Étude de problèmes différentiels elliptiques et paraboliques sur un graphe PDF Download
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Book Description
Après une présentation des notations usuelles de la théorie des graphes, on étudie l'ensemble des fonctions harmoniques sur les graphes, c'est à dire des fonctions dont le laplacien est nul. Ces fonctions forment un espace vectoriel et sur un graphe uniformément localement fini, on montre que cet espace vectoriel est soit de dimension un, soit de dimension infinie. Lorsque le graphe comporte une infinité de cycles, ce résultat tombe en défaut et on exhibe des exemples qui montrent qu'il existe un graphe sur lequel les harmoniques forment un espace vectoriel de dimension n, pour tout n. Un exemple de graphe périodique est également traité. Ensuite, toujours pour le laplacien, on étudie plus précisément sur les arbres uniformément localement finis les valeurs propres dont l'espace propre est de dimension infini. Dans ce cas, il est montré que l'espace propre contient un sous-espace isomorphe à l'ensemble des suites réelles bornées. Une inégalité concernant le spectre est donnée dans le cas spécial où les arêtes sont de longueur un. Des exemples montrent que ces inclusions sont optimales. Dans le chapitre suivant, on étudie le comportement asymptotique des valeurs propres pour des opérateurs elliptiques d'ordre 2 quelconques sous des conditions de Kirchhoff dynamiques. Après réécriture du problème sous la forme d'un opérateur de Sturm-Liouville, on écrit le problème de façon matricielle. Puis on trouve une équation caractéristique dont les zéros correspondent aux valeurs propres. On en déduit une formule pour l'asymptotique des valeurs propres. Dans le dernier chapitre, on étudie la stabilité de solutions stationnaires pour certains problèmes de réaction-diffusion où le terme de non linéarité est polynomial.
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Après une présentation des notations usuelles de la théorie des graphes, on étudie l'ensemble des fonctions harmoniques sur les graphes, c'est à dire des fonctions dont le laplacien est nul. Ces fonctions forment un espace vectoriel et sur un graphe uniformément localement fini, on montre que cet espace vectoriel est soit de dimension un, soit de dimension infinie. Lorsque le graphe comporte une infinité de cycles, ce résultat tombe en défaut et on exhibe des exemples qui montrent qu'il existe un graphe sur lequel les harmoniques forment un espace vectoriel de dimension n, pour tout n. Un exemple de graphe périodique est également traité. Ensuite, toujours pour le laplacien, on étudie plus précisément sur les arbres uniformément localement finis les valeurs propres dont l'espace propre est de dimension infini. Dans ce cas, il est montré que l'espace propre contient un sous-espace isomorphe à l'ensemble des suites réelles bornées. Une inégalité concernant le spectre est donnée dans le cas spécial où les arêtes sont de longueur un. Des exemples montrent que ces inclusions sont optimales. Dans le chapitre suivant, on étudie le comportement asymptotique des valeurs propres pour des opérateurs elliptiques d'ordre 2 quelconques sous des conditions de Kirchhoff dynamiques. Après réécriture du problème sous la forme d'un opérateur de Sturm-Liouville, on écrit le problème de façon matricielle. Puis on trouve une équation caractéristique dont les zéros correspondent aux valeurs propres. On en déduit une formule pour l'asymptotique des valeurs propres. Dans le dernier chapitre, on étudie la stabilité de solutions stationnaires pour certains problèmes de réaction-diffusion où le terme de non linéarité est polynomial.
Author: Paul Sauvy Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 0
Book Description
Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l'étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l'intervention d'une non-linéarité qui explose au bord du domaine où 'équation est posée. La présence d'une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d'appliquer directement les méthodes classiques de l'analyse non-linéaire pour démontrer l'existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l'étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d'absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d'existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d'un système d'équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d'existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d'unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l'étude d'un problème d'absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d'existence de solutions. Grâce à des inégalités d'énergie, nous démontrons également l'extinction en temps fini de ces solutions.
Author: Mourad Choulli Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 3642024602 Category : Mathematics Languages : fr Pages : 266
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This book is devoted to an introduction of elliptic and parabolic inverse problems. Our goal is to present some recent methods for establishing uniqueness and stability results. We study some classical elliptic inverse problems: inverse conductivity problem, detection of corrosion or cracks and inverse spectral problems. Among the parabolic inverse problems we consider the classic problem of finding an initial distribution of heat and the location of sources. We hope that this book will interest all those who want to learn the mathematical analysis of inverse problems.
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Document de l’année 2018 dans le domaine Mathématiques - Analyse, note: sans note, , cours: Problèmes elliptiques (existence et unicité), langue: Français, résumé: Dans cette ouvrage, différentes techniques ont été adoptées, comme par exemple, la méthode des inégalités de l’énergie, cette méthode appelée aussi méthode d’analyse fonctionnelle qui est basée sur les idées de J. Leray et L. Garding et présentée sous forme d’une méthode par A. A. Dezin pour l’étude des problèmes aux limites liés aux équations elliptiques, aussi bien par la méthode de formulation variationnelle des problèmes aux limites développée par Lax-Milgram et Stampaccia. Par contre la méthode de degré topologique de Leray-Schauder et la méthode de sous et sur solution permet également de résoudre des problèmes aux limites qui n’ont pas de formulation variationnelle.
Author: Laurent David Cohen Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 132
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ETUDE DE L'EXPLOSION TOTALE APRES TMAX POUR L'EQUATION DE LA CHALEUR NON LINEAIRE. APPROXIMATION DE LA SOLUTION PAR UNE SUITE DE SOLUTIONS GLOBALES DE LA MEME EQUATION AVEC POUR SECONDS MEMBRES UNE SUITE DE FONCTIONS LIPSCHITZIENNES APPROCHANT LA NON-LINEARITE. EXPLOSION EN TEMPS FINI POUR LES EQUATIONS DE SCHROEDINGER ET DE LA CHALEUR A SECOND MEMBRE POLYNOMIAL. ESTIMATIONS SUR LE COMPORTEMENT DES SOLUTIONS DES EQUATIONS ELLIPTIQUES NON-LINEAIRES SUR LA BOULE UNITE QUAND LA VALEUR MAXIMALE TEND VERS L'INFINI
Author: Bruno Scheurer Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 195
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REGULARITE DES SOLUTIONS D'UN PROBLEME FONDAMENTAL DU CALCUL DES VARIATIONS ET APPLICATIONS. EXISTENCE ET APPROXIMATION DE POINTS SELLES POUR CERTAINS PROBLEMES NON LINEAIRES. REMARQUES SUR UNE EQUATION NON LINEAIRE APPARAISSANT EN GENETIQUE DES POPULATIONS. UN THEOREME DE PROLONGEMENT UNIQUE POUR DES OPERATEURS ELLIPTIQUES DONT LES COEFFICIENTS NE SONT PAS LOCALEMENT BORNES. UNICITE DU PROBLEME DE CAUCHY ET LE PROLONGEMENT UNIQUE POUR DES EQUATIONS ELLIPTIQUES A COEFFICIENTS NON LOCALEMENT BORNES. PERTURBATION SINGULIERE D'OPERATEURS DIFFERENTIELS ELLIPTIQUE-HYPERBOLIQUE.
Author: Publisher: Lulu.com ISBN: 1430318678 Category : Reference Languages : en Pages : 385
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This volume presents a catalogue of over 2000 doctoral theses by Africans in all fields of mathematics, including applied mathematics, mathematics education and history of mathematics. The introduction contains information about distribution by country, institutions, period, and by gender, about mathematical density, and mobility of mathematicians. Several appendices are included (female doctorate holders, doctorates in mathematics education, doctorates awarded by African universities to non-Africans, doctoral theses by non-Africans about mathematics in Africa, activities of African mathematicians at the service of their communities). Paulus Gerdes compiled the information in his capacity of Chairman of the African Mathematical Union Commission for the History of Mathematics in Africa (AMUCHMA). The book contains a preface by Mohamed Hassan, President of the African Academy of Sciences (AAS) and Executive Director of the Academy of Sciences for the Developing World (TWAS). (383 pp.)
Author: North Atlantic Treaty Organization. Advisory Group for Aerospace Research and Development. Fluid Dynamics Panel Publisher: ISBN: Category : Aerodynamics, Transonic Languages : en Pages : 418
Author: Baptiste Vasseur
Author: Baptiste Vasseur
Author: Paul Sauvy
Author: Mourad Choulli
Author: Luc Oswald
Author: Zaraï Abderrahmane
Author: Laurent David Cohen
Author: Bruno Scheurer
Author: 
Author: North Atlantic Treaty Organization. Advisory Group for Aerospace Research and Development. Fluid Dynamics Panel
Author: American Mathematical Society