Modélisation et résolution de problèmes de décision et d'optimisation hiérarchiques en utilisant des contraintes quantifiées PDF Download
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Book Description
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la programmation par contraintes quantifiées, un formalisme étendantla programmation par contraintes classique en ajoutant aux variables des quantificateurs existentiels ouuniversels, ce qui apporte en théorie une expressivité suffisante pour modéliser des problèmes avec adversaireou incertitude sur certains paramètres sous forme de problèmes appelés QCSP (Quantified Constraintsatisfaction Problem).Nous commençons par apporter une réponse aux difficultés de modélisation de problèmes réels dont estfrappée la programmation par contraintes quantifiées en introduisant une extension aux QCSP permettantd'expliciter les actions possibles de l'agent principal et de son adversaire. Puis, nous décrivons différentproblèmes grâce à ce formalisme, et discutons de la place de cette extension parmi les formalismes voisins créésen réponse à cette même difficulté de modélisation. Enfin, nous nous intéressons à la notion d'optimisationdans le cas des contraintes quantifiées, et apportons un formalisme d'optimisation de contraintes quantifiéespermettant d'exprimer des problèmes multi-niveaux non linéaires.
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Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la programmation par contraintes quantifiées, un formalisme étendantla programmation par contraintes classique en ajoutant aux variables des quantificateurs existentiels ouuniversels, ce qui apporte en théorie une expressivité suffisante pour modéliser des problèmes avec adversaireou incertitude sur certains paramètres sous forme de problèmes appelés QCSP (Quantified Constraintsatisfaction Problem).Nous commençons par apporter une réponse aux difficultés de modélisation de problèmes réels dont estfrappée la programmation par contraintes quantifiées en introduisant une extension aux QCSP permettantd'expliciter les actions possibles de l'agent principal et de son adversaire. Puis, nous décrivons différentproblèmes grâce à ce formalisme, et discutons de la place de cette extension parmi les formalismes voisins créésen réponse à cette même difficulté de modélisation. Enfin, nous nous intéressons à la notion d'optimisationdans le cas des contraintes quantifiées, et apportons un formalisme d'optimisation de contraintes quantifiéespermettant d'exprimer des problèmes multi-niveaux non linéaires.
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Cette th se s'inscrit dans le cadre de la programmation par contraintes quantifi es, un formalisme tendant la programmation par contraintes classique en ajoutant aux variables des quantificateurs existentiels ou universels, ce qui apporte en th orie une expressivit suffisante pour mod liser des probl mes avec adversaire ou incertitude sur certains param tres sous forme de probl mes appel s QCSP (Quantified Constraint Satisfaction Problem). Nous commen ons par apporter une r ponse aux difficult s de mod lisation de probl mes r els dont est frapp e la programmation par contraintes quantifi es en introduisant une extension aux QCSP permettant d'expliciter les actions possibles de l'agent principal et de son adversaire. Puis, nous d crivons diff rent probl mes gr ce ce formalisme, et discutons de la place de cette extension parmi les formalismes voisins cr s en r ponse cette m me difficult de mod lisation. Enfin, nous nous int ressons la notion d'optimisation dans le cas des contraintes quantifi es, et apportons un formalisme d'optimisation de contraintes quantifi es permettant d'exprimer des probl mes multi-niveaux non lin aires.
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DANS LE CADRE DE CETTE THESE, NOUS DEFINISSONS DEUX NIVEAUX DE FORMALISATION D'UN PROBLEME REEL D'OPTIMISATION COMBINATOIRE : LE MODELE DE HAUT NIVEAU ET LE MODELE DE BAS NIVEAU, LE PREMIER ETANT DESTINE A UNE ANALYSE DU PROBLEME, ET LE DEUXIEME A L'IMPLEMENTATION DE L'ALGORITHME DE RESOLUTION. L'OBJECTIF PRINCIPAL DE CE TRAVAIL EST DE PROPOSER DES REGLES DE CHOIX DE LA METHODE DE RESOLUTION ET DU MODELE DE BAS NIVEAU A PARTIR DE PROPRIETES DECRIVANT LE MODELE DE HAUT NIVEAU. NOUS ETUDIONS LA COMPLEXITE THEORIQUE DES PROBLEMES CORRESPONDANT A CERTAINS MODELES DE BAS NIVEAU ET PROUVONS LEUR NON-APPROXIMABILITE, CE QUI MONTRE LA NECESSITE DE TROUVER UNE METHODE DE RESOLUTION ET UN MODELE DE BAS NIVEAU APPROPRIES POUR LES RESOUDRE. SUR L'EXEMPLE DE TROIS PROBLEMES INDUSTRIELS DE GRANDE TAILLE QUE NOUS RESOLVONS AVEC SUCCES, NOUS ILLUSTRONS COMMENT CHOISIR UNE TELLE METHODE ET UN TEL MODELE. APRES AVOIR FORMALISE UN ENSEMBLE DE PROPRIETES DE PROBLEME, NOUS INTRODUISONS DES REGLES, DESTINEES A GUIDER LE CHERCHEUR DANS LE CHOIX DE LA METHODE ET DU MODELE, ET DONT CES PROPRIETES SONT LES PREMISSES. LES REGLES SONT VALIDEES SUR UN ENSEMBLE DE 23 PROBLEMES REELS COLLECTES DANS LA LITTERATURE DU DOMAINE.
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Le formalisme « Problème de Satisfaction de Contraintes » (ou CSP pour Constraint Satisfaction Problem) peut être considéré comme un langage de représentation formelle qui couvre l'ensemble des problèmes dont la modélisation fait intervenir des contraintes. L'intérêt de ce formalisme réside dans l'exploitation de la généricité d'algorithmes de résolution puissants mais également dans la performance d'algorithmes dédiés à des problèmes particuliers.Dans ce travail de thèse, nous étudions la résolution de CSP par des méthodes de recherche arborescente basées sur la notion de « divergence » (une divergence est relative à la contradiction d'une décision proposée par une heuristique de référence). Dans ce cadre, nous proposons de nouveaux mécanismes d'amélioration des méthodes de recherche générales qui exploitent les échecs rencontrés pendant la résolution, en adoptant des heuristiques de pondération des variables et des valeurs. Nous proposons également d'autres techniques spécifiques aux méthodes à base de divergences qui conditionnent l'exploration de l'arbre de recherche développé, notamment la restriction des divergences, les différents modes de comptage ainsi que le positionnement des divergences. Ces propositions sont validées par des expérimentations numériques menées sur des problèmes de satisfaction de contraintes réels et aléatoires. Des comparaisons sont effectuées entre variantes de méthodes à divergences intégrant différentes combinaisons des améliorations et d'autres méthodes connues pour leur performance.Dans une seconde partie, nous étendons nos propositions à un contexte d'optimisation en considérant la résolution de problèmes d'ordonnancement avec contraintes de délais (time lags). Nous traitons l'adaptation d'une méthode de « recherche par montée de divergences » (Climbing Discrepancy Search) pour la résolution de ces problèmes. Nous validons les performances de certaines variantes de cette méthode intégrant les mécanismes proposés dans ce travail sur des problèmes-test de la littérature.
Author: David Bergman Publisher: Springer ISBN: 3319428497 Category : Computers Languages : en Pages : 262
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This book introduces a novel approach to discrete optimization, providing both theoretical insights and algorithmic developments that lead to improvements over state-of-the-art technology. The authors present chapters on the use of decision diagrams for combinatorial optimization and constraint programming, with attention to general-purpose solution methods as well as problem-specific techniques. The book will be useful for researchers and practitioners in discrete optimization and constraint programming. "Decision Diagrams for Optimization is one of the most exciting developments emerging from constraint programming in recent years. This book is a compelling summary of existing results in this space and a must-read for optimizers around the world." [Pascal Van Hentenryck]
Author: Michel Nakhla Publisher: Presses des MINES ISBN: 2911256158 Category : Decision making Languages : fr Pages : 45
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La 4e de couverture indique : "Cet ouvrage propose une introduction aux méthodes généralement utilisées dans le domaine de l'optimisation. Son objectif est double : proposer un ensemble de modélisations classiques, à l'aide principalement de la théorie des graphes, la programmation linéaire et les processus aléatoires ; décrire un ensemble de méthodes exactes ou approchées pour résoudre les problèmes d'optimisation ainsi modélisés. Issu du cours de recherche opérationnelle de l'École Mines ParisTech, il s'adresse aux élèves des écoles d'ingénieurs, aux étudiants de deuxième cycle, ainsi qu'à tous ceux (ingénieurs, chercheurs,...) qui souhaitent se familiariser avec les méthodes d’optimisation en gestion les plus souvent utilisées."
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Cet ouvrage s'adresse aux scientifiques et décideurs à la recherche de méthodes efficaces pour résoudre des problèmes complexes d'optimisation discrète. Il s'adresse également aux étudiants de master, aux élèves ingénieurs et aux enseignants de mathématiques appliquées et d'informatique. De très nombreux problèmes d'optimisation relèvent de l'optimisation discrète. Dans ces problèmes, les variables de décision ne peuvent pas prendre des valeurs réelles quelconques et cette restriction les rend particulièrement difficiles. Le but de cet ouvrage est de montrer comment modéliser un vaste ensemble de problèmes difficiles de la recherche opérationnelle et des sciences de l'ingénieur pour les résoudre à l'aide de solveurs de programmes mathématiques tels que COIN-OR, CPLEX, OSL ou Xpress-MP. Les nombreuses règles générales qui sont présentées et les exemples associés aideront le lecteur à construire les bonnes formulations de problèmes d'optimisation discrète, qu'ils soient linéaires ou non linéaires. La phase cruciale de pré-traitement fait l'objet d'un chapitre à part entière. 25 problèmes, choisis dans différents domaines d'application, sont traités selon cette approche. Les temps de résolution par un solveur, sur un ordinateur personnel, sont indiqués.
Author: Alexei A. Gaivoronski Publisher: CRC Press ISBN: 1000983927 Category : Computers Languages : en Pages : 388
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The book comprises original articles on topical issues of risk theory, rational decision making, statistical decisions, and control of stochastic systems. The articles are the outcome of a series international projects involving the leading scholars in the field of modern stochastic optimization and decision making. The structure of stochastic optimization solvers is described. The solvers in general implement stochastic quasi-gradient methods for optimization and identification of complex nonlinear models. These models constitute an important methodology for finding optimal decisions under risk and uncertainty. While a large part of current approaches towards optimization under uncertainty stems from linear programming (LP) and often results in large LPs of special structure, stochastic quasi-gradient methods confront nonlinearities directly without need of linearization. This makes them an appropriate tool for solving complex nonlinear problems, concurrent optimization and simulation models, and equilibrium situations of different types, for instance, Nash or Stackelberg equilibrium situations. The solver finds the equilibrium solution when the optimization model describes the system with several actors. The solver is parallelizable, performing several simulation threads in parallel. It is capable of solving stochastic optimization problems, finding stochastic Nash equilibria, and of composite stochastic bilevel problems where each level may require the solution of stochastic optimization problem or finding Nash equilibrium. Several complex examples with applications to water resources management, energy markets, pricing of services on social networks are provided. In the case of power system, regulator makes decision on the final expansion plan, considering the strategic behavior of regulated companies and coordinating the interests of different economic entities. Such a plan can be an equilibrium − a planned decision where a company cannot increase its expected gain unilaterally.
Author: Nicolas Berger Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 143
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Les contraintes sont un moyen générique de représenter les règles qui gouvernent notre monde. Étant donné un ensemble de contraintes, une question centrale est de savoir s’il existe une possibilité de toutes les satisfaire simultanément. Cette problématique est au coeur de la programmation par contraintes, un paradigme puissant pour résoudre efficacement des problèmes qui apparaissent dans de nombreux domaines de l’activité humaine. Initialement dédiée, dans les années 1980, à la résolution de problèmes d’intelligence artificielle à variables entières, c’est dans les années 1990 que la programmation par contraintes a été employée à la résolution de problèmes à variables réelles. Cependant, les problèmes mixtes —utilisant à la fois variables entières et réelles— n’ont été que très peu considérés jusqu’ici par la programmation par contraintes. Dans cette thèse, nous nous plaçons du point de vue de la résolution de problèmes continus. Nous proposons et mettons en oeuvre différentes améliorations de ce cadre de résolution : Intégration de la notion de recherche rigoureuse d’optimum au cadre classique de résolution sans objectif, afin de modéliser et résoudre un problème de conception en robotique ; Collaboration de deux solveurs, l’un discret l’autre continu, plus efficace que chacun des outils pour résoudre les problèmes utilisant contraintes continues et contraintes discrètes ; Comparaison des différentes modélisations et filtrages possibles de la contrainte globale discrète alldifferent, permettant de l’utiliser dans un solveur dédié au continu ; Spécialisation des techniques de filtrage basées sur l’arithmétique des intervalles, augmentant la puissance de filtrage des contraintes arithmétiques discrètes et mixtes.
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Ce livre est issu d'un cours enseigné à l'École Polytechnique dont l'objectif, au delà de la présentation de l'analyse numérique et de l'optimisation, est d'introduire les étudiants au monde de la modélisation mathématique et de la simulation numérique. La modélisation et la simulation ont pris une importance considérable ces dernières décennies dans tous les domaines de la science et des applications industrielles (ou sciences de l'ingénieur). En effet, depuis leur apparition au lendemain de la seconde guerre mondiale les ordinateurs ont profondément transformé les mathématiques en en faisant une science expérimentale : on fait des ± expériences numériques » (des calculs sur ordinateurs) comme d'autres font des expériences physiques. L'analyse numérique est justement la discipline qui conçoit et analyse les méthodes ou algorithmes de calcul. La simulation numérique permet aux mathématiciens de s'attaquer à des problèmes beaucoup plus complexes et concrets qu'auparavant, issus de motivations immédiates industrielles ou scientifiques, auxquels on peut apporter des réponses à la fois qualitatives mais aussi quantitatives : c'est la modélisation mathématique. Remarquons qu'à coté des champs d'applications traditionnels que sont la chimie, le mécanique et la physique se sont ouverts de nouvelles perspectives en biologie, environnement, finance, médecine et sciences sociales. Par ailleurs, l'ingénieur ou le scientifique qui a réussi à simuler numériquement son problème ne s'arrête pas en si bon chemin: il veut ensuite pouvoir intervenir sur certains paramètres pour améliorer ou optimiser le fonctionnement, le rendement, ou la réponse d'un système en maximisant (ou minimisant) des fonctions associées. C'est précisément le but de l'optimisation qui fournit des outils théoriques ou numériques pour ce faire. L'analyse numérique et l'optimisation sont donc deux outils essentiels et complémentaires de la modélisation mathématique. Des travaux pratiques de simulation numérique à l'aide des logiciels Scilab et FreeFem++ accompagnent cet ouvrage et sont disponibles sur le site web http://www.cmap.polytechnique.fr/~allaire/
Author: Jérémie Vautard
Author: Jérémie Vautard
Author: Jérémie Vautard
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