FOUR NONLINEAR EVOLUTION EQUATIONS: CAUCHY PROBLEM, GLOBAL BEHAVIOUR OF SOLUTIONS PDF Download
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Author: Yvan Martel Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 224
Book Description
LES CHAPITRES 1 ET 2 SONT CONSACRES AU PROBLEME DE CAUCHY POUR DEUX EQUATIONS D'EVOLUTION ORIGINALES: L'EQUATION DE SINE-GORDON INCLUANT UNE DISTRIBUTION DE DIRAC ET UNE EQUATION D'AIRY COMPLEXE AVEC UNE NON-LINEARITE CUBIQUE. NOUS DECRIVONS RAPIDEMENT L'INTERET PHYSIQUE DE CES PROBLEMES ET NOUS COMPLETONS LA RESOLUTION DU PROBLEME DE CAUCHY PAR QUELQUES PROPRIETES SUPPLEMENTAIRES. LE CHAPITRE 3 REVIENT SUR L'EXPLOSION DES SOLUTIONS A ENERGIE NEGATIVE POUR L'EQUATION DE SCHRODINGER NON-LINEAIRE. DES TRAVAUX PRECEDENTS ONT PROUVE L'EXPLOSION SOUS UNE CONDITION DE POIDS, AINSI QUE POUR LES SOLUTIONS A SYMETRIE RADIALE. NOUS MONTRONS ICI QUE CES CONDITIONS PEUVENT ETRE MELEES OU AFFAIBLIES DANS LE CAS DE NON-LINEARITES SUR CRITIQUES. ENFIN, LE CHAPITRE 4, QUI CONSTITUE LA PARTIE LA PLUS IMPORTANTE DE CETTE THESE, CONCERNE L'EQUATION DE LA CHALEUR AVEC NON-LINEARITE CONVEXE, CROISSANTE. UN PREMIER ARTICLE ECLAIRCIT LES RELATIONS ENTRE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS GLOBALES POUR L'EQUATION DE LA CHALEUR NON-LINEAIRE ET L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION FAIBLE POUR LE PROBLEME STATIONNAIRE ASSOCIE. CES RESULTATS ONT ETE OBTENUS EN COLLABORATION AVEC H. BREZIS, T. CAZENAVE ET A. RAMIANDRISOA. ENSUITE, NOUS GENERALISONS LES RESULTATS CONNUS SUR LE PHENOMENE D'EXPLOSION EN TEMPS INFINI POUR LES SOLUTIONS CROISSANTES. DES PROPRIETES SIMILAIRES SONT DEMONTREES POUR UNE NOTION D'EXPLOSION TOTALE EN TEMPS INFINI QUE NOUS INTRODUISONS. FINALEMENT, NOUS APPLIQUONS CES RESULTATS A UNE DESCRIPTION AFFINEE DU COMPORTEMENT GLOBAL DES SOLUTIONS DE L'EQUATION DE LA CHALEUR NON-LINEAIRE.
Author: Yvan Martel Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 224
Book Description
LES CHAPITRES 1 ET 2 SONT CONSACRES AU PROBLEME DE CAUCHY POUR DEUX EQUATIONS D'EVOLUTION ORIGINALES: L'EQUATION DE SINE-GORDON INCLUANT UNE DISTRIBUTION DE DIRAC ET UNE EQUATION D'AIRY COMPLEXE AVEC UNE NON-LINEARITE CUBIQUE. NOUS DECRIVONS RAPIDEMENT L'INTERET PHYSIQUE DE CES PROBLEMES ET NOUS COMPLETONS LA RESOLUTION DU PROBLEME DE CAUCHY PAR QUELQUES PROPRIETES SUPPLEMENTAIRES. LE CHAPITRE 3 REVIENT SUR L'EXPLOSION DES SOLUTIONS A ENERGIE NEGATIVE POUR L'EQUATION DE SCHRODINGER NON-LINEAIRE. DES TRAVAUX PRECEDENTS ONT PROUVE L'EXPLOSION SOUS UNE CONDITION DE POIDS, AINSI QUE POUR LES SOLUTIONS A SYMETRIE RADIALE. NOUS MONTRONS ICI QUE CES CONDITIONS PEUVENT ETRE MELEES OU AFFAIBLIES DANS LE CAS DE NON-LINEARITES SUR CRITIQUES. ENFIN, LE CHAPITRE 4, QUI CONSTITUE LA PARTIE LA PLUS IMPORTANTE DE CETTE THESE, CONCERNE L'EQUATION DE LA CHALEUR AVEC NON-LINEARITE CONVEXE, CROISSANTE. UN PREMIER ARTICLE ECLAIRCIT LES RELATIONS ENTRE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS GLOBALES POUR L'EQUATION DE LA CHALEUR NON-LINEAIRE ET L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION FAIBLE POUR LE PROBLEME STATIONNAIRE ASSOCIE. CES RESULTATS ONT ETE OBTENUS EN COLLABORATION AVEC H. BREZIS, T. CAZENAVE ET A. RAMIANDRISOA. ENSUITE, NOUS GENERALISONS LES RESULTATS CONNUS SUR LE PHENOMENE D'EXPLOSION EN TEMPS INFINI POUR LES SOLUTIONS CROISSANTES. DES PROPRIETES SIMILAIRES SONT DEMONTREES POUR UNE NOTION D'EXPLOSION TOTALE EN TEMPS INFINI QUE NOUS INTRODUISONS. FINALEMENT, NOUS APPLIQUONS CES RESULTATS A UNE DESCRIPTION AFFINEE DU COMPORTEMENT GLOBAL DES SOLUTIONS DE L'EQUATION DE LA CHALEUR NON-LINEAIRE.
Author: R. Conte Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 9400905912 Category : Technology & Engineering Languages : en Pages : 609
Book Description
In the many physical phenomena ruled by partial differential equations, two extreme fields are currently overcrowded due to recent considerable developments: 1) the field of completely integrable equations, whose recent advances are the inverse spectral transform, the recursion operator, underlying Hamiltonian structures, Lax pairs, etc 2) the field of dynamical systems, often built as models of observed physical phenomena: turbulence, intermittency, Poincare sections, transition to chaos, etc. In between there is a very large region where systems are neither integrable nor nonintegrable, but partially integrable, and people working in the latter domain often know methods from either 1) or 2). Due to the growing interest in partially integrable systems, we decided to organize a meeting for physicists active or about to undertake research in this field, and we thought that an appropriate form would be a school. Indeed, some of the above mentioned methods are often adaptable outside their original domain and therefore worth to be taught in an interdisciplinary school. One of the main concerns was to keep a correct balance between physics and mathematics, and this is reflected in the list of courses.
Author: Reinhard Racke Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 3663106292 Category : Mathematics Languages : en Pages : 268
Book Description
This book serves as an elementary, self contained introduction into some important aspects of the theory of global solutions to initial value problems for nonlinear evolution equations. The presentation is made using the classical method of continuation of local solutions with the help of a priori estimates obtained for small data.
Author: Piotr T. Chrusciel Publisher: Birkhäuser ISBN: 3034879539 Category : Science Languages : en Pages : 487
Book Description
The book presents state-of-the-art results on the analysis of the Einstein equations and the large scale structure of their solutions. It combines in a unique way introductory chapters and surveys of various aspects of the analysis of the Einstein equations in the large. It discusses applications of the Einstein equations in geometrical studies and the physical interpretation of their solutions. Open problems concerning analytical and numerical aspects of the Einstein equations are pointed out. Background material on techniques in PDE theory, differential geometry, and causal theory is provided.
Author: Yvan Martel
Author: Yvan Martel
Author: Thierry Cazenave
Author: Philippe Souplet
Author: R. Conte
Author: Reinhard Racke
Author: Tej-eddine Ghoul
Author: 
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Author: Alain Haraux
Author: Piotr T. Chrusciel