MISE EN OEUVRE DE METHODES NUMERIQUES POUR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES PDF Download
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Author: M. L.. COROLLEUR Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages :
Book Description
ON PRESENTE DEUX METHODES DE RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES DANS LE PLAN, OU LES EQUATIONS SONT MISES SOUS FORME VARIATIONNELLE ET OU L'ON UTILISE LA FONCTION DE COURANT POUR OBTENIR LES VITESSES: ETUDE DE LA METHODE DE CHORIN POUR LES ECOULEMENTS A GRAND NOMBRE DE REYNOLDS. LA METHODE REPOSE SUR LA SIMULATION NUMERIQUE DU PHENOMENE DE GENERATION ET DE DISPERSION DES TOURBILLONS PAR L'UTILISATION DE VARIABLES PSEUDO-ALEATOIRES GENEREES SUR ORDINATEUR. DESCRIPTION D'UNE METHODE DE PAS FRACTIONNAIRES, OU ON TRAITE A PART LES TERMES CONVECTIFS ET DE DIFFUSION. L'EQUATION DE CONVECTION EST RESOLUE PAR UNE METHODE APPARENTEE A CELLE DES CARACTERISTIQUES, CELLES-CI ETANT ALORS LES TRAJECTOIRES. LE PROGRAMME EST DONNE. LES VITESSES SONT OBTENUES PAR INVERSION DE L'EQUATION DE POISSON PAR LES ELEMENTS FINIS. L'EQUATION DE LA CHALEUR EST RESOLUE PAR DIFFERENCES FINIES.
Author: M. L.. COROLLEUR Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages :
Book Description
ON PRESENTE DEUX METHODES DE RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES DANS LE PLAN, OU LES EQUATIONS SONT MISES SOUS FORME VARIATIONNELLE ET OU L'ON UTILISE LA FONCTION DE COURANT POUR OBTENIR LES VITESSES: ETUDE DE LA METHODE DE CHORIN POUR LES ECOULEMENTS A GRAND NOMBRE DE REYNOLDS. LA METHODE REPOSE SUR LA SIMULATION NUMERIQUE DU PHENOMENE DE GENERATION ET DE DISPERSION DES TOURBILLONS PAR L'UTILISATION DE VARIABLES PSEUDO-ALEATOIRES GENEREES SUR ORDINATEUR. DESCRIPTION D'UNE METHODE DE PAS FRACTIONNAIRES, OU ON TRAITE A PART LES TERMES CONVECTIFS ET DE DIFFUSION. L'EQUATION DE CONVECTION EST RESOLUE PAR UNE METHODE APPARENTEE A CELLE DES CARACTERISTIQUES, CELLES-CI ETANT ALORS LES TRAJECTOIRES. LE PROGRAMME EST DONNE. LES VITESSES SONT OBTENUES PAR INVERSION DE L'EQUATION DE POISSON PAR LES ELEMENTS FINIS. L'EQUATION DE LA CHALEUR EST RESOLUE PAR DIFFERENCES FINIES.
Author: François Jauberteau Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 180
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Ce travail porte sur l'élaboration d'un nouveau schéma numérique de résolution des équations de Navier-Stokes évolutives par méthodes spectrales. Ce nouveau schéma résulte de la mise en application de résultats théoriques sur les systèmes dynamiques dus à Foias, Manley et Temam. Il est bien adapté à la résolution des équations de Navie-Stokes sur de longs intervalles de temps, et donc à la simulation numérique de la turbulence. Nous rappelons tout d'abord les résultats théoriques classiques sur les équations de Navier-Stokes ainsi que ceux servant de base à la nouvelle méthode. Puis nous exposons les techniques de résolution d'équations aux dérivées partielles non linéaires par méthodes spectrales. Nous appliquons alors ces techniques pour résoudre les équations de Navier-Stokes instationnaires par méthode spectrale (méthode de Galerkin usuelle). Ensuite, utilisant les résultats théoriques sur les systèmes dynamiques, nous modifions la méthode de Galerkin usuelle pour obtenir une nouvelle méthode (méthode de Galerkin non linéaire) qui est plus rapide et plus stable tout en ayant une précision convenable. Le but des différents tests numériques réalisés est de comparer les deux méthodes et de faire ressortir les avantages de la méthode de Galerkin non linéaire.
Author: F. Thomasset Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 3642870473 Category : Science Languages : en Pages : 168
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In structure mechanics analysis, finite element methods are now well estab lished and well documented techniques; their advantage lies in a higher flexibility, in particular for: (i) The representation of arbitrary complicated boundaries; (ii) Systematic rules for the developments of stable numerical schemes ap proximating mathematically wellposed problems, with various types of boundary conditions. On the other hand, compared to finite difference methods, this flexibility is paid by: an increased programming complexity; additional storage require ment. The application of finite element methods to fluid mechanics has been lagging behind and is relatively recent for several types of reasons: (i) Historical reasons: the early methods were invented by engineers for the analysis of torsion, flexion deformation of bearns, plates, shells, etc ... (see the historics in Strang and Fix (1972) or Zienckiewicz (1977». (ii) Technical reasons: fluid flow problems present specific difficulties: strong gradients,l of the velocity or temperature for instance, may occur which a finite mesh is unable to properly represent; a remedy lies in the various upwind finite element schemes which recently turned up, and which are reviewed in chapter 2 (yet their effect is just as controversial as in finite differences). Next, waves can propagate (e.g. in ocean dynamics with shallowwaters equations) which will be falsely distorted by a finite non regular mesh, as Kreiss (1979) pointed out. We are concerned in this course with the approximation of incompressible, viscous, Newtonian fluids, i.e. governed by N avier Stokes equations.
Author: CHASKALOVIC Joël Publisher: Lavoisier ISBN: 2743064803 Category : Languages : en Pages : 382
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Qu’il s’agisse d’applications en physique ou en mécanique, en médecine ou en biologie, mais aussi en économie, dans les médias et en marketing, ou encore dans le domaine des finances, la traduction phénoménologique du système étudié conduit très souvent à la résolution d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Incontestablement, ce sont les éléments finis qui ont bouleversé le monde de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles. Cet ouvrage est composé de deux parties : la première est un abrégé de cours portant sur les outils de base de l’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles et la seconde contient des problèmes corrigés qui abordent l’approximation par éléments finis des formulations variationnelles des problèmes aux limites elliptiques. Des applications en mécanique des solides déformables, à la résistance des matériaux, en mécanique des fluides et en thermique ainsi que quelques problèmes non linéaires y sont présentés.Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences et techniques de l'ingénieur des universités et des grandes écoles.
Author: Roger Temam Publisher: Elsevier ISBN: 1483256855 Category : Mathematics Languages : en Pages : 539
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Navier-Stokes Equations: Theory and Numerical Analysis focuses on the processes, methodologies, principles, and approaches involved in Navier-Stokes equations, computational fluid dynamics (CFD), and mathematical analysis to which CFD is grounded. The publication first takes a look at steady-state Stokes equations and steady-state Navier-Stokes equations. Topics include bifurcation theory and non-uniqueness results, discrete inequalities and compactness theorems, existence and uniqueness theorems, discretization of Stokes equations, existence and uniqueness for the Stokes equations, and function spaces. The text then examines the evolution of Navier-Stokes equations, including linear case, compactness theorems, alternate proof of existence by semi-discretization, and discretization of the Navier-Stokes equations. The book ponders on the approximation of the Navier-Stokes equations by the projection and compressibility methods; properties of the curl operator and application to the steady-state Navier-Stokes equations; and implementation of non-conforming linear finite elements. The publication is a valuable reference for researchers interested in the theory and numerical analysis of Navier-Stokes equations.
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LA PREMIERE MODELISATION TRAITE D'UN PROBLEME D'ECOULEMENT DE FLUIDE AUTOUR D'UN CORPS SANS EPAISSEUR EN UTILISANT LA THEORIE DES PROFILS PORTANTS. ON CONSIDERE DEUX REGIONS : UNE LOCALISEE DANS LE VOISINAGE DU CORPS S ET L'AUTRE LOIN DE L'OBSTACLE. EN AMONT DU CORPS L'ECOULEMENT EST CONSIDERE UNIFORME, STATIONNAIRE, INVISCIDE ET PEU COMPRESSIBLE. ON UTILISE COMME METHODE DE DISCRETISATION, CELLE OBTENUE PAR UNE METHODE D'EQUATIONS INTEGRALES SUR LA SURFACE S ET UNE FORMULATION VITESSE EN METHODE DES SINGULARITES. PUIS ON DETERMINE LES MOUVEMENTS DE FLUIDE REEL (ON TIENT COMPTE DE LA VISCOSITE) DANS UN VOLUME TRIDIMENSIONNEL AVEC DES CONDITIONS AUX LIMITES ABSORBANTES SUR LES FRONTIERES ARTIFICIELLES IMPOSEES POUR RENDRE LE DOMAINE FINI. LA MODELISATION DU PROBLEME PHYSIQUE FAIT APPARAITRE UN SYSTEME D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES, CELUI DE NAVIER-STOKES. LA METHODE D'APPROXIMATION NUMERIQUE UTILISEE EST CELLE DES ELEMENTS FINIS. ON FAIT L'ANALYSE DU SYSTEME DE NAVIER STOKES INCOMPRESSIBLE PUIS D'UN PROBLEME LINEAIRE ASSOCIE A UN POINT FIXE APPROCHE PAR PENALISATION, CE QUI A L'AVANTAGE D'AVOIR L'UNICITE DE LA SOLUTION SANS CONDITION SUR LA VISCOSITE. CE SYSTEME EST AUSSI IDENTIQUE A CELUI MIS EN UVRE DANS LE NUMERIQUE. ON OBTIENT UN RESULTAT DE REGULARITE POUR LA SOLUTION DU SYSTEME PRECEDENT, S AYANT UN INTERIEUR, EN UTILISANT LA THEORIE DE L'EXTRACTEUR. APRES ON DEVELOPPE UN ALGORITHME DE CALCUL DE SENSIBILITE DE L'ECOULEMENT PAR RAPPORT A UNE VARIATION VIRTUELLE DE LA FORME DU CORPS. POUR CELA, ON CHOISIT UN CRITERE A OPTIMISER QUI EST UNE FONCTIONNELLE NON QUADRATIQUE ET NON ISOTROPE, LA FINESSE. ET ON CARACTERISE LA SEMI-DERIVEE EULERIENNE DE LA FINESSE, AINSI ON CONSIDERE L'ETAT DIRECT COMME UNE CONTRAINTE ET L'ETAT ADJOINT COMME LE MULTIPLICATEUR DE LAGRANGE ASSOCIE A CETTE CONTRAINTE. CE DERNIER A L'ORIGINALITE DE SATISFAIRE UN PROBLEME DE DIRICHLET NON HOMOGENE CONTRAIREMENT AUX CAS DES FONCTIONNELLES DEFINIES SUR L'ESPACE DE L'ENERGIE OU LES SYSTEMES SONT HOMOGENES. AINSI ON ABOUTIT A UN NOUVEAU PROBLEME DE MIN - MAX SUR UN CONVEXE K.
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DANS LA SIMULATION DE LA MECANIQUE DES FLUIDES, LES EFFETS DE LA DIFFUSION DANS LE FLUIDE SONT FAIBLES DANS UNE PARTIE DE LA REGION DE CALCUL. LES EQUATIONS SONT PLUS SIMPLES ET AUSSI MOINS COUTEUSES A APPROCHER QUE LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. LA PREMIERE PARTIE DE CE TRAVAIL EST CONSACREE A LA RESOLUTION DES EQUATIONS D'EULER EN DEUX DIMENSIONS D'ESPACE POUR LEQUEL ON INTRODUIT UNE METHODE DE DECOUPLAGE VITESSE/TOURBILLON. DEUX METHODES DE DISCRETISATION SPECTRALES, DE TYPE GALERKIN ET COLLOCATION, SONT UTILISEES POUR APPROCHER LES EQUATIONS AINSI DECOUPLEES. ON MONTRE DES RESULTATS DE STABILITE ET DES ESTIMATIONS D'ERREUR POUR CHACUNE DE CES DISCRETISATIONS. DES COURBES D'ERREUR CONFIRMENT LES RESULTATS THEORIQUES AINSI OBTENUS. DANS LA DEUXIEME PARTIE ON S'INTERESSE A L'ETUDE DU PROBLEME DE COUPLAGE ENTRE LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES ET D'EULER PAR DES METHODES DE TYPE ELEMENTS SPECTRAUX OU LES CONDITIONS DE RACCORD APPROPRIEES SONT SPECIFIEES. CETTE METHODE DE COUPLAGE EST VALIDEE PAR DES SIMULATIONS NUMERIQUES DU MOUVEMENT D'UN FLUIDE AUTOUR D'UN OBSTACLE. NOUS MONTRONS QUE L'APPROCHE MISE EN UVRE EST STABLE, ET FOURNIT UNE ALTERNATIVE MOINS COUTEUSE QU'UN CODE SPECTRAL NAVIER-STOKES PUR
Author: M. L.. COROLLEUR
Author: M. L.. COROLLEUR
Author: François Jauberteau
Author: F. Thomasset
Author: CHASKALOVIC Joël
Author: Michel Borrel (Mathématicien)
Author: Roger Temam
Author: YVES.. GUIDO
Author: Jean-Marc Moschetta
Author: CHUANJU.. XU
Author: François Jauberteau