Author: Philippe Souplet
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 127
Book Description
Cette thèse comporte trois parties indépendantes. La première est consacrée à l’étude des solutions globales d’équations non linéaires dissipatives de type hyperbolique. On s’intéresse tout d’abord au cas autonome, pour lequel on montre, par une méthode topologique originale, l’existence de solutions exceptionnelles, qui sont globales sur toute la droite réelle tout en étant non bornées. Nous donnons ensuite des résultats de stabilité pour l'équation d’évolution générale. Ceux-ci sont valables par exemple dans le cas de l’équation des ondes dans un domaine borné, où la dissipation est une puissance de la vélocité. On sait déjà que la différence de deux solutions décroît comme une constante que multiplie une puissance négative du temps. Nous établissons des estimations précises sur la constante, qui dépend des énergies initiales comme une puissance supérieure à 1. Dans le cas de l’équation différentielle ordinaire périodique, nous montrons que la stabilité est en fait exponentielle en temps et nous précisons également le comportement des constantes. Nous prouvons enfin l’optimalité des constantes obtenues, en utilisant l’existence de solutions globales sur toute la droite réelle. Dans la deuxième partie, nous étudions l’unicité des solutions antipériodiques pour des équations d’évolutions abstraites du second plan. Dans un premier temps, nous montrons qu’il y a unicité des solutions antipériodiques, lorsque la non-linéarité est assez petite. On donne différentes applications de ce résultat pour des systèmes différentiels et pour des équations d’ondes dans des domaines bornés, où nous explicitons des conditions suffisantes précises d’unicité. Nous montrons que ce résultat est spécifique au cadre antipériodique et qu’il ne peut pas s’étendre au cas général des solutions périodiques. Dans un deuxième temps, nous montrons que l’unicité des solutions antipériodiques n’est pas vraie en général sans hypothèse sur la taille de la non-linéarité. Nous construisons à cet effet des contre exemples très réguliers pour une équation des ondes et pour une équation différentielle ordinaire avec non-linéarité cubique, résolvant ainsi un problème ouvert depuis 1989. Dans la troisième partie, nous montrons d’abord le caractère non global des solutions pour une classe d'inégalités différentielles. En appliquant ensuite ce résultat et la méthode de convexité, nous obtenons l’explosion en temps fini des solutions de données initiales positives, pour des équations d’ondes où le terme de source est en compétition avec un terme de dissipation. Une autre application concerne une équation de la chaleur avec un terme de mémoire de type intégral. Les résultats sur l’équation des ondes sont complémentaires de ceux obtenus récemment par Georgiev et Todorova (1992), en utilisant la méthode d’énergie.
Propriétés globales de quelques équations d’évolution non linéaires du second ordre
Author: Philippe Souplet
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Languages : fr
Pages : 127
Book Description
Cette thèse comporte trois parties indépendantes. La première est consacrée à l’étude des solutions globales d’équations non linéaires dissipatives de type hyperbolique. On s’intéresse tout d’abord au cas autonome, pour lequel on montre, par une méthode topologique originale, l’existence de solutions exceptionnelles, qui sont globales sur toute la droite réelle tout en étant non bornées. Nous donnons ensuite des résultats de stabilité pour l'équation d’évolution générale. Ceux-ci sont valables par exemple dans le cas de l’équation des ondes dans un domaine borné, où la dissipation est une puissance de la vélocité. On sait déjà que la différence de deux solutions décroît comme une constante que multiplie une puissance négative du temps. Nous établissons des estimations précises sur la constante, qui dépend des énergies initiales comme une puissance supérieure à 1. Dans le cas de l’équation différentielle ordinaire périodique, nous montrons que la stabilité est en fait exponentielle en temps et nous précisons également le comportement des constantes. Nous prouvons enfin l’optimalité des constantes obtenues, en utilisant l’existence de solutions globales sur toute la droite réelle. Dans la deuxième partie, nous étudions l’unicité des solutions antipériodiques pour des équations d’évolutions abstraites du second plan. Dans un premier temps, nous montrons qu’il y a unicité des solutions antipériodiques, lorsque la non-linéarité est assez petite. On donne différentes applications de ce résultat pour des systèmes différentiels et pour des équations d’ondes dans des domaines bornés, où nous explicitons des conditions suffisantes précises d’unicité. Nous montrons que ce résultat est spécifique au cadre antipériodique et qu’il ne peut pas s’étendre au cas général des solutions périodiques. Dans un deuxième temps, nous montrons que l’unicité des solutions antipériodiques n’est pas vraie en général sans hypothèse sur la taille de la non-linéarité. Nous construisons à cet effet des contre exemples très réguliers pour une équation des ondes et pour une équation différentielle ordinaire avec non-linéarité cubique, résolvant ainsi un problème ouvert depuis 1989. Dans la troisième partie, nous montrons d’abord le caractère non global des solutions pour une classe d'inégalités différentielles. En appliquant ensuite ce résultat et la méthode de convexité, nous obtenons l’explosion en temps fini des solutions de données initiales positives, pour des équations d’ondes où le terme de source est en compétition avec un terme de dissipation. Une autre application concerne une équation de la chaleur avec un terme de mémoire de type intégral. Les résultats sur l’équation des ondes sont complémentaires de ceux obtenus récemment par Georgiev et Todorova (1992), en utilisant la méthode d’énergie.
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Languages : fr
Pages : 127
Book Description
Cette thèse comporte trois parties indépendantes. La première est consacrée à l’étude des solutions globales d’équations non linéaires dissipatives de type hyperbolique. On s’intéresse tout d’abord au cas autonome, pour lequel on montre, par une méthode topologique originale, l’existence de solutions exceptionnelles, qui sont globales sur toute la droite réelle tout en étant non bornées. Nous donnons ensuite des résultats de stabilité pour l'équation d’évolution générale. Ceux-ci sont valables par exemple dans le cas de l’équation des ondes dans un domaine borné, où la dissipation est une puissance de la vélocité. On sait déjà que la différence de deux solutions décroît comme une constante que multiplie une puissance négative du temps. Nous établissons des estimations précises sur la constante, qui dépend des énergies initiales comme une puissance supérieure à 1. Dans le cas de l’équation différentielle ordinaire périodique, nous montrons que la stabilité est en fait exponentielle en temps et nous précisons également le comportement des constantes. Nous prouvons enfin l’optimalité des constantes obtenues, en utilisant l’existence de solutions globales sur toute la droite réelle. Dans la deuxième partie, nous étudions l’unicité des solutions antipériodiques pour des équations d’évolutions abstraites du second plan. Dans un premier temps, nous montrons qu’il y a unicité des solutions antipériodiques, lorsque la non-linéarité est assez petite. On donne différentes applications de ce résultat pour des systèmes différentiels et pour des équations d’ondes dans des domaines bornés, où nous explicitons des conditions suffisantes précises d’unicité. Nous montrons que ce résultat est spécifique au cadre antipériodique et qu’il ne peut pas s’étendre au cas général des solutions périodiques. Dans un deuxième temps, nous montrons que l’unicité des solutions antipériodiques n’est pas vraie en général sans hypothèse sur la taille de la non-linéarité. Nous construisons à cet effet des contre exemples très réguliers pour une équation des ondes et pour une équation différentielle ordinaire avec non-linéarité cubique, résolvant ainsi un problème ouvert depuis 1989. Dans la troisième partie, nous montrons d’abord le caractère non global des solutions pour une classe d'inégalités différentielles. En appliquant ensuite ce résultat et la méthode de convexité, nous obtenons l’explosion en temps fini des solutions de données initiales positives, pour des équations d’ondes où le terme de source est en compétition avec un terme de dissipation. Une autre application concerne une équation de la chaleur avec un terme de mémoire de type intégral. Les résultats sur l’équation des ondes sont complémentaires de ceux obtenus récemment par Georgiev et Todorova (1992), en utilisant la méthode d’énergie.
Proprietes globales de quelques equations d'evolution non lineaires du second ordre
FOUR NONLINEAR EVOLUTION EQUATIONS: CAUCHY PROBLEM, GLOBAL BEHAVIOUR OF SOLUTIONS
Author: Yvan Martel
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Languages : en
Pages : 224
Book Description
LES CHAPITRES 1 ET 2 SONT CONSACRES AU PROBLEME DE CAUCHY POUR DEUX EQUATIONS D'EVOLUTION ORIGINALES: L'EQUATION DE SINE-GORDON INCLUANT UNE DISTRIBUTION DE DIRAC ET UNE EQUATION D'AIRY COMPLEXE AVEC UNE NON-LINEARITE CUBIQUE. NOUS DECRIVONS RAPIDEMENT L'INTERET PHYSIQUE DE CES PROBLEMES ET NOUS COMPLETONS LA RESOLUTION DU PROBLEME DE CAUCHY PAR QUELQUES PROPRIETES SUPPLEMENTAIRES. LE CHAPITRE 3 REVIENT SUR L'EXPLOSION DES SOLUTIONS A ENERGIE NEGATIVE POUR L'EQUATION DE SCHRODINGER NON-LINEAIRE. DES TRAVAUX PRECEDENTS ONT PROUVE L'EXPLOSION SOUS UNE CONDITION DE POIDS, AINSI QUE POUR LES SOLUTIONS A SYMETRIE RADIALE. NOUS MONTRONS ICI QUE CES CONDITIONS PEUVENT ETRE MELEES OU AFFAIBLIES DANS LE CAS DE NON-LINEARITES SUR CRITIQUES. ENFIN, LE CHAPITRE 4, QUI CONSTITUE LA PARTIE LA PLUS IMPORTANTE DE CETTE THESE, CONCERNE L'EQUATION DE LA CHALEUR AVEC NON-LINEARITE CONVEXE, CROISSANTE. UN PREMIER ARTICLE ECLAIRCIT LES RELATIONS ENTRE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS GLOBALES POUR L'EQUATION DE LA CHALEUR NON-LINEAIRE ET L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION FAIBLE POUR LE PROBLEME STATIONNAIRE ASSOCIE. CES RESULTATS ONT ETE OBTENUS EN COLLABORATION AVEC H. BREZIS, T. CAZENAVE ET A. RAMIANDRISOA. ENSUITE, NOUS GENERALISONS LES RESULTATS CONNUS SUR LE PHENOMENE D'EXPLOSION EN TEMPS INFINI POUR LES SOLUTIONS CROISSANTES. DES PROPRIETES SIMILAIRES SONT DEMONTREES POUR UNE NOTION D'EXPLOSION TOTALE EN TEMPS INFINI QUE NOUS INTRODUISONS. FINALEMENT, NOUS APPLIQUONS CES RESULTATS A UNE DESCRIPTION AFFINEE DU COMPORTEMENT GLOBAL DES SOLUTIONS DE L'EQUATION DE LA CHALEUR NON-LINEAIRE.
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Languages : en
Pages : 224
Book Description
LES CHAPITRES 1 ET 2 SONT CONSACRES AU PROBLEME DE CAUCHY POUR DEUX EQUATIONS D'EVOLUTION ORIGINALES: L'EQUATION DE SINE-GORDON INCLUANT UNE DISTRIBUTION DE DIRAC ET UNE EQUATION D'AIRY COMPLEXE AVEC UNE NON-LINEARITE CUBIQUE. NOUS DECRIVONS RAPIDEMENT L'INTERET PHYSIQUE DE CES PROBLEMES ET NOUS COMPLETONS LA RESOLUTION DU PROBLEME DE CAUCHY PAR QUELQUES PROPRIETES SUPPLEMENTAIRES. LE CHAPITRE 3 REVIENT SUR L'EXPLOSION DES SOLUTIONS A ENERGIE NEGATIVE POUR L'EQUATION DE SCHRODINGER NON-LINEAIRE. DES TRAVAUX PRECEDENTS ONT PROUVE L'EXPLOSION SOUS UNE CONDITION DE POIDS, AINSI QUE POUR LES SOLUTIONS A SYMETRIE RADIALE. NOUS MONTRONS ICI QUE CES CONDITIONS PEUVENT ETRE MELEES OU AFFAIBLIES DANS LE CAS DE NON-LINEARITES SUR CRITIQUES. ENFIN, LE CHAPITRE 4, QUI CONSTITUE LA PARTIE LA PLUS IMPORTANTE DE CETTE THESE, CONCERNE L'EQUATION DE LA CHALEUR AVEC NON-LINEARITE CONVEXE, CROISSANTE. UN PREMIER ARTICLE ECLAIRCIT LES RELATIONS ENTRE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS GLOBALES POUR L'EQUATION DE LA CHALEUR NON-LINEAIRE ET L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION FAIBLE POUR LE PROBLEME STATIONNAIRE ASSOCIE. CES RESULTATS ONT ETE OBTENUS EN COLLABORATION AVEC H. BREZIS, T. CAZENAVE ET A. RAMIANDRISOA. ENSUITE, NOUS GENERALISONS LES RESULTATS CONNUS SUR LE PHENOMENE D'EXPLOSION EN TEMPS INFINI POUR LES SOLUTIONS CROISSANTES. DES PROPRIETES SIMILAIRES SONT DEMONTREES POUR UNE NOTION D'EXPLOSION TOTALE EN TEMPS INFINI QUE NOUS INTRODUISONS. FINALEMENT, NOUS APPLIQUONS CES RESULTATS A UNE DESCRIPTION AFFINEE DU COMPORTEMENT GLOBAL DES SOLUTIONS DE L'EQUATION DE LA CHALEUR NON-LINEAIRE.
Propriétés globales des solutions de quelques équations d'évolution non linéaires
Author: Thierry Cazenave
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Languages : fr
Pages :
Book Description
ON MONTRE L'EXISTENCE GLOBALE DES SOLUTIONS DE CERTAINES EQUATIONS DE SCHROEDINGER NON LINEAIRES. ON ETABLIT EGALEMENT QUELQUES RESULTATS CONCERNANT LE COMPORTEMENT A L'INFINI DES SOLUTIONS. ON MONTRE LA STABILITE DES ETATS STATIONNAIRES POUR UNE CLASSE D'EQUATIONS DE SCHROEDINGER AINSI QUE L'INSTABILITE DES ETATS STATIONNAIRES POUR UNE CLASSE D'EQUATIONS DE SCHROEDINGER ET DE KLEIN-GORDON. ON OBTIENT DES ESTIMATIONS A PRIORI UNIFORMES DES SOLUTIONS DE QUELQUES EQUATIONS DE KLEIN-GORDON ET DE LA CHALEUR
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Languages : fr
Pages :
Book Description
ON MONTRE L'EXISTENCE GLOBALE DES SOLUTIONS DE CERTAINES EQUATIONS DE SCHROEDINGER NON LINEAIRES. ON ETABLIT EGALEMENT QUELQUES RESULTATS CONCERNANT LE COMPORTEMENT A L'INFINI DES SOLUTIONS. ON MONTRE LA STABILITE DES ETATS STATIONNAIRES POUR UNE CLASSE D'EQUATIONS DE SCHROEDINGER AINSI QUE L'INSTABILITE DES ETATS STATIONNAIRES POUR UNE CLASSE D'EQUATIONS DE SCHROEDINGER ET DE KLEIN-GORDON. ON OBTIENT DES ESTIMATIONS A PRIORI UNIFORMES DES SOLUTIONS DE QUELQUES EQUATIONS DE KLEIN-GORDON ET DE LA CHALEUR
Sur des equations aux derivees partielles non lineaires
Author: JACQUES.. SIMON
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 160
Book Description
QUELQUES PROPRIETES DE SOLUTIONS D'EQUATIONS ET D'INEQUATIONS D'EVOLUTION PARABOLIQUES NON LINEAIRES. REGULARITE DE LA COMPOSEE DE DEUX FONCTIONS ET APPLICATIONS. REGULARITE DE LA SOLUTION D'UNE EQUATION NON LINEAIRE DANS R**(N). CARACTERISATION D'ESPACES FONCTIONNELS. REGULARITE LOCALE DES SOLUTIONS D'UNE EQUATION NON LINEAIRE. REGULARITE DE LA SOLUTION D'UN PROBLEME AUX LIMITES NON LINEAIRES.
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ISBN:
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Languages : fr
Pages : 160
Book Description
QUELQUES PROPRIETES DE SOLUTIONS D'EQUATIONS ET D'INEQUATIONS D'EVOLUTION PARABOLIQUES NON LINEAIRES. REGULARITE DE LA COMPOSEE DE DEUX FONCTIONS ET APPLICATIONS. REGULARITE DE LA SOLUTION D'UNE EQUATION NON LINEAIRE DANS R**(N). CARACTERISATION D'ESPACES FONCTIONNELS. REGULARITE LOCALE DES SOLUTIONS D'UNE EQUATION NON LINEAIRE. REGULARITE DE LA SOLUTION D'UN PROBLEME AUX LIMITES NON LINEAIRES.
Equations d'évolution non linéaires
Nonlinear Evolution Equations - Global Behavior of Solutions
Author: Alain Haraux
Publisher: Springer
ISBN: 3540385347
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 324
Book Description
Publisher: Springer
ISBN: 3540385347
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 324
Book Description
Equations d'évolution non linéaires
Etude de Solutions Non Globales D'équations D'évolution Non Linéaires
Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics
Author: Roger Temam
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 1461206456
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 670
Book Description
In this book the author presents the dynamical systems in infinite dimension, especially those generated by dissipative partial differential equations. This book attempts a systematic study of infinite dimensional dynamical systems generated by dissipative evolution partial differential equations arising in mechanics and physics and in other areas of sciences and technology. This second edition has been updated and extended.
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 1461206456
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 670
Book Description
In this book the author presents the dynamical systems in infinite dimension, especially those generated by dissipative partial differential equations. This book attempts a systematic study of infinite dimensional dynamical systems generated by dissipative evolution partial differential equations arising in mechanics and physics and in other areas of sciences and technology. This second edition has been updated and extended.