Etude d'un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires de type Bénard avec contraintes PDF Download
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Author: Richard Nuadi Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 116
Book Description
LE SYSTEME DYNAMIQUE ETUDIE EST FORME D'UNE EQUATION DE NAVIER-STOKES EN DIMENSION 2 COUPLEE A UNE INEQUATION AUX DERIVEES PARTIELLES NON LINEAIRES DE TYPE DIFFUSION SOUS CERTAINES CONDITIONS AUX LIMITES DONNEES. POUR CHAQUE PROBLEME PENALISE, ON PROUVE DES THEOREMES D'EXISTENCE, D'UNICITE ET DE REGULARITE. PAR PASSAGE A LA LIMITE LORSQUE LE PARAMETRE DE PENALISATION TEND VERS ZERO, ON MET EN EVIDENCE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS (DITES FAIBLES) POUR LE SYSTEME INITIAL. POUR LES DONNEES INITIALES DE TYPE FAIBLE, ON DEMONTRE, POUR CHAQUE PROBLEME PENALISE ET POUR LE PROBLEME INITIAL, L'EXISTENCE D'UN ATTRACTEUR. ON TERMINE EN PROUVANT LA SEMI-CONTINUITE SUPERIEURE DE LA FAMILLE D'ATTRACTEURS ASSOCIES A L'APPROXIMATION DU PROBLEME INITIAL.
Author: Richard Nuadi Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 116
Book Description
LE SYSTEME DYNAMIQUE ETUDIE EST FORME D'UNE EQUATION DE NAVIER-STOKES EN DIMENSION 2 COUPLEE A UNE INEQUATION AUX DERIVEES PARTIELLES NON LINEAIRES DE TYPE DIFFUSION SOUS CERTAINES CONDITIONS AUX LIMITES DONNEES. POUR CHAQUE PROBLEME PENALISE, ON PROUVE DES THEOREMES D'EXISTENCE, D'UNICITE ET DE REGULARITE. PAR PASSAGE A LA LIMITE LORSQUE LE PARAMETRE DE PENALISATION TEND VERS ZERO, ON MET EN EVIDENCE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS (DITES FAIBLES) POUR LE SYSTEME INITIAL. POUR LES DONNEES INITIALES DE TYPE FAIBLE, ON DEMONTRE, POUR CHAQUE PROBLEME PENALISE ET POUR LE PROBLEME INITIAL, L'EXISTENCE D'UN ATTRACTEUR. ON TERMINE EN PROUVANT LA SEMI-CONTINUITE SUPERIEURE DE LA FAMILLE D'ATTRACTEURS ASSOCIES A L'APPROXIMATION DU PROBLEME INITIAL.
Author: CHASKALOVIC Joël Publisher: Lavoisier ISBN: 2743064803 Category : Languages : en Pages : 382
Book Description
Qu’il s’agisse d’applications en physique ou en mécanique, en médecine ou en biologie, mais aussi en économie, dans les médias et en marketing, ou encore dans le domaine des finances, la traduction phénoménologique du système étudié conduit très souvent à la résolution d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Incontestablement, ce sont les éléments finis qui ont bouleversé le monde de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles. Cet ouvrage est composé de deux parties : la première est un abrégé de cours portant sur les outils de base de l’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles et la seconde contient des problèmes corrigés qui abordent l’approximation par éléments finis des formulations variationnelles des problèmes aux limites elliptiques. Des applications en mécanique des solides déformables, à la résistance des matériaux, en mécanique des fluides et en thermique ainsi que quelques problèmes non linéaires y sont présentés.Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences et techniques de l'ingénieur des universités et des grandes écoles.
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Cette thèse à pour objet l'étude théorique et numérique de solutions dans les équations aux dérivées partielles non linéaires de la physique, en particulier en dynamique des fluides. La présence de discontinuités dans les solutions de ces équations complique la compréhension mathématique des phénomènes mis enjeu et leur traitement numérique, notamment en vue de simulations informatiques . Nous étudions ces équations par une méthode de régularisation dans un espace fonctionnel approprié. Lorsque des schémas numériques construits par des méthodes différentes conduisent à des résultats identiques, ceci jusque dans leurs moindres détails, il semble alors naturel de s'interroger dans quelle mesure ces suites de solutions numériques constituent une approximation d'une solution des équations étudiées. Nous construisons des suites de solutions approchées à partir d'un schéma numérique original,stable et suffisamment simple pour démontrer que ses suites constituent une méthode asymptotique de Maslov au sens des distributions en dimension trois d'espèce. La technique de régularisation employée consiste à étendre les variables réelles du problème ne des variables complexes, ce qui nous permet de construire des familles de solutions particulières que l'on ramène au cas réel en faisant tendre un petit paramètre vers O. Les solutions physiques recherchées apparaissent alors comme valeurs au bord de fonction holomorphes. Nous illustrons les résultats obtenus par des applications en cosmologie dans les cadres Newtoniens et relativistes pour des systèmes sans pression, puis avec pression et auto-gravitation, ainsi que pour le système des gaz parfaits.
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Cette thèse à pour objet l'étude théorique et numérique de solutions dans les équations aux dérivées partielles non linéaires de la physique, en particulier en dynamique des fluides. La présence de discontinuités dans les solutions de ces équations complique la compréhension mathématique des phénomènes mis enjeu et leur traitement numérique, notamment en vue de simulations informatiques . Nous étudions ces équations par une méthode de régularisation dans un espace fonctionnel approprié. Lorsque des schémas numériques construits par des méthodes différentes conduisent à des résultats identiques, ceci jusque dans leurs moindres détails, il semble alors naturel de s'interroger dans quelle mesure ces suites de solutions numériques constituent une approximation d'une solution des équations étudiées. Nous construisons des suites de solutions approchées à partir d'un schéma numérique original,stable et suffisamment simple pour démontrer que ses suites constituent une méthode asymptotique de Maslov au sens des distributions en dimension trois d'espèce. La technique de régularisation employée consiste à étendre les variables réelles du problème ne des variables complexes, ce qui nous permet de construire des familles de solutions particulières que l'on ramène au cas réel en faisant tendre un petit paramètre vers O. Les solutions physiques recherchées apparaissent alors comme valeurs au bord de fonction holomorphes. Nous illustrons les résultats obtenus par des applications en cosmologie dans les cadres Newtoniens et relativistes pour des systèmes sans pression, puis avec pression et auto-gravitation, ainsi que pour le système des gaz parfaits.
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Nous nous intéressons dans cette thèse à divers problèmes d'équations aux dérivées partielles elliptiques non-linéaires dans la première partie, nous construisons un contre-exemple pour montrer un résultat de non-existence de solutions d'ondes progressives pour un modèle intervenant en combustion dans un domaine cylindrique infini en dimension trois. L'objet de la deuxième partie est l'existence de solutions d'une équation semi-linéaire dans un cylindre fini, faisant intervenir le gradient dans le terme non-linéaire. Les conditions aux bords sont mixtes de type Dirichlet et Newmann. Nous utilisons la méthode de sous- et sur-solutions. La difficulté ici est le fait que le domaine possède des coins. Dans la troisième partie, nous étudions comme dans la première partie l'existence d'ondes progressives dans un domaine cylindrique infini dans le cas où le terme source change plusieurs fois de signe. Nous établissons une condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une onde. Enfin la quatrième partie a pour objet l'étude de la symétrie de solutions positives d'une équation aux dérivées partielles elliptique semi-linéaire dans des domaines sectoriels avec des conditions aux bords mixtes de Dirichlet et Newmann et utilise des développements récents sur la méthode de déplacement d'hyperplans
Author: Richard Nuadi
Author: Richard Nuadi
Author: CHASKALOVIC Joël
Author: Mathilde Colombeau
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