Modélisation et résolution en programmation par contraintes de problèmes mixtes continu/discret de satisfaction de contraintes et d'optimisation PDF Download
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Author: Nicolas Berger Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 143
Book Description
Les contraintes sont un moyen générique de représenter les règles qui gouvernent notre monde. Étant donné un ensemble de contraintes, une question centrale est de savoir s’il existe une possibilité de toutes les satisfaire simultanément. Cette problématique est au coeur de la programmation par contraintes, un paradigme puissant pour résoudre efficacement des problèmes qui apparaissent dans de nombreux domaines de l’activité humaine. Initialement dédiée, dans les années 1980, à la résolution de problèmes d’intelligence artificielle à variables entières, c’est dans les années 1990 que la programmation par contraintes a été employée à la résolution de problèmes à variables réelles. Cependant, les problèmes mixtes —utilisant à la fois variables entières et réelles— n’ont été que très peu considérés jusqu’ici par la programmation par contraintes. Dans cette thèse, nous nous plaçons du point de vue de la résolution de problèmes continus. Nous proposons et mettons en oeuvre différentes améliorations de ce cadre de résolution : Intégration de la notion de recherche rigoureuse d’optimum au cadre classique de résolution sans objectif, afin de modéliser et résoudre un problème de conception en robotique ; Collaboration de deux solveurs, l’un discret l’autre continu, plus efficace que chacun des outils pour résoudre les problèmes utilisant contraintes continues et contraintes discrètes ; Comparaison des différentes modélisations et filtrages possibles de la contrainte globale discrète alldifferent, permettant de l’utiliser dans un solveur dédié au continu ; Spécialisation des techniques de filtrage basées sur l’arithmétique des intervalles, augmentant la puissance de filtrage des contraintes arithmétiques discrètes et mixtes.
Author: Nicolas Berger Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 143
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Les contraintes sont un moyen générique de représenter les règles qui gouvernent notre monde. Étant donné un ensemble de contraintes, une question centrale est de savoir s’il existe une possibilité de toutes les satisfaire simultanément. Cette problématique est au coeur de la programmation par contraintes, un paradigme puissant pour résoudre efficacement des problèmes qui apparaissent dans de nombreux domaines de l’activité humaine. Initialement dédiée, dans les années 1980, à la résolution de problèmes d’intelligence artificielle à variables entières, c’est dans les années 1990 que la programmation par contraintes a été employée à la résolution de problèmes à variables réelles. Cependant, les problèmes mixtes —utilisant à la fois variables entières et réelles— n’ont été que très peu considérés jusqu’ici par la programmation par contraintes. Dans cette thèse, nous nous plaçons du point de vue de la résolution de problèmes continus. Nous proposons et mettons en oeuvre différentes améliorations de ce cadre de résolution : Intégration de la notion de recherche rigoureuse d’optimum au cadre classique de résolution sans objectif, afin de modéliser et résoudre un problème de conception en robotique ; Collaboration de deux solveurs, l’un discret l’autre continu, plus efficace que chacun des outils pour résoudre les problèmes utilisant contraintes continues et contraintes discrètes ; Comparaison des différentes modélisations et filtrages possibles de la contrainte globale discrète alldifferent, permettant de l’utiliser dans un solveur dédié au continu ; Spécialisation des techniques de filtrage basées sur l’arithmétique des intervalles, augmentant la puissance de filtrage des contraintes arithmétiques discrètes et mixtes.
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Cet ouvrage est un véritable guide de bonnes pratiques en Programmation par contraintes (PPC). Il développe un ensemble de démarches permettant de proposer des modèles efficaces pour des problèmes d'optimisation complexes. Les outils et les raisonnements présentés dans le livre s’adressent à un vaste public, d’ingénieurs de chercheurs et d’étudiants. Les exemples variés analysés sont essentiellement des problèmes d’optimisation de type ordonnancement / transport réalisés avec le solveur Choco. Sont présentées pour chacun une modélisation mathématique et une modélisation PPC. Les codes proposés, et disponibles en téléchargement, ont été réalisés en Java avec l'environnement NetBeans.
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Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la programmation par contraintes quantifiées, un formalisme étendantla programmation par contraintes classique en ajoutant aux variables des quantificateurs existentiels ouuniversels, ce qui apporte en théorie une expressivité suffisante pour modéliser des problèmes avec adversaireou incertitude sur certains paramètres sous forme de problèmes appelés QCSP (Quantified Constraintsatisfaction Problem).Nous commençons par apporter une réponse aux difficultés de modélisation de problèmes réels dont estfrappée la programmation par contraintes quantifiées en introduisant une extension aux QCSP permettantd'expliciter les actions possibles de l'agent principal et de son adversaire. Puis, nous décrivons différentproblèmes grâce à ce formalisme, et discutons de la place de cette extension parmi les formalismes voisins créésen réponse à cette même difficulté de modélisation. Enfin, nous nous intéressons à la notion d'optimisationdans le cas des contraintes quantifiées, et apportons un formalisme d'optimisation de contraintes quantifiéespermettant d'exprimer des problèmes multi-niveaux non linéaires.
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Les réseaux de contraintes (appelés aussi Programmation Par Contraintes) traitent plus particulièrement les problèmes combinatoires, c’est à dire les problèmes où plusieurs combinaisons doivent être testées. Une des caractéristiques importantes de ces réseaux de contraintes est l’aspect déclaratif. Il s’agit de décrire le problème, mais il n’est pas nécessaire de décrire comment le résoudre. Il existe dans la littérature toute une panoplie d’algorithmes résolvant ces types de problèmes. Plusieurs questions peuvent être posées, on peut citer, entre autres, existe t-il une solution, combien de solutions, etc. Et s’il n’y a pas de solution exacte, quelle est la meilleure solution. C’est pour répondre à ces questions qu’il a été conçu le formalisme des problèmes de satisfaction de contraintes (CSP pour Constraint Satisfaction Problem) ainsi que ses variantes notamment les CSP Distribués (notés DisCSP pour Distributed CSP) et les CSP Valués (notés VCSP pour Valued CSP). Ces problèmes de satisfaction de contraintes permettent de représenter, de résoudre et d’optimiser d’une manière simple un grand nombre de problèmes réels comme la planification, la conception, l’attribution de ressources, l’emploi du temps, l’ordonnancement de tâches ou plus généralement les problèmes d’aide à la décision. C’est dans ce cadre que se situent nos travaux. En effet, nous avons étudié trois catégories de problèmes : les problèmes de conflits entre agents, les problèmes d’allocation de capacités, et enfin les problèmes des réseaux mobiles ad-hoc. À chacun de ces trois problèmes, nous avons proposé une modélisation sous forme d’un réseau de contraintes, implémenté au moins un algorithme de résolution et proposé une méthode d’optimisation. Nous avons validé nos propositions par des résultats expérimentaux. Ces derniers, dans les trois cas, ont prouvé que nos différentes approches donnent des résultats très prometteurs.
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Cette th se s'inscrit dans le cadre de la programmation par contraintes quantifi es, un formalisme tendant la programmation par contraintes classique en ajoutant aux variables des quantificateurs existentiels ou universels, ce qui apporte en th orie une expressivit suffisante pour mod liser des probl mes avec adversaire ou incertitude sur certains param tres sous forme de probl mes appel s QCSP (Quantified Constraint Satisfaction Problem). Nous commen ons par apporter une r ponse aux difficult s de mod lisation de probl mes r els dont est frapp e la programmation par contraintes quantifi es en introduisant une extension aux QCSP permettant d'expliciter les actions possibles de l'agent principal et de son adversaire. Puis, nous d crivons diff rent probl mes gr ce ce formalisme, et discutons de la place de cette extension parmi les formalismes voisins cr s en r ponse cette m me difficult de mod lisation. Enfin, nous nous int ressons la notion d'optimisation dans le cas des contraintes quantifi es, et apportons un formalisme d'optimisation de contraintes quantifi es permettant d'exprimer des probl mes multi-niveaux non lin aires.
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De nombreux problèmes d'optimisation combinatoires NP-difficiles peuvent se formuler en utilisant le modèle général de la programmation mathématique en variables mixtes (PMVM). Les logiciels de programmation linéaire en variables mixtes et de programmation quadratique convexe en variables mixtes sont de plus en plus performants mais leur efficacité dépend fortement de la formulation retenue pour le problème considéré. Le but de cette de thèse est de montrer ce que peut apporter la PMVM à la résolution de problèmes d'optimisation combinatoire difficiles par rapport à des algorithmes spécialement conçus pour ces problèmes et d'essayer de dégager des idées générales pour obtenir de bonnes formulations. Nous avons ainsi choisi quatre problème de nature différente: trois dont la formulation naturelle est non linéaire avec des fonctions économiques de type min max, quadratique convexe ou hyperbolique et un problème dont la formulation naturelle est linéaire. Nous montrons que la résolution de ces quatre problèmes par des logiciels standards de programmation mathématique est une approche particulièrement efficace par rapport aux algorithmes spécifiques dont la mise en œuvre est souvent complexe.
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La résolution de problèmes de satisfaction de contraintes offre, sur le domaine entier, un très large champ d'investigation aussi bien théorique qu'appliqué. La plupart de ces problèmes sont np-complets. Pour les résoudre, de nombreuses méthodes ont été proposées : les méthodes systématiques, la recherche locale, les algorithmes génétiques, la recherche opérationnelle... Dans cette thèse, nous décrivons un système de programmation par contraintes spécifique aux domaines finis entiers, SCORE(FD/I) ; qui intègre un langage compilé et une méthode de résolution. Issue de recherches réalisées sur le problème spécifique du placement de n reines sur un échiquier, cette approche a été, depuis, intégrée a un schéma général de programmation par contraintes dont SCORE(FD/I) est une instance dédiée aux entiers. Le langage, déclaratif, statique et de haut niveau, permet de modéliser de manière simple et concise de nombreux problèmes de satisfaction de contraintes et d'optimisation. Le solveur met en oeuvre une méthode de résolution originale, combinant approches systématique et locale afin de profiter des avantages des deux approches. Le caractère systématique de la méthode assure sa complétude. Les critères issus de la recherche locale permettent de prendre en compte certaines propriétés globales du problème. Les objectifs de ces travaux visent principalement à concevoir un environnement de test pour la résolution de problèmes de contraintes sur des variables entières, à la fois simple d'emploi, proche des concepts de l'utilisateur et efficace. De nombreuses expérimentations ont été réalisées afin d'évaluer les performances du système et particulièrement, les heuristiques mises en oeuvres dans la méthode de résolution. Enfin, deux applications concrètes ont permis de valider notre système : le problème de carsequencing et l'intégration de schémas logiques dans des fpgas.
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Le formalisme « Problème de Satisfaction de Contraintes » (ou CSP pour Constraint Satisfaction Problem) peut être considéré comme un langage de représentation formelle qui couvre l'ensemble des problèmes dont la modélisation fait intervenir des contraintes. L'intérêt de ce formalisme réside dans l'exploitation de la généricité d'algorithmes de résolution puissants mais également dans la performance d'algorithmes dédiés à des problèmes particuliers.Dans ce travail de thèse, nous étudions la résolution de CSP par des méthodes de recherche arborescente basées sur la notion de « divergence » (une divergence est relative à la contradiction d'une décision proposée par une heuristique de référence). Dans ce cadre, nous proposons de nouveaux mécanismes d'amélioration des méthodes de recherche générales qui exploitent les échecs rencontrés pendant la résolution, en adoptant des heuristiques de pondération des variables et des valeurs. Nous proposons également d'autres techniques spécifiques aux méthodes à base de divergences qui conditionnent l'exploration de l'arbre de recherche développé, notamment la restriction des divergences, les différents modes de comptage ainsi que le positionnement des divergences. Ces propositions sont validées par des expérimentations numériques menées sur des problèmes de satisfaction de contraintes réels et aléatoires. Des comparaisons sont effectuées entre variantes de méthodes à divergences intégrant différentes combinaisons des améliorations et d'autres méthodes connues pour leur performance.Dans une seconde partie, nous étendons nos propositions à un contexte d'optimisation en considérant la résolution de problèmes d'ordonnancement avec contraintes de délais (time lags). Nous traitons l'adaptation d'une méthode de « recherche par montée de divergences » (Climbing Discrepancy Search) pour la résolution de ces problèmes. Nous validons les performances de certaines variantes de cette méthode intégrant les mécanismes proposés dans ce travail sur des problèmes-test de la littérature.
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Cet ouvrage s'adresse aux scientifiques et décideurs à la recherche de méthodes efficaces pour résoudre des problèmes complexes d'optimisation discrète. Il s'adresse également aux étudiants de master, aux élèves ingénieurs et aux enseignants de mathématiques appliquées et d'informatique. De très nombreux problèmes d'optimisation relèvent de l'optimisation discrète. Dans ces problèmes, les variables de décision ne peuvent pas prendre des valeurs réelles quelconques et cette restriction les rend particulièrement difficiles. Le but de cet ouvrage est de montrer comment modéliser un vaste ensemble de problèmes difficiles de la recherche opérationnelle et des sciences de l'ingénieur pour les résoudre à l'aide de solveurs de programmes mathématiques tels que COIN-OR, CPLEX, OSL ou Xpress-MP. Les nombreuses règles générales qui sont présentées et les exemples associés aideront le lecteur à construire les bonnes formulations de problèmes d'optimisation discrète, qu'ils soient linéaires ou non linéaires. La phase cruciale de pré-traitement fait l'objet d'un chapitre à part entière. 25 problèmes, choisis dans différents domaines d'application, sont traités selon cette approche. Les temps de résolution par un solveur, sur un ordinateur personnel, sont indiqués.
Author: Nicolas Berger
Author: Nicolas Berger
Author: Éric Bourreau
Author: Jérémie Vautard
Author: Abdellah Idrissi
Author: Jérémie Vautard
Author: Karima Djebali
Author: Isabelle Blot-Thibaut
Author: Eric Bourreau
Author: Wafa Karoui
Author: Alain Billionnet