Développement et application d'une méthode d'éléments finis pour le calcul des écoulements turbulents fortement chauffés PDF Download
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Book Description
Les équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie font l'objet d'un traitement statistique et le système est ferme grâce à un modèle de turbulence à deux équations. Résolution numérique basée sur un schéma en temps semi-implicite et une discrétisation du domaine de calcul en éléments finis triangulaires. Application au calcul de l'écoulement âpre un élargissement brusque, d'un jet rond et d'une couche limite fortement chauffés.
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Les équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie font l'objet d'un traitement statistique et le système est ferme grâce à un modèle de turbulence à deux équations. Résolution numérique basée sur un schéma en temps semi-implicite et une discrétisation du domaine de calcul en éléments finis triangulaires. Application au calcul de l'écoulement âpre un élargissement brusque, d'un jet rond et d'une couche limite fortement chauffés.
Author: B. Mohammadi Publisher: ISBN: Category : Mathematics Languages : en Pages : 222
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Aimed at applied mathematicians interested in the numerical simulation of turbulent flows. Centered around the k-&epsis; model, it also deals with other models such as one equation models, subgrid scale models and Reynolds Stress models. Presents the k-&epsis; method for turbulence in a language familiar to applied mathematicians, but has none of the technicalities of turbulence theory.
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L'objectif de cette étude est de simuler numériquement le comportement des écoulements turbulents dilatables par la méthode des éléments finis. Le choix de la méthode a été adopte pour divers aspects numériques, entre autres sa capacité à décrire les géométries complexes. Après traitement statistique des équations de conservation de la masse, quantité de mouvement et l'équation d'énergie, l'analyse conduit naturellement au problème de fermeture des termes traduisant les effets de compressibilité. Tout d'abord quelques approximations de base ont été introduites afin d'analyser les termes lies aux fluctuations de masse volumique. Ensuite deux types de modélisation ont été établis pour le terme traduisant l'effet d'interaction entre les fluctuations de masse volumique et le gradient de pression moyenne. L’étude montre entre autres, le rôle joue par ce gradient pour les écoulements pesants. Enfin, l'insuffisance du modèle classique (k-) (base sur des scalaires dont aucun n'est représentatif de l'anisotropie) nous a conduit à formuler un modèle algébrique simple tenant compte de l'effet anisotrope de la gravite sur la turbulence. Les applications traitées concernent l'épanouissement d'un jet chaud dans l'atmosphère au repos et l'étude du comportement de la couche atmosphérique cinématique et thermique. Les résultats obtenus ont été confrontes a des expériences ou a des calculs tires de littérature
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Ce travail contribue au développement d'une méthode de calcul des écoulements turbulents compressibles à faible nombre de Mach avec la prise en compte d'effets de proche paroi. La région de proche paroi est le lieu où les taux de production et les maxima d'intensité de la turbulence sont les plus élevés. La distinction des différents mécanismes de production de la turbulence nécessite alors un surcroît de moyen pour l'analyse. Ceci est particulièrement vrai pour les études numériques, où le fort gradient de la dissipation de l'énergie cinétique turbulente requiert une haute résolution, typiquement de l'ordre de 60 à 100 nœuds à travers la couche limite. La résolution numérique de la sous-couche visqueuse est testée longtemps inaccessible à cause de la limitation des ressources informatiques, au moins pour les écoulements complexes. Afin d'obtenir un compromis raisonnable entre le temps de calcul, et la qualité des résultats nous développons une approche bicouche qui introduit des effets bas Reynolds dans les modèles de turbulence k - ε et ui''uj" - ε. Nous avons de plus analysé l'impact de la viscosité numérique sur la qualité des résultats pour des écoulements à faible nombre de Mach. Nos simulations confirment le comportement pathologique du solveur hyperbolique, résultant de l'approximation erronée du schéma de Roe. Une correction du schéma utilisant le préconditionnement de Turkel permet de supprimer l'excès de viscosité numérique et améliore la précision de la solution. Des résultats de simulations d'écoulements bidimensionnels non réactifs sont présentes. L'étude d'écoulements cisaillés avec ou sans recirculations dans des configurations académique et industrielle donnent lieu à une évaluation précise des modèles développés.
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Dans la deuxième partie les écoulements turbulents ont été traites. Ce sont les écoulements de couette-poiseuille, l'écoulement sur une marche descendante et l'écoulement sur une bosse. Les écoulements de couette-poiseuille (réalisés expérimentalement a bas nombre de Reynolds) ont permis de valider nos codes. Les résultats obtenus avec un modèle k-epsilon (modèle de chien) ont été confrontés aux résultats expérimentaux ainsi qu'aux résultats des modèles de turbulence au second ordre. En résumé, les profils de vitesse du modèle k-epsilon sont en bon accord avec l'expérience. En revanche, le modèle k-epsilon ne prédit pas suffisamment bien l'énergie turbulente. Le bilan des termes de l'équation pour k a mis en évidence la diversité des phénomènes qui se produisent au cours de l'établissement de ces écoulements. Concernant l'écoulement sur la marche (réalise expérimentalement à grand nombre de Reynolds), le calcul a montré que le modèle à bas nombre de Reynolds n'améliore pas d'une façon significative la longueur de recollement par rapport à un traitement par des fonctions de paroi. Finalement, pour l'écoulement sur une bosse le calcul a mis en lumière le problème de précision des éléments non-rectangulaires q1p0 ainsi que l'inaptitude du modèle k-epsilon à prédire correctement l'énergie turbulente dans des zones de forte recompression.
Author: Gilles Brun
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Author: B. Mohammadi
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