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Modélisation et simulation numérique de l'écoulement et de la dispersion d'un contaminant dans une colonne pulsée /Stéphane Le Garrec

Modélisation et simulation numérique de l'écoulement et de la dispersion d'un contaminant dans une colonne pulsée /Stéphane Le Garrec PDF Author: Stéphane LE GARREC
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Modélisation et simulation numérique de l'écoulement et de la dispersion d'un contaminant dans une colonne pulsée /Stéphane Le Garrec

Modélisation et simulation numérique de l'écoulement et de la dispersion d'un contaminant dans une colonne pulsée /Stéphane Le Garrec PDF Author: Stéphane LE GARREC
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MODELISATION ET SIMULATION NUMERIQUE DE L'ECOULEMENT ET DE LA DISPERSION D'UN CONTAMINANT DANS UNE COLONNE PULSEE

MODELISATION ET SIMULATION NUMERIQUE DE L'ECOULEMENT ET DE LA DISPERSION D'UN CONTAMINANT DANS UNE COLONNE PULSEE PDF Author: STEPHANE.. LE GARREC
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LES SIMULATIONS NUMERIQUES D'ECOULEMENTS OSCILLANTS POUR LESQUELS LA VITESSE DEBITANTE VARIE DE FACON SINUSOIDALE DANS LE TEMPS, A MIS EN EVIDENCE DIVERS REGIMES D'ECOULEMENT DANS UNE GAMME ETENDUE D'AMPLITUDE ET DE FREQUENCE. AUX PLUS BASSES VALEURS DE CES PARAMETRES, DES RECIRCULATIONS SONT ALTERNATIVEMENT DETRUITES PAR L'ECOULEMENT MOYEN PUIS REMPLACEES TANDIS QUE DES RECIRCULATIONS PERPETUELLES SONT OBSERVEES AUX AMPLITUDES ET AUX FREQUENCES PLUS ELEVEES. LA SIMULATION DE LA DISPERSION D'UN CONTAMINANT A MIS EN EVIDENCE DEUX MECANISMES DE MELANGE ASSOCIES A L'INERTIE DES RECIRCULATIONS. LE CONTAMINANT SE DISPERSE SOUS L'ACTION UNIQUE DE L'ECOULEMENT MOYEN LORSQUE LES RECIRCULATIONS SONT PERIODIQUEMENT DETRUITES ET GENEREES A CHAQUE CYCLE DE PULSATION. LORSQUE DES RECIRCULATIONS PERPETUELLES ONT SUFFISAMMENT D'INERTIE POUR MAINTENIR UN NIVEAU DE VITESSE ELEVE, LA DISPERSION S'EFFECTUE SOUS LES EFFETS DES ACTIONS CONJUGUEES DE L'ECOULEMENT MOYEN ET DES RECIRCULATIONS. PAR AILLEURS, L'ECOULEMENT PARIETAL DU A L'ESPACE ENTRE LES COURONNES ET LE CYLINDRE DE LA COLONNE AINSI QUE L'APPLICATION D'UNE PULSATION EN FORME DE CRENEAU CONTRIBUENT A LA REDUCTION DE LA DISPERSION LONGITUDINALE

Approche maxwell-stefan couplée à un modèle de population de gouttes pour la simulation dynamique d'une colonne pulsée d'extraction liquide-liquide

Approche maxwell-stefan couplée à un modèle de population de gouttes pour la simulation dynamique d'une colonne pulsée d'extraction liquide-liquide PDF Author: Jean Toutain
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Pages : 190

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UN NOUVEAU CODE DE CALCUL ETENDU A LA DYNAMIQUE A ETE DEVELOPPE POUR LA SIMULATION DU TRANSFERT DE MATIERE MULTI-CONSTITUANT EN COLONNE D'EXTRACTION LIQUIDE-LIQUIDE FONCTIONNANT A CONTRE-COURANT. CE SIMULATEUR EST CARACTERISE PAR LE COUPLAGE ENTRE UNE DESCRIPTION DETAILLEE DE L'HYDRODYNAMIQUE ET UN MODELE DE TRANSFERT BASE SUR L'APPROCHE MAXWELL-STEFAN. AINSI, LE TRANSFERT MULTI-CONSTITUANT ENTRE LES PHASES EST EXPRIME PAR DES EQUATIONS DE DIFFUSION TENANT COMPTE DE LA NON-IDEALITE DES LIQUIDES. L'INTERPHASE EST REPRESENTEE PAR UN DOUBLE-FILM ET L'EQUILIBRE A L'INTERFACE EST ADMIS. DES FACTEURS EMPIRIQUES TELS QUE LES EFFICACITES D'ETAGES VISANT A DECRIRE L'ECART A L'EQUILIBRE THERMODYNAMIQUE SONT AINSI ENTIEREMENT SUPPRIMES. SUR LE PLAN DE L'HYDRODYNAMIQUE, LA PHASE DISPERSEE EST REPRESENTEE A L'AIDE D'UN BILAN DE POPULATION DE GOUTTES, AFIN DE PRENDRE EN COMPTE LE CARACTERE POLYDISPERSE DE LA PHASE DISPERSEE. AINSI, LE MODELE REPOSE EXPLICITEMENT SUR LES MECANISMES FONDAMENTAUX DE TRANSPORT, DE RUPTURE ET DE COALESCENCE DE GOUTTES. L'EFFET MARANGONI RESULTANT DU TRANSFERT DE MATIERE EST EGALEMENT PRIS EN COMPTE, NOTAMMENT POUR LE PROCESSUS DE COALESCENCE. CE SIMULATEUR A ETE VALIDE SUR QUELQUES VALEURS EXPERIMENTALES ISSUES DE LA LITTERATURE ET EST CAPABLE DE DECRIRE AVEC PRECISION LE COMPORTEMENT D'UNE COLONNE D'EXTRACTION LIQUIDE-LIQUIDE. IL PERMET AINSI UNE ANALYSE DU COMPORTEMENT D'UNE COLONNE ET UNE INTERPRETATION DU COUPLAGE ENTRE TOUS LES PHENOMENES MIS EN JEU.

Modélisation numérique du transport de masse et de la filtration dans les milieux poreux saturés

Modélisation numérique du transport de masse et de la filtration dans les milieux poreux saturés PDF Author: Samira Oukfif
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Languages : fr
Pages : 185

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L’objectif principal de ce travail est le développement d’un modèle numérique qui permet de simuler le transport de masse dans les milieux poreux homogènes et hétérogènes. Cet outil numérique sera à terme un moyen de prédiction de la progression d’une pollution dans un sol et d’évaluation des risques de contamination des nappes phréatiques. Le modèle est basé sur l’équation de convection-dispersion avec une cinétique de dépôt/relargage de premier ordre. La résolution de cette équation en 1D et 2D est basée sur une méthode Lagrangienne, appelée méthode particulaire, qui utilise la technique de vitesse de dispersion. Les conditions aux limites (entrée du domaine) sont traitées avec une technique de particules images. La variation de porosité dans le milieu poreux due à la rétention et au détachement des particules est évaluée à partir de la relation de Kozeny-Carman. L’étude de sensibilité du modèle, effectuée dans différentes configurations lorsque les solutions analytiques sont fournies, montre une précision suffisante pour un choix adéquat de paramètres numériques. La validation du code de calcul est obtenue par l’ajustement d’essais de traçage en colonnes de laboratoire dans des conditions d’écoulement à débit constant ou à charge constante. Dans ce dernier cas, un couplage entre l’équation de transport et celle de l’écoulement (Equation de Darcy) est réalisé. La résolution de l’équation de l’écoulement est effectuée à l’aide d’un schéma numérique en différences finies sur une grille fixe. L’équation de transport est d’abord résolue pour calculer la concentration sur les particules, puis à l’aide d’un schéma séquentiel non itératif, on résout l’équation de l’écoulement pour évaluer la charge hydraulique et la vitesse sur les nœuds de la grille. Les échanges entre la grille et les particules sont assurés au moyen de fonctions d’interpolation. La simulation d’essais en injection instantanée ou continue a montré un bon ajustement entre les courbes de restitution calculées et mesurées, et notamment les essais où le dépôt et le relargage agissent simultanément. Les profils de porosité obtenus le long de la colonne, montrent une diminution de la porosité à l’entrée de la colonne, et qui est plus marquée dans le cas d’un écoulement à charge constante. Le modèle numérique est adapté à la simulation de l’érosion (suffusion) d’un sol en considérant uniquement le relargage, et l’ajustement d’essais d’érosion totale au laboratoire a montré un bon accord. Afin de simuler le transport de soluté dissous dans deux milieux homogène et hétérogène supposé infinis, la cinétique de dépôt/relargage est remplacée par un partage non linéaire de Freundlich. Pour tenir compte des hétérogénéités du champ de perméabilité aléatoire qui engendre des vitesses d’écoulement préférentielles, plusieurs simulations dite monte Carlo sont réalisées et montrent que la vitesse de dispersion offre une alternative intéressante (convergence plus rapide). Les résultats obtenus sont en accord avec les résultats de la littérature. Cette étude numérique a permis la mise en œuvre de la méthode particulaire pour simuler le transport, dépôt et relargage dans un milieu poreux fini. Néanmoins, le modèle de dépôt /relargage de premier ordre adopté peut être amélioré afin de prendre en compte le couplage entre les deux processus et notamment le seuil de détachement des particules.

Modélisation de l'écoulement et de la dispersion dans un groupe d'obstacles selon les approches RANS et DDES

Modélisation de l'écoulement et de la dispersion dans un groupe d'obstacles selon les approches RANS et DDES PDF Author: Raphaël Van Liefferinge
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Languages : fr
Pages : 256

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La pollution atmosphérique et ses conséquences sur la santé et l'environnement constituent un domaine d'étude complexe à cause du nombre de phénomènes physiques mis en jeu. L'objectif de ce travail est d'étudier les principales caractéristiques de l'écoulement et de la dispersion d'un scalaire passif au sein de la canopée urbaine. Pour ce faire, un code numérique a été développé. Il résout les équations de Navier-Stokes dans le cadre d'un écoulement incompressible pour une atmosphère neutre en faisant usage de la méthode de la compressibilité artificielle selon la méthode des volumes finis. Le modèle de Spalart-Allmaras a été utilisé pour la modélisation de la turbulence. La canopée urbaine est explicitement prise en compte et est modélisée par un groupe d'obstacles de forme cubique. Le code fut d'abord testé pour des configurations bidimensionnelles avec un seul et 4 obstacles en configuration alignée selon deux approches : une simulation stationnaire RANS et instationnaire URANS qui reproduit le décrochement tourbillonnaire. La prise en compte du décrochement tourbillonnaire se traduit par une diffusion dans le sillage turbulent du groupe d'obstacles. Les résultats ont été comparés à des mesures expérimentales et d'autres résultats numériques de référence dans la bibliographie et montrent l'amélioration du champ de vitesse moyen par l'approche code fut ensuite testé sur un cas tridimensionnel avec un groupe d'obstacles organisés selon 2 configurations géométriques: alignée et en quinconce. Afin d'éliminer les effets des conditions aux limites, l'écoulement fut calculé sur un volume élémentaire de calcul en utilisant des conditions aux limites périodiques. Deux types de simulations furent réalisés: l'approche RANS classique et la version DDES du modèle de Spalart-Allmaras. L'écoulement obtenu par la DDES améliore de façon significative les résultats par rapport au RANS en comparaison de mesures expérimentales de simulation directe et montrent la bonne potentialité du modèle. La dispersion d'un scalaire passif émis au sein de la canopée fut obtenue sur un domaine plus important comprenant 16 volumes élémentaires par le biais des conditions aux limites périodiques utilisées. Une analyse du champ de concentration a ensuite été réalisée et des comparaisons effectuées en fonction du type de calcul et de la configuration géométrique.

Modélisation et simulation de la dispersion turbulente et du dépôt de gouttes dans un canal horizontal

Modélisation et simulation de la dispersion turbulente et du dépôt de gouttes dans un canal horizontal PDF Author: Coraline Neiss
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Languages : fr
Pages : 0

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Ce travail de thèse est consacré à l'étude des écoulements diphasiques dispersés turbulents gaz/gouttes et plus particulièrement à la modélisation du phénomène de dépôt de gouttes en canal horizontal, dont la compréhension et la prédiction sont essentielles pour de nombreuses applications industrielles. Les gouttes sont supposées de taille plus petite que les échelles de longueur caractéristiques de l'écoulement de gaz turbulent, avec une masse volumique grande devant celle de la phase continue, les forces qui agissent sur les gouttes se limitent ainsi à la traînée, à la poussée d'Archimède et à la gravité. Le taux de présence de la phase dispersée est suffisamment important pour tenir compte de l'influence des gouttes sur la turbulence du gaz (couplage à deux sens), mais suffisamment faible pour pouvoir négliger les collisions entre les gouttes. En écoulement horizontal, le dépôt des gouttes en paroi est piloté par deux mécanismes principaux qui agissent en parallèle : la gravité et la diffusion turbulente/vol libre. Cette physique du dépôt est déclinée en deux volets, avec une première étude à l'échelle 3D locale et une seconde étude à l'échelle système 1D. Dans chacune de ces approches, un modèle pour la vitesse de dépôt de gouttes en paroi est développé, puis validé par comparaison à des données expérimentales. Le modèle de dépôt local, établi sous l'hypothèse d'un film liquide infiniment mince et absorbant, est implanté dans le code de simulation numérique NEPTUNE_CFD, puis validé par comparaison aux données expérimentales de Namie & Ueda, qui étudient le dépôt des gouttes en canal horizontal. Une analyse des équations de transport des principales grandeurs moyennes de l'écoulement, ainsi que des transferts d'énergies entre phases, est menée afin de mettre en évidence les phénomènes de couplage et leurs influences sur la turbulence de la phase continue. Le modèle unidimensionnel, développé dans le cadre d'un besoin industriel, est implanté dans le code CATHARE-3 et est confronté aux données de l'expérience REGARD du CEA Grenoble.

Commande prédictive d'une colonne d'extraction par solvant

Commande prédictive d'une colonne d'extraction par solvant PDF Author: Ahcène Moussaoui
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Languages : fr
Pages : 215

Book Description
L'AUTOMATISATION ET LE CONTROLE DES COLONNES D'EXTRACTION LIQUIDE-LIQUIDE EST UN PROBLEME D'ACTUALITE. CES CONTACTEURS SONT DE PLUS EN PLUS EMPLOYES DANS DES SECTEURS INDUSTRIELS COMME LA CHIMIE FINE QUI UTILISE DES UNITES POLYVALENTES ET FLEXIBLES. OR, CES APPAREILS SONT CONNUS POUR ETRE DIFFICILES A CONTROLER, EN PARTICULIER A CAUSE DE LEUR COMPORTEMENT DYNAMIQUE FORTEMENT NON-LINEAIRE ET VARIABLE DANS LE TEMPS. DANS UN PREMIER CHAPITRE, UNE REVUE DES DIFFERENTES ETUDES CONCERNANT LA MODELISATION DU FONCTIONNEMENT DYNAMIQUE ET LA CONDUITE DES COLONNES PULSEES EST PRESENTEE. UNE DESCRIPTION DU MODELE DYNAMIQUE DE SIMULATION BASE SUR UN BILAN DE POPULATION DE GOUTTES Y EST DONNEE. ON PRESENTE ENSUITE DANS UN SECOND CHAPITRE LES TECHNIQUES EXPERIMENTALES UTILISEES AINSI QUE L'ETUDE DU COMPORTEMENT DYNAMIQUE DE LA COLONNE PILOTE. A PARTIR D'ETUDES ANTERIEURES, ON EST PARVENU A LA CONCLUSION QU'UNE POLITIQUE DE CONTROLE UNIQUE POUVAIT ETRE APPLIQUEE AUX COLONNES MECANIQUEMENT AGITEES, ET CELA QUEL QUE SOIT LE SYSTEME TERNAIRE UTILISE. IL A ETE DEMONTRE QU'UN REGIME OPTIMAL DE FONCTIONNEMENT EXISTE AU VOISINAGE DE L'ENGORGEMENT. L'ETAT D'ENGORGEMENT DE LA COLONNE PEUT ETRE CARACTERISE PAR L'APPARITION D'UN LIT DE GOUTTES AU NIVEAU DU DISTRIBUTEUR DE PHASE DISPERSEE. LE DEVELOPPEMENT D'UN TEL LIT PEUT ETRE SUIVI EN LIGNE PAR UN CAPTEUR APPROPRIE, PAR EXEMPLE A L'AIDE D'UNE SONDE CONDUCTIMETRIQUE DANS LE CAS D'UNE SOLUTION AQUEUSE CONTINUE, LA MESURE DE CONDUCTIVITE REVENANT ALORS A UNE MESURE DE RETENTION. A CHARGE DONNEE, LES CONDITIONS D'ENGORGEMENT PEUVENT ETRE ATTEINTES EN JOUANT SUR L'INTENSITE D'AGITATION. LE PILOTE ETUDIE EST UNE COLONNE PULSEE A PLATEAUX PERFORES, AVEC LE SYSTEME TERNAIRE EAU-ACETONE-TOLUENE. AINSI, LA STRATEGIE DE CONTROLE DE L'HYDRODYNAMIQUE DE LA COLONNE CONSISTE A MAINTENIR LA CONDUCTIVITE, DONC LA RETENTION, AU NIVEAU DU DISTRIBUTEUR A UNE VALEUR DE CONSIGNE DONNEE, (QUI CORRESPOND AU DEBUT D'ENGORGEMENT DE LA COLONNE) EN JOUANT SUR LA FREQUENCE DE PULSATION. CECI CONSTITUE LA PREMIERE BOUCLE DE CONTROLE. LES TROIS ALGORITHMES DE COMMANDE ADAPTATIVE ET PREDICTIVE QUI ONT ETE DEVELOPPES ET IMPLANTES, SONT PRESENTES DANS LE 3EME CHAPITRE: COMMANDE PREDICTIVE GENERALISEE, COMMANDE PREDICTIVE GENERALISEE AVEC MODELE DE REFERENCE SUR L'ETAT PARTIEL ET COMMANDE QUADRATIQUE GAUSSIENNE. EN PREMIER LIEU, ILS ONT ETE IMPLANTES DANS LE LOGICIEL DE SIMULATION DYNAMIQUE. LES RESULTATS ET UNE ETUDE DE SENSIBILITE DES DIFFERENTS PARAMETRES DE SYNTHESE DU REGULATEUR DES TROIS ALGORITHMES SONT PRESENTES DANS LE 4EME CHAPITRE. ENFIN, LES RESULTATS EXPERIMENTAUX OBTENUS DEMONTRENT L'APTITUDE DE CE TYPE DE CONTROLEUR A ASSURER LE DEMARRAGE AUTOMATIQUE DE LA COLONNE

Simulation numérique de la propagation d'un polluant dans un milieu poreux saturé

Simulation numérique de la propagation d'un polluant dans un milieu poreux saturé PDF Author: Jacques Lessi
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Languages : fr
Pages : 157

Book Description
ON MET AU POINT UN MODELE NUMERIQUE D'ECOULEMENT-DISPERSION. ON UTILISE CE MODELE POUR MONTRER SUR UN EXEMPLE L'IMPORTANCE DES HETEROGENEITES DANS UNE ETUDE DE LA DISPERSION ET POUR ILLUSTRER LES PROBLEMES D'ECHELLE. ON PRESENTE UNE ETUDE EXPERIMENTALE ET ON DEVELOPPE UNE METHODE DE MESURE PAR TRACAGE PAR ELECTROLYTE ET MESURE DES CONDUCTIVITES PAR CAROTTAGE ELECTRIQUE.

Modélisation des écoulements dans les garnissages structurés

Modélisation des écoulements dans les garnissages structurés PDF Author: Cyprien Soulaine
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Languages : en
Pages : 0

Book Description
Une colonne de séparation d'air réalise un écoulement liquide-gaz à contre courant dans une structure complexe, le garnissage. Au sein de ce garnissage, l'écoulement du liquide est du type film drainé par gravité, alors que l'écoulement du gaz est turbulent. La fonction de ces contacteurs est de développer une surface d'échange interfaciale aussi grande que possible pour favoriser le transfert d'un composé chimique de la phase liquide vers la phase vapeur (et inversement) tout en offrant des pertes de charge raisonnables. Ces dispositifs sont constitués par l'assemblage de plaques métalliques ondulées, avec ou sans perforations, où deux plaques adjacentes sont respectivement inclinées d'un angle et son opposé par rapport à l'axe de la colonne. Ce type de contacteur peut être considéré comme un milieu poreux bi-structuré avec un taux de porosité élevé. Les écoulements peuvent être décrits à deux échelles : une échelle du pore et une échelle macroscopique. A cause de cette double structuration, la modélisation macroscopique des écoulements dans ce type de structure reste un problème difficile. En particulier, les mécanismes macroscopiques qui entraînent l'étalement d'un jet dans les garnissages sont incompris. Par ailleurs, une difficulté de modélisation supplémentaire est due aux effets liés à la turbulence. Au cours de cette thèse, nous avons développé, à partir d'une méthode de changement d'échelle, un modèle complet pour simuler les écoulements et le transfert de matière dans les colonnes équipées de garnissages structurés. Notre étude se focalise sur les trois points suivants. Premièrement, nous avons obtenu, à l'aide d'une prise de moyenne volumique, une loi de Darcy-Forchheimer qui inclue les effets de la turbulence. Ensuite, pour modéliser la dispersion radiale du liquide dans la colonne, nous avons trouvé pratique de séparer la phase liquide en deux films distincts, qui s'écoulent sur chaque plaque ondulée selon des directions préférentielles différentes. Ces phases fictives ne sont pas indépendantes puisque de la matière peut passer de l'une à l'autre au niveau des points de contact entre les feuilles ondulées. Finalement, nous avons proposé un modèle macroscopique pour simuler le transport d'espèces chimiques dans un système diphasique, multiconstituants. Tous les paramètres effectifs qui apparaissent dans ce modèle sont évalués à partir de solutions analytiques ou numériques de l'écoulement à la petite échelle. Les résultats de simulation ont été comparés avec succès à des mesures expérimentales obtenues en laboratoire ou sur pilote industriel.

Etude des phénomènes de transfert de matière et d'énergie lors d'un procédé d'extraction liquide-liquide dans une colonne pulsée

Etude des phénomènes de transfert de matière et d'énergie lors d'un procédé d'extraction liquide-liquide dans une colonne pulsée PDF Author: Papken Sarkis
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Languages : fr
Pages : 221

Book Description
Cette étude porte sur la conception d’une nouvelle technologie de colonne d’extraction appliquée au contact liquide-liquide. Cette conception associe le mécanisme de transfert d’énergie pour la fragmentation de la phase légère en gouttelettes et de transfert de matière phase dispersée - phase lourde circulant à contre-courant. Ce mécanisme présente de façon récurrente sur chaque plateau, une coalescence des gouttes suivie d’une fragmentation. Dans une colonne pulsée, la rupture des gouttes (formation de l’émulsion) est favorisée par les perforations des plateaux, sous l’effet de la pulsation de l’ensemble du volume liquide, les plateaux perforés immobiles créent des turbulences et un transfert d’énergie au sein de l’écoulement avec fragmentation des gouttes. Dans une colonne Kühni, le transfert d’énergie se fait à l’aide de turbines à pales droites distribuées de façon régulière sur l’arbre axial séparée par des anneaux fixes. Le but de ce travail consiste à suivre par analyse d’images le transfert de matière et d’énergie de l’acide acétique dans le cadre d’un procédé d’extraction liquide-liquide en utilisant deux types de mélanges, un mélange couramment utilisé (phase aqueuse / phase organique ) et un mélange diphasique aqueux afin de prendre en compte les contraintes environnementales. Ces études ont été effectuées dans une colonne pulsée et les résultats ont été comparés avec ceux obtenus dans une colonne Kühni. Pour cela, nous avons instrumenté les deux colonnes à l’aide d’une caméra numérique à forte résolution (1 μm) et à grande vitesse d’acquisition (1 image tous les 20 millisecondes) afin de qualifier la dispersion spatiale de la phase légère le long de la colonne. L’utilisation du logiciel Visilog 6.7 nous a permis de connaître la distribution statistique des diamètres de l’émulsion, le rapport surface/volume (S/V) et le volume des gouttes (DSD) en fonction des paramètres de fonctionnement (vitesse du rotor, vitesse de pulsation et teneur initiale en acide acétique). Nous avons montré que la distribution en taille des gouttes permet de qualifier les phénomènes de transfert de matière et d’énergie au sein des différentes colonnes. Ces résultats permettent d’accéder à la notion d’efficacité du transfert de matière en termes de transfert d’énergie (agitation) et de matière (diffusion- convection) et qualifient le hold-up et sa limite de fonctionnement caractérisée par l’engorgement (transfert d’énergie sans coalescence de l’émulsion). Les valeurs expérimentales du diamètre moyen de Sauter (d32) sont en bon accord avec celles proposées par les corrélations de Kumar et Hartland.