Author: Raouf ChouikhaPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 124
Book Description
Problèmes non linéaires sur les variétés riemanniennes compactes
Author: Raouf ChouikhaSome Nonlinear Problems in Riemannian Geometry
Author: Thierry AubinPublisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3662130068
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 414
Book Description
This book deals with such important subjects as variational methods, the continuity method, parabolic equations on fiber bundles, ideas concerning points of concentration, blowing-up technique, geometric and topological methods. It explores important geometric problems that are of interest to many mathematicians and scientists but have only recently been partially solved.
Etude de quelques problèmes non linéaires sur les variétés riemanniennes
Author: PascalL.. CherrierPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages :
Book Description
ON ETUDIE DES PROBLEMES NON LINEAIRES D'ORIGINE GEOMETRIQUE. POUR RESOUDRE LES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES QUI EN SONT LA TRADUCTION ANALYTIQUE ON PRECISE CERTAINES INEGALITES CONCERNANT LES ESPACES DE SOBOLEV ET ON DETERMINE LES MEILLEURES CONSTANTES DANS CES INEGALITES. ON ENONCE DES THEOREMES DE TRACE SUR DES SOUS-VARIETES DE CODIMENSION >1
Nonlinear Analysis on Manifolds: Sobolev Spaces and Inequalities
Author: Emmanuel HebeyPublisher: American Mathematical Soc.
ISBN: 0821827006
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 306
Book Description
This volume offers an expanded version of lectures given at the Courant Institute on the theory of Sobolev spaces on Riemannian manifolds. ``Several surprising phenomena appear when studying Sobolev spaces on manifolds,'' according to the author. ``Questions that are elementary for Euclidean space become challenging and give rise to sophisticated mathematics, where the geometry of the manifold plays a central role.'' The volume is organized into nine chapters. Chapter 1 offers a brief introduction to differential and Riemannian geometry. Chapter 2 deals with the general theory of Sobolev spaces for compact manifolds. Chapter 3 presents the general theory of Sobolev spaces for complete, noncompact manifolds. Best constants problems for compact manifolds are discussed in Chapters 4 and 5. Chapter 6 presents special types of Sobolev inequalities under constraints. Best constants problems for complete noncompact manifolds are discussed in Chapter 7. Chapter 8 deals with Euclidean-type Sobolev inequalities. And Chapter 9 discusses the influence of symmetries on Sobolev embeddings. An appendix offers brief notes on the case of manifolds with boundaries. This topic is a field undergoing great development at this time. However, several important questions remain open. So a substantial part of the book is devoted to the concept of best constants, which appeared to be crucial for solving limiting cases of some classes of PDEs. The volume is highly self-contained. No familiarity is assumed with differentiable manifolds and Riemannian geometry, making the book accessible to a broad audience of readers, including graduate students and researchers.
Nonlinear Analysis on Manifolds. Monge-Ampère Equations
Author: Thierry AubinPublisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 1461257344
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 215
Book Description
This volume is intended to allow mathematicians and physicists, especially analysts, to learn about nonlinear problems which arise in Riemannian Geometry. Analysis on Riemannian manifolds is a field currently undergoing great development. More and more, analysis proves to be a very powerful means for solving geometrical problems. Conversely, geometry may help us to solve certain problems in analysis. There are several reasons why the topic is difficult and interesting. It is very large and almost unexplored. On the other hand, geometric problems often lead to limiting cases of known problems in analysis, sometimes there is even more than one approach, and the already existing theoretical studies are inadequate to solve them. Each problem has its own particular difficulties. Nevertheless there exist some standard methods which are useful and which we must know to apply them. One should not forget that our problems are motivated by geometry, and that a geometrical argument may simplify the problem under investigation. Examples of this kind are still too rare. This work is neither a systematic study of a mathematical field nor the presentation of a lot of theoretical knowledge. On the contrary, I do my best to limit the text to the essential knowledge. I define as few concepts as possible and give only basic theorems which are useful for our topic. But I hope that the reader will find this sufficient to solve other geometrical problems by analysis.
Problèmes de la courbure scalaire sur les variétés riemanniennes compactes
Author: Emmanuel HebeyPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 106
Book Description
ON INTRODUIT UNE NOUVELLE METHODE POUR RESOUDRE DES PROBLEMES NON LINEAIRES AVEC EXPOSANT CRITIQUE DE SOBOLEV. ON L'APPELLE METHODE D'ISOMETRIES-CONCENTRATION. AVEC ELLE ON CONSIDERE LE PROBLEME DE NIRENBERG SUR LA SPHERE ET UN PROBLEME DU MEME TYPE SUR LES DOMAINES BORNES DE R#N AVEC CONDITION DE DIRICHLET NULLE AU BORD. DANS UN AUTRE CHAPITRE, ON ABORDE LE PROBLEME DE YAMABE
Problèmes non linéaires sur des variétés
Author: Abdellah HananiPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 352
Book Description
Les travaux qui font l'objet de cette habilitation sont consacrés à la résolution de divers problèmes non linéaires sur des variétés réelles ou complexes faisant appel à la théorie des équations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires. Ces équations, du type Monge-Ampère ou quasilinéaire, sont selon les cas régulières ou dégénérées et apparaissent comme une traduction analytique de questions liées à la géométrie des variétés différentielles. En premier lieu, on étudie des équations du type de Monge-Ampère sur une variété hermitienne compacte avec ou sans bord. Dans le cas où la frontière est non vide, on suppose l'existence d'une fonction définissante partout strictement plurisousharmonique et on impose une condition au bord de type Dirichlet. Ensuite on s'est consacré à l'étude d'un problème de Neumann pour une équation pu type de Monge-Ampère réelle sur une variété Riemannienne compacte orientée et dont le bord est une hypersurface admettant une fonction définissante partout strictement convexe. Sous des hypothèses naturelles sur les données du problème, on montre que l'existence d'une sur solution est une condition nécéssaire et suffisante pour l'existence d'une solution du problème. La dernière partie traite le problème d'existence d'hypersurfaces dont on prescrit une fonction de courbure. Il s'agit d'une généralisation au cas d'un fibré vectoriel Riemannien de résultats établis dans le cadre Euclidien relatifs à l'existence de graphes radiaux à courbures moyenne ou de Gauss prescrites. La nature du cadre envisagé ici nous a permis de définir d'autres notions ge courbures comme les courbures moyennes verticale ou horizontale ou la courbure de Gauss verticale et d'étudier le problème d'existence de graphes radiaux dont on prescrit l'une de ces courbures; les équations à résoudre sont selon le cas quasilinéaires ou du type Monge- Ampère dégénérées.
PROBLEME D'AMBROSETTI-PRODI AVEC EXPOSANT CRITIQUE SUR LES VARIETES RIEMANNIENNES COMPACTES
Author: WENZHI.. WANGPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 87
Book Description
LA THESE CONCERNE PRINCIPALEMENT L'EXISTENCE DES SOLUTIONS MULTIPLES DU PROBLEME NON LINEAIRE SUIVANT U + AU = KU ( N + 2 ) / ( N 2 ) + TR(X) IN M (P) U > 0 IN M U = 0 ON M OU M EST UNE VARIETE RIEMANNIENNE COMPACTE (SANS BORD OU A BORD) DE DIMENSION N 3, K ET R SONT DES FONCTIONS NON NEGATIVES ET T UN PARAMETRE POSITIF. CE TYPE DE PROBLEME EST APPELE LE PROBLEME D'AMBROSETTI-PRODI. L'EXPOSANT (N + 2)/(N2) EST CRITIQUE AU SENS DE L'INCLUSION DE SOBOLEV : L 2 N / ( N 2 )(M) H 1(M) (OU H 0 , 1(M) SI M = ). PUISQUE CETTE INCLUSION EST NON COMPACTE, LA FONCTIONELLE CORRESPONDANT AU PROBLEME CI-DESSUS NE VERIFIE PAS LA CONDITION DE PALAIS-SMALE. EN CONSEQUENCE, ON EST EN FACE DE GRAVE DIFFICULTES SI ON ESSAIE DE RESOUDRE LE PROBLEME PAR LA METHODE VARIATIONNELLE STANDARD. DANS CE CAS, A PART D'AUTRE MOYENS NOUS AVONS RECOURS AU LEMME DU COL ET A DES ESTIMATIONS DELICATES ET NOUS PROUVONS DANS DIVERSES OCCASIONS QU'IL EXISTE UN REEL * TEL QUE LE PROBLEME (P) N'A AUCUNE SOLUTION SI T > * ; NE POSSEDE QU'UNE SOLUTION SI T = * ; POSSEDE AU MOINS DEUX SOLUTIONS DIFFERENTES SI 0
Problèmes de Neumann non linéaires sur les variétés riemanniennes
Author: Pascal CherrierEncyclopaedia of Mathematics
Author: Michiel HazewinkelPublisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9401512884
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 595
Book Description
This is the first Supplementary volume to Kluwer's highly acclaimed Encyclopaedia of Mathematics. This additional volume contains nearly 600 new entries written by experts and covers developments and topics not included in the already published 10-volume set. These entries have been arranged alphabetically throughout. A detailed index is included in the book. This Supplementary volume enhances the existing 10-volume set. Together, these eleven volumes represent the most authoritative, comprehensive up-to-date Encyclopaedia of Mathematics available.