Author: Géraldine EbrardPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 220
Book Description
Etude mathématique et numérique de modèles non-linéaires issus de la physique des plasmas
Author: Géraldine EbrardÉtude numérique de quelques problèmes non linéaires apparaissant en physique des plasmas
Author: Hervé GourgeonPublisher:
ISBN:
Category : Boundary value problems
Languages : fr
Pages : 182
Book Description
Étude mathématique et numérique d'équations cinétiques et fluides multi-échelles pour la description d'un plasma de fusion
Author: Baptiste FedelePublisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 161
Book Description
Cette thèse de doctorat a pour thématique la modélisation mathématique et la simulation numérique de plusieurs équations d'évolution anisotropes qui modélisent des phénomènes issus de la physique des plasmas et de la mécanique des fluides. Les plasmas de fusion thermonucléaires sont un milieu très instable et anisotrope, d'où l'apparition de plusieurs problèmes mathématiques intéressants et complexes. La première partie porte sur des modèles jouets issus de l'équation de Vlasov anisotrope. L'objectif étant de développer des schémas numériques (en particulier des schémas préservant l'asymptotique) qui résolvent ces modèles de manière efficace en vue de les implémenter ultérieurement sur des modèles plus physiques et plus complexes. En particulier, ce travail a permis de dégager les avantages et les inconvénients de nos schémas numériques en fonction de la nature du problème considéré. La seconde partie est dédiée à l'étude de modèles plus complexes, notamment le système de Vlasov-Poisson. D'un point de vue numérique, un seul schéma préservant l'asymptotique, basé sur une décomposition Micro-Macro couplé avec une méthode de régularisation est développé. Grâce à ce schéma, il sera possible d'atteindre les états d'équilibres BGK du système de Vlasov-Poisson en quelques itérations temporelles, en évitant ainsi une importante accumulation d'erreurs numériques. La dernière partie s'attache à étudier un système de Vorticité-Poisson, issu de la mécanique des fluides. En particulier, deux écoulements caractéristiques de ce système seront étudiés : les écoulements de Taylor-Green et de Kolmogorov. Le premier permettra principalement de valider notre procédure numérique, qui est similaire à la procédure déjà évoquée dans la partie précédente. En revanche, nous étudions plus en détail l'écoulement de Kolmogorov qui peut conduire à une instabilité sous certaines conditions. Un résultat analytique est donné pour la phase linéaire de cette instabilité, reliant le taux d'instabilité et la rapport d'aspect du domaine. Les phases non-linéaire et de saturation sont ensuite étudiées numériquement. En particulier, les propriétés AP de notre schéma permettront d'atteindre en quelques itérations en temps un nouvel équilibre issu de l'instabilité.
Etude mathématique et numérique de problèmes aux limites non linéaires intervenant en physique des plasmas
Author: Michel SermangePublisher:
ISBN: 9782726102978
Category :
Languages : en
Pages : 217
Book Description
ETUDE DE QUELQUES EQUATIONS BASEES SUR LE MODELE DE HODGKIN-HUXLEY. ETUDE DES PROBLEMES AUX LIMITES NON LINEAIRES EN MHD: ETUDE DES EQUATIONS D'EQUILIBRE MHD AXISYMETRIQUES A FRONTIERE LIBRE (BIFURCATION, CONVERGENCE DE METHODES DE CALCUL, EXISTENCE DE SOLUTIONS DANS UN CADRE DISCONTINU); ETUDE DES EQUATIONS DE STABILITE DANS LE CAS DE LA STABILITE BIDIMENSIONNELLE OU AXISYMETRIQUE. PRESENTATION DE MODULES DE CALCUL D'EQUILIBRE MHD POUR LA SIMULATION DU CONFINEMENT D'UN PLASMA DANS UN TOKAMAK
Etude mathématique et numérique de problèmes aux limites non linéaires intervenant en physique des plasmas
Author: Michel SermangeContribution à l'étude de modèles mathématiques de plasmas non collisionnels
Author: Pierre BertrandPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 157
Book Description
"Dans ce travail, nous appelerons plasma, un gaz complément ionisé et formé seulement de deux types de particules : les électrons et les ions. Un tel milieu est susceptible de présenter une grande variété de mouvements oscillatoires. Si nous ne nous intéressons qu'à la partie haute-fréquence du spectre d'oscillations du plasma, celui-ci pourra être assimilé à un gaz de N électrons baignant dans un continuum chargé positivement, et formé par les ions, qui du fait de leur grande inertie restent immobiles [...]. Dans une première partie, après avoir précisé le champ d'application de l'équation de Vlasov nous examinerons les principales difficultés de cette équation non linéaire. Nous verrons alors comment la notion de modèle, qui consiste à simplifier le problème dès le début en introduisant certaines hypothèses, permet de traiter ce problème d'une manière rigoureuse, en contrôlant les hypothèses faites. Un tel modèle a été récemment introduit en physique théorique des plasmas, et a donné lieu à de nombreux travaux analytiques et numériques. C'est le modèle du "water bag", dont nous donnerons les principales propriétés dans le 2ème chapitre. Dans les chapitre suivants, nous montrerons comment ce modèle permet d'aborder de façon fructueuse les 3 groupes de problèmes théoriques qui se posent lors de l'étude des effets collectifs dans les plasmas : analyse linéarisée d'un plasma homogène ; effets non linéaires, et plus précisément étude des faibles non-linéarités autour d'un équilibre spatialement homogène ; étude des oscillations de plasma en milieu inhomogène, et en particulier, recherche de la stabilité d'équilibres inhomogènes."
ETUDE D'UN PROBLEME DE DIFFUSION NON LINEAIRE LIE A LA PHYSIQUE DES PLASMAS
Author: J.-P.. SAUSSAISPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages :
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ETUDE DE L'EVOLUTION SPATIO-TEMPORELLE D'UN PLASMA CONFINE DANS UNE CONFIGURATION TOROIDALE (TOKAMAK) EN SUPPOSANT QUE LA VARIATION TEMPORELLE DE LA DENSITE EST NEGLIGEABLE ET QUE LE FLUIDE EST AU REPOS. ON TIENT COMPTE SEULEMENT DE L'EVOLUTION DES T ET DU COURANT ELECTRIQUE. APRES AVOIR ETABLI LE MODELE MATHEMATIQUE ET LES CONDITIONS AUX LIMITES, ON EST CONDUIT A L'ETUDE DE PROBLEMES AUX VALEURS PROPRES NON LINEAIRES. ON ETUDIE LA STABILITE D'UN SCHEMA AUX DIFFERENCES FINIES POUR LE SYSTEME A UN FLUIDE PUIS POUR LE SYSTEME A 2 FLUIDES. RESULTATS NUMERIQUES
MODELISATION ET SIMULATIONS NUMERIQUES DE PROBLEMES NON LINEAIRES EN PHYSIQUE DES PLASMAS. APPLICATIONS A L'EQUATION DE KORTEWEG-DE VRIES ET A L'EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE
Author: CIF ALLAH.. ZOHEIRPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages :
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NOTRE TRAVAIL ENTRE DANS LE CADRE D'UNE ETUDE ANALYTICO-NUMERIQUE, OU LES EQUATIONS DE TYPE KORTEWEG-DE VRIES ET DE SCHRODINGER NON LINEAIRE DEVRAIENT PERMETTRE UNE MEILLEURE COMPREHENSION DE CERTAINS PHENOMENES EN PHYSIQUE NON LINEAIRE. LES SOLUTIONS EN ONDES SOLITAIRES DE CES DEUX EQUATIONS ONT ETE ETUDIEES, ET LES SOLUTIONS NUMERIQUES SONT CONFORMES AUX ETUDES ANALYTIQUES LES PLUS RECENTES. LES CAS DE UN, DEUX ET TROIS SOLITONS NOUS ONT PERMIS DE REPONDRE A CERTAINES OBSERVATIONS. L'UTILISATION DU SCHEMA NUMERIQUE DE SPLITTING-DIRAC PAR SON EXACTITUDE ET SA SOUPLESSE NOUS A PERMIS D'ETENDRE NOTRE TRAVAIL A L'ETUDE DE L'EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE BIDIMENSIONNELLE. NOUS AVONS CONFIRME ET ETUDIE LA FORMATION DES ONDES COLLAPSE
Analyse numérique de problèmes linéaires et non linéaires de la physique des plasmas
Author: Jean-Paul BoujotPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 308
Book Description
MODELE D'EVOLUTION DES PLASMAS DENSES PRODUITS LORS DE L'IRRADIATION D'UN GRANULE DE MATIERE PAR UN LASER, OBTENU APRES DERIVATION DES EQUATIONS DE LA MHD. LA SIMPLIFICATION DU MODELE CONDUIT A UN SYSTEME DE 5 EQUATIONS COUPLEES DE TYPE PARABOLIQUE-HYPERBOLIQUE. LEUR INTEGRATION NUMERIQUE FAIT APPEL AUX METHODES DE DIFFERENCES FINIES ET DE PAS FRACTIONNAIRES. SIMULATION DU COMPORTEMENT DE PLASMAS PEU DENSES CONFINES DANS DES SECTIONS DROITES AUTRES QUE CIRCULAIRES. ETUDE ET RESOLUTION DES EQUATIONS DE MAXWELL. ETUDE DE L'EQUILIBRE D'UN PLASMA DE FORME QUELCONQUE EN GEOMETRIE AXISYMETRIQUE: CALCUL DU CHAMP MERIDIEN, DETERMINATION DES COURBES DE NIVEAU SUR LESQUELLES LA PRESSION EST CONSTANTE, DEFINISSANT LES TEMPERATURES ET DENSITES. CALCUL DES COURANTS DANS DES CONDUCTEURS PLACES ENTRE LE PLASMA ET LA COQUE REALISANT L'EQUILIBRE D'UN PLASMA DANS UNE CAVITE: PROBLEME DE CONTROLE OPTIMAL.
Stabilité d'un plasma
Author: Bernard SaramitoPublisher: Elsevier Masson
ISBN: 9782225844843
Category : Bifurcation
Languages : fr
Pages : 258
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Ce livre étudie mathématiquement et numériquement certains des principaux types d'instabilité de l'état d'équilibre d'un plasma décrit par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD), c'est-à-dire lorsque l'on considère le plasma comme un fluide compressible en interaction avec un champ magnétique. D'un point de vue physique, la stabilité linéarisée d'un état d'équilibre est assez bien connue. Cependant, le temps pendant lequel le plasma doit rester confiné à l'intérieur de la machine est assez grand, surtout dans les nouveaux tokamaks; il faut donc étudier le comportement non linéaire des perturbations de l'équilibre, et parfois le comportement asymptotique de ces solutions pour des temps très grands. Pour ce faire, on s'intéresse à deux types d'instabilités : la convection engendrée par le gradient de la pression de l'état d'équilibre et le déchirement des surfaces magnétiques créé par le gradient de la densité de courant à l'équilibre. On procède à l'étude numérique de ces instabilités en construisant deux modèles bidimensionnels pour chacune d'elles (code en éléments finis, méthodes spectrales). Si le problème de l'instabilité "tearing" peut être considéré comme un problème incompressible, il n'en est pas de même de la convection, la compressibilité du plasma comportant une difficulté mathématique non négligeable. Certains résultats exposés concernent donc un problème modèle de fluide compressible en stationnaire (existence globale de solutions, existence locale et unicité de solutions régulières à l'aide de techniques de type Nash-Moser). Par ailleurs, le cadre mathématique adapté à l'étude de la stabilité d'un état d'équilibre est celui de la théorie des bifurcations. Sont d'abord obtenues des branches de solutions stationnaires bifurquant à partir de l'équilibre avec une justification mathématique à l'aide d'opérations compactes pour chaque instabilité (localement pour la convection). Sous certaines hypothèses, le problème de la convection d'un plasma est approché par celui de la convection de Bénard pour un fluide incompressible. L'étude de la transition vers la turbulence à l'aide de bifurcations successives n'est alors entreprise que sur ce problème approché, pour lequel on obtient des résultats concernant le comportement asymptotique des solutions. Les résultats relatifs à l'instabilité de déchirement des surfaces magnétiques sont ensuite présentés. Tous les résultats mathématiques sont présentés dans un cadre général. Certains sont valables en dimension 2 ou 3, d'autres ne concernent que la dimension 2. Leur application à l'étude des deux types d'instabilité permet une interprétation théorique de divers phénomènes physiques. Certaines analogies avec des problèmes fluides sont développées et de nouveaux résultats sont exposés.