Optimisation Convexe Non-différentiable Et Méthodes de Décomposition en Recherche Opérationnelle PDF Download
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Author: Sofia Zaourar Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 0
Book Description
Decomposition methods are an application of the divide and conquer principle to large-scale optimization. Their idea is to decompose a given optimization problem into a sequence of easier subproblems. Although successful for many applications, these methods still present challenges. In this thesis, we propose methodological and algorithmic improvements of decomposition methods and illustrate them on several operations research problems. Our approach heavily relies on convex analysis and nonsmooth optimization. In constraint decomposition (or Lagrangian relaxation) applied to short-term electricity generation management, even the subproblems are too difficult to solve exactly. When solved approximately though, the obtained prices show an unstable noisy behaviour. We present a simple way to improve the structure of the prices by penalizing their noisy behaviour, in particular using a total variation regularization. We illustrate the consistency of our regularization on real-life problems from EDF. We then consider variable decomposition (or Benders decomposition), that can have a very slow convergence. With a nonsmooth optimization point of view on this method, we address the instability of Benders cutting-planes algorithm. We present an algorithmic stabilization inspired by bundle methods for convex optimization. The acceleration provided by this stabilization is illustrated on network design andhub location problems. We also study more general convex nonsmooth problems whose objective function is expensive to evaluate. This situation typically arises in decomposition methods. We show that it often exists extra information about the problem, cheap but with unknown accuracy, that is not used by the algorithms. We propose a way to incorporate this coarseinformation into classical nonsmooth optimization algorithms and apply it successfully to two-stage stochastic problems.Finally, we introduce a decomposition strategy for the machine reassignment problem. This decomposition leads to a new variant of vector bin packing problems, where the bins have variable sizes. We propose fast and efficient heuristics for this problem that improve on state of the art results of vector bin packing problems. An adaptation of these heuristics is also able to generate feasible solutions for Google instances of the machine reassignment problem.
Author: Sofia Zaourar Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 0
Book Description
Decomposition methods are an application of the divide and conquer principle to large-scale optimization. Their idea is to decompose a given optimization problem into a sequence of easier subproblems. Although successful for many applications, these methods still present challenges. In this thesis, we propose methodological and algorithmic improvements of decomposition methods and illustrate them on several operations research problems. Our approach heavily relies on convex analysis and nonsmooth optimization. In constraint decomposition (or Lagrangian relaxation) applied to short-term electricity generation management, even the subproblems are too difficult to solve exactly. When solved approximately though, the obtained prices show an unstable noisy behaviour. We present a simple way to improve the structure of the prices by penalizing their noisy behaviour, in particular using a total variation regularization. We illustrate the consistency of our regularization on real-life problems from EDF. We then consider variable decomposition (or Benders decomposition), that can have a very slow convergence. With a nonsmooth optimization point of view on this method, we address the instability of Benders cutting-planes algorithm. We present an algorithmic stabilization inspired by bundle methods for convex optimization. The acceleration provided by this stabilization is illustrated on network design andhub location problems. We also study more general convex nonsmooth problems whose objective function is expensive to evaluate. This situation typically arises in decomposition methods. We show that it often exists extra information about the problem, cheap but with unknown accuracy, that is not used by the algorithms. We propose a way to incorporate this coarseinformation into classical nonsmooth optimization algorithms and apply it successfully to two-stage stochastic problems.Finally, we introduce a decomposition strategy for the machine reassignment problem. This decomposition leads to a new variant of vector bin packing problems, where the bins have variable sizes. We propose fast and efficient heuristics for this problem that improve on state of the art results of vector bin packing problems. An adaptation of these heuristics is also able to generate feasible solutions for Google instances of the machine reassignment problem.
Author: DAO LI.. ZHU Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 138
Book Description
ETUDE D'UNE METHODE GENERALE DE DECOMPOSITION EN OPTIMISATION SOUS-DIFFERENTIABLE. APRES UN RAPPEL SUR L'OPTIMISATION CONVEXE ON PRESENTE LE PRINCIPE DU PROBLEME AUXILIAIRE ET LA METHODE DE DECOMPOSITION DANS LE CAS CONVEXE ET LA FAMILLE D'ALGORITHMES CORRESPONDANTE, AINSI QU'UN EXEMPLE NUMERIQUE. ON TRAITE ENSUITE DES PROBLEMES D'OPTIMISATION CONVEXE SOUS CONTRAINTE. ON DONNE DES ALGORITHMES DE DECOMPOSITION A DEUX NIVEAUX PAR DUALITE. ON ETUDIE DES METHODES POUR ASSURER LA STABILITE DU LAGRANGIEN, AINSI QUE DES METHODES DE DECOMPOSITION DES LAGRANGIENS AUGMENTES. ON DONNE DES EXEMPLES NUMERIQUES
Author: Pierre Carpentier Publisher: Springer ISBN: 3662554283 Category : Mathematics Languages : fr Pages : 338
Book Description
Ce livre considère le traitement de problèmes d'optimisation de grande taille. L'idée est d'éclater le problème d'optimisation global en sous-problèmes plus petits, donc plus faciles à résoudre, chacun impliquant l'un des sous-systèmes (décomposition), mais sans renoncer à obtenir l'optimum global, ce qui nécessite d'utiliser une procédure itérative (coordination). Ce sujet a fait l'objet de plusieurs livres publiés dans les années 70 dans le contexte de l'optimisation déterministe. Nous présentans ici les principes essentiels et méthodes de décomposition-coordination au travers de situations typiques, puis nous proposons un cadre général qui permet de construire des algorithmes corrects et d'étudier leur convergence. Cette théorie est présentée aussi bien dans le contexte de l'optimisation déterministe que stochastique. Ce matériel a été enseigné par les auteurs dans divers cours de 3ème cycle et également mis en œuvre dans de nombreuses applications industrielles. Des exercices et problèmes avec corrigés illustrent le potentiel de cette approche. This book discusses large-scale optimization problems involving systems made up of interconnected subsystems. The main viewpoint is to break down the overall optimization problem into smaller, easier-to-solve subproblems, each involving one subsystem (decomposition), without sacrificing the objective of achieving the global optimum, which requires an iterative process (coordination). This topic emerged in the 70’s in the context of deterministic optimization. The present book describes the main principles and methods of decomposition-coordination using typical situations, then proposes a general framework that makes it possible to construct well-behaved algorithms and to study their convergence. This theory is presented in the context of deterministic as well as stochastic optimization, and has been taught by the authors in graduate courses and implemented in numerous industrial applications. The book also provides exercises and problems with answers to illustrate the potential of this approach.
Author: Antonio J. Conejo Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 3540276866 Category : Technology & Engineering Languages : en Pages : 542
Book Description
Optimization plainly dominates the design, planning, operation, and c- trol of engineering systems. This is a book on optimization that considers particular cases of optimization problems, those with a decomposable str- ture that can be advantageously exploited. Those decomposable optimization problems are ubiquitous in engineering and science applications. The book considers problems with both complicating constraints and complicating va- ables, and analyzes linear and nonlinear problems, with and without in- ger variables. The decomposition techniques analyzed include Dantzig-Wolfe, Benders, Lagrangian relaxation, Augmented Lagrangian decomposition, and others. Heuristic techniques are also considered. Additionally, a comprehensive sensitivity analysis for characterizing the solution of optimization problems is carried out. This material is particularly novel and of high practical interest. This book is built based on many clarifying, illustrative, and compu- tional examples, which facilitate the learning procedure. For the sake of cl- ity, theoretical concepts and computational algorithms are assembled based on these examples. The results are simplicity, clarity, and easy-learning. We feel that this book is needed by the engineering community that has to tackle complex optimization problems, particularly by practitioners and researchersinEngineering,OperationsResearch,andAppliedEconomics.The descriptions of most decomposition techniques are available only in complex and specialized mathematical journals, di?cult to understand by engineers. A book describing a wide range of decomposition techniques, emphasizing problem-solving, and appropriately blending theory and application, was not previously available.
Book Description
Nous proposons dans ce travail de nouvelles méthodes de décomposition basées sur l'algorithme du point proximal et ses extensions en optimisation convexe sous contraintes. On y démontre en particulier la sensibilité numérique de ces méthodes au choix d'un certain paramètre utilise pour accélérer la convergence. Ces méthodes sont appliquées a plusieurs modèles, notamment aux problèmes de transports dans les réseaux et aux problèmes de localisation. Les performances ont été validées a la fois du point de vue séquentiel et du point de vue massivement parallèle après une mise en œuvre sur la connection machine cm-2
Book Description
Pour optimiser simultanément plusieurs objectifs contradictoires. Pour les ingénieurs et les spécialistes en recherche opérationnelle et en aide à la décision. Décrit les méthodes et explique comment évaluer leurs performances. Contient également trois études de cas réels.
Author: Grégory Emiel Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 119
Book Description
Cette thèse s’intéresse à la résolution de problèmes d’optimisation non-différentiable de grandes tailles résultant le plus souvent d’une relaxation Lagrangienne d’un problème difficile. Cette technique est couramment utilisée pour appréhender des problèmes linéaires avec nombres entiers ou des problèmes convexes complexes. Le problème dual obtenu est non différentiable -éventuellement séparable- et peut être résolu par un algorithme de faisceau. Le chapitre 2 propose une revue de littérature des méthodes d’optimisation non différentiable. Dans certaines situations, le problème dual peu être lui-même très difficile à résoudre et nécessiter des stratégies adaptées. Par exemple, lorsque le nombre de contraintes dualisées est très élevé, une dualisation explicite peut s’avérer impossible ou la mise à jour des variables duales peut échouer. Au chapitre 3, nous étudions les propriétés de convergence lorsqu’une relaxation Lagrangienne dynamique est effectuée : seul un sous-ensemble de contraintes est dualisé à chaque itération, ce qui permet de réduire la dimension du problème dual. Une autre limite de relaxation Lagrangienne peut apparaître lorsque la fonction duale est séparable en un grand nombre de sous-fonctions, ou que celles-ci restent difficiles à évaluer. Une stratégie naturelle consiste alors à tirer partie de la lecture séparable en effectuant des itérations duales en n’ayant évalué qu’un sous-ensemble des sous-fonctions. Au chapitre 4, nous proposons d’utiliser une méthode de faisceau dans ce contexte incrémental. Enfin, le chapitre 5 présente des applications numériques sur des problèmes de gestion de production d’électricité.
Author: Sofia Zaourar
Author: Sofia Zaourar
Author: DAO LI.. ZHU
Author: Alfred Auslender
Author: Pierre Carpentier
Author: Antonio J. Conejo
Author: Michel Bierlaire
Author: Moulay Es-Saïd Oualibouch
Author: Yann Collette
Author: Grégory Emiel
Author: Pierre Huard