Méthodes de réallocation dans le plan temps-fréquence pour l'analyse et le traitement de signaux non stationnaires PDF Download

Author: Eric Chassande-Mottin
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Author: François Auger
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Pages : 221

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Ce mémoire concerne l'analyse temps-fréquence des signaux non-stationnaires. Après avoir montré la nécessité de ce type d'analyse, on s'intéresse aux distributions énergétiques de la classe de Cohen. Cette étude permet alors notamment de comparer ses différents éléments du point de vue de leurs propriétés théoriques, de la géométrie de leurs termes d'interférence et de leurs qualités descriptives, et de préciser les différents problèmes liés à l'obtention de leurs versions discrètes. On aborde ensuite les méthodes de représentation temps-fréquence paramétriques. On étudie tout d'abord les propriétés théoriques de certaines de ces représentations les plus classiques, en utilisant les mêmes critères que les représentations de la classe de Cohen, puis on s'intéresse aux possibilités de paramétrisation de ces dernières, et notamment de la représentation de Wigner-Ville. Enfin, on s'intéresse à différentes méthodes heuristiques d'élaboration de représentations temps-fréquence facilement lisibles et interprétables, en partant soit du spectrogramme, soit de la représentation de Wigner-Ville.

Author: Arnaud Jarrot
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Pages : 162

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La non-stationnarité des observations dans les applications réelles (e.g. radar, acoustique sous-marine, multimédia) nécessite l’établissement de méthodes permettant d’identifier et d’extraire les structures pertinentes pour un traitement précis de l’information. Dan un tel contexte, le modèle le plus général est la classe des signaux multi-composantes, non-homogènes (i.e. possédant des lois de fréquence instantanée différentes) et non-linéaires (i.e. possédant des lois de phase instantanée polynomiales de degrés supérieurs à deux). Les travaux de cette thèse sont articulés autour des problématiques de filtrage non-stationnaire pour l’extraction de composantes temps fréquence dans le cas de tels signaux. Pour réaliser efficacement ‘extraction des composantes d’intérêt, l’architecture de traitement est fondée sur la définition d’une classe de filtre non-stationnaire basée sur une généralisation des opérateurs de déformation temporelle. Cette classe de filtres nécessite très peu d’a priori sur la forme d’onde à extraire et permet de réaliser le traitement directement dans l’espace monodimensionnel du signal. L’adaptation des paramètres de filtres en fonction de l’application est réalisée au moyen d’une étape de calibration. À cette fin, l’algorithme est fondé sur l’estimation du maximum de vraisemblance adapté au suivi des composantes et à partir de critères fondés sur la continuité de fréquence, d’amplitude et de phase instantanées. Finalement, les performances opérationnelles des approches sont illustrées dans les contextes des canaux de propagation convolutifs et dispersifs, de l’acoustique sous-marine et du tatouage audio.

Author: José Martinez (Professeur à l'École Polytechnique de Nantes)
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Author: Thomas Oberlin (enseignant-chercheur en informatique).)
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Les superpositions d'ondes modulées en amplitude et en fréquence (modes AM--FM) sont couramment utilisées pour modéliser de nombreux signaux du monde réel : cela inclut des signaux audio (musique, parole), médicaux (ECG), ou diverses séries temporelles (températures, consommation électrique). L'objectif de ce travail est l'analyse et la compréhension fine de tels signaux, dits "multicomposantes" car ils contiennent plusieurs modes. Les méthodes mises en oeuvre vont permettre de les représenter efficacement, d'identifier les différents modes puis de les démoduler (c'est-à-dire déterminer leur amplitude et fréquence instantanée), et enfin de les reconstruire. On se place pour cela dans le cadre bien établi de l'analyse temps-fréquence (avec la transformée de Fourier à court terme) ou temps-échelle (transformée en ondelettes continue). On s'intéressera également à une méthode plus algorithmique et moins fondée mathématiquement, basée sur la notion de symétrie des enveloppes des modes : la décomposition modale empirique. La première contribution de la thèse propose une alternative au processus dit ``de tamisage'' dans la décomposition modale empirique, dont la convergence et la stabilité ne sont pas garanties. \`A la place, une étape d'optimisation sous contraintes ainsi qu'une meilleure détection des extrema locaux du mode haute fréquence garantissent l'existence mathématique du mode, tout en donnant de bons résultats empiriques. La deuxième contribution concerne l'analyse des signaux multicomposantes par la transformée de Fourier à court terme et à la transformée en ondelettes continues, en exploitant leur structure particulière ``en ridge'' dans le plan temps-fréquence. Plus précisément, nous proposons une nouvelle méthode de reconstruction des modes par intégration locale, adaptée à la modulation fréquentielle, avec des garanties théoriques. Cette technique donne lieu à une nouvelle méthode de débruitage des signaux multicomposantes. La troisième contribution concerne l'amélioration de la qualité de la représentation au moyen de la ``réallocation'' et du ``synchrosqueezing''. Nous prolongeons le synchrosqueezing à la transformée de Fourier à court terme, et en proposons deux extensions inversibles et adaptées à des modulations fréquentielles importantes, que nous comparons aux méthodes originelles. Une généralisation du synchrosqueezing à la dimension 2 est enfin proposée, qui utilise le cadre de la transformée en ondelettes monogène.

Author: Patrick Flandrin
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Pages : 307

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analyse spectrale non paramétrique des signaux non stationnaires. Description d'une représentation temps-frequence modélisée par des contraintes pour définir une classe générale d'estimateurs afin d'évaluer les performances

Author: Julien Huillery
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Languages : fr
Pages : 140

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Le travail présenté dans ce mémoire est dédié à la localisation d'un signal dans le plan temps-fréquence. Plus précisément, nous proposons de déterminer le support temps-fréquence d'un signal d'intérêt, non stationnaire, déterministe et inconnu, noyé dans un bruit gaussien additif, centré et de fonction d'autocorrélation inconnue. Le support temps-fréquence accessible d'un signal est défini comme l'ensemble des points temps-fréquence pour lesquels le signal d'intérêt admet une énergie au moins supérieure à celle du bruit. De cette définition naîssent deux éléments qu'il est nécessaire de préciser : quel est l'énergie du bruit d'une part et que signifie "au moins supérieure" d'autre part? Dans tout ce travail, le spectrogramme est choisi pour représenter les signaux dans le plan temps-fréquence. Nous choisissons de résoudre ce problème de localisation au moyen d'un test binaire d'hypothèses, formulé en chaque point du plan temps-fréquence. Le seuil de détection correspondant à ce test doit alors être déterminé : d'après les lois de probabilité des coefficients du spectrogramme d'une part, en lien avec la puissance du bruit d'autre part et, enfin, selon un critère de détection approprié. La première étude concerne le comportement statistique des coefficients du spectrogramme. Dans le contexte d'un bruit non blanc et non stationnaire, la densité de probabilité des observations est ainsi formulée. La densité specrale de puissance du bruit apparaît naturellement comme l'un des paramètres de cette densité de probabilité. Dans une seconde étude, une méthode d'estimation de ce bruit est proposée. Elle se base sur le comportement statistique des plus petits coefficients du spectrogramme. Cet ensemble de connaissances nous permet finalement de résoudre le test d'hypothèses dont la solution naturelle au sens du maximum de vraisemblance fait apparaître le rapport d'énergie entre le signal et le bruit en chaque point du plan temps-fréquence. Ce rapport signal sur bruit local permet dès lors de préciser la condition "au moins supérieure" relative au support temps-fréquence accessible du signal. L'algorithme de localisation temps-fréquence qui résulte de ce travail permet finalement de retenir le support temps-fréquence du signal d'intérêt sur l'ensemble duquel le rapport signal sur bruit est supérieur à une valeur choisie a priori.

Author: Yvan Champoux
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ISBN: 9782553017223
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Languages : fr
Pages : 266

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« Toute mesure d'un phénomène physique implique nécessairement un traitement de signal. Les données expérimentales ainsi recueillies sont souvent analysées et traitées par la suite afin d'en extraire uniquement les valeurs utiles et fidèles à la réalité. D'où l'importance de connaître les fondements du traitement de signal et de l'analyse fréquentielle. Le livre-cours Analyse fréquentielle et traitement de signal - Que l'essentiel contient à lui seul tout ce qu'il faut savoir en matière de traitement de signal. Il fournit au lecteur les notions de base dans cette discipline et lui permet de développer ses compétences en vue de réaliser le traitement et l'analyse numérique des données. Y sont abordés les différents types de signaux, la transformée de Fourier (continue et discrète), l'analyse fréquentielle numérique, la corrélation des données, l'identification de systèmes ainsi que le filtrage analogique et numérique. D'une grande rigueur sur le plan mathématique, ce manuel va au-delà des équations grâce à une abondance d'éléments visuels (graphiques, illustrations, images) utiles pour mieux saisir les concepts. Une liste des faits saillants conclut chaque chapitre. Des annexes permettent une mise à niveau des connaissances antérieures. »--

Author: Giuseppe Longo
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Category : Technology & Engineering
Languages : en
Pages : 188

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The concept of time and frequency representation of signal dates back to the first notation for music: a sequence of notes to be played in time, s(t), each note being associated with a fundamental frequency and its higher harmonics. From a mathematical viewpoint we can associate the time function s(t) to its Fourier transform S(f). However, S(f) is independent of time and gives no indication as to the note to be played at each particular time instant. It would therefore be useful to introduce a representation of signals simultaneously in time and frequency. This is the aim of this book.

Author: Jacques Oswald
Publisher: Springer Verlag France
ISBN: 9782287596995
Category : Mathematics
Languages : fr
Pages : 272

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Le but du livre est d'établir une théorie mathématique rigoureuse des signaux représentés par des suites numériques. Le sujet est celui des signaux échantillonnés et codés, considérés par eux-mêmes et non comme des approximations des signaux continus. Les principales caractéristiques de l'ouvrage sont la mise en évidence des représentations différentes mais équivalentes de ces signaux (sous forme polynomiale, sous forme d'opérateurs), la dualité des opérations de convolution et de modulation, la signification de l'échantillonnage et de l'analyse spectrale, l'identité mathématique entre signaux et fonctions de transfert des réseaux récursifs et non récursifs, la généralisation de la théorie aux signaux aléatoires et multidimensionnels. L'ouvrage est original par l'adoption de méthodes particulières d'acquisition des résultats " classiques " (par exemple l'emploi systématique de la théorie des fonctions analytiques) mais par les résultats nouveaux qu'il établit (dérivée numérique par rapport au temps ou à la fréquence, formule de Taylor numérique, approximation au sens de Tchebychev, extention-réduction de la bande de fréquences, transformation utilisable dans les réseaux bidimensionnels, etc.). L'intérêt du livre est de proposer à l'ingénieur une théorie cohérente et rigoureuse, d'aspect nouveau, des signaux et résultats linéaires numériques utilisés en Télécommunication. Le mathématicien pourra également s'intéresser à la théorie des suites finies qui constitue une base essentielle de l'ouvrage.