condition de Neumann au bord. En utilisant le problème de contrôle avec réflexion au bord associé, nous prouvons que le résultat d'unicité discontinu pour l'équation posée dans [RN] ne s'applique pas.
Author: Paul Sauvy Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 0
Book Description
Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l'étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l'intervention d'une non-linéarité qui explose au bord du domaine où 'équation est posée. La présence d'une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d'appliquer directement les méthodes classiques de l'analyse non-linéaire pour démontrer l'existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l'étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d'absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d'existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d'un système d'équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d'existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d'unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l'étude d'un problème d'absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d'existence de solutions. Grâce à des inégalités d'énergie, nous démontrons également l'extinction en temps fini de ces solutions.
Author: Herve Le Dret Publisher: Springer ISBN: 9783642361746 Category : Mathematics Languages : fr Pages : 0
Book Description
Cet ouvrage est issu d’un cours de Master 2 enseigné à l’UPMC entre 2004 et 2007. Nous y présentons une sélection de techniques mathématiques orientées vers la résolution des équations aux dérivées partielles elliptiques semi-linéaires et quasi-linéaires. Après un vade-mecum d'analyse réelle et d'analyse fonctionnelle de base pour les EDP, sans démonstrations pour les points les plus connus, nous parcourons ainsi les théorèmes de point fixe classiques, les opérateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la méthode de Galerkin, les principes du maximum et la régularité elliptique, nous faisons une excursion assez longue dans divers aspects du calcul des variations puis terminons par les opérateurs monotones et pseudo-monotones. Tout ceci est agrémenté d’exemples et chaque chapitre est complété d'un nombre d’exercices qui croît essentiellement avec le numéro du chapitre, au fur et à mesure que de nouveaux matériaux sont présentés. This book stems from lectures notes of a Master 2 class held at UPMC between 2004 and 2007. A selection of mathematical techniques geared towards the resolution of semilinear and quasilinear elliptic partial differential equations is presented. After a short survival guide in basic real and functional analysis for PDEs, without proofs for the most well-known results, we walk through the classical fixed point theorems, the superposition operators in Lebesgue and Sobolev spaces, the Galerkin method, the maximum principles and elliptic regularity, we make a rather long foray into various aspects of the calculus of variations, and conclude with monotone and pseudo-monotone operators, by way of numerous examples. Each chapter is complemented by a number of exercises that grows with the chapter number as more and more material is made available.
Book Description
DANS CE TRAVAIL, ON SE PROPOSE DE CONSTRUIRE DES FONCTIONS HOLOMORPHES RAMIFIEES, SOLUTIONS D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES NON LINEAIRES. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON S'INTERESSE A DES FONCTIONS RAMIFIEES AUTOUR D'UNE SEULE HYPERSURFACE CARACTERISTIQUE SIMPLE, SOLUTIONS EQUATIONS LINEAIRES, SEMI-LINEAIRES ET QUASI-LINEAIRES. LA METHODE SUIVIE, SE DECRIT DE LA FACON SUIVANTE: DANS UNE PREMIERE ETAPE NOUS REDUISONS LA RECHERCHE DES SOLUTIONS A DES THEOREMES DE POINT FIXE, ENSUITE NOUS UTILISERONS LA METHODE DES FONCTIONS MAJORANTES POUR CONSTRUIRE DES ALGEBRES DE BANACH OU LES EQUATIONS FOURNIES PAR LA PREMIERE ETAPE ADMETTENT DES SOLUTIONS. RAPPELONS QUE LA DIFFICULTE MAJEURE DANS CETTE BRANCHE DE MATHEMATIQUES EST LA RECHERCHE DES ALGEBRES DE BANACH ADEQUATES. DANS LA SECONDE PARTIE, ON ETUDIE LE PROBLEME DE CAUCHY RAMIFIE. POUR DES OPERATEURS LINEAIRES A CARACTERISTIQUES SIMPLES NOUS REDEMONTRONS UN RESULTAT DE C. WAGSCHAL. POUR DES EQUATIONS SEMI-LINEAIRES DU SECOND ORDRE A CARACTERISTIQUES SIMPLES, NOUS ETUDIONS LE PROBLEME DE CAUCHY RAMIFIE. NOUS OBTENONS EN PARTICULIER (SOUS CERTAINES HYPOTHESES) QUE LA SOLUTION EST RAMIFIEE AUTOUR DE DEUX HYPERSURFACES CARACTERISTIQUES ET QU'ELLE EST BORNEE. ENFIN NOUS REDEMONTRONS UN RESULTAT DE T. KOBAYASHI CONCERNANT UN SYSTEME DE CAUCHY DE DEUX EQUATIONS SEMI-LINEAIRES DU PREMIER ORDRE
Author: Eugene R. Speer Publisher: Princeton University Press ISBN: 1400881862 Category : Mathematics Languages : en Pages : 312
Book Description
This book contains a valuable discussion of renormalization through the addition of counterterms to the Lagrangian, giving the first complete proof of the cancellation of all divergences in an arbitrary interaction. The author also introduces a new method of renormalizing an arbitrary Feynman amplitude, a method that is simpler than previous approaches and can be used to study the renormalized perturbation series in quantum field theory.
Author: Samuel Biton
Author: Samuel Biton
Author: Olivier Ley
Author: Paul Sauvy
Author: Herve Le Dret
Author: Abdellah Nabaji
Author: Eugene R. Speer
Author: André Lichnerowicz
Author: M. Takesaki