Étude analytique et numérique des instabilités spatio-temporelles des écoulements de convection mixte en milieux poreux PDF Download
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Book Description
Cette étude concerne l'évolution spatio-temporelles des structures thermo-convectives en milieu poreux chauffé par le bas et soumis à un écoulement horizontal. Des données expérimentales montrent que dans la région laminaire, deux types de structures ont été observés : des rouleaux propagatifs transverses à l'écoulement (R.T) et des rouleaux fixes longitudinaux (R.L). Il est obtenu que l'analyse temporelle ne permet pas de prédire la sélection de structures observées, alors que la transition convectif/ absolu dans l'espace des paramètres correspond parfaitement à la transition entre les deux types de structures. Ce très bon accord entre la théorie de l'instabilité absolue et l'expérience, est retrouvé également lorsque l'on compare les périodes d'oscillations et les longueurs d'onde des R T. Lorsque le rapport de forme transversal du milieu et l'inertie sont pris en compte, l'interaction non linéaire des R T et des R L est étudiée grâce à deux équations d'enveloppes, obtenues rigoureusement au voisinage d'un point de bifurcation double. La simulation numérique de ce modèle réduit en présence du bruit permet d'expliquer certaines observations expérimentales. D'autre part la résolution numérique directe bidimensionnelle en méthode spectrale montre que les caractéristiques des modes globaux non linéaires sont identiques à ceux obtenues par la théorie linéaire d'instabilité absolue. Par ailleurs le transfert de chaleur moyen est analysé et comparé à l'expérience.
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Cette étude concerne l'évolution spatio-temporelles des structures thermo-convectives en milieu poreux chauffé par le bas et soumis à un écoulement horizontal. Des données expérimentales montrent que dans la région laminaire, deux types de structures ont été observés : des rouleaux propagatifs transverses à l'écoulement (R.T) et des rouleaux fixes longitudinaux (R.L). Il est obtenu que l'analyse temporelle ne permet pas de prédire la sélection de structures observées, alors que la transition convectif/ absolu dans l'espace des paramètres correspond parfaitement à la transition entre les deux types de structures. Ce très bon accord entre la théorie de l'instabilité absolue et l'expérience, est retrouvé également lorsque l'on compare les périodes d'oscillations et les longueurs d'onde des R T. Lorsque le rapport de forme transversal du milieu et l'inertie sont pris en compte, l'interaction non linéaire des R T et des R L est étudiée grâce à deux équations d'enveloppes, obtenues rigoureusement au voisinage d'un point de bifurcation double. La simulation numérique de ce modèle réduit en présence du bruit permet d'expliquer certaines observations expérimentales. D'autre part la résolution numérique directe bidimensionnelle en méthode spectrale montre que les caractéristiques des modes globaux non linéaires sont identiques à ceux obtenues par la théorie linéaire d'instabilité absolue. Par ailleurs le transfert de chaleur moyen est analysé et comparé à l'expérience.
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Ce travail porte sur une étude théorique et numérique des structures synchronisées d'un fluide confiné en milieu poreux chauffé par le bas d'une façon inhomogène et soumis à un écoulement horizontal. L'inhomogénéité de la température induit un écoulement stationnaire et faiblement non parallèle dont la stabilité linéaire est étudiée, Les instabilités thermo-convectives sont recherchées sous la forme de modes propres, modulés par un développement WKBJ dans la direction horizontale. Pour les deux configurations génériques présentant un point tournant simple ou double, Il a été démontré que l'existence d'une région d'instabilité locale absolue était nécessaire à l'émergence d'un mode global. Le seuil et la fréquence des oscillations de ce mode global sont déterminés. La dynamique non linéaire est explorée grâce à une équation de Ginzburg-Landau d'une part, et à la résolution numérique directe (RND) bidimensionnelle en méthode spectrale d'autre part. Il a été trouvé que la fréquence obtenue par RND correspond à la fréquence absolue marginale dans le cas d'une configuration avec point tournant double, et à la fréquence absolue imposée par un point tournant simple attaché à l'entrée du milieu, Ce mécanisme de sélection de la fréquence s'avère pertinent, y compris loin du seuil d'instabilité globale. L'analyse fine de la distribution spatiale des structures synchronisées montre que les résultats sont en excellent accord avec la théorie des modes globaux non linéaires. Enfin, une comparaison quantitative entre théorie et expérience met en évidence un très bon accord entre les fréquences des structures synchronisées tridimensionnelles prédites et les fréquences mesurées.
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Ce travail de thèse sur les milieux poreux est axé sur deux parties. La première concerne l'étude numérique de l'écoulement d'un fluide Newtonien ou non-Newtonien au sein d'un système fluide/poreux. L'approche à un seul domaine qui consiste à écrire l'équation de Navier-Stokes incluant le terme de Darcy-Brinkman-Forchheimer est adoptée dans cette étude. La relation entre le gradient de pression et la vitesse débitante linéaire dans le cas de Darcy où le fluide est Newtonien, est obtenue. Cette relation est étendue dans le cas non-Darcy où le fluide est non Newtonien. L'influence des nombres de Darcy et de Forchheimer sur la structure de l'écoulement est montrée. Dans la seconde partie, une étude de stabilité linéaire et numérique de la convection naturelle de fluides viscoélastiques saturant une couche poreuse horizontale chauffée par un flux constant est réalisée. Une étude d'instabilité primaire et secondaire nous a permis de montrer que pour un fluide Newtonien, la convection monocellulaire perd sa stabilité au profit des rouleaux longitudinaux. Dans le cas des fluides viscoélastiques, on trouve que l'élasticité du fluide induit la sélection des rouleaux transversaux propagatifs. Une solution numérique basée sur un schéma aux différences finies est venue conforter ces résultats analytiques.
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Ce travail porte sur une étude théorique et numérique des structures synchronisées d'un fluide confiné en milieu poreux chauffé par le bas d'une façon inhomogène et soumis à un écoulement horizontal. L'inhomogénéité de la température induit un écoulement stationnaire et faiblement non parallèle dont la stabilité linéaire est étudiée, Les instabilités thermo-convectives sont recherchées sous la forme de modes propres, modulés par un développement WKBJ dans la direction horizontale. Pour les deux configurations génériques présentant un point tournant simple ou double, Il a été démontré que l'existence d'une région d'instabilité locale absolue était nécessaire à l'émergence d'un mode global. Le seuil et la fréquence des oscillations de ce mode global sont déterminés. La dynamique non linéaire est explorée grâce à une équation de Ginzburg-Landau d'une part, et à la résolution numérique directe (RND) bidimensionnelle en méthode spectrale d'autre part. Il a été trouvé que la fréquence obtenue par RND correspond à la fréquence absolue marginale dans le cas d'une configuration avec point tournant double, et à la fréquence absolue imposée par un point tournant simple attaché à l'entrée du milieu, Ce mécanisme de sélection de la fréquence s'avère pertinent, y compris loin du seuil d'instabilité globale. L'analyse fine de la distribution spatiale des structures synchronisées montre que les résultats sont en excellent accord avec la théorie des modes globaux non linéaires. Enfin, une comparaison quantitative entre théorie et expérience met en évidence un très bon accord entre les fréquences des structures synchronisées tridimensionnelles prédites et les fréquences mesurées.
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ON ETUDIE LE MOUVEMENT D'UN FLUIDE DE BOUSSINESQ SATURANT UNE COUCHE POREUSE HORIZONTALE CHAUFFEE PAR LE BAS, LORSQUE UN DEBIT NON NUL EST IMPOSE. APRES AVOIR RAPPELE LES PRINCIPAUX MODELES SERVANT A DECRIRE LE MOUVEMENT DU FLUIDE SATURANT, ON MONTRE QU'UN ETAT DE BASE TRES SIMPLE EST TOUJOURS SOLUTION DU PROBLEME, QUELLES QUE SOIENT LES VALEURS DU NOMBRE DU RAYLEIGH DE FILTRATION ET DU DEBIT. L'ETUDE DE SA STABILITE MONTRE QUE, TANT QUE LE DEBIT FILTRANT EST ASSEZ FAIBLE, DES ROULEAUX TRANSVERSAUX (BIDIMENSIONNELS) APPARAISSENT LORSQUE LE NOMBRE DE RAYLEIGH DE FILTRATION DEPASSE UNE VALEUR CRITIQUE. UNE ETUDE MATHEMATIQUE NOUS PERMET D'AFFIRMER QUE PARMI LES STRUCTURES DE CE TYPE FIGURENT DES ONDES PROGRESSIVES (PERIODIQUES EN ESPACE ET EN TEMPS) ET DES ONDES D'AMPLITUDE MODULEE DANS L'ESPACE (PERIODIQUES EN TEMPS). UNE SIMULATION NUMERIQUE PERMET DE RETROUVER DES ECOULEMENTS TRES ANALOGUES A CES DERNIERS. ON ETUDIE LEUR FREQUENCE ET LA REPARTITION SPATIALE DE LEUR AMPLITUDE
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Ce travail porte sur l'étude des conditions d'apparition et l'évolution des structures convectives dans un mélange fluide binaire saturant un milieu poreux chauffé par le bas en présence d'un écoulement horizontal. Le couplage des gradients de concentration et de température est à l'origine de l'effet Soret. Une comparaison des valeurs critiques du nombre de Rayleigh, du nombre d'onde et des fréquences d'oscillation des structures convectives est faite pour deux différents modèles : parois horizontales perméables ou non à la matière. Des différences importantes caractéristiques des instabilités dans les deux modèles sont mises en évidence. La nature convective ou absolue de ces instabilités est déterminée en évaluant la réponse asymptotique du système à une perturbation localisée dans les deux directions du plan horizontal. On montre que dans le régime d'instabilité convective (IC), les structures bifurquées sont tridimensionnelles et leur spectre de fréquence est large. En revanche, dans le régime d'instabilité absolue (IA), le système sélectionne les ondes progressives se propageant dans le sens de l'écoulement et oscillant avec une fréquence unique que l'on a déterminée. Ce changement du spectre de fréquence observé à la transition IC/IA est proposé comme critère de mesure du coefficient de Soret. Ensuite, la dynamique faiblement non linéaire des rouleaux de convection est étudiée aussi bien pour des mélanges présentant une bifurcation supercritique que sous-critique. L'analyse analytique et l'intégration numérique des modèles non linéaires de Ginzburg-Landau, relatifs à ces deux types de bifurcation, mettent en évidence l'existence des fronts reliant l'état de conduction aux ondes progressives structurant la convection. L'observation expérimentale de ces fronts pourrait être une autre méthode de mesure du coefficient de Soret.
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DANS CE MEMOIRE, NOUS PRESENTONS UNE ETUDE ANALYTIQUE ET NUMERIQUE DE LA CONVECTION THERMOSOLUTALE EN MILIEU POREUX. LA GEOMETRIE CONSIDEREE EST UNE CAVITE RECTANGULAIRE INCLINEE, REMPLIE D'UN MILIEU POREUX HOMOGENE ET SATUREE PAR UN FLUIDE BINAIRE. CETTE CAVITE EST SOUMISE A UN GRADIENT DE TEMPERATURE ET DE CONCENTRATION. LORSQUE LES FORCES DE VOLUME D'ORIGINE THERMIQUE ET SOLUTALE SONT DE MEME INTENSITE MAIS DE SENS OPPOSE LE REGIME DE DOUBLE-DIFFUSION PURE EST UNE SOLUTION DU PROBLEME. DANS UN PREMIER TEMPS ON ETUDIE LA STABILITE LINEAIRE DE CETTE SOLUTION AFIN DE DETERMINER LE NOMBRE DE RAYLEIGH CRITIQUE CORRESPONDANT A LA NAISSANCE DE LA CONVECTION. EN FONCTION DES PARAMETRES ADIMENSIONNELS DU PROBLEME L'ECOULEMENT APRES LE POINT DE BIFURCATION PEUT ETRE STATIONNAIRE (SOLUTION ISSUE D'UNE BIFURCATION TRANSCRITIQUE OU FOURCHE) OU INSTATIONNAIRE OSCILLANT (SOLUTION ISSUE D'UNE BIFURCATION DE HOPF). LES DOMAINES D'EXISTENCE DE CHAQUE TYPE DE BIFURCATION SONT DETERMINES EN FONCTION DES PARAMETRES ADIMENSIONNELS DU PROBLEME. CES RESULTATS SONT ENSUITE CONFIRMES PAR LA RESOLUTION NUMERIQUE DES EQUATIONS BIDIMENSIONNELLES NON-LINEAIRES REGISSANT LE PROBLEME. ON A AINSI PU OBSERVER LA NAISSANCE DE LA CONVECTION (STATIONNAIRE OU INSTATIONNAIRE) AUX NOMBRES DE RAYLEIGH CRITIQUES PREDITS PAR L'ETUDE DE STABILITE LINEAIRE. DE PLUS, CETTE ETUDE NUMERIQUE EST ETENDUE AU DOMAINE NON-LINEAIRE ET DES DIAGRAMMES REPRESENTANT DES BRANCHES DE SOLUTIONS STABLES SONT TRACES EN FONCTION DU NOMBRE DE RAYLEIGH. ON A MIS EN EVIDENCE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS SOUS-CRITIQUES AINSI QUE DES SOLUTIONS MULTIPLES POUR UN MEME ENSEMBLE DE PARAMETRES. DES SIMULATIONS NUMERIQUES SONT EGALEMENT EFFECTUEES DANS UNE CONFIGURATION 3D (CUBE). LES SOLUTIONS 2D STATIONNAIRES RESTENT STABLES DANS UNE CONFIGURATION 3D. PAR CONTRE LORSQUE LES PARAMETRES CHOISIS CONDUISENT A UNE BIFURCATION DE HOPF DES STRUCTURES OSCILLANTES 3D SONT OBSERVEES.
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Cette étude concerne la détermination analytique de l'évolution spatio-temporelle des modes linéaires d'instabilité thermo-convective dans une couche de fluide horizontale chauffée par le bas (système de Rayleigh-Bénard) et soumise à un gradient de pression (écoulement de Poiseuille). L'originalité réside dans l'inhomogénéité de la température de la plaque inférieure présentant une bosse bidimensionnelle. Cette inhomogénéité et le flux moyen de l'écoulement de Rayleigh-Bénard-Poiseuille ainsi obtenu rompent les symétries du problème de convection pure et amène à considérer des modes spatialement localisés d'instabilité en rouleaux. Un mode synchronisé se développant sur une telle configuration est nommé mode global. L'échelle spatiale caractéristique des variations de la bosse de température étant supposée grande devant celle de la longueur d'onde des rouleaux, les modes globaux sont cherchés sous la forme de modes propres dans la direction de confinement, modulés par un développement WKBJ bidimensionnel dans les directions horizontales lentement variables. Un tel développement ne peut être valable aux points où la vitesse de groupe de l'instabilité s'annule, ou points tournants. Au voisinage d'un tel point situé au sommet de la bosse de température, le caractère borné de la solution, cherchée sous la forme d'un développement intermédiaire, impose un critère de sélection donnant taux de croissance (ou de façon équivalente seuil critique), fréquence et vecteur d'onde du mode global. Cette étude généralise à des cas bidimensionnels les méthodes utilisées et les résultats obtenus pour des inhomogénéités unidimensionnelles. Une telle approche est d'abord appliquée à une équation dynamique simplifiée obtenue par le formalisme d'enveloppe. Les résultats analytiques sont comparés à des simulations numériques de cette équation. Puis ces modes globaux sont déterminés pour un écoulement fluide décrit par les équations de Navier-Stokes dans l'approximation de Boussinesq
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CE TRAVAIL CONCERNE L'ETUDE DES TRANSFERTS DE CHALEUR DANS UN MILIEU POREUX SATURE EN LIQUIDE, AVEC OU SANS ECOULEMENT, AVEC OU SANS CHANGEMENT D'ETAT. LA PREMIERE PARTIE CONSTITUE UN RAPPEL DES DEFINITIONS ET DES GRANDEURS CARACTERISANT CES MILIEUX AINSI QUE L'APPROCHE CLASSIQUE UTILISEE. CE RAPPEL EST SUIVI D'UNE ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LES TRANSFERTS DE CHALEUR AVEC CHANGEMENT DE PHASE LIQUIDE-VAPEUR DANS UN MILIEU POREUX. CETTE REVUE CONCERNE ESSENTIELLEMENT LES PHENOMENES D'EBULLITION D'UN LIQUIDE AU REPOS. LA SECONDE PARTIE A TRAIT A LA METHODOLOGIE EXPERIMENTALE ADOPTEE DANS CE TRAVAIL, A LA DESCRIPTION DU MONTAGE, AINSI QU'A LA TECHNIQUE DE TRAITEMENT DES DONNEES FOURNIES PAR L'ENSEMBLE DES CAPTEURS DE MESURE. L'ENSEMBLE EXPERIMENTAL AINSI CONCU PERMET DE DETERMINER LES CHAMPS DE TEMPERATURES ET LEURS EVOLUTIONS SPATIO-TEMPORELLES. LA TROISIEME PARTIE EST CONSACREE A LA MODELISATION DES TRANSFERTS DE CHALEUR DANS CES MILIEUX. CETTE MODELISATION REPOSE PRINCIPALEMENT SUR LES EQUATIONS DE BILAN PERMETTANT DE DECRIRE LES VARIATIONS SPATIO-TEMPORELLES DES GRANDEURS EN TOUS POINTS DU MILIEU POREUX, AUSSI BIEN DANS LE CAS D'UN TRANSFERT DE CHALEUR EN MONOPHASIQUE QUE DANS LE CAS DU CHANGEMENT DE PHASE LIQUIDE-VAPEUR D'UN LIQUIDE EN ECOULEMENT. LA RESOLUTION NUMERIQUE EST EFFECTUEE DANS LE CAS MONOPHASIQUE ET LA COMPARAISON AVEC L'EXPERIENCE EST REALISEE DANS CE CAS
Author: Haïkel Ben Ahmed Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 223
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Nous étudions une couche de fluide binaire entre deux plaques horizontales à températures fixées influencée par un écoulement forcé à faible PECLET. On a commencé par analyse de stabilité linéaire par éléments finis nous conduisant à réduire sous forme diagonale un opérateur linéaire rigoureusement déterminé. Les éléments spectraux de l’opérateur contiennent les informations utiles à déterminer les plus déstabilisants parmi une infinité de modes propres. Ces résultats serviront comme guide d’une expérimentation numérique que nous avons effectuée par usage d'un code 3D en volumes finis hautement précis en espace, et utilisant le schéma d'EULER en temps. Des relations littérales déterminant les seuils de transitions ont été démontrées. Des diagrammes de stabilité ont été établis ; la mécanique de la convection est mieux éclaircie, l'influence de l'allongement a été étudiée, la propagation dans les deux sens des ondes progressives des rouleaux transversaux ont été mises en évidence, un recueil de paramètres caractéristiques de ces écoulements est donné en termes de nombre d'ondes, pulsations, vitesses de phase et de transferts de chaleur et de masse.
Author: Alexandre Delache
Author: Alexandre Delache
Author: Fatah Mejni
Author: Abdoulaye Gueye
Author: Fatah Mejni
Author: FRANCOISE.. DUFOUR
Author: Annabelle Joulin
Author: MOHAMMAD.. KARIMI FARD
Author: Denis Martinand
Author: Serge Cioulachtjian
Author: Haïkel Ben Ahmed