Author: Tej-eddine GhoulPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 106
Book Description
Etude de Solutions Non Globales D'équations D'évolution Non Linéaires
Author: Tej-eddine GhoulPropriétés globales de quelques équations d’évolution non linéaires du second ordre
Author: Philippe SoupletPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 127
Book Description
Cette thèse comporte trois parties indépendantes. La première est consacrée à l’étude des solutions globales d’équations non linéaires dissipatives de type hyperbolique. On s’intéresse tout d’abord au cas autonome, pour lequel on montre, par une méthode topologique originale, l’existence de solutions exceptionnelles, qui sont globales sur toute la droite réelle tout en étant non bornées. Nous donnons ensuite des résultats de stabilité pour l'équation d’évolution générale. Ceux-ci sont valables par exemple dans le cas de l’équation des ondes dans un domaine borné, où la dissipation est une puissance de la vélocité. On sait déjà que la différence de deux solutions décroît comme une constante que multiplie une puissance négative du temps. Nous établissons des estimations précises sur la constante, qui dépend des énergies initiales comme une puissance supérieure à 1. Dans le cas de l’équation différentielle ordinaire périodique, nous montrons que la stabilité est en fait exponentielle en temps et nous précisons également le comportement des constantes. Nous prouvons enfin l’optimalité des constantes obtenues, en utilisant l’existence de solutions globales sur toute la droite réelle. Dans la deuxième partie, nous étudions l’unicité des solutions antipériodiques pour des équations d’évolutions abstraites du second plan. Dans un premier temps, nous montrons qu’il y a unicité des solutions antipériodiques, lorsque la non-linéarité est assez petite. On donne différentes applications de ce résultat pour des systèmes différentiels et pour des équations d’ondes dans des domaines bornés, où nous explicitons des conditions suffisantes précises d’unicité. Nous montrons que ce résultat est spécifique au cadre antipériodique et qu’il ne peut pas s’étendre au cas général des solutions périodiques. Dans un deuxième temps, nous montrons que l’unicité des solutions antipériodiques n’est pas vraie en général sans hypothèse sur la taille de la non-linéarité. Nous construisons à cet effet des contre exemples très réguliers pour une équation des ondes et pour une équation différentielle ordinaire avec non-linéarité cubique, résolvant ainsi un problème ouvert depuis 1989. Dans la troisième partie, nous montrons d’abord le caractère non global des solutions pour une classe d'inégalités différentielles. En appliquant ensuite ce résultat et la méthode de convexité, nous obtenons l’explosion en temps fini des solutions de données initiales positives, pour des équations d’ondes où le terme de source est en compétition avec un terme de dissipation. Une autre application concerne une équation de la chaleur avec un terme de mémoire de type intégral. Les résultats sur l’équation des ondes sont complémentaires de ceux obtenus récemment par Georgiev et Todorova (1992), en utilisant la méthode d’énergie.
Solution périodiques d'équations d'évolution non linéaires du type
Author: Fatiha Abi-AyadSolutions périodiques d'équations d'évolution non linéaires du type: u-t - L(t, lambda, u)
Author: Fatiha Abi AyadNavier–Stokes Equations
Author: Roger TemamPublisher: American Mathematical Society
ISBN: 1470477866
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 426
Book Description
Originally published in 1977, the book is devoted to the theory and numerical analysis of the Navier-Stokes equations for viscous incompressible fluid. On the theoretical side, results related to the existence, the uniqueness, and, in some cases, the regularity of solutions are presented. On the numerical side, various approaches to the approximation of Navier-Stokes problems by discretization are considered, such as the finite dereference method, the finite element method, and the fractional steps method. The problems of stability and convergence for numerical methods are treated as completely as possible. The new material in the present book (as compared to the preceding 1984 edition) is an appendix reproducing a survey article written in 1998. This appendix touches upon a few aspects not addressed in the earlier editions, in particular a short derivation of the Navier-Stokes equations from the basic conservation principles in continuum mechanics, further historical perspectives, and indications on new developments in the area. The appendix also surveys some aspects of the related Euler equations and the compressible Navier-Stokes equations. The book is written in the style of a textbook and the author has attempted to make the treatment self-contained. It can be used as a textbook or a reference book for researchers. Prerequisites for reading the book include some familiarity with the Navier-Stokes equations and some knowledge of functional analysis and Sololev spaces.
Quatre equations d'evolution non-lineaires : probleme de Cauchy, proprietes globales des solutions
Author: Yvan MartelNonlinear Evolution Equations - Global Behavior of Solutions
Author: Alain HarauxPublisher: Springer
ISBN: 3540385347
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 324
Book Description
Proprietes globales de quelques equations d'evolution non lineaires du second ordre
Author: Philippe SoupletSolution périodiques d'équations d'évolution non linéaires du type: ut-L(t,lambda)u
Author: Fatiha Abi-AyadPropriétés globales des solutions de quelques équations d'évolution non linéaires
Author: Thierry CazenavePublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages :
Book Description
ON MONTRE L'EXISTENCE GLOBALE DES SOLUTIONS DE CERTAINES EQUATIONS DE SCHROEDINGER NON LINEAIRES. ON ETABLIT EGALEMENT QUELQUES RESULTATS CONCERNANT LE COMPORTEMENT A L'INFINI DES SOLUTIONS. ON MONTRE LA STABILITE DES ETATS STATIONNAIRES POUR UNE CLASSE D'EQUATIONS DE SCHROEDINGER AINSI QUE L'INSTABILITE DES ETATS STATIONNAIRES POUR UNE CLASSE D'EQUATIONS DE SCHROEDINGER ET DE KLEIN-GORDON. ON OBTIENT DES ESTIMATIONS A PRIORI UNIFORMES DES SOLUTIONS DE QUELQUES EQUATIONS DE KLEIN-GORDON ET DE LA CHALEUR