Processus stochastiques et équations aux dérivées partielles PDF Download
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Book Description
La première partie de cette thèse étudie certains processus stochastiques et leur lien avec les équations aux dérivées partielles via les équations différentielles stochastiques. Nous montrons tout d'abord la convergence en loi vers la mesure stationnaire pour un processus stochastique non-linéaire et réfléchi dans l'intervalle [-1,1]. Nous calculons explicitement la mesure stationnaire et nous présentons des approximations numériques pour deux cas particuliers. Ensuite, nous décrivons le comportement des temps d'atteinte pour une diffusion réelle fortement rentrante. Puis, nous considérons certains mouvements browniens réfléchis dans le disque unité et nous cherchons à maximiser l'espérance de leur temps de séjour dans ce disque. Dans la deuxième partie de ce travail, nous présentons quelques applications des espaces de Besov aux processus stochastiques. Nous nous intéressons au départ à l'appartenance du mouvement brownien itéré aux espaces de Besov et aux espaces de Besov-Orlicz. Nous examinons ensuite la régularité dans ces espaces d'un processus à deux indices, solution de l'équation de Walsh. La dernière application présente l'approximation d'une fonction sur le cube d-dimensionnel par le produit tensoriel des réseaux de neurones.
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La première partie de cette thèse étudie certains processus stochastiques et leur lien avec les équations aux dérivées partielles via les équations différentielles stochastiques. Nous montrons tout d'abord la convergence en loi vers la mesure stationnaire pour un processus stochastique non-linéaire et réfléchi dans l'intervalle [-1,1]. Nous calculons explicitement la mesure stationnaire et nous présentons des approximations numériques pour deux cas particuliers. Ensuite, nous décrivons le comportement des temps d'atteinte pour une diffusion réelle fortement rentrante. Puis, nous considérons certains mouvements browniens réfléchis dans le disque unité et nous cherchons à maximiser l'espérance de leur temps de séjour dans ce disque. Dans la deuxième partie de ce travail, nous présentons quelques applications des espaces de Besov aux processus stochastiques. Nous nous intéressons au départ à l'appartenance du mouvement brownien itéré aux espaces de Besov et aux espaces de Besov-Orlicz. Nous examinons ensuite la régularité dans ces espaces d'un processus à deux indices, solution de l'équation de Walsh. La dernière application présente l'approximation d'une fonction sur le cube d-dimensionnel par le produit tensoriel des réseaux de neurones.
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Les équations différentielles stochastiques sont des outils des mathématiques très utilisés, que ce soit en finance, en physique ou encore en biologie ; ces modèles peuvent être très efficaces pour modéliser de nombreux phénomènes. Afin de mieux comprendre ces équations différentielles stochastiques, on s'intéresse dans cette thèse aux solutions de certaines d'entre elles, appelées processus de Bernstein ou processus de Schrödinger, dont la construction fait apparaître des propriétés liées à l'équation de la chaleur. Deux catégories de résultats sont présentés ici. Des résultats purement liés à l'équation de la chaleur et complètement indépendants du contexte probabiliste, comme par exemple le calcul explicite des flots associés à l'équation de la chaleur pour trois types de potentiels, ou encore la structure de l'algèbre de Lie des symétries de ces équations. D'autres résultats sont liés aux processus stochastiques, on donne ici une paramétrisation des modèles affines de taux d’intérêt à un paramètre (modèles utilisés en finance) par des processus de Bernstein ainsi une condition nécessaire à la paramétrisation des modèles affines en dimension par des processus de Bernstein.
Author: Helge Holden Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 1468492152 Category : Mathematics Languages : en Pages : 238
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This book is based on research that, to a large extent, started around 1990, when a research project on fluid flow in stochastic reservoirs was initiated by a group including some of us with the support of VISTA, a research coopera tion between the Norwegian Academy of Science and Letters and Den norske stats oljeselskap A.S. (Statoil). The purpose of the project was to use stochastic partial differential equations (SPDEs) to describe the flow of fluid in a medium where some of the parameters, e.g., the permeability, were stochastic or "noisy". We soon realized that the theory of SPDEs at the time was insufficient to handle such equations. Therefore it became our aim to develop a new mathematically rigorous theory that satisfied the following conditions. 1) The theory should be physically meaningful and realistic, and the corre sponding solutions should make sense physically and should be useful in applications. 2) The theory should be general enough to handle many of the interesting SPDEs that occur in reservoir theory and related areas. 3) The theory should be strong and efficient enough to allow us to solve th,~se SPDEs explicitly, or at least provide algorithms or approximations for the solutions.
Author: Viorel Barbu Publisher: Springer ISBN: 3319410695 Category : Mathematics Languages : en Pages : 209
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Focusing on stochastic porous media equations, this book places an emphasis on existence theorems, asymptotic behavior and ergodic properties of the associated transition semigroup. Stochastic perturbations of the porous media equation have reviously been considered by physicists, but rigorous mathematical existence results have only recently been found. The porous media equation models a number of different physical phenomena, including the flow of an ideal gas and the diffusion of a compressible fluid through porous media, and also thermal propagation in plasma and plasma radiation. Another important application is to a model of the standard self-organized criticality process, called the "sand-pile model" or the "Bak-Tang-Wiesenfeld model". The book will be of interest to PhD students and researchers in mathematics, physics and biology.
Author: Claudia Prévôt Publisher: Springer ISBN: 3540707816 Category : Mathematics Languages : en Pages : 149
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These lectures concentrate on (nonlinear) stochastic partial differential equations (SPDE) of evolutionary type. There are three approaches to analyze SPDE: the "martingale measure approach", the "mild solution approach" and the "variational approach". The purpose of these notes is to give a concise and as self-contained as possible an introduction to the "variational approach". A large part of necessary background material is included in appendices.
Author: Ya.I. Belopolskaya Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 9400922159 Category : Mathematics Languages : en Pages : 274
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'Et moi ..., si j'avait su comment en revenir, One service mathematics has rendered the je n'y serais point aile.' human race. It has put common sense back Jules Verne where it belongs, on the topmost shelf next to the dusty canister labelled 'discarded n- sense'. The series is divergent; therefore we may be able to do something with it. Eric T. Bell O. Heaviside Mathematics is a tool for thought. A highly necessary tool in a world where both feedback and non linearities abound. Similarly, all kinds of parts of mathematics serve as tools for other parts and for other sciences. Applying a simple rewriting rule to the quote on the right above one finds such statements as: 'One service topology has rendered mathematical physics ... '; 'One service logic has rendered com puter science .. .'; 'One service category theory has rendered mathematics .. .'. All arguably true. And all statements obtainable this way form part of the raison d'etre of this series.
Author: Sergey V. Lototsky Publisher: Springer ISBN: 3319586475 Category : Mathematics Languages : en Pages : 517
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Taking readers with a basic knowledge of probability and real analysis to the frontiers of a very active research discipline, this textbook provides all the necessary background from functional analysis and the theory of PDEs. It covers the main types of equations (elliptic, hyperbolic and parabolic) and discusses different types of random forcing. The objective is to give the reader the necessary tools to understand the proofs of existing theorems about SPDEs (from other sources) and perhaps even to formulate and prove a few new ones. Most of the material could be covered in about 40 hours of lectures, as long as not too much time is spent on the general discussion of stochastic analysis in infinite dimensions. As the subject of SPDEs is currently making the transition from the research level to that of a graduate or even undergraduate course, the book attempts to present enough exercise material to fill potential exams and homework assignments. Exercises appear throughout and are usually directly connected to the material discussed at a particular place in the text. The questions usually ask to verify something, so that the reader already knows the answer and, if pressed for time, can move on. Accordingly, no solutions are provided, but there are often hints on how to proceed. The book will be of interest to everybody working in the area of stochastic analysis, from beginning graduate students to experts in the field.
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Document de l'année 2022 dans le domaine Mathématiques - Stochastique, note: manque, cours: Cours destiné aux étudiants de troisième année mathématiques, langue: Français, résumé La méthode de séparation des variables transforme une Équation aux dérivées partielles en plusieurs Équations différentielles. Pour les problèmes aux limites sur une domaine géométrique donné, la séparation des variables est possible si les variables du problème sont les coordonnées naturelles du domaine, par exemple, les coordonnées cartésiennes, polaires, ou sphériques, respectivement, dans le cas d'un rectangle, d'un disque ou d'une sphère, comme on verra aux chapitres ultérieurs.
Author: Madalina Deaconu
Author: Madalina Deaconu
Author: Madalina Deaconu
Author: Hélène Quintard
Author: Helge Holden
Author: Viorel Barbu
Author: Imre Csiszar
Author: Claudia Prévôt
Author: Ya.I. Belopolskaya
Author: Sergey V. Lototsky
Author: Fatiha Mesloub