CONTRIBUTIONS A L'ARITHMETIQUE DES ORDINATEURS PDF Download
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Author: Marc Daumas Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 126
Book Description
DEPUIS L'APPARITION DES PREMIERS ORDINATEURS, L'ARITHMETIQUE FLOTTANTE A ENORMEMENT EVOLUE. LA NORME IEEE 754 A PERMIS DE FIXER LES CARACTERISTIQUES DE L'ARITHMETIQUE DES ORDINATEURS MODERNES, MAIS LES SCIENTIFIQUES PERDENT DE PLUS EN PLUS VITE LE CONTROLE DE LA VALIDITE DE LEURS CALCULS. MALGRE L'ENORME TRAVAIL ASSOCIE A LA DEFINITION DES OPERATIONS, LA VALIDATION DES CALCULS NE PEUT TOUJOURS PAS ETRE ASSUREE DE FACON CERTAINE PAR L'ARITHMETIQUE IMPLANTEE SUR LES ORDINATEURS. JE PRESENTE DANS LA PREMIERE PARTIE DE CETTE ETUDE DEUX PROLONGEMENTS QUI VISENT A AUGMENTER LA MARGE DE VALIDITE DES OPERATIONS: UN NOUVEAU MODE D'ARRONDI POUR LES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES ET UN CODAGE EFFICACE DES INTERVALLES ACCESSIBLE FACILEMENT A L'UTILISATEUR. L'ARITHMETIQUE EN-LIGNE PERMET DE GERER EFFICACEMENT LES PROBLEMES DE PRECISION, MAIS LES OPERATEURS ELEMENTAIRES UTILISES SONT PEU ADAPTES AUX ARCHITECTURES MODERNES DE 32 OU 64 BITS. L'IMPLANTATION EFFICACE D'UN OPERATEUR EN-LIGNE NE PEUT QUE PASSER PAR LA DESCRIPTION D'UN CIRCUIT DE BAS NIVEAU. LES PREDIFFUSES ACTIFS, TERME FRANCAIS UTILISE POUR FIELD PROGRAMMABLE GATE ARRAY, SONT DES COMPOSANTS SPECIAUX PROGRAMMABLES AU NIVEAU DES PORTES LOGIQUES. ILS PERMETTENT D'ABAISSER LES COUTS DE PRODUCTION EN EVITANT DE FABRIQUER UN PROTOTYPE. NOUS AVONS IMPLANTE GRACE A CES TECHNOLOGIES LES OPERATEURS SIMPLES DE CALCUL EN-LIGNE: ADDITION, NORMALISATION, ETC LE NOYAU ARITHMETIQUE DE CALCUL EN-LIGNE (NACEL) DECRIT DANS CE MEMOIRE PERMET D'IMPLANTER LES OPERATIONS ARITHMETIQUES USUELLES TELLES QUE LA MULTIPLICATION, LA DIVISION, L'EXTRACTION DE RACINE CARREE ET LES FONCTIONS ELEMENTAIRES TRIGONOMETRIQUES ET HYPERBOLIQUES PAR UNE APPROXIMATION POLYNOMIALE. LES ARCHITECTURES A FLOTS DE DONNEES SONT INSENSIBLES AUX DIFFICULTES SUR LESQUELLES BUTENT LES CONCEPTEURS DES ORDINATEURS MODERNES: TEMPS D'ACCES A LA MEMOIRE, LATENCE DE COMMUNICATION, OCCUPATION PARTIELLE DU PIPELINE D'INSTRUCTIONS. JE DECRIS DANS CE DOCUMENT UNE PETITE UNITE DE CALCUL EN-LIGNE (PUCE). PAR UNE GESTION ADAPTEE DES ETIQUETTES INSPIREE POUR LE CONTROLE DES DONNEES DE CELLE UTILISEE PAR LA MANCHESTER DATA FLOW MACHINE. PUCE REPRODUIT LE COMPORTEMENT COMPLET D'UNE MACHINE A FLOT DE DONNEES. ELLE COMPREND DE PLUS LES OPERATIONS EN-LIGNE DE CALCUL SCIENTIFIQUE. NOUS PRESENTONS LES RESULTATS DE SIMULATIONS SUR DES CALCULS DIVERS POUR UNE OU PLUSIEURS UNITES FONCTIONNELLES
Author: Marc Daumas Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 126
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DEPUIS L'APPARITION DES PREMIERS ORDINATEURS, L'ARITHMETIQUE FLOTTANTE A ENORMEMENT EVOLUE. LA NORME IEEE 754 A PERMIS DE FIXER LES CARACTERISTIQUES DE L'ARITHMETIQUE DES ORDINATEURS MODERNES, MAIS LES SCIENTIFIQUES PERDENT DE PLUS EN PLUS VITE LE CONTROLE DE LA VALIDITE DE LEURS CALCULS. MALGRE L'ENORME TRAVAIL ASSOCIE A LA DEFINITION DES OPERATIONS, LA VALIDATION DES CALCULS NE PEUT TOUJOURS PAS ETRE ASSUREE DE FACON CERTAINE PAR L'ARITHMETIQUE IMPLANTEE SUR LES ORDINATEURS. JE PRESENTE DANS LA PREMIERE PARTIE DE CETTE ETUDE DEUX PROLONGEMENTS QUI VISENT A AUGMENTER LA MARGE DE VALIDITE DES OPERATIONS: UN NOUVEAU MODE D'ARRONDI POUR LES FONCTIONS TRIGONOMETRIQUES ET UN CODAGE EFFICACE DES INTERVALLES ACCESSIBLE FACILEMENT A L'UTILISATEUR. L'ARITHMETIQUE EN-LIGNE PERMET DE GERER EFFICACEMENT LES PROBLEMES DE PRECISION, MAIS LES OPERATEURS ELEMENTAIRES UTILISES SONT PEU ADAPTES AUX ARCHITECTURES MODERNES DE 32 OU 64 BITS. L'IMPLANTATION EFFICACE D'UN OPERATEUR EN-LIGNE NE PEUT QUE PASSER PAR LA DESCRIPTION D'UN CIRCUIT DE BAS NIVEAU. LES PREDIFFUSES ACTIFS, TERME FRANCAIS UTILISE POUR FIELD PROGRAMMABLE GATE ARRAY, SONT DES COMPOSANTS SPECIAUX PROGRAMMABLES AU NIVEAU DES PORTES LOGIQUES. ILS PERMETTENT D'ABAISSER LES COUTS DE PRODUCTION EN EVITANT DE FABRIQUER UN PROTOTYPE. NOUS AVONS IMPLANTE GRACE A CES TECHNOLOGIES LES OPERATEURS SIMPLES DE CALCUL EN-LIGNE: ADDITION, NORMALISATION, ETC LE NOYAU ARITHMETIQUE DE CALCUL EN-LIGNE (NACEL) DECRIT DANS CE MEMOIRE PERMET D'IMPLANTER LES OPERATIONS ARITHMETIQUES USUELLES TELLES QUE LA MULTIPLICATION, LA DIVISION, L'EXTRACTION DE RACINE CARREE ET LES FONCTIONS ELEMENTAIRES TRIGONOMETRIQUES ET HYPERBOLIQUES PAR UNE APPROXIMATION POLYNOMIALE. LES ARCHITECTURES A FLOTS DE DONNEES SONT INSENSIBLES AUX DIFFICULTES SUR LESQUELLES BUTENT LES CONCEPTEURS DES ORDINATEURS MODERNES: TEMPS D'ACCES A LA MEMOIRE, LATENCE DE COMMUNICATION, OCCUPATION PARTIELLE DU PIPELINE D'INSTRUCTIONS. JE DECRIS DANS CE DOCUMENT UNE PETITE UNITE DE CALCUL EN-LIGNE (PUCE). PAR UNE GESTION ADAPTEE DES ETIQUETTES INSPIREE POUR LE CONTROLE DES DONNEES DE CELLE UTILISEE PAR LA MANCHESTER DATA FLOW MACHINE. PUCE REPRODUIT LE COMPORTEMENT COMPLET D'UNE MACHINE A FLOT DE DONNEES. ELLE COMPREND DE PLUS LES OPERATIONS EN-LIGNE DE CALCUL SCIENTIFIQUE. NOUS PRESENTONS LES RESULTATS DE SIMULATIONS SUR DES CALCULS DIVERS POUR UNE OU PLUSIEURS UNITES FONCTIONNELLES
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Ce travail présente quelques résultats d'arithmétique des ordinateurs. Dans une première partie, on fait une brève présentation des systèmes les plus classiques de représentation des nombres et on présente une modification de l'algorithme d'Avizienis d'addition en temps constant avec des conditions moins restrictives. La seconde partie traite du probleme de la multiplication de grands entiers: on preséente une implantation efficace de l'algorithme de Pollard que l'on compare a d'autres algorithmes. La troisième partie est consacrée au calcul en-ligne (bit série poids forts en tête): on reprend les résultats de la première partie pour obtenir des bornes sur le délai des fonctions calculables en-ligne. Enfin on présente un codage original des nombres complexes, qui permet entre autre de réaliser des additions en temps constant ainsi que des opérations arithmétiques en-ligne
Author: Michèle Pichat Publisher: Editions TECHNIP ISBN: 9782710806530 Category : Automatic control Languages : fr Pages : 260
Book Description
Les auteurs, professeurs des universités, présentent dans cet ouvrage les méthodes et les outils utilisés pour contrôler la précision des calculs en arithmétique à virgule flottante. Les méthodes déterministes sont exposées : analyse a posteriori des erreurs, arithmétique d’intervalles et extension de l’arithmétique à virgule flottante avec introduction de nouvelles opérations (dont le produit scalaire de précision maximale). La méthode CESTAC (Contrôle et Estimation STochastique des Arrondis de Calculs), basée sur une approche stochastique, est développée en détail. Cette méthode assure une estimation non pessimiste du nombre de chiffres significatifs de tout résultat calculé en arithmétique à virgule flottante et permet de détecter les anomalies numériques en cours d’exécution des programmes. De nombreux exemples illustrent la mise en œuvre de la méthode. Table des matières : 1. Rappels sur l’arithmétique des ordinateurs. 2. Analyse a posteriori de l’erreur. 3. Extensions de l’arithmétique à virgule flottante. 4. Approche stochastique de l’analyse des erreurs d’arrondi. 5. Utilisation de la méthode CESTAC dans les programmes de calcul scientifique. 6. Méthodes de réduction de l’erreur d’arrondi. Annexe : logiciel de la méthode CESTAC. Index.
Author: Marc Daumas
Author: Marc Daumas
Author: Yvan Herreros
Author: Michèle Pichat
Author: Norman Allison Crowder
Author: Norman A. Crowder
Author: Norman A. Crowder
Author: Marc Daumas
Author: Norman Allison Crowder
Author: Norman A. Crowder
Author: Marc Daumas