Méthodes de simulation pour l'estimation bayésienne des modèles à variables latentes PDF Download
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Author: Roberto Casarin Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 148
Book Description
Latent variable models are now very common in econometrics and statistics. This thesis mainly focuses on the use of latent variables in mixture modelling, time series analysis and continuous time models. We follow a Bayesian inference framework based on simulation methods. In the third chapter we propose alfa-stable mixtures in order to account for skewness, heavy tails and multimodality in financial modelling. Chapter four proposes a Markov-Switching Stochastic-Volatility model with a heavy-tail observable process. We follow a Bayesian approach and make use of Particle Filter, in order to filter the state and estimate the parameters. Chapter five deals with the parameter estimation and the extraction of the latent structure in the volatilities of the US business cycle and stock market valuations. We propose a new regularised SMC procedure for doing Bayesian inference. In chapter six we employ a Bayesian inference procedure, based on Population Monte Carlo, to estimate the parameters in the drift and diffusion terms of a stochastic differential equation (SDE), from discretely observed data
Author: Roberto Casarin Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 148
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Latent variable models are now very common in econometrics and statistics. This thesis mainly focuses on the use of latent variables in mixture modelling, time series analysis and continuous time models. We follow a Bayesian inference framework based on simulation methods. In the third chapter we propose alfa-stable mixtures in order to account for skewness, heavy tails and multimodality in financial modelling. Chapter four proposes a Markov-Switching Stochastic-Volatility model with a heavy-tail observable process. We follow a Bayesian approach and make use of Particle Filter, in order to filter the state and estimate the parameters. Chapter five deals with the parameter estimation and the extraction of the latent structure in the volatilities of the US business cycle and stock market valuations. We propose a new regularised SMC procedure for doing Bayesian inference. In chapter six we employ a Bayesian inference procedure, based on Population Monte Carlo, to estimate the parameters in the drift and diffusion terms of a stochastic differential equation (SDE), from discretely observed data
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Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques modèles à variables latentes. Ces modèles peuvent être modélisés comme suit: on observe des données et on suppose qu'il y a une variable non observée de telle sorte que la loi de conditionnellement à est de forme connue et dépend généralement d'un paramètre (multidimensionnel) qui dépend lui aussi de l'état de la variable latente . Le paramètre peut ne pas dépendre de , on écrit dans ce cas . Ainsi, nous avons . La variable représente suivant le cas, l'allocation de l'observation, la composante d'origine, l'état de l'observation ou encore son régime. Elle est généralement à espace d'état fini mais peut être également continue. Le but de ce travail est d'estimer le paramètre et la variable d'état . L'inférence bayésienne sur le paramètre est résumée dans sa loi a posteriori, notée . Notre objectif est soit de produire un échantillon (approximativement) suivant cette distribution, soit de trouver (une de) ses caractéristiques comme moyenne, médiane, modes. Différentes méthodes d'échantillonnage et/ou de recherche des caractéristiques a posteriori sont utilisées dans ce travail. Principalement, cinq types de modèles sont étudiés. Pour chaque modèle, des techniques spécifiques sont utilisées.
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Les modèles espace-état non linéaires (ou modèles dynamiques avec variables latentes) forment une classe très vaste qui comprend en particulier de nombreux modèles utilisés en économie et finance. Le développement de ces modèles est cependant freiné par les difficultés de calcul de la vraisemblance, qui nécessite le calcul d'intégrales dont la dimension est un multiple du nombre d'observations. Cette thèse concerne l'utilisation des méthodes fondées sur des simulations, qui permettent d'introduire des outils puissants pour résoudre ce type de problème. Après avoir présenté les méthodes existantes dans la littérature (chapitre 1), on propose des extensions et des méthodes nouvelles dans les quatre autres chapitres. Le chapitre 2 propose l'approche de l'inférence indirecte fonctionnelle, qui est une méthode d'estimation très générale fondée sur le principe de l'inférence indirecte. Cette méthode considère comme fonctions de lien des moments conditionnels estimés par des techniques non-paramétriques. Les chapitres 3 et 4 s'intéressent à des modèles avec changements de régime pour lesquels le filtre introduit par Hamilton ne permet pas de calculer la vraisemblance. Dans le chapitre 3, on propose une classe de simulateurs, fondés sur la technique de la fonction d'importance, pour approximer la fonction de vraisemblance dans le cadre des modèles espace-état avec changements de régime. Le chapitre 4 suggère une résolution bayésienne, par lois partiellement non-informatives et échantillonnage de Gibbs hybride, pour l'estimation des modèles arma avec changements de régimes. Dans le dernier chapitre, on utilise les algorithmes de type MCMC et on propose la méthode du rapport de vraisemblance simulé pour approximer la fonction de vraisemblance et donc, l'estimateur du maximum de vraisemblance. Il s'agit d'une approche très générale qui présente de nombreux avantages. Dans chaque chapitre, les propriétés théoriques de la méthode d'estimation, du filtrage et du lissage sont étudiées et des expériences de Monte-Carlo illustrent les bonnes performances des méthodes proposées.
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LES MODELES MARKOVIENS CACHES (MMC) PERMETTENT DE MODELISER DE TRES NOMBREUX SIGNAUX DANS DES DOMAINES VARIES INCLUANT LE DOMAINE DE LA MESURE NUCLEAIRE. EXCEPTES POUR QUELQUES CAS SIMPLES, LES PROBLEMES D'ESTIMATION BAYESIENNE POUR LES MMC N'ADMETTENT PAS DE SOLUTION ANALYTIQUE. CETTE THESE EST CONSACREE A LA RESOLUTION ALGORITHMIQUE D'UNE PARTIE DE CES PROBLEMES PAR DES METHODES DE MONTE CARLO ET A L'APPLICATION DE CES ALGORITHMES AU TRAITEMENT DE SIGNAUX DE RAYONNEMENTS. APRES AVOIR DONNE QUELQUES ELEMENTS SUR LES SIGNAUX DE RAYONNEMENTS ET LES MMC ASSOCIES, LES PROBLEMES D'ESTIMATION BAYESIENNE SONT FORMULES. NOUS PROPOSONS ALORS UNE SYNTHESE DES ALGORITHMES MONTE CARLO POUR L'ESTIMATION BAYESIENNE EN LIGNE DES MMC NON-LINEAIRES ET NON-GAUSSIENS ET PROPOSONS PLUSIEURS EXTENSIONS ORIGINALES DES METHODES EXISTANTES. DANS LES CHAPITRES SUIVANTS, DES METHODES D'ESTIMATION HORS-LIGNE BASEES SUR LES METHODES DE MONTE CARLO PAR CHAINES DE MARKOV (MCMC) SONT PRESENTEES. TOUT D'ABORD, L'AUGMENTATION DE DONNEES ET DEUX ALGORITHMES ORIGINAUX DE TYPE RECUIT SIMULE BASES SUR L'AUGMENTATION DE DONNEES SONT PROPOSES ET ETUDIES POUR L'ESTIMATION DES ETATS DES MODELES LINEAIRES A SAUTS. UN ALGORITHME DE RECUIT SIMULE S'APPUYANT SUR L'AUGMENTATION DE DONNEES EST ENSUITE PROPOSE ET ETUDIE POUR L'ESTIMATION DES PARAMETRES AU SENS DU MAXIMUM A POSTERIORI DES MMC A ETATS FINIS. PUIS NOUS PROPOSONS DES ALGORITHMES MCMC POUR L'ESTIMATION BAYESIENNE DE MODELES ARMA EXCITES PAR UN MELANGE FINI ET/OU CONTINU DE GAUSSIENNES DE PARAMETRES INCONNUS. LE PREMIER ALGORITHME EST UN ECHANTILLONNEUR DE GIBBS. CET ALGORITHME SOUFFRANT DE PLUSIEURS DEFAUTS, UN SECOND ALGORITHME PLUS EFFICACE BASE SUR LE CONCEPT DE CONDITIONNEMENT PARTIEL EST PROPOSE. IL EST APPLIQUE A L'ESTIMATION DE MODELES ARMA A EXCITATION IMPULSIONNELLE AINSI QU'A LA DECONVOLUTION AVEUGLE DE PROCESSUS BERNOULLI-GAUSS. FINALEMENT, NOUS PROPOSONS UN ALGORITHME MCMC POUR L'ESTIMATION BAYESIENNE DE MODELES A OBSERVATIONS NON-GAUSSIENNES. DEUX PROCEDURES ORIGINALES PERMETTANT LA SIMULATION DU PROCESSUS D'ETAT CACHE SONT PROPOSEES. CET ALGORITHME EST APPLIQUE A L'ESTIMATION DE L'INTENSITE D'UN PROCESSUS DE POISSON DOUBLEMENT STOCHASTIQUE A PARTIR DE DONNEES DE COMPTAGE.
Author: Éric Parent Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 228733906X Category : Mathematics Languages : fr Pages : 380
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Cet ouvrage expose de façon détaillée la pratique de l'approche statistique bayésienne à l'aide de nombreux exemples choisis pour leur intérêt pédagogique. La première partie donne les principes généraux de modélisation statistique permettant d'encadrer mais aussi de venir au secours de l'imagination de l'apprenti modélisateur. En examinant des exemples de difficulté croissante, le lecteur forge les clés pour construire son propre modèle. La seconde partie présente les algorithmes de calcul les plus utiles pour estimer les inconnues du modèle. Chaque méthode d'inférence est présentée et illustrée par de nombreux cas d'applications. Le livre cherche ainsi à dégager les éléments clés de la statistique bayésienne, en faisant l'hypothèse que le lecteur possède les bases de la théorie des probabilités et s'est déjà trouvé confronté à des problèmes ordinaires d'analyse statistique classique.
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NOTRE OBJECTIF CONCERNE L'EVALUATION DES METHODES BAYESIENNES D'ESTIMATION EMPLOYEES EN ECONOMETRIE. EN NE NOUS LIMITANT PAS A UNE PURE PRESENTATION DES TECHNIQUES BAYESIENNES DISPONIBLES, NOUS AVONS TENTE D'EN DONNER LES MEILLEURES JUSTIFICATIONS ET D'EN ETUDIER LA PORTEE DANS LES APPLICATIONS PRATIQUES. CE TRAVAIL EST DIVISE EN DEUX PARTIES ESSENTIELLES. LA PREMIERE S'ATTACHE A PRESENTER LES PRINCIPES DE L'ESTIMATION CLASSIQUE, LES NOTIONS ESSENTIELLES DE L'ANALYSE BAYESIENNE ET DE FAIRE LA COMPARAISON ENTRE LES DEUX METHODES CLASSIQUES ET BAYESIENNE EN ANALYSANT LES RESULTATS OBTENUS SUR PLUSIEURS CAS PARTICULIERS. LA DEUXIEME PARTIE SE COMPOSE DE QUATRE APPLICATIONS PRATIQUES OU SONT EVALUES ET EXPLIQUES QUANTITATIVEMENT ET QUALITATIVEMENT LES EFFETS DES VARIABLES EXPLICATIVES SUR LA DEMANDE D'AUTOMOBILES FRANCAISES POUR LA PERIODE 1966-1981, LA DEMANDE DE CARBURANT AUTOMOBILE POUR TRENTE SEPT PAYS ET UNE ANNEE PARTICULIERE 1977, LA PRODUCTION AGRICOLE EN SYRIE POUR LA PERIODE 1953-1972 ET ENFIN SUR LES DEPENSES DE CONSOMMATION PERMANENTE PAR HABITANT POUR TRENTE DEUX PAYS A PARTIR DE TROIS MODELES LINEAIRES DIFFERENTS. L'INTERET DE LA METHODE BAYESIENNE D'ESTIMATION CONSISTE A AUGMENTER LA PRECISION DES ESTIMATIONS ET EN CONSEQUENCE LES VARIANCES A POSTERIORI DES PARAMETRES BASEES SUR UNE LOI A PRIORI INFORMATIVE SONT PLUS PETITES QUE LES VARIANCES DES PARAMETRES ESTIMES PAR LES METHODES CLASSIQUES.
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La première partie de cet ouvrage privilégie les modèles statistiques paramétriques calculables «à la main». Dès le premier chapitre, la représentation du modèle par un graphe acyclique orienté permet de distinguer clairement la phase où la créativité du chercheur s’exprime de celle où il calcule. À cette fin, le logiciel libre WinBUGS sera très utile à l’apprenti modélisateur. La seconde partie présente des applications réelles qui nécessitent d’introduire une couche de variables latentes entre les observables et les paramètres. Conduire une inférence bayésienne sur ces modèles hiérarchiques implique un recours intensif aux méthodes modernes de calcul et mobilise donc « la souris » de l’ordinateur. Les étudiants et chercheurs désireux de s’initier au calcul bayésien avec des visées opérationnelles trouveront de nombreux exemples illustrant les raisonnements sous-jacents. Le lecteur qui souhaiterait approfondir ses connaissances trouvera deux ouvrages de référence publiés dans la même collection.
Author: Jean Cloutier (Négociateur et gestionnaire de portefeuille) Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 42
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La modélisation de la volatilité des actifs financiers s'est avérée un sujet très populaire depuis plusieurs années. La performance accrue des ordinateurs a permis d'appliquer les méthodes bayésiennes à l'estimation de ces modèles. Ce mémoire traite de l'estimation bayesienne des modèles d'un modèle de volatilité stochastique dans ses versions univariées et multivariées. L'estimation se fait par un algorithme MCMC via la technique de l'augmentation des données. Par la suite, une application au calcul de la valeur-à-risque sur un titre à revenus fixes est démontrée.
Author: Roberto Casarin
Author: Roberto Casarin
Author: Arafat Tayeb
Author: Monica Billio
Author: Arnaud Doucet
Author: Éric Parent
Author: Mohamed Kebieh
Author: Jean Cloutier
Author: Jean-Jacques Boreux
Author: Jean Cloutier (Négociateur et gestionnaire de portefeuille)
Author: Lise Trottier