METHODES ELEMENTS FINIS POUR LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES DE TYPE DIFFERENTIEL DANS DES GEOMETRIES CONVERGENTES. CONFRONTATION A L'EXPERIENCE PDF Download

Author: CHRIST.. BERAUDO
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L'OBJECTIF DE CETTE THESE EST LA SIMULATION NUMERIQUE D'ECOULEMENTS STATIONNAIRES DE FLUIDES VISCOELASTIQUES MODELISES PAR DES LOIS DE COMPORTEMENT REALISTES DE TYPE DIFFERENTIEL: LE MODELE D'OLDROYD-B GENERALISE ET LE MODELE DE PHAN-THIEN ET TANNER A PLUSIEURS TEMPS DE RELAXATION (MPTT). LES FLUIDES SONT SUPPOSES INCOMPRESSIBLES. DIFFERENTES METHODES ELEMENTS FINIS SONT PROPOSEES POUR CALCULER DE TELS ECOULEMENTS. LE DOMAINE PLAN OU AXISYMETRIQUE EST DISCRETISE PAR DES TRIANGLES. LES SOUS-ESPACES D'APPROXIMATION DES CHAMPS INCONNUS SONT STABLES. LA DISCRETISATION DE L'EQUATION CONSTITUTIVE FAIT APPEL A LA METHODE DE LESAINT-RAVIART. LE SYSTEME ALGEBRIQUE NON LINEAIRE EST RESOLU SUIVANT DIFFERENTES APPROCHES. LA PLUS EFFICACE EST LA METHODE DE QUASI-NEWTON BASEE SUR L'ALGORITHME ITERATIF DE NEWTON: EN EXPLOITANT LA DISCONTINUITE DE L'APPROXIMATION DU TENSEUR DES EXTRA-CONTRAINTES, CETTE METHODE AUTORISE LA PRISE EN COMPTE D'UN SPECTRE DE RELAXATION DANS LE MODELE CONSIDERE. ELLE PERMET D'ATTEINDRE DE FACON EFFICACE, DES VALEURS MODEREES DU NOMBRE DE WEISSENBERG POUR LES PROBLEMES TESTS DE LA LITTERATURE. POUR CALCULER DE FACON PLUS REALISTE DES ECOULEMENTS DE FLUIDES POLYMERES DANS DES CONTRACTIONS, LE GONFLEMENT EN SORTIE DE FILIERE EST PRIS EN COMPTE DANS LES CALCULS. LES RESULTATS CALCULES SONT CONFRONTES A DES MESURES EXPERIMENTALES DE BIREFRINGENCE, DE PERTE DE CHARGE, DE CORRECTION DE PRESSION D'ENTREE ET DE GONFLEMENT EN SORTIE DE FILIERE POUR DEUX POLYETHYLENES FONDUS. IL APPARAIT QUE LE MODELE MPTT EST CAPABLE DE MIEUX PREDIRE UNE GRANDE CLASSE DE PHENOMENES VISCOELASTIQUES OBSERVES EXPERIMENTALEMENT ET NOTAMMENT DE RENDRE COMPTE DES DIFFERENCES DE COMPORTEMENT ENTRE UN POLYMERE LINEAIRE ET UN POLYMERE BRANCHE

Author: Ahmed Machmoum
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ON ETUDIE DANS CE TRAVAIL LA METHODE DES CARACTERISTIQUES: SES LIENS AVEC LA METHODE DE GALERKIN DISCONTINUE, SON UTILISATION POUR L'APPROXIMATION DES ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES (PARTICULIEREMENT LES MODELES DIFFERENTIELS, MAIS UNE METHODE POUR LES MODELES INTEGRAUX EST EGALEMENT PRESENTEE). DANS LE CHAPITRE 1, ON PRESENTE UNE DESCRIPTION DE LA METHODE DES CARACTERISTIQUES POUR UN PROBLEME DE TRANSPORT SOUS SES DEUX FORMES, FAIBLE ET FORTE. A PARTIR D'UN PROBLEME DE CONVECTION STATIONNAIRE (P), NOUS DEFINISSONS, A L'AIDE DE CETTE METHODE, UN PROBLEME (P#K), DONT ON DEMONTRE L'EXISTENCE ET L'UNICITE D'UNE SOLUTION DANS LE CAS OU LA DIVERGENCE DE LA VITESSE EST NULLE. ON OBTIENT UNE MAJORATION D'ERREUR. ON DONNE LE LIEN FORMEL ENTRE LA METHODE DE GALERKIN DISCONTINUE ET LA METHODE DES CARACTERISTIQUES. DANS LE CHAPITRE 2, ON CONSIDERE, POUR L'EQUATION DE CONVECTION STATIONNAIRE A UNE VARIABLE, LA METHODE DES CARACTERISTIQUES DE PSEUDO-PAS DE TEMPS K AVEC APPROXIMATION DE L'INCONNUE PAR DES ELEMENTS FINIS P#R DISCONTINUS SUR UN MAILLAGE T#H. ON CONSTRUIT, POUR CETTE METHODE, UNE NORME NATURELLE NOTEE #H#,#K, POUR LAQUELLE ON MONTRE QUE LE PROBLEME VARIATIONNEL APPROCHE (P#K#H) EST BIEN POSE ET ON OBTIENT UNE MAJORATION D'ERREUR. ON MONTRE QUE, QUAND K TEND VERS ZERO, LE PROBLEME (P#K#H) (RESP. LA NORME #H#,#K) A POUR LIMITE LE PROBLEME (P#H) (RESP. LA NORME #H), ASSOCIE A LA METHODE DE GALERKIN DISCONTINUE. DANS LE CHAPITRE 3, ON PRESENTE UNE DESCRIPTION DES METHODES D'ELEMENTS FINIS POUR LA SIMULATION D'ECOULEMENTS VISCOELASTIQUES OBEISSANT A DES LOIS DIFFERENTIELLES ET INTEGRALES. DANS LE CHAPITRE 4, ON DEMONTRE QUE LE PROBLEME (P#K), DEFINI AU CHAPITRE 1, ADMET UNE SOLUTION UNIQUE DANS LE CAS OU LA DIVERGENCE DE LA VITESSE EST NON NULLE ET ON DONNE UNE MAJORATION D'ERREUR. ON ETUDIE UNE APPROXIMATION PAR ELEMENTS FINIS D'ECOULEMENTS DE FLUIDES VISCOELASTIQUES REGIS PAR UNE LOI DE COMPORTEMENT DIFFERENTIELLE DE TYPE OLDROYD B. LES APPROXIMATIONS DES CONTRAINTES, DES VITESSES ET DES PRESSIONS SONT RESPECTIVEMENT P#1-DISCONTINUES, P#2-CONTINUES, P#1-CONTINUES. LA CONVECTION DES CONTRAINTES EST TRAITEE PAR LA METHODE DES CARACTERISTIQUES. ON FAIT L'HYPOTHESE QUE LE PROBLEME D'OLDROYD ADMET UNE SOLUTION SUFFISAMMENT REGULIERE ET SUFFISAMMENT PETITE. ON MONTRE PAR UNE METHODE DE POINT FIXE QU'UN PROBLEME SEMI-LINEARISE APPROCHE A UNE SOLUTION ET ON DONNE UNE MAJORATION D'ERREUR. ENFIN, DANS LE CHAPITRE 5, ON DONNE UNE METHODE NUMERIQUE POUR LE CALCUL D'ECOULEMENTS DE FLUIDES VICOELASTIQUES INSTATIONNAIRES REGIS PAR UNE LOI INTEGRALE DE TYPE OLDROYD B, EN UTILISANT LA METHODE DES CARACTERISTIQUES