Nouvelles méthodes de volumes finis pour approcher des équations aux dérivées partielles sur des maillages quelconques PDF Download

Author: François Hermeline
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Languages : fr
Pages : 86

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Author: CHASKALOVIC Joël
Publisher: Lavoisier
ISBN: 2743064803
Category :
Languages : en
Pages : 382

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Qu’il s’agisse d’applications en physique ou en mécanique, en médecine ou en biologie, mais aussi en économie, dans les médias et en marketing, ou encore dans le domaine des finances, la traduction phénoménologique du système étudié conduit très souvent à la résolution d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Incontestablement, ce sont les éléments finis qui ont bouleversé le monde de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles. Cet ouvrage est composé de deux parties : la première est un abrégé de cours portant sur les outils de base de l’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles et la seconde contient des problèmes corrigés qui abordent l’approximation par éléments finis des formulations variationnelles des problèmes aux limites elliptiques. Des applications en mécanique des solides déformables, à la résistance des matériaux, en mécanique des fluides et en thermique ainsi que quelques problèmes non linéaires y sont présentés.Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences et techniques de l'ingénieur des universités et des grandes écoles.

Author: Yueyuan Gao
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Languages : en
Pages : 0

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This thesis bears on numerical methods for deterministic and stochastic partial differential equations; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results.In Chapter 1, we apply a semi-implicit time scheme together with the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; it amounts to solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation for the concentration coupled with an elliptic equation for the pressure. We then propose a numerical scheme to simulate density driven flows in porous media coupled to heat transfer. We use adaptive meshes, based upon square or cubic volume elements.In Chapter 2, We perform Monte-Carlo simulations in the one-dimensional torus for the first order Burgers equation forced by a stochastic source term with zero spatial integral. We suppose that this source term is a white noise in time, and consider various regularities in space. We apply a finite volume scheme combining the Godunov numerical flux with the Euler-Maruyama integrator in time. It turns out that the empirical mean converges to the space-average of the deterministic initial condition as t → ∞. The empirical variance also stabilizes for large time, towards a limit which depends on the space regularity and on the intensity of the noise.In Chapter 3, we study a time explicit finite volume method with an upwind scheme for a first order conservation law with a monotone flux function and a multiplicative source term involving a Q-Wiener process. We present some a priori estimates including a weak BV estimate. After performing a time interpolation, we prove two entropy inequalities for the discrete solution and show that it converges up to a subsequence to a stochastic measure-valued entropy solution of the conservation law in the sense of Young measures.In Chapter 4, we obtain similar results as in Chapter 3, in the case that the flux function is non-monotone, and that the convection term is discretized by means of a monotone scheme.

Author: Siham Layouni
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 150

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Nous développons et étudions une méthode de volumes finis pour résoudre le système de Maxwell instationnaire bidimensionnel sur des maillages presque quelconques (non-conformes, non-convexes, aplatis..). Nous commençons par la construction du schéma, qui est basé sur l'utilisation des opérateurs discrets de la méthode DDFV et sur un choix pertinent pour la discrétisation des conditions initiales et des conditions aux limites. Ensuite, nous prouvons que ce schéma préserve localement la condition de divergence, que l'énergie électromagnétique discrète est conservée ou décroissante (selon les conditions aux limites) et qu'elle est positive sous condition CFL. Nous montrons aussi la stabilité du schéma sous condition CFL et sa convergence dans les cas de champs réguliers et non réguliers. Ces résultats sont ensuite validés, numériquement avec quelques cas tests sur différents types de maillages. Nous vérifions aussi que l'utilisation des maillages non conformes n'amplifie pas les réflexions parasites. Enfin nous couplons ce schéma avec une méthode PIC pour résoudre le système de Maxwell-Vlasov. Nous calculons la densité de courant avec une généralisation de la méthode de Buneman à des maillages quelconques et nous montrons la conservation des équations de charge discrètes, ce qui permet de conserver la loi de Gauss. Le problème couplé est validé numériquement et la simulation de l'amortissement Landau confirme la décroissance de l'énergie, portée par le champ électrique, avec une précision dépendant du nombre de particules par maille.

Author: C. Cuvelier
Publisher:
ISBN:
Category : Differential equations, Partial
Languages : fr
Pages : 318

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Author: Nikola Saltikov
Publisher:
ISBN:
Category : Differential equations, Partial
Languages : en
Pages : 102

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Author: Joël Chaskalovic
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ISBN: 9782743014803
Category :
Languages : fr
Pages : 376

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Qu’il s’agisse d’applications en physique ou en mécanique, en médecine ou en biologie, mais aussi en économie, dans les médias et en marketing, ou encore dans le domaine des finances, la traduction phénoménologique du système étudié conduit très souvent à la résolution d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Incontestablement, ce sont les éléments finis qui ont bouleversé le monde de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles. Cet ouvrage est composé de deux parties : la première est un abrégé de cours portant sur les outils de base de l’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles et la seconde contient des problèmes corrigés qui abordent l’approximation par éléments finis des formulations variationnelles des problèmes aux limites elliptiques. Des applications en mécanique des solides déformables, à la résistance des matériaux, en mécanique des fluides et en thermique ainsi que quelques problèmes non linéaires y sont présentés.Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences et techniques de l'ingénieur des universités et des grandes écoles. [Source : résumé de l'éditeur]

Author: Abdallah Bradji
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Category :
Languages : en
Pages : 253

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L'ossature fondamentale de cette thèse est d'améliorer l'ordre de convergence de solutions obtenues par volumes finis. Comme les maillages considérés dans la méthode des volumes finis sont admissibles quelconques, alors les résultats obtenus dans la méthode de volume fini peuvent être appliqués à la méthode des éléments finis avec des maillages non uniformes (ce qui n'est pas classique). Notre travail se divise en trois grandes parties : 1. On améliore l'ordre de convergence des solutions obtenues par volumes finis. 2. On applique notre technique pour améliorer l'ordre de convergence des solutions d'éléments finis générées par l'utilisation des maillages non uniformes. 3. On propose un schéma d'éléments finis pour approcher un système elliptique avec donnée dans L1.

Author: Luc Arthur Monthe
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 181

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DANS CE TRAVAIL, NOUS AVONS ADAPTE UNE METHODE DE VOLUMES FINIS AUX EQUATIONS DE SAINT VENANT AVEC TERMES SOURCES, DANS DES CONFIGURATIONS MONODIMENSIONNELLES ET BIDIMENSIONNELLES COMPLEXES. CES EQUATIONS REPRESENTENT LES ECOULEMENTS DE L'EAU PEU PROFONDE, CONSECUTIFS PAR EXEMPLE A UNE RUPTURE DE BARRAGE. POUR LA PARTIE HYPERBOLIQUE DES EQUATIONS, LE SCHEMA DE ROE, SOLVEUR APPROCHE DE RIEMANN, EST INTRODUIT, ET AMELIORE PAR UNE MODIFICATION ENTROPIQUE, AFIN DE PRENDRE EN COMPTE LES CONFIGURATIONS PARTICULIERES, TELLES QUE L'ECOULEMENT SUR FOND SEC. UNE EXTENSION A L'ORDRE DEUX DE CE SCHEMA A ETE REALISEE, SOIT PAR LA METHODE DE LIMITATION DE FLUX, SOIT PAR LA METHODE MUSCL EN ESPACE ET RUNGE-KUTTA 2 EN TEMPS. UNE ANALYSE DE STABILITE NUMERIQUE NON LINEAIRE A ETE MENEE ; CELA A PERMIS LA JUSTIFICATION ET LA PREDICTION DE LIMITATIONS SUR LA CONDITION CFL, CONFIRMEES PAR LES EXPERIENCES NUMERIQUES. D'AUTRE PART, ON INTRODUIT UN SCHEMA FRACTIONNE POUR LA PRISE EN COMPTE DU TERME SOURCE. LA STABILITE ET LA CONVERGENCE DU SCHEMA VERS LA SOLUTION ENTROPIQUE SONT PROUVEES DANS LE CAS SCALAIRE. DANS LE CAS DE PROBLEMES BIDIMENSIONNELS, ET AFIN DE TRAITER CORRECTEMENT LES TERMES DE DIFFUSION, DES SCHEMAS CONCUS ET ANALYSES RECEMMENT ONT ETE APPLIQUES. IL S'AGIT D'UN SCHEMA A NEUF POINTS (VF9) DANS LE CAS DE MAILLAGES STRUCTURES, ET D'UN SCHEMA A QUATRE POINTS (VF4) DANS LE CAS DE MAILLAGES NON STRUCTURES. EN OUTRE, UNE TECHNIQUE D'ADAPTATION DE MAILLAGE BASEE SUR LA METHODE DES RESSORTS A ETE UTILISEE AVEC SUCCES, DANS LE CAS DE MAILLAGES STRUCTURES, AFIN DE CAPTURER AVEC PLUS DE PRECISIONS LES ONDES DE CHOCS ET DE DETENTE. ENFIN, ON PRESENTE UNE METHODE ORIGINALE D'OPTIMISATION, LES ALGORITHMES GENETIQUES (GAS), FAISANT LE LIEN ENTRE LA METHODE DES VOLUMES FINIS INTRODUITE ET L'IDENTIFICATION DE PARAMETRES PHYSIQUES. LES EXPERIENCES NUMERIQUES REALISEES, ENTRE AUTRES POUR LA PROPAGATION DE POLLUANTS DANS DES DOMAINES A GEOMETRIE COMPLEXE, ONT CONFIRME LES PERFORMANCES DE CES METHODES.

Author: Daniel Euvrard
Publisher:
ISBN: 9782225821288
Category :
Languages : fr
Pages : 341

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