Etude mathématique et numérique de quelques modèles d'écoulement en couches minces PDF Download
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Book Description
Dans cette thèse, on s'est intéressé aux équations primitives et aux équations de Saint-Venant dans un contexte mathématique et numérique. En effet, pour l'obtention des équations de Saint-Venant comme pour celle des équations primitives nous avons supposé un écoulement régi par les équations de Navier-Stokes dans un domaine mince. Ceci nous permet d'introduire un paramètre epsilon, égal au rapport de la hauteur caractéristique et de la longueur caractéristique du domaine, supposé petit. Pour obtenir les équations primitives on a négligé tous les termes d'ordre epsilon dans les équations de Navier-Stokes. En ce qui concerne les équations de Saint-Venant, on a fait un développement asymptotique formel puis une moyennisation suivant la verticale. Pour l'étude mathématique, les techniques que nous avons utilisées sont basées sur une entropie particulière, appelée BD entropie. Quant à l'étude numérique, on a utilisé la méthode des Volumes Finis de type ROE qui consiste à résoudre des problèmes de Riemann linéarisés pour le calcul des flux. Enfin nous avons combiné les techniques de dérivation des équations primitives et celles de dérivation des équations de Saint-Venant pour obtenir, à partir de l'équation de Vlasov et les équations de Navier-Stokes, un modèle de transport de sédiments.
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Dans cette thèse, on s'est intéressé aux équations primitives et aux équations de Saint-Venant dans un contexte mathématique et numérique. En effet, pour l'obtention des équations de Saint-Venant comme pour celle des équations primitives nous avons supposé un écoulement régi par les équations de Navier-Stokes dans un domaine mince. Ceci nous permet d'introduire un paramètre epsilon, égal au rapport de la hauteur caractéristique et de la longueur caractéristique du domaine, supposé petit. Pour obtenir les équations primitives on a négligé tous les termes d'ordre epsilon dans les équations de Navier-Stokes. En ce qui concerne les équations de Saint-Venant, on a fait un développement asymptotique formel puis une moyennisation suivant la verticale. Pour l'étude mathématique, les techniques que nous avons utilisées sont basées sur une entropie particulière, appelée BD entropie. Quant à l'étude numérique, on a utilisé la méthode des Volumes Finis de type ROE qui consiste à résoudre des problèmes de Riemann linéarisés pour le calcul des flux. Enfin nous avons combiné les techniques de dérivation des équations primitives et celles de dérivation des équations de Saint-Venant pour obtenir, à partir de l'équation de Vlasov et les équations de Navier-Stokes, un modèle de transport de sédiments.
Author: Mehmet Ersoy Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 231
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Dans la première partie, on dérive formellement; Pour traiter les points de transitions (i.e. le changement de type d'écoulement surface libre vers charge et vice et versa), on étend la méthode des «ondes fantômes» dans ce contexte et on propose un traitement complètement cinétique. Dans la deuxième partie, on étudie des équations primitives compressibles simplifiées dans le cadre de la modélisation de la dynamique de l'atmosphère. En particulier, on obtient un résultat d'existence de solutions faibles globales en temps en dimension 2 d'espace. On établit également un résultat de stabilité de solutions faibles pour le modèle en dimension 3 d'espace. A cet égard, on introduit un changement de variables convenable qui permet de transformer les équations initiales en un modèle plus simple à étudier. Dans la troisième et dernière partie, on présente une courte introduction à la cavitation. En particulier, on rappelle les différents types de cavitation et les modèles mathématiques de Rayleigh-Plesset pour l'étude d'une bulle isolée et un modèle de mélange plus complexe. En vue de modéliser la cavitation dans les conduites fermées, on introduit un modèle à deux couches pour prendre en compte, dans un premier temps, l'effet d'une poche d'air comprimée par la surface libre et les bords de la conduite. En particulier, le système obtenu, à 4 équations, est généralement non hyperbolique et ses valeurs propres ne sont pas calculables explicitement. On propose alors une approximation numérique basée sur un schéma cinétique mono-couche. Dans le dernier chapitre, on dérive formellement un modèle de transport de sédiments basé sur l'équation de Vlasov couplée à des équations de Navier-Stokes compressibles avec un tenseur de viscosité anisotrope. Ce modèle est ensuite obtenu par le biais de deux analyses asymptotiques.
Author: Michel Dieme Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 90
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Les écoulements en milieu peu profond sont en général modélisés par les équations de Navier-Stokes incompressibles dans un domaine dont une des frontières, en l'occurrence la surface du fluide, est elle même une inconnue du problème. On peut penser notamment aux rivières et fleuves, ainsi qu'aux écoulements côtiers et aux atmosphères planétaires. En réalité tous les fluides sont compressibles, certains plus que d'autres. Il est naturel, malgré la complexité des modèles établis notamment par leur forte non linéarité de s'intéresser à leur forme en tenant compte de la variabilité de la densité. Le travail présenté dans cette thèse s'articule autour de deux parties indépendantes. La première concerne une étude théorique d'un modèle unidimensionnel d'écoulement compressible, comprenant sa dérivation à partir des équations de Navier-Stokes, suivie de la démonstration d'un résultat d'existence de solutions faibles globales pour ce système. La seconde partie est consacrée à une analyse de Fourier de la discrétisation spatio-temporelle d'un modèle bidimensionnel d'écoulement à faible profondeur. Cette analyse met en oeuvre trois types de discrétisation en espace (P0 - P1 P1NC - P1 et RT0 -- P0) combinés chacun à cinq types de discrétisation en temps qui sont : Euler Implicite (El), Euler Explicite (EE), Crank-Nicolson (CN), Adams-Bashforth d'ordre 2 (AB2) et 3 (AB3).
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Le système de Saint Venant est répandu pour modéliser des fluides dont la hauteur est inférieure au domaine d'écoulement. Son écriture nécessite des hypothèses sur le profil de vitesse pour connaître le flux de la quantité de mouvement ainsi que le cisaillement sur le fond. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à un couplage entre un fluide parfait et une couche visqueuse dans l'esprit des couches limites interactives (IBL) introduites en aéronautique. Cette interaction nous permet de proposer un terme de friction en adéquation avec les attentes physiques au regard de la position du maximum local. Une part importante de cette thèse est donc consacrée à la compréhension de la couche visqueuse dans laquelle la recherche du profil de vitesse est cantonnée. Cette étude se décompose en l'écriture des équations de Prandtl puis en l'établissement de l'équation de von Kármán. Cette dernière met en jeu les quantités nécessaires à la définition du flux recherché et est donc un élément clé de la fermeture du système. Des résultats numériques viennent illustrer le modèle obtenu par le couplage entre le fluide parfait et la couche visqueuse. Le dernier chapitre expose deux formulations alternatives obtenues d'un point de vue d'un écoulement d'un fluide parfait dont les conditions sur les bords du domaine sont modifiées, soit par une condition de transpiration définie sur le fond, soit par une modification du domaine enlien avec une topographie apparente.
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Ces travaux sont dédiés à l'étude de quelques équations de couches limites (Newtoniennes et non-Newtonniennes) incompressibles en écoulement externe en loi de puissance. L'étude porte essentiellement sur l'existence des solutions autosimilaires et leurs propriétés qualitatives et quantitatives. Le premier chapitre contient des rappels de quelques définitions et un résumé des résultats obtenus. Dans le second chapitre, on s'intéresse au problème de Falknar-Skan. Une analyse complète de la méthode des solutions autosimilaires est donnée, une condition nécessaire et suffisante pour avoir des solutions autosimilaires est fournie. Dans le troisième chapitre, nous avons étudié, par une approche similaire , le problème de convection mixte, l'existence et le comportement des solutions, ainsi que des résultats numériques sont présentés. Le cas d'un fluide non-Newtonnien en écoulement laminaire autour d'une surface étirée, a été considéré dans le chapitre 4, nous avons montré que ce problème admet un nombre infini de solutions globales non bornées et leurs comportements asymptotiques à l'infini ont été étudiés. Le chapitre 5 concerne un cas critique du problème étudié dans le chapitre précédent. Nous avons montré que ce problème ne peut pas avoir des solutions autosimilaires.
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Analyse d'écoulements compressibles régis par une loi quadratique de perte de charge. La modélisation conduit à une équation parabolique non linéaire dégénérée. Approximation numérique d'un problème à frontière libre d'évolution, modélisant le déplacement de l'interface de deux fluides non miscibles incompressibles. Homogénéisation d'équations hyperboliques du premier ordre intervenant dans deux modèles d'écoulements miscibles incompressibles.
Author: North Atlantic Treaty Organization. Advisory Group for Aerospace Research and Development Publisher: ISBN: Category : Aerodynamics Languages : en Pages : 552
Author: North Atlantic Treaty Organization. Advisory Group for Aerospace Research and Development Publisher: ISBN: Category : Aerodynamics Languages : en Pages : 32
Author: Carlos Pares Madronal Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages :
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Le but de ce travail est l'analyse mathématique et l'approximation numérique d'un systeme d'équations aux dérivées partielles provenant de la mécanique des fluides incompressibles. Il s'agit du systeme qui gouverne l'évolution de la vitesse et la pression moyennes d'un écoulement turbulent où l'on utilise le modèle de turbulence de Smagorinsky avec des conditions aux limites simulant la couche limite. Dans la première partie on presente quelques résultats sur l'existence, unicité et régularité de solution du systeme. Dans la deuxième partie on décrit et on analyse un schéma de résolution numérique utilisant la méthode des caractéristiques et une méthode d'éléments finis mixtes. Finalement, dans la troisième partie, on discute les détails de l'implémentation du schéma et on montre quelques résultats numériques
Author: Timack Ngom
Author: Timack Ngom
Author: Mehmet Ersoy
Author: Michel Dieme
Author: Mathilde Legrand
Author: Youcef Amirat
Author: Zakia Hammouch
Author: Youcef Amirat
Author: North Atlantic Treaty Organization. Advisory Group for Aerospace Research and Development
Author: North Atlantic Treaty Organization. Advisory Group for Aerospace Research and Development
Author: Carlos Pares Madronal