Etude de Resolution Search pour la Programmation Linéaire en Variables Binaires PDF Download
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Book Description
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution exacte de programmes linéaires en variables binaires. L'ensemble de nos travaux s'articule autour de l'étude de Resolution search (Chvatal (1997)) pour la résolution du problème du sac à dos multidimensionnel en 0-1. Dans un premier temps, nous proposons un algorithme d'énumération implicite centré sur une analyse des coûts réduits à l'optimum de la relaxation continue ainsi que sur une décomposition de l'espace de recherche en hyperplans. Nous proposons une stratégie de branchement originale visant à élaguer au plus tôt l'arbre de recherche. Cette stratégie est efficace pour résoudre des instances jugées difficiles mais rend l'algorithme dépendant de la connaissance d'une bonne solution de départ. Dans un deuxième temps, nous proposons une méthode de résolution plus autonome combinant Resolution search avec une énumération implicite inspirée du premier algorithme. Cette coopération permet d'obtenir rapidement de bonnes solutions et prouve les optimums d'instances de plus grande taille. Finalement, nous montrons que le champ d'application de Resolution search peut être étendu à des problèmes d'optimisation combinatoire non linéaire et présentons une application à la résolution d'un problème de planification dans le domaine des télécommunications
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Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution exacte de programmes linéaires en variables binaires. L'ensemble de nos travaux s'articule autour de l'étude de Resolution search (Chvatal (1997)) pour la résolution du problème du sac à dos multidimensionnel en 0-1. Dans un premier temps, nous proposons un algorithme d'énumération implicite centré sur une analyse des coûts réduits à l'optimum de la relaxation continue ainsi que sur une décomposition de l'espace de recherche en hyperplans. Nous proposons une stratégie de branchement originale visant à élaguer au plus tôt l'arbre de recherche. Cette stratégie est efficace pour résoudre des instances jugées difficiles mais rend l'algorithme dépendant de la connaissance d'une bonne solution de départ. Dans un deuxième temps, nous proposons une méthode de résolution plus autonome combinant Resolution search avec une énumération implicite inspirée du premier algorithme. Cette coopération permet d'obtenir rapidement de bonnes solutions et prouve les optimums d'instances de plus grande taille. Finalement, nous montrons que le champ d'application de Resolution search peut être étendu à des problèmes d'optimisation combinatoire non linéaire et présentons une application à la résolution d'un problème de planification dans le domaine des télécommunications
Author: Khaled Mellouli Publisher: Editions OPHRYS ISBN: 9782710811237 Category : Linear programming Languages : fr Pages : 134
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Approche de la programmation linéaire illustrée d'exemples et d'exercices appliquée à l'allocation et à l'optimisation des ressources concernant la finance, l'économie et la production.
Author: Philippe Michelon Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 124
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CETTE THESE EST COMPOSEE DE DEUX PARTIES DISTINCTES: PARTIE A: METHODES DUALES POUR PROBLEMES D'OPTIMISATION AVEC VARIABLES ENTIERES. ON PRESENTE ICI UNE APPROCHE DE RESOLUTION DES PROBLEMES D'OPTIMISATION AVEC VARIABLES ENTIERES PAR DES METHODES DUALES. LE CHAPITRE I CONTIENT UNE SYNTHESE DES DIFFERENTES VARIANTES DE RELAXATION ET DECOMPOSITION LAGRANGIENNE POUR PROBLEMES LINEAIRES. ON EVALUE LES MERITES RESPECTIFS DE CES TECHNIQUES ET ON MONTRE COMMENT ANALYSER UN PROBLEME DE FACON A CHOISIR LA PLUS APPROPRIEE. LE CHAPITRE II EST CONSACRE AUX PROBLEMES NON LINEAIRES. ON PROPOSE NOTAMMENT DE RESOUDRE DE TELS PROBLEMES PAR DECOMPOSITION LAGRANGIENNE. LA FACON DONT LA DUALISATION EST SUGGEREE FOURNIT, A CHAQUE ITERATION, UNE SOLUTION REALISABLE. DES ALGORITHMES DE REDUCTION DU SAUT DE DUALITE SONT EGALEMENT PRESENTES. ENFIN, ON S'INTERESSE PLUS PARTICULIEREMENT AUX PROBLEMES QUADRATIQUES EN VARIABLES BINAIRES. PARTIE B: DES ALGORITHMES DE POINTS INTERIEURS POUR PROGRAMMATION LINEAIRE. L'ALGORITHME REVOLUTIONNAIRE DE KARMARKAR, OU SES VARIANTES, PRESENTE DEUX INCONVENIENTS: IL FAUT, A CHAQUE ITERATION, INVERSER UNE MATRICE ET LA SUITE DES COUTS LINEAIRES N'EST PAS NECESSAIREMENT DECROISSANTE. NOUS PROPOSONS ICI UNE FAMILLE D'ALGORITHMES PALLIANT CES INCONVENIENTS. LE PRINCIPE DE CES ALGORITHMES REPOSE SUR LA METHODE DE GAUSS-SEIDEL
Author: XIAOCHAO.. SUN Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 119
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1#R#E PARTIE (CHAPITRES 1 A 3): CETTE PARTIE EXPLOITE LES PROPRIETES PAR UNE DEMARCHE DE RECHERCHE VERTICALE ALLANT DE L'ETUDE D'UNE SITUATION THEORIQUE (APPROXIMATION DE HERMITE SUR UN CONE SIMPLE) A L'ELABORATION ET LA MISE EN UVRE DE METHODES ITERATIVES POUR LA PROGRAMMATION LINEAIRE EN NOMBRES ENTIERS. LA CARACTERISATION D'UNE APPROXIMATION ENTIERE PROCHE D'UN SOMMET REALISABLE NON ENTIER PERMET DE DEFINIR DES COUPES PARTICULIERES, DITES COUPES DE HERMITE, QUI SONT INTEGREES ITERATIVEMENT DANS UNE PROCEDURE ENUMERATIVE, CETTE DERNIERE ETANT ELLE-MEME ALLEGEE PAR L'EMPLOI D'UNE APPROCHE DE TYPE BRANCH AND BOUND. UTILISER ITERATIVEMENT DES DIRECTIONS DE RECHERCHE GENEREES ALEATOIREMENT (OBJECTIFS DE CONTROLE) POUR RECHERCHER DES SOLUTIONS ENTIERES DANS UNE COUCHE DU POLYEDRE DE COUT CONSTANT. CETTE RECHERCHE PEUT A SON TOUR EXPLOITER LA FORME NORMALE DE HERMITE ET INTEGRER LES COUPES CORRESPONDANTES DANS LE POLYEDRE DEFINI A L'ITERATION SUIVANTE. 2#E PARTIE (CHAPITRES 4 A 7): AU CHAPITRE IV UNE METHODE EST PROPOSEE POUR ESSAYER DE REDUIRE LES PROGRAMMES EN NOMBRES ENTIERS AU CAS OU LES MATRICES SONT TOTALEMENT UNIMODULAIRES QUITTE A RAJOUTER UN CERTAIN NOMBRE DE VARIABLES DE CONTROLE (L'INTERET DE LA METHODE SE SITUE QUAND CE NOMBRE DE VARIABLES ADDITIONNELLES EST FAIBLE). CECI CONDUIT A ETUDIER AUX CHAPITRES SUIVANTS LES MATRICES TOTALEMENT UNIMODULAIRES ASSOCIEES AUX HYPERGRAPHES D'INTERVALLES ET AUX MATRICES GRAPHIQUES. LES RESULTATS OBTENUS POUR CES DEUX PROBLEMES PERMETTENT DE MONTRER LA PERTINENCE DE LA METHODE PROPOSEE (THEOREME I DU CHAPITRE V ET THEOREME V DU CHAPITRE VII)
Author: Université libre de Bruxelles. Centre d'études de recherche opérationnelle Publisher: ISBN: Category : Operations research Languages : en Pages : 998
Author: Sylvain Boussier
Author: Sylvain Boussier
Author: Khaled Mellouli
Author: Philippe Michelon
Author: XIAOCHAO.. SUN
Author: Université libre de Bruxelles. Centre d'études de recherche opérationnelle
Author: Centre d'études de recherche operationnelle