Author: Gary CohenPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 143
Book Description
Résolution numérique et identification pour une equation quasi-parabolique non-linéaire dénénérée de diffusion et transport en dimension un
Author: Gary CohenAPPROXIMATION NUMERIQUE ET IDENTIFICATION POUR UNE EQUATION DE DIFFUSION ET TRANSPORT QUASI-PARABOLIQUE NON LINEAIRE EN DIMENSION 1
Author: Gary Chalom CohenEtudes mathématiques et numériques des problèmes paraboliques avec des conditions aux limites
Author: Mohamed Karimou GaziboPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 223
Book Description
Cette thèse est centrée autour de l’étude théorique et de l’analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l’étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d’unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d’espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l’unicité avec le choix d’une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires.L’existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l’objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d’un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord. La deuxième partie de cette thèse traite d’un problème à frontière libre décrivant la propagation d’un front de combustion et l’évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s’agit d’un système d’équations couplées constitué de l’équation de la chaleur bidimensionnelle et d’une équation de type Hamilton-Jacobi. L’objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l’étude d’un problème unidimensionnel. Très vite,nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d’inconnue et d’approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l’aide d’un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d’un cône prescrit à l’avance.
Étude et résolution numérique d'une équation parabolique non linéaire de type dégénéré
Author: Marc PoguPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 117
Book Description
ON ETUDIE ET RESOUT NUMERIQUEMENT UNE EQUATION D'EVOLUTION PARABOLIQUE DE TYPE DEGENERE, QUE L'ON RENCONTRE EN THEORIE DES PLASMAS. APRES AVOIR INTRODUIT UN CADRE FONCTIONNEL, ON MONTRE L'EXISTENCE ET L'UNICITE D'UNE SOLUTION. ON CONSTRUIT DES SCHEMAS D'APPROXIMATION IMPLICITES ET EXPLICITES ET ON RAPPORTE LES RESULTATS D'ESSAIS NUMERIQUES
Résolution numérique des équations aux dérivées partielles
Author: Alain Le PourhietPublisher: Editions Cépaduès
ISBN:
Category : Differential equations, Partial
Languages : fr
Pages : 416
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Identification et approximation numérique de paramètres physiques pour un système parabolique semi-linéaire
Author: Abdelghani RoukbiPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 136
Book Description
Dans ce travail nous présentons des méthodes numériques pour la résolution de problèmes inverses gouvernés par des équations aux dérivées partielles semi-linéaires couplées avec des termes non linéaires discontinus. Un premier résultat a été obtenu concernant l'identification du coefficient de diffusion lorsque le flux relargué est observé. En mesurant le flux sur une partie du bord de domaine nous montrons pour un problème de dissolution-diffusion que le coefficient de diffusion est identifiable et nous proposons un algorithme numérique adapté à la discontinuité du terme non linéaire pour le calculer. L'autre sujet de ce travail concerne l'identification d'un polluant en phase liquide pouvant s'évaporer. Un modèle macroscopique décrivant l'évaporation d'une substance organique volatile dans un milieu poreux est proposé. En considérant un modèle mathématique à double porosités, nous identifions la concentration initiale du polluant en phase liquide. Nous mettons en place une méthode basée sur un développement asymptotique qui permet d'identifier la concentration initiale du polluant en phase liquide, le coefficient de diffusion et le coefficient d'échange entre les phases liquide et gazeuse. Ce problème d'identification est considéré comme un problème de contrôle optimal qu'on résout à l'aide d'une approche Lagrangienne. La difficulté principale de tels problèmes réside dans la non-linéarité de la variable d'état par rapport au contrôle. Mentionnons qu'un inconvénient important de cette méthode est qu'elle est coûteuse en temps de calcul pour calculer les solutions approchées
EXISTENCE DE SOLUTIONS POUR CERTAINS PROBLEMES QUASILINEAIRES ELLIPTIQUES ET PARABOLIQUES
Author: Abdelhafid MokranePublisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 128
Book Description
EXISTENCE DE SOLUTIONS BORNEES POUR CERTAINES EQUATIONS PARABOLIQUES NON LINEAIRES. EXISTENCE DE SOLUTIONS POUR UN SYSTEME ELLIPTIQUE QUASI LINEAIRE A CROISSANCE QUADRATIQUE GRACE A UNE BORNE LINFINI PETITE. EXISTENCE DE SOLUTIONS POUR UN SYSTEME ELLIPTIQUE QUASI LINEAIRE AVEC UN SECOND MEMBRE A CROISSANCE QUADRATIQUE AYANT UNE STRUCTURE PARTICULIERE