Modélisation et résolution de problèmes d'optimisation non linéaire de grande taille PDF Download

Are you looking for read ebook online? Search for your book and save it on your Kindle device, PC, phones or tablets. Download Modélisation et résolution de problèmes d'optimisation non linéaire de grande taille PDF full book. Access full book title Modélisation et résolution de problèmes d'optimisation non linéaire de grande taille by Michel Krzesaj. Download full books in PDF and EPUB format.

Modélisation et résolution de problèmes d'optimisation non linéaire de grande taille

Modélisation et résolution de problèmes d'optimisation non linéaire de grande taille PDF Author: Michel Krzesaj
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 121

Book Description
Dans le cadre d'une convention de recherche avec USINOR, les modèles d'optimisation des enfournements de la fonderie ont conduit à résoudre le problème de leur modélisation et de leur résolution numérique. Ces modèles constamment actualisés exigent à chaque simulation une réécriture du modèle mathématique. Seule une automatisation de la modélisation et de la résolution numérique de ces problèmes d'optimisation pouvait garantir à l'entreprise des résultats rapides et fiables. Le travail effectué dans cette thèse aboutit à la construction d'un ensemble de programmes répondant aux problèmes que posent aux industriels l'optimisation de leurs modèles. Il comprend un traducteur et un code d'optimisation non linéaire de grande taille. Le traducteur réalise l'interfaçage informatique entre le modèle industriel écrit dans le langage de l'utilisateur et le code de programmation. En particulier, il construit le simulateur, c'est-à-dire le programme FORTRAN permettant le calcul des valeurs des contraintes et leurs dérivées partielles en un point. Le code de programmation non linéaire de grande taille sans exiger la donnée d'un point réalisable, construit sous les hypothèses classiques un point de fonctionnement vérifiant les conditions de stationnarité du premier ordre.

Modélisation et résolution de problèmes d'optimisation non linéaire de grande taille

Modélisation et résolution de problèmes d'optimisation non linéaire de grande taille PDF Author: Michel Krzesaj
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 121

Book Description
Dans le cadre d'une convention de recherche avec USINOR, les modèles d'optimisation des enfournements de la fonderie ont conduit à résoudre le problème de leur modélisation et de leur résolution numérique. Ces modèles constamment actualisés exigent à chaque simulation une réécriture du modèle mathématique. Seule une automatisation de la modélisation et de la résolution numérique de ces problèmes d'optimisation pouvait garantir à l'entreprise des résultats rapides et fiables. Le travail effectué dans cette thèse aboutit à la construction d'un ensemble de programmes répondant aux problèmes que posent aux industriels l'optimisation de leurs modèles. Il comprend un traducteur et un code d'optimisation non linéaire de grande taille. Le traducteur réalise l'interfaçage informatique entre le modèle industriel écrit dans le langage de l'utilisateur et le code de programmation. En particulier, il construit le simulateur, c'est-à-dire le programme FORTRAN permettant le calcul des valeurs des contraintes et leurs dérivées partielles en un point. Le code de programmation non linéaire de grande taille sans exiger la donnée d'un point réalisable, construit sous les hypothèses classiques un point de fonctionnement vérifiant les conditions de stationnarité du premier ordre.

Algorithmes d'optimisation en grande dimension

Algorithmes d'optimisation en grande dimension PDF Author: Audrey Repetti
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 0

Book Description
Une approche efficace pour la résolution de problèmes inverses consiste à définir le signal (ou l'image) recherché(e) par minimisation d'un critère pénalisé. Ce dernier s'écrit souvent sous la forme d'une somme de fonctions composées avec des opérateurs linéaires. En pratique, ces fonctions peuvent n'être ni convexes ni différentiables. De plus, les problèmes auxquels on doit faire face sont souvent de grande dimension. L'objectif de cette thèse est de concevoir de nouvelles méthodes pour résoudre de tels problèmes de minimisation, tout en accordant une attention particulière aux coûts de calculs ainsi qu'aux résultats théoriques de convergence. Une première idée pour construire des algorithmes rapides d'optimisation est d'employer une stratégie de préconditionnement, la métrique sous-jacente étant adaptée à chaque itération. Nous appliquons cette technique à l'algorithme explicite-implicite et proposons une méthode, fondée sur le principe de majoration-minimisation, afin de choisir automatiquement les matrices de préconditionnement. L'analyse de la convergence de cet algorithme repose sur l'inégalité de Kurdyka-L ojasiewicz. Une seconde stratégie consiste à découper les données traitées en différents blocs de dimension réduite. Cette approche nous permet de contrôler à la fois le nombre d'opérations s'effectuant à chaque itération de l'algorithme, ainsi que les besoins en mémoire, lors de son implémentation. Nous proposons ainsi des méthodes alternées par bloc dans les contextes de l'optimisation non convexe et convexe. Dans le cadre non convexe, une version alternée par bloc de l'algorithme explicite-implicite préconditionné est proposée. Les blocs sont alors mis à jour suivant une règle déterministe acyclique. Lorsque des hypothèses supplémentaires de convexité peuvent être faites, nous obtenons divers algorithmes proximaux primaux-duaux alternés, permettant l'usage d'une règle aléatoire arbitraire de balayage des blocs. L'analyse théorique de ces algorithmes stochastiques d'optimisation convexe se base sur la théorie des opérateurs monotones. Un élément clé permettant de résoudre des problèmes d'optimisation de grande dimension réside dans la possibilité de mettre en oeuvre en parallèle certaines étapes de calculs. Cette parallélisation est possible pour les algorithmes proximaux primaux-duaux alternés par bloc que nous proposons: les variables primales, ainsi que celles duales, peuvent être mises à jour en parallèle, de manière tout à fait flexible. A partir de ces résultats, nous déduisons de nouvelles méthodes distribuées, où les calculs sont répartis sur différents agents communiquant entre eux suivant une topologie d'hypergraphe. Finalement, nos contributions méthodologiques sont validées sur différentes applications en traitement du signal et des images. Nous nous intéressons dans un premier temps à divers problèmes d'optimisation faisant intervenir des critères non convexes, en particulier en restauration d'images lorsque l'image originale est dégradée par un bruit gaussien dépendant du signal, en démélange spectral, en reconstruction de phase en tomographie, et en déconvolution aveugle pour la reconstruction de signaux sismiques parcimonieux. Puis, dans un second temps, nous abordons des problèmes convexes intervenant dans la reconstruction de maillages 3D et dans l'optimisation de requêtes pour la gestion de bases de données.

Utilisation de préconditionneurs élément-par-élément pour la résolution de problèmes d'optimisation de grande taille

Utilisation de préconditionneurs élément-par-élément pour la résolution de problèmes d'optimisation de grande taille PDF Author: Jean-Yves L'Excellent
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 176

Book Description
L'AUTEUR ETUDIE LA RESOLUTION DE PROBLEMES D'OPTIMISATION NON LINEAIRE DE GRANDE TAILLE A L'AIDE DE METHODES UTILISANT AU MIEUX LEUR STRUCTURE. EN PARTICULIER, LA PROPRIETE DE SEPARABILITE PARTIELLE EST UTILISEE. UNE METHODE TYPIQUE DE MINIMISATION POUR DES PROBLEMES NON LINEAIRES CONSISTE A RESOUDRE APPROXIMATIVEMENT UNE SUITE DE SOUS-PROBLEMES LINEARISES. LA PROPRIETE DE SEPARABILITE PARTIELLE PEUT ETRE EXPLOITEE PAR DES METHODES ITERATIVES POUR LA RESOLUTION DE CES SOUS-PROBLEMES GRACE A L'UTILISATION DE PRECONDITIONNEURS ADAPTES. L'AUTEUR S'INTERESSE AUX PRECONDITIONNEURS ELEMENT-PAR-ELEMENT QUI REFLETENT LA STRUCTURE DU PROBLEME, ET A PLUSIEURS VARIANTES INTERESSANTES. CES PRECONDITIONNEURS POSSEDENT PLUSIEURS AVANTAGES. PAR EXEMPLE, LA MATRICE N'A PAS BESOIN D'ETRE ASSEMBLEE ET LE DEGRE DE PARALLELISME EST ELEVE. DE PLUS CES METHODES PEUVENT ETRE APPLIQUEES A DES PROBLEMES PLUS GENERAUX QUE DES PROBLEMES D'OPTIMISATION (PAR EXEMPLE LES PROBLEMES D'ELEMENTS FINIS) ET EN FAIT A TOUS LES PROBLEMES OU LA MATRICE DU SYSTEME LINEAIRE A RESOUDRE S'EXPRIME COMME UNE SOMME DE MATRICES ELEMENTAIRES, CHAQUE MATRICE ELEMENTAIRE N'IMPLIQUANT QU'UN PETIT NOMBRE DE VARIABLES. IL EST DEMONTRE QUE L'EFFICACITE DE CES METHODES PEUT ETRE CONSIDERABLEMENT AMELIOREE EN AMALGAMANT DES PAIRES D'ELEMENTS AVANT D'APPLIQUER LES PRECONDITIONNEURS OU EN UTILISANT DES TECHNIQUES DE PARTITIONNEMENT DE GRAPHE, CE QUI DONNE LIEU A DES METHODES ITERATIVES PAR BLOCS. DES EXPERIMENTATIONS SUR DES PROBLEMES REELS ET DES COMPARAISONS AVEC D'AUTRES TECHNIQUES CLASSIQUES PROUVENT L'INTERET DE CES APPROCHES ET LEUR EFFICACITE SUR DES CALCULATEURS VECTORIELS ET PARALLELES, A MEMOIRE PARTAGEE. ENFIN, UN ALGORITHME D'OPTIMISATION - UNE METHODE DE NEWTON TRONQUEE - UTILISANT CES TECHNIQUES EST PROPOSE ET EXPERIMENTE SUR UNE GAMME DE PROBLEMES D'OPTIMISATION

MODELISATION ET RESOLUTION DE PROBLEMES INDUSTRIELS D'OPTIMISATION COMBINATOIRE

MODELISATION ET RESOLUTION DE PROBLEMES INDUSTRIELS D'OPTIMISATION COMBINATOIRE PDF Author: ARMAN.. VOSKANIAN
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 194

Book Description
DANS LE CADRE DE CETTE THESE, NOUS DEFINISSONS DEUX NIVEAUX DE FORMALISATION D'UN PROBLEME REEL D'OPTIMISATION COMBINATOIRE : LE MODELE DE HAUT NIVEAU ET LE MODELE DE BAS NIVEAU, LE PREMIER ETANT DESTINE A UNE ANALYSE DU PROBLEME, ET LE DEUXIEME A L'IMPLEMENTATION DE L'ALGORITHME DE RESOLUTION. L'OBJECTIF PRINCIPAL DE CE TRAVAIL EST DE PROPOSER DES REGLES DE CHOIX DE LA METHODE DE RESOLUTION ET DU MODELE DE BAS NIVEAU A PARTIR DE PROPRIETES DECRIVANT LE MODELE DE HAUT NIVEAU. NOUS ETUDIONS LA COMPLEXITE THEORIQUE DES PROBLEMES CORRESPONDANT A CERTAINS MODELES DE BAS NIVEAU ET PROUVONS LEUR NON-APPROXIMABILITE, CE QUI MONTRE LA NECESSITE DE TROUVER UNE METHODE DE RESOLUTION ET UN MODELE DE BAS NIVEAU APPROPRIES POUR LES RESOUDRE. SUR L'EXEMPLE DE TROIS PROBLEMES INDUSTRIELS DE GRANDE TAILLE QUE NOUS RESOLVONS AVEC SUCCES, NOUS ILLUSTRONS COMMENT CHOISIR UNE TELLE METHODE ET UN TEL MODELE. APRES AVOIR FORMALISE UN ENSEMBLE DE PROPRIETES DE PROBLEME, NOUS INTRODUISONS DES REGLES, DESTINEES A GUIDER LE CHERCHEUR DANS LE CHOIX DE LA METHODE ET DU MODELE, ET DONT CES PROPRIETES SONT LES PREMISSES. LES REGLES SONT VALIDEES SUR UN ENSEMBLE DE 23 PROBLEMES REELS COLLECTES DANS LA LITTERATURE DU DOMAINE.

ALGORITHMES PARALLELES POUR LA RESOLUTION DE PROBLEMES NON-LINEAIRES DE GRANDE TAILLE. APPLICATION A LA SIMULATION DE STRUCTURES HYPERELASTIQUES

ALGORITHMES PARALLELES POUR LA RESOLUTION DE PROBLEMES NON-LINEAIRES DE GRANDE TAILLE. APPLICATION A LA SIMULATION DE STRUCTURES HYPERELASTIQUES PDF Author: FRANCK.. RISLER
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 209

Book Description
ON CONSIDERE LE DEVELOPPEMENT D'ALGORITHMES PARALLELES POUR LA RESOLUTION DE PROBLEMES NON-LINEAIRES DE GRANDE TAILLE. LE CADRE D'APPLICATION ENVISAGE EST LA SOLUTION NUMERIQUE DE PROBLEMES D'ELASTICITE NON-LINEAIRES EN GRANDES DEFORMATIONS SUR DES SUPER-CALCULATEURS MULTIPROCESSEURS. L'UTILISATION D'UNE METHODE DE TYPE NEWTON CONSISTE EN LA CONSTRUCTION D'UNE SUITE DE SYSTEMES LINEAIRES QUI CONVERGENT VERS LA SOLUTION DU PROBLEME NON-LINEAIRE CORRESPONDANT. CHAQUE PROBLEME LINEAIRE FAIT ICI L'OBJET D'UNE RESOLUTION ITERATIVE PAR UN ALGORITHME DU GRADIENT CONJUGUE (GC) DONT LE PRINCIPE REPOSE SUR LA CONSTRUCTION D'UN SOUS-ESPACE DE KRYLOV. L'OBJET DE NOTRE ETUDE A ETE D'INTRODUIRE DES METHODES D'ACCELERATION DE TYPE NEWTON-KRYLOV POUR LA RESOLUTION D'UNE SUITE DE SYSTEMES LINEAIRES AVEC DES MATRICES ET DES SECONDS MEMBRES NON-INVARIANTS. CELLES-CI REPOSENT SUR LA REUTILISATION DES INFORMATIONS NUMERIQUES STOCKEES DANS LES SOUS-ESPACES DE KRYLOV CORRESPONDANTS A DE PRECEDENTS PROBLEMES LINEAIRES POUR ACCELERER LA RESOLUTION D'UN NOUVEAU PROBLEME LINEAIRE. DIFFERENTS TYPES D'ALGORITHMES ONT ETE PROPOSES (CORRECTION KRYLOV GENERALISEE, PRECONDITIONNEURS RAYLEIGH-RITZ ET SPARKS, SOLVEURS IRKS) ET L'ON S'EST PRETE A L'ANALYSE DE LEUR PERFORMANCES AINSI QU'A LA DEFINITION DE LEUR DOMAINE DE VALIDITE RESPECTIF. LA SIMULATION DE PROBLEMES DE CALCULS DE STRUCTURES COMPLEXES EN GRANDES DEFORMATIONS (COMPRESSION D'UN CORPS HYPERELASTIQUE QUASI-INCOMPRESSIBLE, FLAMBEMENT D'UNE POUTRE ET COMPRESSION D'UNE STRUCTURE LAMIFIEE ACIER-ELASTOMERE DONT UN EXEMPLE TYPIQUE EST LA BUTEE FLEXIBLE DE L'ETAGE D'ACCELERATION A POUDRE DE LA FUSEE ARIANE V) ONT MIS EN EVIDENCE L'EFFICACITE NUMERIQUE DES METHODES PROPOSEES.

Méthodes itératives par blocs pour la résolution de problèmes linéaires et non linéaires à structures partiellement séparables

Méthodes itératives par blocs pour la résolution de problèmes linéaires et non linéaires à structures partiellement séparables PDF Author: Jérôme Décamps
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 173

Book Description
LA RESOLUTION DE PROBLEMES D'OPTIMISATION PARTIELLEMENT SEPARABLE DE GRANDE TAILLE PASSE PAR L'EXPLOITATION DES STRUCTURES NON ASSEMBLEES DES SYSTEMES LINEAIRES SOUS-JACENTS. DANS UN PREMIER TEMPS, NOUS VALIDONS L'UTILISATION DES PRECONDITIONNEURS DITS ELEMENT-PAR-ELEMENT, INITIALEMENT INTRODUITS POUR LA RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES PROVENANT DES METHODES D'ELEMENTS FINIS. LES TESTS EFFECTUES DEMONTRENT L'INTERET DE CES PRECONDITIONNEURS DANS LE CONTEXTE DE L'OPTIMISATION DE GRANDE TAILLE, DES LORS QUE LES EQUATIONS DE NEWTON A RESOUDRE SONT SUFFISAMMENT MAL CONDITIONNEES. L'UTILISATION D'ALGORITHMES D'AMALGAMATION ENGENDRE DES GAINS SUBSTANTIELS DANS LA CONVERGENCE DU PRECONDITIONNEUR, AINSI QU'UNE DIMINUTION DU TEMPS D'EXECUTION MONO-PROCESSEUR. L'EFFICACITE PARALLELE DES PRECONDITIONNEURS ELEMENT-PAR-ELEMENT EST EGALEMENT DEMONTREE. DANS UN DEUXIEME TEMPS, NOUS UTILISONS DES PRECONDITIONNEURS STRUCTURES POUR RESOUDRE DES SYSTEMES LINEAIRES NON ASSEMBLES COMPOSES D'ELEMENTS DE FAIBLE RANG. UNE CLASSE DE PRECONDITIONNEURS DE SOUS-ESPACES (APPELES SBS) EST DEFINIE SUR LE MODELE DU PRECONDITIONNEUR ELEMENT-PAR-ELEMENT EBE. CE PRECONDITIONNEUR SBS S'AVERE EFFICACE DANS UN GRAND NOMBRE DE CAS POUR RESOUDRE DES SYSTEMES AUX MOINDRES CARRES LINEAIRES. MELANGE AVEC LE PRECONDITIONNEUR EBE, IL SE REVELE D'UN GRAND INTERET POUR LA RESOLUTION DE PROBLEMES D'OPTIMISATION OU L'APPARITION DE TERMES DE FAIBLE RANG EST TRES COURANTE. DANS UN TROISIEME TEMPS, NOUS ETUDIONS LES TECHNIQUES D'ETIREMENT DE MATRICES PAR BLOC. UN SYSTEME AUGMENTE EQUIVALANT AU SYSTEME INITIAL EST DEFINI PAR ETIREMENT DES VARIABLES. UNE METHODE DE COMPLEMENT DE SCHUR PERMET DE RESOUDRE EFFICACEMENT LE SYSTEME AINSI DEFINI ET OFFRE UN POTENTIEL PARALLELE SUPERIEUR A UNE METHODE CLASSIQUE. PARMI LES PRECONDITIONNEURS UTILISES POUR LA RESOLUTION ITERATIVE DU COMPLEMENT DE SCHUR, LES PRECONDITIONNEURS EBE ET SBS SE REVELENT PARTICULIEREMENT ATTRACTIFS.

Méthodes d'optimisation non différentiable pour la résolution de garnds problèmes

Méthodes d'optimisation non différentiable pour la résolution de garnds problèmes PDF Author: Grégory Emiel
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 119

Book Description
Cette thèse s’intéresse à la résolution de problèmes d’optimisation non-différentiable de grandes tailles résultant le plus souvent d’une relaxation Lagrangienne d’un problème difficile. Cette technique est couramment utilisée pour appréhender des problèmes linéaires avec nombres entiers ou des problèmes convexes complexes. Le problème dual obtenu est non différentiable -éventuellement séparable- et peut être résolu par un algorithme de faisceau. Le chapitre 2 propose une revue de littérature des méthodes d’optimisation non différentiable. Dans certaines situations, le problème dual peu être lui-même très difficile à résoudre et nécessiter des stratégies adaptées. Par exemple, lorsque le nombre de contraintes dualisées est très élevé, une dualisation explicite peut s’avérer impossible ou la mise à jour des variables duales peut échouer. Au chapitre 3, nous étudions les propriétés de convergence lorsqu’une relaxation Lagrangienne dynamique est effectuée : seul un sous-ensemble de contraintes est dualisé à chaque itération, ce qui permet de réduire la dimension du problème dual. Une autre limite de relaxation Lagrangienne peut apparaître lorsque la fonction duale est séparable en un grand nombre de sous-fonctions, ou que celles-ci restent difficiles à évaluer. Une stratégie naturelle consiste alors à tirer partie de la lecture séparable en effectuant des itérations duales en n’ayant évalué qu’un sous-ensemble des sous-fonctions. Au chapitre 4, nous proposons d’utiliser une méthode de faisceau dans ce contexte incrémental. Enfin, le chapitre 5 présente des applications numériques sur des problèmes de gestion de production d’électricité.

Optimisation en sciences de l'ingénieur : Méthodes exactes

Optimisation en sciences de l'ingénieur : Méthodes exactes PDF Author: BORNE Pierre
Publisher: Lavoisier
ISBN: 2746288974
Category :
Languages : en
Pages : 338

Book Description
Optimisation en sciences de l’ingénieur présente les principales méthodes exactes d’optimisation statique et dynamique. Parmi les méthodes décrites, figurent : la programmation linéaire avec plusieurs implémentations et la programmation non linéaire, particulièrement détaillée compte tenu de la grande variété d’algorithmes existants ; la programmation dynamique avec divers exemples d’application ; les réseaux de Hopfield ; l’optimisation en identification des systèmes ; l’optimisation des systèmes dynamiques avec notamment l’application à la commande des processus, l’optimisation des systèmes de grandes dimensions et des systèmes d’information. Didactique, cet ouvrage propose des références permettant au lecteur d’approfondir les diverses méthodes traitées. Lorsque les algorithmes étudiés le permettent, sans trop agrandir les présentations, des exemples d’implémentation sont proposés.

Modélisation et résolution de problèmes de décision et d'optimisation hiérarchiques en utilisant des contraintes quantifiées

Modélisation et résolution de problèmes de décision et d'optimisation hiérarchiques en utilisant des contraintes quantifiées PDF Author: Jérémie Vautard
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 0

Book Description
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la programmation par contraintes quantifiées, un formalisme étendantla programmation par contraintes classique en ajoutant aux variables des quantificateurs existentiels ouuniversels, ce qui apporte en théorie une expressivité suffisante pour modéliser des problèmes avec adversaireou incertitude sur certains paramètres sous forme de problèmes appelés QCSP (Quantified Constraintsatisfaction Problem).Nous commençons par apporter une réponse aux difficultés de modélisation de problèmes réels dont estfrappée la programmation par contraintes quantifiées en introduisant une extension aux QCSP permettantd'expliciter les actions possibles de l'agent principal et de son adversaire. Puis, nous décrivons différentproblèmes grâce à ce formalisme, et discutons de la place de cette extension parmi les formalismes voisins créésen réponse à cette même difficulté de modélisation. Enfin, nous nous intéressons à la notion d'optimisationdans le cas des contraintes quantifiées, et apportons un formalisme d'optimisation de contraintes quantifiéespermettant d'exprimer des problèmes multi-niveaux non linéaires.

Optimisation discrète

Optimisation discrète PDF Author: Alain Billionnet
Publisher:
ISBN: 9782100496877
Category :
Languages : fr
Pages : 446

Book Description
Cet ouvrage s'adresse aux scientifiques et décideurs à la recherche de méthodes efficaces pour résoudre des problèmes complexes d'optimisation discrète. Il s'adresse également aux étudiants de master, aux élèves ingénieurs et aux enseignants de mathématiques appliquées et d'informatique. De très nombreux problèmes d'optimisation relèvent de l'optimisation discrète. Dans ces problèmes, les variables de décision ne peuvent pas prendre des valeurs réelles quelconques et cette restriction les rend particulièrement difficiles. Le but de cet ouvrage est de montrer comment modéliser un vaste ensemble de problèmes difficiles de la recherche opérationnelle et des sciences de l'ingénieur pour les résoudre à l'aide de solveurs de programmes mathématiques tels que COIN-OR, CPLEX, OSL ou Xpress-MP. Les nombreuses règles générales qui sont présentées et les exemples associés aideront le lecteur à construire les bonnes formulations de problèmes d'optimisation discrète, qu'ils soient linéaires ou non linéaires. La phase cruciale de pré-traitement fait l'objet d'un chapitre à part entière. 25 problèmes, choisis dans différents domaines d'application, sont traités selon cette approche. Les temps de résolution par un solveur, sur un ordinateur personnel, sont indiqués.