Modélisation d'écoulements de fluides viscoélastiques par la méthode des volumes finis PDF Download
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LES TRAVAUX PRESENTES DANS CETTE THESE CONCERNENT LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS INCOMPRESSIBLES ET PERMANENTS DE FLUIDES NON NEWTONIENS, NOTAMMENT VISCOELASTIQUES, EN PRESENCE DE FORCES D'INERTIE NON NEGLIGEABLES. LES PRINCIPALES CARACTERISTIQUES DE L'APPROCHE PROPOSEE RESIDENT DANS LE CHOIX DU PROCEDE ITERATIF ET DE LA METHODE DE DISCRETISATION. NOUS UTILISONS UN ALGORITHME DE TYPE POINT-SELLE OU LA CONDITION D'INCOMPRESSIBILITE EST DEFINIE COMME LA CONTRAINTE EGALITE D'UN PROBLEME DE MINIMISATION. LA METHODE DES VOLUMES FINIS EST DEVELOPPEE POUR DISCRETISER L'ENSEMBLE DES EQUATIONS DU MOUVEMENT ET DE COMPORTEMENT. LES APPLICATIONS DE L'APPROCHE INCLUENT EN PREMIER LIEU L'ECOULEMENT DANS UN CONVERGENT PLAN QUATRE:UN. LA SECONDE ETUDE CONCERNE L'ECOULEMENT DU MODELE VISCOELASTIQUE D'OLDROYD-B AUTOUR D'UN OBSTACLE DE SECTION CARREE PLACE DANS UNE CONDUITE. LES DIFFERENTS CALCULS MENES ONT MIS EN EVIDENCE L'INFLUENCE DES FORCES D'INERTIE ET DU TAUX D'ELASTICITE SUR LA STRUCTURE DE L'ECOULEMENT
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LES TRAVAUX PRESENTES DANS CETTE THESE CONCERNENT LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS INCOMPRESSIBLES ET PERMANENTS DE FLUIDES NON NEWTONIENS, NOTAMMENT VISCOELASTIQUES, EN PRESENCE DE FORCES D'INERTIE NON NEGLIGEABLES. LES PRINCIPALES CARACTERISTIQUES DE L'APPROCHE PROPOSEE RESIDENT DANS LE CHOIX DU PROCEDE ITERATIF ET DE LA METHODE DE DISCRETISATION. NOUS UTILISONS UN ALGORITHME DE TYPE POINT-SELLE OU LA CONDITION D'INCOMPRESSIBILITE EST DEFINIE COMME LA CONTRAINTE EGALITE D'UN PROBLEME DE MINIMISATION. LA METHODE DES VOLUMES FINIS EST DEVELOPPEE POUR DISCRETISER L'ENSEMBLE DES EQUATIONS DU MOUVEMENT ET DE COMPORTEMENT. LES APPLICATIONS DE L'APPROCHE INCLUENT EN PREMIER LIEU L'ECOULEMENT DANS UN CONVERGENT PLAN QUATRE:UN. LA SECONDE ETUDE CONCERNE L'ECOULEMENT DU MODELE VISCOELASTIQUE D'OLDROYD-B AUTOUR D'UN OBSTACLE DE SECTION CARREE PLACE DANS UNE CONDUITE. LES DIFFERENTS CALCULS MENES ONT MIS EN EVIDENCE L'INFLUENCE DES FORCES D'INERTIE ET DU TAUX D'ELASTICITE SUR LA STRUCTURE DE L'ECOULEMENT
Author: Anthony Wachs Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 406
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LA SIMULATION NUMERIQUE DES ECOULEMENTS VISCOELASTIQUES NON-ISOTHERMES BI- ET TRIDIMENSIONNELS S'INSCRIT DANS UN CADRE PLURIDISCIPLINAIRE RELEVANT DE LA RHEOLOGIE, DE LA MECANIQUE DES FLUIDES, DE LA THERMODYNAMIQUE, DES MATHEMATIQUES APPLIQUEES ET DE L'INFORMATIQUE. DANS CE CONTEXTE, NOUS PRESENTONS DIFFERENTS MODELES THERMO-RHEOLOGIQUES : LOIS DE COMPORTEMENT, DEPENDANCE EN TEMPERATURE DES PARAMETRES MATERIELS ET MECANISMES DE TRANSFERTS D'ENERGIE PROPRES AU CARACTERE VISCOELASTIQUE DES MATERIAUX. LA PRISE EN COMPTE DE CES MODELES DANS LES SIMULATIONS NUMERIQUES NOUS A CONDUIT A DEVELOPPER DEUX METHODES DIFFERENTES : 1. UNE METHODE ORIGINALE DE TRANSFORMATION DE DOMAINES, BASEE SUR DES CONCEPTS DEVELOPPES DANS LA METHODE DES TUBES DE COURANT, POUR LE CALCUL D'ECOULEMENTS ETABLIS NON-ISOTHERMES EN SECTION COMPLEXE AVEC DES MODELES NEWTONIEN, NON-NEWTONIEN VISQUEUX PUR ET VISCOELASTIQUE CODEFORMATIONNEL INTEGRAL. 2. UNE METHODE DE VOLUMES FINIS POUR LES ECOULEMENTS NON-ISOTHERMES BI- ET TRIDIMENSIONNELS EN CONTRACTION BRUSQUE, AVEC UN MODELE VISCOELASTIQUE DIFFERENTIEL UCM. LES SCHEMAS MIS EN UVRE PERMETTENT L'OBTENTION DE SOLUTIONS CONVERGENTES A GRANDS NOMBRES DE WEISSENBERG. LES DIFFICULTES RENCONTREES SONT LIEES A LA CONVERGENCE DES ALGORITHMES DE RESOLUTION A HAUTS NIVEAUX D'ELASTICITE, A LA PRECISION DES SCHEMAS DE DISCRETISATION ET A LA PRISE EN COMPTE DE LA TEMPERATURE DANS LA FORMULATION. LES RESULTATS NUMERIQUES OBTENUS METTENT EN EVIDENCE L'IMPORTANCE DES EFFETS THERMIQUES ET ELASTIQUES AINSI QUE LEUR COUPLAGE DANS LES PROCESSUS DE MISE EN FORME DE POLYMERES.
Author: Philippe Traoré Publisher: Éditions Cépaduès ISBN: 2364939097 Category : Science Languages : fr Pages : 11
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L’objectif de cet ouvrage est de décrire les fondements théoriques de la méthode des volumes finis qui est aujourd’hui reconnue, à bien des égards, comme étant la méthode de choix pour la simulation numérique en mécanique des fluides. Il s’adresse principalement aux étudiants de master ou d’écoles d’ingénieurs qui souhaitent s’initier aux principes de la simulation numérique en mécanique des fluides basée sur la méthode des volumes finis. Après une introduction sur l’essor et les enjeux de la simulation numérique, les équations de conservation en mécanique des fluides sont rappelées. L’ouvrage introduit ensuite les concepts de base de la méthode des volumes finis et aborde la notion de maillage (maillage structuré, multibloc, non-structuré, non-conforme,…). L’équation de transport d’une quantité scalaire est utilisée comme équation modèle et la discrétisation de chacun de ses termes (terme temporel, terme diffusif, terme convectif et terme source ou puits) est détaillée. Une attention particulière est portée sur les notions fondamentales comme l’ordre de précision, la stabilité et la convergence des schémas numériques. La discrétisation des équations de Navier-Stokes incompressibles en variables primitives est ensuite abordée en détail. Un chapitre spécifique est consacré à l’implémentation des différents types de conditions aux limites. Ce Tome 1, résolument axé sur la mise en œuvre pratique de la méthode des volumes finis dans des géométries simples, est une introduction très didactique qui ouvrira le lecteur à des concepts plus avancés développés dans le Tome 2. Sommaire CHAPITRE I. INTRODUCTION CHAPITRE II. ÉQUATIONS DE CONSERVATION EN MÉCANIQUE DES FLUIDES Chapitre III. LES COMPOSANTES DE LA RÉSOLUTION D'UN PROBLÈME DE SIMULATION CHAPITRE IV. LA MÉTHODE DES VOLUMES FINIS CHAPITRE V. LES MAILLAGES POUR LA MÉTHODE DES VOLUMES FINIS CHAPITRE VI. DISCRÉTISATION SPATIALE DU TERME DIFFUSIF CHAPITRE VII. DISCRÉTISATION SPATIALE DU TERME CONVECTIF CHAPITRE VIII. DISCRETISATION TEMPORELLE CHAPITRE IX. DISCRÉTISATION DU TERME SOURCE OU DU TERME PUITS CHAPITRE X. DISCRÉTISATION D’UNE ÉQUATION DE TRANSPORT GÉNÉRALE CHAPITRE XI. IMPLÉMENTATION DES CONDITIONS AUX LIMITES CHAPITRE XII. ASSEMBLAGE MATRICIEL ET SYSTÈME LINÉAIRE CHAPITRE XIII. SOLUTIONS DES SYSTÈMES D’ÉQUATIONS LINÉAIRES CHAPITRE XIV. RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DE NAVIER-STOKES INCOMPRESSIBLES RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES INDEX TABLE DES MATIÈRES
Author: Ahmed Machmoum Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 0
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ON ETUDIE DANS CE TRAVAIL LA METHODE DES CARACTERISTIQUES: SES LIENS AVEC LA METHODE DE GALERKIN DISCONTINUE, SON UTILISATION POUR L'APPROXIMATION DES ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES (PARTICULIEREMENT LES MODELES DIFFERENTIELS, MAIS UNE METHODE POUR LES MODELES INTEGRAUX EST EGALEMENT PRESENTEE). DANS LE CHAPITRE 1, ON PRESENTE UNE DESCRIPTION DE LA METHODE DES CARACTERISTIQUES POUR UN PROBLEME DE TRANSPORT SOUS SES DEUX FORMES, FAIBLE ET FORTE. A PARTIR D'UN PROBLEME DE CONVECTION STATIONNAIRE (P), NOUS DEFINISSONS, A L'AIDE DE CETTE METHODE, UN PROBLEME (P#K), DONT ON DEMONTRE L'EXISTENCE ET L'UNICITE D'UNE SOLUTION DANS LE CAS OU LA DIVERGENCE DE LA VITESSE EST NULLE. ON OBTIENT UNE MAJORATION D'ERREUR. ON DONNE LE LIEN FORMEL ENTRE LA METHODE DE GALERKIN DISCONTINUE ET LA METHODE DES CARACTERISTIQUES. DANS LE CHAPITRE 2, ON CONSIDERE, POUR L'EQUATION DE CONVECTION STATIONNAIRE A UNE VARIABLE, LA METHODE DES CARACTERISTIQUES DE PSEUDO-PAS DE TEMPS K AVEC APPROXIMATION DE L'INCONNUE PAR DES ELEMENTS FINIS P#R DISCONTINUS SUR UN MAILLAGE T#H. ON CONSTRUIT, POUR CETTE METHODE, UNE NORME NATURELLE NOTEE #H#,#K, POUR LAQUELLE ON MONTRE QUE LE PROBLEME VARIATIONNEL APPROCHE (P#K#H) EST BIEN POSE ET ON OBTIENT UNE MAJORATION D'ERREUR. ON MONTRE QUE, QUAND K TEND VERS ZERO, LE PROBLEME (P#K#H) (RESP. LA NORME #H#,#K) A POUR LIMITE LE PROBLEME (P#H) (RESP. LA NORME #H), ASSOCIE A LA METHODE DE GALERKIN DISCONTINUE. DANS LE CHAPITRE 3, ON PRESENTE UNE DESCRIPTION DES METHODES D'ELEMENTS FINIS POUR LA SIMULATION D'ECOULEMENTS VISCOELASTIQUES OBEISSANT A DES LOIS DIFFERENTIELLES ET INTEGRALES. DANS LE CHAPITRE 4, ON DEMONTRE QUE LE PROBLEME (P#K), DEFINI AU CHAPITRE 1, ADMET UNE SOLUTION UNIQUE DANS LE CAS OU LA DIVERGENCE DE LA VITESSE EST NON NULLE ET ON DONNE UNE MAJORATION D'ERREUR. ON ETUDIE UNE APPROXIMATION PAR ELEMENTS FINIS D'ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES REGIS PAR UNE LOI DE COMPORTEMENT DIFFERENTIELLE DE TYPE OLDROYD B. LES APPROXIMATIONS DES CONTRAINTES, DES VITESSES ET DES PRESSIONS SONT RESPECTIVEMENT P#1-DISCONTINUES, P#2-CONTINUES, P#1-CONTINUES. LA CONVECTION DES CONTRAINTES EST TRAITEE PAR LA METHODE DES CARACTERISTIQUES. ON FAIT L'HYPOTHESE QUE LE PROBLEME D'OLDROYD ADMET UNE SOLUTION SUFFISAMMENT REGULIERE ET SUFFISAMMENT PETITE. ON MONTRE PAR UNE METHODE DE POINT FIXE QU'UN PROBLEME SEMI-LINEARISE APPROCHE A UNE SOLUTION ET ON DONNE UNE MAJORATION D'ERREUR. ENFIN, DANS LE CHAPITRE 5, ON DONNE UNE METHODE NUMERIQUE POUR LE CALCUL D'ECOULEMENTS DE FLUIDES VICOELASTIQUES INSTATIONNAIRES REGIS PAR UNE LOI INTEGRALE DE TYPE OLDROYD B, EN UTILISANT LA METHODE DES CARACTERISTIQUES
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ON PROPOSE LA RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES PAR UNE METHODE D'ELEMENTS FINIS DE DEGRE UN. CETTE APPROCHE EST INSTABLE, LA CONDITION INF-SUP N'ETANT ALORS PAS SATISFAITE. NOUS ETUDIONS ALORS UNE STABILISATION DE TYPE MOINDRES CARRES. L'ASPECT PERTURBATION SINGULIERE EST PRIS EN COMPTE. LES APPLICATIONS NUMERIQUES MONTRENT L'EFFICACITE DES METHODES PROPOSEES ET, PAR RAPPORT AUX METHODES EXISTANTES, PERMETTENT DES GAINS SUBSTANTIELS DE TEMPS DE CALCUL
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Le developpement de modeles algebriques pour les fluides viscoelastiques vise a simplifier les formulations des modeles differentiels usuels dans un souci de reduction des couts de calculs. Alors que les modeles differentiels requierent la resolution d'une equation aux derivees partielles par composante de tension, les modeles algebriques reposent sur la resolution d'une unique equation de transport pour la trace du tenseur viscoelastique et sur des expressions explicites simples pour les tensions. Dans ce travail, deux nouvelles formulations de modeles algebriques reproduisant les proprietes de cisaillement pur du modele differentiel d'Oldroyd-B sont proposees. Ces modeles sont mis en oeuvre sur des geometries 2D variees: ecoulement dans une contraction 4:1, autour d'un cylindre et dans une conduite courbee a 180 . Ces simulations ont ete menees au moyen d'un code volumes finis ecrit en coordonnees orthogonales generalisees. On prouve que les modeles algebriques simplifies reproduisent avec un cout de calcul nettement reduit les proprietes du modele differentiel d'Oldroyd-B, a condition de respecter l'indifference materielle des nouvelles formulations proposees."
Author: Vincent Huber Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 0
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La première contribution de cette thèse est l'étude de la modélisation ainsi que de la discrétisation des écoulements multiphasique en géométrie microfluidique. Nous proposons un nouveau schéma d'ordre deux de discrétisation basé sur les méthodes mixtes volumes finis/éléments finis pour le système de Stokes bi-fluides avec tension de surface.Nous présentons alors des comparaison de la précision de ce nouveau schéma avec la discrétisation MAC, en 2D et en 3D-axi. La seconde contribution est relative à l'étude de schémas numériques en temps pour les fluides viscoélastiques. Nous présentons les limites actuelles des modélisations dans ce domaine en étudiant le cas des écoulements de micelles géantes, polymères ayant la capacité de se réorganiser spatialement en fonction du taux de cisaillement. Nous montrons qu'une condition de stabilité liée au ratio de viscosité du polymère et du solvant en temps - très restrictive - existe. Un nouveau schéma est alors proposé pour contourner cette limitation et des études stabilité sont menés pour démontrer nos résultats.
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LA METHODE DES TUBES DE COURANT EST BIEN ADAPTEE A LA SIMULATION NUMERIQUE DES ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES, NOTAMMENT LES FLUIDES DECRITS PAR DES LOIS DE COMPORTEMENT INTEGRALES, REPRESENTATIVES DES POLYMERES FONDUS OU EN SOLUTIONS. L'HYPOTHESE FONDAMENTALE EST DE POSER COMME INCONNUE L'EXISTENCE D'UNE FONCTION DE TRANSFORMATION F, QUI FAIT PASSER DU DOMAINE PHYSIQUE A UN DOMAINE TRANSFORME SIMPLE OU LES LIGNES DE COURANT SONT RECTILIGNES ET PARALLELES. DANS LE CADRE DE CETTE METHODE, NOUS AVONS DEVELOPPE UN CODE DE CALCUL PRENANT EN COMPTE LES LOIS DE COMPORTEMENT INTEGRALES CODEFORMATIONNELLES. PLUSIEURS POINTS CLES ONT ETE RESOLUS: 1) UN CALCUL SIMPLE ET PRECIS DU TENSEUR DES CONTRAINTES VISCOELASTIQUES LE LONG DES LIGNES DE COURANT TRANSFORMEES EST EFFECTUE, SANS L'OBSTACLE DU PROBLEME DE SUIVI DE LA PARTICULE, A L'AIDE D'UNE FORME EXPLICITE DU TENSEUR DES DEFORMATIONS ET D'UNE INTEGRATION DE GAUSS-LAGUERRE. 2) L'INTERPOLATION PRECISE DE LA FONCTION DE TRANSFORMATION F ET DE SES DERIVEES PARTIELLES EST ASSUREE GRACE A UN ELEMENT D'HERMITE SPECIFIQUE. 3) LE SYSTEME D'EQUATIONS NON LINEAIRES RESULTANT EST RESOLU PAR UN ALGORITHME D'OPTIMISATION DE TYPE REGION DE CONFIANCE, APPLIQUE AUX PROBLEMES DE MOINDRES CARRES NON LINEAIRES ET BENEFICIANT D'UNE PROPRIETE DE CONVERGENCE GLOBALE. DANS LE CADRE DES FILIERES AXISYMETRIQUES, DE NOMBREUX CALCULS ONT ETE EFFECTUES, AVEC DES GEOMETRIES CONVERGENTES D'ANGLES 45 OU 90, AVEC DES MODELES DE LA LITTERATURE OU SPECIFIQUES PERMETTANT DES COMPARAISONS AVEC DES RESULTATS EXPERIMENTAUX SUR LES PERTES DE CHARGE TOTALES ET D'ENTREE. LA PREMIERE LIGNE DE COURANT CALCULEE MONTRE L'IMPORTANCE DE LA ZONE DE RECIRCULATION ET LES EFFETS DE SINGULARITES SUR LES CONTRAINTES. LA FORMULATION A ETE ETENDUE AUX ECOULEMENTS VERITABLEMENT TRIDIMENSIONNELS
Author: Pierre Saramito Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 186
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NOUS CONSIDERONS LA SIMULATION NUMERIQUE DES ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES. DEVELOPPANT UNE APPROXIMATION EN TEMPS PAR LA METHODE DES DIRECTIONS ALTERNEES, NOUS PROPOSONS UN ALGORITHME ENTIEREMENT NOUVEAU PERMETTANT DE DECOUPLER LE CALCUL DES CONTRAINTES DE CELUI DES VITESSES. D'ORDRE DEUX EN TEMPS, CETTE METHODE PERMET DE PLUS LE CALCUL RAPIDE DES SOLUTIONS STATIONNAIRES. L'ELEMENT A DIVERGENCE NULLE DE THOMAS-RAVIART EST UTILISE POUR LES VITESSES, ET CELUI DE LESAINT-RAVIART POUR LES CONTRAINTES. LA METHODE EST APPLIQUEE AU PROBLEME DE L'ECOULEMENT DE FLUIDES DU TYPE OLDROYD DANS UNE CONTRACTION BRUSQUE (PROBLEME DE LA MARCHE)
Author: Laurence Meylheuc
Author: Laurence Meylheuc
Author: Anthony Wachs
Author: Philippe Traoré
Author: Ahmed Machmoum
Author: Gilles Leborgne
Author: Lionel Helin
Author: Vincent Huber
Author: YVES.. BEREAUX
Author: Abdelmalek Zine
Author: Pierre Saramito