Fluides non newtoniens avec surface libre PDF Download
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Book Description
Cette thèse porte sur la compréhension de systèmes dynamiques liés aux films liquides minces entraînés par la gravité; principalement des modèles d'eau peu profonde et des équations de lubrification. D'un point de vue modélisation, nous avons obtenu d'une part des modèles à 3 équations des eaux peu profondes pour les fluides newtoniens à viscosité constante décrivant l'évolution de la hauteur du fluide, de sa vitesse et d'une nouvelle variable définie équivalent eau taux de cisaillement. De tels modèles parviennent à capturer des régimes instables et à donner des résultats numériques satisfaisants pour l'étude de seuil d'instabilité et de la phase de l'onde à une distance modérée du seuil. D'autre part, une équation de lubrification et un modèle d'eau peu profonde ont été obtenu à partir d'un modèle de fluide non-Newtonien connu sous le nom de fluide bi-visqueux- dont la rhéologie se rapproche de celle des fluides pseudo plastiques et de Bingham. Concernant la partie analyse, l'existence globale de solutions faibles non négatives pour les équations de lubrification, telles que l'équation de Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn, partant des solutions faibles non négatives pour les équations appropriées d'eau peu profonde visqueuse (en manipulant les termes de traînée et la formule de capillarité), est montrée. La nouveauté dans ce travail est de montrer que l'entropie BF qui a été introduite pour les équations de lubrification dans le contexte des films minces est encodée dans l'entropie BD introduite pour Navier-Stokes compressible avec viscosités dépendant de la densité. On s'intéresse également aux solutions dissipatives pour des systèmes incompressible et compressible de type Oldroyd ainsi qu'aux solutions faibles pour un système dégénéré de type Bingham.
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Cette thèse porte sur la compréhension de systèmes dynamiques liés aux films liquides minces entraînés par la gravité; principalement des modèles d'eau peu profonde et des équations de lubrification. D'un point de vue modélisation, nous avons obtenu d'une part des modèles à 3 équations des eaux peu profondes pour les fluides newtoniens à viscosité constante décrivant l'évolution de la hauteur du fluide, de sa vitesse et d'une nouvelle variable définie équivalent eau taux de cisaillement. De tels modèles parviennent à capturer des régimes instables et à donner des résultats numériques satisfaisants pour l'étude de seuil d'instabilité et de la phase de l'onde à une distance modérée du seuil. D'autre part, une équation de lubrification et un modèle d'eau peu profonde ont été obtenu à partir d'un modèle de fluide non-Newtonien connu sous le nom de fluide bi-visqueux- dont la rhéologie se rapproche de celle des fluides pseudo plastiques et de Bingham. Concernant la partie analyse, l'existence globale de solutions faibles non négatives pour les équations de lubrification, telles que l'équation de Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn, partant des solutions faibles non négatives pour les équations appropriées d'eau peu profonde visqueuse (en manipulant les termes de traînée et la formule de capillarité), est montrée. La nouveauté dans ce travail est de montrer que l'entropie BF qui a été introduite pour les équations de lubrification dans le contexte des films minces est encodée dans l'entropie BD introduite pour Navier-Stokes compressible avec viscosités dépendant de la densité. On s'intéresse également aux solutions dissipatives pour des systèmes incompressible et compressible de type Oldroyd ainsi qu'aux solutions faibles pour un système dégénéré de type Bingham.
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CETTE THESE, CONSACREE ESSENTIELLEMENT A L'ETUDE DE PROBLEMES LIES AUX FLUIDES INCOMPRESSIBLES, EST COMPOSEE DE QUATRE PARTIES. ECOULEMENTS GEOPHYSIQUES. ON EFFECTUE LA MODELISATION, L'ANALYSE MATHEMATIQUE ET LA SIMULATION NUMERIQUE D'UN ECOULEMENT REGI PAR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES STATIONNAIRES AVEC ADHERENCE AU FOND, TRACTION PAR LE VENT EN SURFACE ET FORCE DE CORIOLIS DANS UN DOMAINE DONT LA PROFONDEUR EST PETITE DEVANT LA LARGEUR. ON OBTIENT DES MODELES 3D GOUVERNES PAR DES EQUATIONS 2D SUR LA SURFACE, AVEC DES POIDS TRADUISANT L'INFLUENCE DU RELIEF. ESTIMATIONS D'ENERGIE : EXISTENCE ET DECROISSANCE EXPONENTIELLE. ON ETABLIT L'EXISTENCE DE SOLUTIONS DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES STATIONNAIRES DANS UN DEMI-ESPACE QUI SONT PERIODIQUES DANS LES DIRECTIONS PARALLELES AU BORD ET QUI DECROISSENT EXPONENTIELLEMENT AVEC LA DISTANCE AU BORD. ENCADREMENT DE LA TRAINEE. ON DONNE UN ENCADREMENT DE LA TRAINEE HYDRODYNAMIQUE POUR UN CORPS SANS EPAISSEUR SE DEPLACANT A VITESSE CONSTANTE EN REGIME DE STOKES. FLUIDES NON NEWTONIENS. PAR DES DECOUPLAGES CONVENABLEMENT CHOISIS ET PAR POINT FIXE DE SCHAUDER, ON ETABLIT DES RESULTATS D'EXISTENCE ET D'UNICITE POUR LES FLUIDES DE GRADE 2 ET 3 EN STATIONNAIRE ET EVOLUTION POUR DES DOMAINES SEULEMENT DE CLASSE C#2. VARIATIONS DE DOMAINE. ON DONNE UN CONTRE-EXEMPLE DE NON CONSERVATION DE LA REGULARITE DU DOMAINE PAR DES VARIATIONS NORMALES.
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Modélisation d'un fluide non newtonien qui pour de faibles taux de cisaillement dans un écoulement viscométrique admet une première et deuxième différence de contrainte normale respectivement positive et non nulle. Étude de fluides de Rivlin-Ericksen de complexités 2 et 3. Résultats d'existence sur l'écoulement d'un fluide de grade 2.
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NOUS ETUDIONS QUELQUES PROBLEMES RECENTS DANS LA MECANIQUE DES FLUIDES NON NEWTONIENS. LA PREMIERE PARTIE DE CE TRAVAIL PORTE SUR L'ETUDE MATHEMATIQUE DES FLUIDES ELECTRORHEOLOGIQUES, C'EST A DIRE LES FLUIDES SOUMIS A UN CHAMPS ELECTRIQUE. PLUS PRECISEMENT, NOUS ABORDONS LE CAS D'UN FLUIDE NEWTONIEN ET CELUI D'UN FLUIDE DE BINGHAM SOUMIS A UN CHAMPS ELECTRIQUE. ON MONTRE DES RESULTATS D'EXISTENCE ET D'UNICITE DES SOLUTIONS ET ON EXAMINE L'INFLUENCE DU CHAMPS ELECTRIQUE SUR L'EVOLUTION DU FLUIDE. LA DEUXIEME PARTIE DE CETTE THESE ABORDE LES EQUATIONS DES FLUIDES DE GRADE 2 ET 3 POSEES DANS L'ESPACE ENTIER. ON COMMENCE PAR MONTRER DES RESULTATS D'EXISTENCE ET D'UNICITE DES SOLUTIONS SIMILAIRES A CEUX DISPONIBLES DANS LE CAS D'UN DOMAINE BORNE. ENSUITE, POUR LES FLUIDES DE GRADE 2, UNE NOUVELLE CONDITION D'EXPLOSION DES SOLUTIONS EST DONNEE. ENFIN, DANS LE CAS DES FLUIDES DE GRADE 3, NOUS MONTRONS L'EXISTENCE GLOBALE DE SOLUTIONS FAIBLES EN ALLEGEANT LES HYPOTHESES DE REGULARITE ET EN ELIMINANT L'HYPOTHESE DE PETITESSE. LES METHODES UTILISEES SONT DES METHODES D'ENERGIE.
Author: Khawla Msheik
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