Modélisation et identification de systèmes non-linéaires à l'aide de modèles de volterra à complexité réduite PDF Download
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Book Description
L'identification des systèmes dynamiques non linéaires à partir d'un ensemble de données entrée/sortie est d'une importance fondamentale pour les applications pratiques puisque beaucoup de systèmes physiques possèdent des caractéristiques non linéaires. La structure du modèle de Volterra peut être utilisée pour représenter une classe générale de systèmes non linéaires. Cependant, l'usage pratique d'une telle représentation est souvent limité à cause du grand nombre de paramètres associé à une telle structure. Pour pallier à cet inconvénient, plusieurs solutions sont proposées dans cette thèse. La première utilise des développements en série des différents noyaux sur des bases de fonctions orthogonales. La deuxième est basée sur l'utilisation de techniques faisant appel à des décompositions d'ordre réduit des tenseurs relatifs aux noyaux d'ordre supérieur ou égal à trois. Diverses bases de fonctions (Laguerre, Kautz et Bases Orthogonales Généralisées (BOG)) sont tout d'abord étudiées en vue de leur utilisation pour la modélisation des systèmes linéaires puis pour la représentation des noyaux de modèle de Volterra. Le problème d'identification comporte plusieurs volets : détermination des pôles caractéristiques des bases de fonctions orthogonales, de l'ordre des développements des différents noyaux, des coefficients de Fourier du développement et de l'incertitude relative à ces coefficients. Une représentation d'état associée à un développement sur une base de fonctions orthogonales généralisées est développée puis utilisée pour la construction de prédicteurs de la sortie du système ainsi modélisé. Ensuite, plusieurs décompositions tensorielles sont étudiées. La décomposition PARAFAC est plus particulièrement considérée. Des modèles de Volterra à complexité réduite inspirés de cette technique sont proposés. En considérant le noyau quadratique de Volterra comme une matrice et les autres noyaux comme des tenseurs d'ordres supérieurs à deux, nous utilisons une décomposition à l'aide des valeurs singulières (SVD) pour le noyau quadratique et la décomposition PARAFAC pour les noyaux d'ordres supérieurs à deux afin de construire le modèle réduit de Volterra appelé SVD-PARAFAC-Volterra. Un nouvel algorithme appelé ARLS (Alternating Recursive Least Squares) est présenté. Cet algorithme essentiellement basé sur la technique RLS appliquée d'une manière alternée estime les paramètres de tels modèles de Volterra. Enfin, de nouvelles méthodes d'identification robuste dites à erreur bornée sont présentées. Elles sont utilisées pour l'identification de modèles linéaires issus des BOG, travail qui vise à étendre au cas des systèmes non linéaires incertains des résultats obtenus récemment pour des systèmes linéaires incertains. Parmi les techniques d'identification à erreur bornée présentées, l'approche polytopique est plus particulièrement considérée. Cette approche nous permet d'estimer les intervalles d'incertitude des coefficients de Fourier du développement sur les différentes bases orthogonales étudiées. Ces mêmes méthodes d'identification sont utilisées aussi afin d'identifier les intervalles d'incertitude des paramètres du modèle SVD-PARAFAC-Volterra. Les méthodes proposées permettent de réaliser une importante réduction de complexité numérique et un gain en temps de calcul considérables.
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L'identification des systèmes dynamiques non linéaires à partir d'un ensemble de données entrée/sortie est d'une importance fondamentale pour les applications pratiques puisque beaucoup de systèmes physiques possèdent des caractéristiques non linéaires. La structure du modèle de Volterra peut être utilisée pour représenter une classe générale de systèmes non linéaires. Cependant, l'usage pratique d'une telle représentation est souvent limité à cause du grand nombre de paramètres associé à une telle structure. Pour pallier à cet inconvénient, plusieurs solutions sont proposées dans cette thèse. La première utilise des développements en série des différents noyaux sur des bases de fonctions orthogonales. La deuxième est basée sur l'utilisation de techniques faisant appel à des décompositions d'ordre réduit des tenseurs relatifs aux noyaux d'ordre supérieur ou égal à trois. Diverses bases de fonctions (Laguerre, Kautz et Bases Orthogonales Généralisées (BOG)) sont tout d'abord étudiées en vue de leur utilisation pour la modélisation des systèmes linéaires puis pour la représentation des noyaux de modèle de Volterra. Le problème d'identification comporte plusieurs volets : détermination des pôles caractéristiques des bases de fonctions orthogonales, de l'ordre des développements des différents noyaux, des coefficients de Fourier du développement et de l'incertitude relative à ces coefficients. Une représentation d'état associée à un développement sur une base de fonctions orthogonales généralisées est développée puis utilisée pour la construction de prédicteurs de la sortie du système ainsi modélisé. Ensuite, plusieurs décompositions tensorielles sont étudiées. La décomposition PARAFAC est plus particulièrement considérée. Des modèles de Volterra à complexité réduite inspirés de cette technique sont proposés. En considérant le noyau quadratique de Volterra comme une matrice et les autres noyaux comme des tenseurs d'ordres supérieurs à deux, nous utilisons une décomposition à l'aide des valeurs singulières (SVD) pour le noyau quadratique et la décomposition PARAFAC pour les noyaux d'ordres supérieurs à deux afin de construire le modèle réduit de Volterra appelé SVD-PARAFAC-Volterra. Un nouvel algorithme appelé ARLS (Alternating Recursive Least Squares) est présenté. Cet algorithme essentiellement basé sur la technique RLS appliquée d'une manière alternée estime les paramètres de tels modèles de Volterra. Enfin, de nouvelles méthodes d'identification robuste dites à erreur bornée sont présentées. Elles sont utilisées pour l'identification de modèles linéaires issus des BOG, travail qui vise à étendre au cas des systèmes non linéaires incertains des résultats obtenus récemment pour des systèmes linéaires incertains. Parmi les techniques d'identification à erreur bornée présentées, l'approche polytopique est plus particulièrement considérée. Cette approche nous permet d'estimer les intervalles d'incertitude des coefficients de Fourier du développement sur les différentes bases orthogonales étudiées. Ces mêmes méthodes d'identification sont utilisées aussi afin d'identifier les intervalles d'incertitude des paramètres du modèle SVD-PARAFAC-Volterra. Les méthodes proposées permettent de réaliser une importante réduction de complexité numérique et un gain en temps de calcul considérables.
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La modélisation de systèmes est un problème classique en automatique. Elle a pour objectif de représenter, avec une précision satisfaisante, le comportement d'un processus. Généralement, les processus réels sont non-linéaires, multi-variables et variant dans le temps. Il est donc difficile d'obtenir une représentation globale de tels systèmes qui soit valide pour l'ensemble de ses points de fonctionnement. L'approche multi-modèles repose sur l'établissement de plusieurs modèles simples, encore appelés modèles locaux. Chaque modèle local est valable autour d'un point de fonctionnement, dont la zone d'influence est définie au moyen d'une fonction poids. Ces modèles locaux sont ensuite agrégés au moyen d'une expression barycentrique, afin de fournir une forme algébrique permettant de lier les entrées du processus à ses sorties et d'obtenir ainsi une représentation globale. Différentes architectures multi-modèles sont envisageables en vue de représenter le comportement réel de processus complexes. Néanmoins, le problème commun à l'ensemble de ces structures est lié au nombre important de paramètres qu'il est nécessaire d'identifier. C'est pourquoi, nous avons développé une structure multi-modèles de type« Hammerstein généralisé», qui permet d'obtenir une représentation plus « parcimonieuse » du système considéré. Les paramètres caractéristiques d'une structure multi-modèles interviennent de manière non linéaire. Nous avons donc proposé différents algorithmes permettant d'obtenir une estimation de ces paramètres. En particulier, nous avons développé une méthode itérative globale basée sur le calcul de fonctions de sensibilité, qui permet d'estimer l'ensemble des paramètres caractéristiques du modèle, c'est-à-dire les paramètres des fonctions poids. Ces modèles locaux et de la partie dynamique. Nous avons comparé les performances et la robustesse de ces algorithmes d'identification sur un exemple de simulation. Nous nous sommes également intéressés à la recherche de la structure optimale multi-modèles. Pour cela, nous avons cherché à déterminer les entrées les plus représentatives du comportement du système, le nombre de modèles locaux, ainsi que l'ordre de la partie dynamique du modèle, en étendant les outils statistiques disponibles en linéaire.
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CE TRAVAIL SE PROPOSE D'ETUDIER DES OUTILS PERMETTANT DE MODELISER ET D'IDENTIFIER DES SYSTEMES MECANIQUES NON LINEAIRES. NOUS CONSIDERONS AU DEPART DES NON-LINEARITES ANALYTIQUES. LA THEORIE DE LA FORME NORMALE SERA UN OUTIL PRIVILEGIE DE CETTE ETUDE. NOUS MONTRERONS COMMENT GRACE A ELLE, NOUS POUVONS RETROUVER LES RESULTATS CLASSIQUES OBTENUS AILLEURS PAR D'AUTRES METHODES ANALYTIQUES OU NUMERIQUES: LIEN ENTRE FREQUENCE ET CONDITIONS INITIALES, PRISE EN COMPTE DES RESONANCES, DEFINITIONS DE NOMBREUSES FAMILLES DE MODES NON LINEAIRES (DES MODES NORMAUX NON LINEAIRES (NNM), DES MODES NORMAUX A L'UNISSON (SNM)...) ANALYSE DE LEUR STABILITE PAR LA TRANSFORMATION DE POINCARE, ANALYSE DES PHENOMENES DE BIFURCATION SERONT POSSIBLES POUR DES SYSTEMES AUTONOMES A NOMBRE FINI DE DEGRES DE LIBERTE, DANS UN CADRE HAMILTONIEN OU PLUS GENERAL. LE CALCUL NUMERIQUE EFFECTIF DE SOLUTIONS PERIODIQUES SERA MENE POUR DES SITUATIONS NON REGULIERES: EQUATIONS AVEC RETARD, EQUATIONS AVEC DISCONTINUITES. LE PROBLEME DU CALCUL APPROCHE ET DE LA GESTION DE L'ERREUR SERA ABORDE AVEC LE PROBLEME DES GRANDES AMPLITUDES. NOUS VERRONS ENSUITE COMMENT L'ON PEUT PRENDRE EN COMPTE L'AMORTISSEMENT ET LES PHENOMENES DE FORCING PERIODIQUE D'UN SYSTEME DISCRET. NOUS GENERALISERONS LA SYNTHESE MODALE AU CAS DE STRUCTURES NON LINEAIRES DE FACON NATURELLE. NOUS TRAITERONS LE CAS D'EXCITATIONS PARAMETRIQUES DE TELS SYSTEMES, EN METTANT EN AVANT LE TRAITEMENT DES EQUATIONS DE MATHIEU, ET DE HILL. NOUS INTRODUISONS ENSUITE LA NOTION DE MODES COMPLEXES NON LINEAIRES. LA TRANSFORMATION NORMALE SERA ADAPTEE AU TRAITEMENT D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DE LA MECANIQUE (EQUATION DE POUTRES VIBRANTES, VIBRATION DE PLAQUES SELON LE MODELE DE VON KARMAN); NOUS PROPOSERONS D'UTILISER CET OUTIL POUR MODELISER LES PHENOMENES NON LINEAIRES SUR DES SYSTEMES CONNUS, APRES UTILISATION DES TECHNIQUES DE DISCRETISATION OU NOUS TENTERONS UNE APPROCHE DE LA THEORIE DE LA FORME NORMALE DIRECTEMENT SUR LES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES MODELISANT LA STRUCTURE. NOUS EVOQUERONS POUR TERMINER LES COMPORTEMENTS COMPLEXES DE SYSTEMES DISCRETS A PETIT NOMBRE DE DEGRES DE LIBERTE, ET NOUS MONTRERONS QUE SI LA TRANSFORMATION NORMALE EST UN OUTIL ADAPTE A LA DESCRIPTION (DE TRANSITIONS VERS DES COMPORTEMENTS COMPLEXES) A LA CONSTRUCTION DE GRANDEURS INTRODUISANT UNE MANIERE D'ORDRE DANS CES COMPORTEMENTS COMPLEXES (EXPOSANTS DE LYAPUNOV, NOMBRE DE ROTATION) D'UN POINT DE VUE THEORIQUE, LE CALCUL EFFECTIF DES CYCLES DANS LA TRANSITION EST BIAISE PAR LE PROBLEME POSE PAR LE CALCUL EN GRANDES AMPLITUDES. NOUS PROPOSONS ALORS DES METHODES NUMERIQUES ET L'ETUDE D'EXEMPLES SIMPLES D'OSCILLATEURS DANS L'OPTIQUE DE LA CONTROLABILITE DE SYSTEMES CHAOTIQUES. NOUS SIGNALERONS L'EXISTENCE DE TRAVAUX PERMETTANT D'OUVRIR UNE VOIE VERS LA CONSTRUCTION DE LA THEORIE DANS LE CAS D'EXCITATIONS ALEATOIRES OU DISCONTINUES. TOUT AU LONG DE CE TRAVAIL DES ELEMENTS DE COMPARAISON AVEC DES METHODES TANT ANALYTIQUES QUE NUMERIQUES, PERMETTRONT UN PASSAGE EN REVUE DE NOMBREUSES METHODES UTILES DANS L'ETUDE DE SYSTEMES MECANIQUES DYNAMIQUES ET NON LINEAIRES. NOUS SIGNALERONS LES PERSPECTIVES DE DEVELOPPEMENT DE CE TRAVAIL
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Ces travaux de thèse visent à développer une méthode originale de modélisation du comportement des systèmes complexes. L'objectif est de construire un modèle phénoménologique d'évolution d'un système en régime chaotique, sous la forme d'équations différentielles ordinaires, à partir de la donnée d'une variable scalaire régulièrement échantillonnée. La technique de modélisation mise en place s'appuie sur l'utilisation d'une bibliothèque exhaustive de modèles, bibliothèque construite mathématiquement de façon formelle et rigoureuse. La méthode théorique d'identification a été intégrée au sein d'une méthode numérique générale pour laquelle la série chronologique analysée est la seule donnée d'entrée et qui permet de construire des modèles d'approximation du comportement dynamique du système étudié. Elle se décompose en trois modules. Dans un premier temps, la série scalaire est débruitée et ses séries dérivées, requises pour la reconstruction, sont calculées. Ensuite, la construction des équations est effectuée à l'aide de la bibliothèque de modèles ce qui permet d'identifier un ensemble de systèmes différentiels, dont la compatibilité avec la série chronologique initiale est ensuite vérifiée. Dans le cas positif, les systèmes reconstruits sont validés comme modèles phénoménologiques du système complexe étudié. La méthode de modélisation développée a été validée en traitant des séries scalaires générées par des systèmes différentiels numériques. L'analyse de séries numériques non bruitées a tout d'abord permis de vérifier les performances de la méthode mise en place par comparaison directe des équations identifiées avec les équations originales. La modélisation à partir de séries numériques bruitées a ensuite montré que la dynamique inscrite dans la série scalaire initiale était retrouvée au sein du système reconstruit. Enfin, nous avons appliqué cette technique de modélisation globale à des séries expérimentales de deux types. Les premières sont des tensions enregistrées en régime chaotique sur des circuits électroniques réalisés dans le cadre de cette thèse ; quant aux secondes, il s'agit de l'intensité générée par une réaction d'électrolyse et fournie par une équipe américaine. Dans tous les cas, des modèles phénoménologiques ont été établis et validés
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Le mémoire traite de l'identification de systèmes dynamiques non-linéaires par l'approche multi-modèle. Cette approche consiste à représenter le système par un ensemble de modèles simples (modèles affines ou linéaires) valables dans certaines zones de fonctionnement du système. Le modèle global du système est une interpolation des modèles locaux par l'intermédiaire de fonctions de validité associées à ces modèles. La problématique soulevée par cette approche comprend : la caractérisation de l'espace de fonctionnement du système, le découpage de cet espace en zones de fonctionnement, le choix de la structure des modèles locaux, l'estimation des paramètres et la validation du multi-modèle. Le travail porte essentiellement sur l'optimisation paramétrique et structurelle d'un multi-modèle. Des algorithmes d'optimisation paramétrique sont proposés. Ce sont des méthodes à deux niveaux qui alternent entre l'estimation des paramètres des modèles locaux, ceux des fonctions de validité étant fixés et l'estimation des paramètres des fonctions de validité pour ceux des modèles locaux fixés. Au titre de l'identification structurelle, des techniques de simplification de la structure des modèles locaux ont été développées. Elles permettent de supprimer les paramètres superflus des modèles locaux. Des méthodes de réduction du nombre de modèles locaux sont présentées : elles consistent en l'élimination de modèles locaux peu explicatifs et/ou la fusion de modèles voisins redondants. Ces développements théoriques ont été appliqués à un problème de modélisation des variations du taux d'ozone en milieu urbain à différents pas de temps. Un modèle de prévision des niveaux maxima quotidiens d'ozone a été identifié. L'autre aspect de l'application a porté sur la détermination de modèle descriptif des variations horaires de la concentration d'ozone.
Author: HUI.. LIU Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages :
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LE TRAVAIL CONCERNE LE TRAITEMENT DU SIGNAL MULTIDIMENSIONNEL ET LA SERIE DE VOLTERRA APPLIQUES A LA DYNAMIQUE NON-LINEAIRES DES STRUCTURES. NOUS AVONS ADOPTE LA SERIE DE VOLTERRA - FONCTIONNELLE NON-LINEAIRE HOMOGENE - POUR DECRIRE LES SYSTEMES NON-LINEAIRES. LE TRAITEMENT DU SIGNAL MULTIDIMENSIONNEL EST UTILISE POUR EVALUER LES REPONSES IMPULSIONNELLES DE DIVERS ORDRES ET LES FONCTIONS DE TRANSFERT CORRESPONDANTES. DANS LE CHAPITRE III, LA SERIE DE VOLTERRA EST APPLIQUEE A L'ETUDE DES SYSTEMES NON-LINEAIRES SIMPLES. NOUS AVONS ETENDU LA SERIE DE VOLTERRA A L'ETUDE DES SYSTEMES A PLUSIEURS DEGRES DE LIBERTE. UN CATALOGUE DE REPONSES EST AINSI OBTENU, SERVANT ENSUITE A L'IDENTIFICATION DES NON-LINEARITES. LES MODELES MATHEMATIQUES POUR LES REPONSES IMPULSIONNELLES ET LES FONCTIONS DE TRANSFERT D'ORDRE ELEVE SONT ABORDES AU CHAPITRE IV. A L'AIDE DE MODELES MATHEMATIQUES, NOUS TENTONS D'ETENDRE L'ANALYSE MODALE CLASSIQUE A DES SYSTEMES NON-LINEAIRES ET EXAMINONS LES CONDITIONS DE VALIDITE. LA NOTION DE MODES NORMAUX A ETE ETENDUE AUX SYSTEMES NON-LINEAIRES
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Cette thèse porte sur l'identification des systèmes non linéaires. Deux approches sont considérées: l'approche multi-modèles et l'approche orientée blocs. L'approche multi-modèles consiste à représenter le système par un ensemble de modèles simples (généralement des modèles linéaires), valables dans certaines zones de fonctionnement du système. Le modèle global du système est une combinaison de ces modèles locaux. Les modèles flous de Takagi-Sugeno relèvent de cette philosophie multi-modèles. L'objectif est de rechercher une structure de multi-modèles et d'estimer ses paramètres. L'originalité de nos travaux réside dans l'application de cette approche à la modélisation et la prévision des variations de la concentration d'ozone dans l'agglomération caennaise. Dans l'approche blocs, on considère le cas de l'identification des systèmes non linéaires de type Hammerstein. La non-linéarité est une Hystérésis-Backlash , asymétrique, et flanquée par deux lignes polynômiales (les polynômes étant d'ordres connus mais quelconques). L'incertitude paramétrique porte donc sur les coefficients des polynômes, d'une part, et sur ceux de la dynamique linéaire, d'autre part. Le schéma d'identification proposé opère en deux phases. Lors de la première phase on procède à l'estimation des paramètres du sous-système linéaire moyennant une paramétrisation adéquate du système et une séquence d'entrée qui masque l'effet mémoire du gain non linéaire. Ces paramètres sont alors utilisés dans la deuxième étape pour estimer les paramètres du gain non linéaire (coefficients des deux polynômes) en utilisant à cet effet une paramétrisation et une séquence d'entrée spécifiques. Les signaux d'entrées utilisés dans les deux étapes de l'identification sont adéquate car ils sont facilement réalisables du fait de leur périodicité et assurent une excitation persistante.
Author: ANNE EMMANUELLE.. BADEL Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 258
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CE TRAVAIL S'INSCRIT DANS LE CADRE DE LA MODELISATION NON LINEAIRE DES SYSTEMES DYNAMIQUES, EVENTUELLEMENT CHAOTIQUES. LA DIVERSITE DES COMPORTEMENTS NON LINEAIRES ET LES LIMITES DES OUTILS EXISTANTS POUR CHOISIR UN MODELE ONT CONDUIT A PROPOSER UNE ALTERNATIVE NON PARAMETRIQUE : L'ESPACE DES PHASES, QUI REPRESENTE LA DYNAMIQUE DU SYSTEME, EST SEGMENTE PAR UN ALGORITHME RECURSIF SE TRADUISANT PAR UN ARBRE DE REGRESSION. CETTE PARTITION PERMET D'ESTIMER LA DENSITE DE PROBABILITE D-DIMENSIONNELLE DE SE TROUVER DANS UN VOISINAGE DONNE DE L'ESPACE. CETTE METHODE EST JUSTIFIEE DANS LE CADRE DE LA THEORIE DE L'INFORMATION OU EN LIEN AVEC LA QUANTIFICATION VECTORIELLE. DES VARIANTES UTILISANT UN CHANGEMENT DE BASE PERMETTENT D'ESTIMER UN MODELE LINEAIRE LOCAL SUR CHAQUE CELLULE DE LA PARTITION. LES DEUX CHAPITRES SUIVANTS PRESENTENT DEUX APPLICATIONS DE CETTE APPROCHE. LA PREMIERE CONCERNE LA PREDICTION QUANTIFIEE DES SERIES TEMPORELLES A PARTIR DES ARBRES DE REGRESSION. LA QUALITE DE CETTE METHODE DE PREDICTION EST ETUDIEE EN COMPARAISON AVEC LA METHODE DES PLUS PROCHES VOISINS. DIFFERENTS ASPECTS SONT TRAITES : ROBUSTESSE AU BRUIT, EVOLUTION DES CRITERES DE COMPARAISON AVEC LES PARAMETRES DE RECONSTRUCTION, LIEN AVEC LES EXPOSANTS DE LYAPUNOV ET LE TAUX DE GENERATION D'ENTROPIE ASSOCIE A L'ARBRE (UNE CELLULE DE LA PARTITION CORRESPOND A UN ETAT DU PROCESSUS DE MARKOV). ENFIN LE DERNIER CHAPITRE PROPOSE UNE COMPARAISON DES SYSTEMES A PARTIR DES ARBRES DE REGRESSION : LES DIFFERENCES DYNAMIQUES SONT QUANTIFIEES PAR UNE MESURE DE DISTANCE ENTRE DENSITES DE PROBABILITE. VALIDEE SUR LA DETECTION DE RUPTURES DANS UNE SERIE TEMPORELLE, CETTE METHODE EST APPLIQUEE A LA DETECTION DE STRUCTURES LOCALISEES SPATIALEMENT ET TEMPORELLEMENT DANS UNE CHAINE D'OSCILLATEURS (SOUMISE A UN POTENTIEL DE MORSE, CETTE CHAINE MODELISE LA DENATURATION THERMIQUE DE L'ADN) ET A LA COMPARAISON D'ELECTROCARDIOGRAMMES DE PATIENTS SOUMIS A DIVERS TRAITEMENTS.
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Le thème général des travaux qui font l'objet de ce mémoire concerne la représentation et l'identification de système par modèle non entier. Le premier chapitre commence par rappeler les définitions et principales propriétés des opérateurs différentiels non entiers. Le deuxième chapitre propose une représentation continue dans un espace d'état généralisé d'un système linéaire non entier complexe, scalaire ou multivariable. Un théorème de stabilité est établi. Le troisième chapitre traite de l'application de l'opérateur de dérivation non entière à la modélisation de phénomènes de diffusion, le champ applicatif retenu étant celui de la thermique. L'étude du transfert de chaleur dans six milieux semi-infinis et finis, ainsi que la détermination d'approximations sous la forme de transmittances entières et non entières constitue la contribution principale de ce chapitre. Le quatrième chapitre est consacré à l'identification par modèle non entier. Portant sur une équation différentielle non entière, deux types de méthodes d'estimation paramétriques sont présentés : les méthodes à erreur d'équation et les méthodes à erreur de sortie. Le dernier chapitre propose une application de l'identification par modèle non entier à la résolution d'un problème inverse en thermique. L'exemple d'illustration retenu consiste en l'estimation des conditions thermiques de coupe en usinage par tournage.
Author: Anis Khouaja
Author: Anis Khouaja
Author: Corinne Loverini
Author: Claude-Henri Lamarque
Author: Marie-Aurélie Boiron
Author: Komi Gasso
Author: HUI.. LIU
Author: Elamari Elayan
Author: ANNE EMMANUELLE.. BADEL
Author: Olivier Cois
Author: Samira Hassouna