Author: Anthony MichelPublisher:
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Languages : fr
Pages : 0
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Convergence de schémas volumes finis pour des problèmes de convection diffusion non linéaires
Author: Anthony MichelLa Méthode des Volumes Finis pour les Problèmes de Convection Diffusion
Author: Abdeslam KoubaaPublisher: GRIN Verlag
ISBN: 3346024997
Category : Mathematics
Languages : fr
Pages : 103
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Thèse de Master de l’année 2018 dans le domaine Mathématiques - Mathématiques appliquées, note: 17, Mohamed I University (Faculté Pluridisciplinaire Nador), cours: Analyse Numérique, langue: Français, résumé: L'objectif de ce travail est de proposer et d'étudier des schémas numériques de type volumes finis adaptés à la simulation de certains problèmes de convection et de diffusion. La première partie est consacrée àl'étude de la convergence des schémas numériques de type volumes finis. Par la suite, l’auteur analyse trois types de schémas, conservatifs et consistants au sens des volumes finis l'un totalement explicite, le deuxième totalement implicite, puis un nouveau θ- schéma totalement implicite. Après, l’auteur traité et analysé les schémas de type volumes finis explicite, implicite et θ-schéma implicite pour l'équation non linéaire instationnaire mono-dimensionnelle de convection-diffusion, où le terme de convection est approché par un schéma de Godunov décentré amont et le terme de diffusion par une approximation d'ordre 1. Dans la deuxième partie, l’auteur présente la simulation numérique de l'équation de la chaleur, correspondant aux schémas explicite et implicite et Crank-Nicolson, en utilisant langage de programmation matlab pour visualiser les courbes solutions. Les phénomènes de transport, tels que les transferts de chaleur et de masse, jouent un rôle très important dans la vie humaine. Les gaz et les liquides nous entourent, les flux à l'intérieur de notre corps, et ont une influence profonde sur l'environnement dans lequel nous vivons. Lorsqu'il s'agit du phénomène de transport, on distingue généralement deux processus, la convection et la diffusion.
FINITE-VOLUME METHODS FOR NONLINEAR CONVECTION-DIFFUSION PROBLEMS
Author: Younès Nait SlimanePublisher:
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Languages : en
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LES METHODES DE VOLUMES FINIS PRESENTENT DES QUALITES CONSIDERABLES QUI LES FONT SOUVENT EMPLOYER POUR DES PROBLEMES INDUSTRIELS DANS LESQUELS DE NOMBREUX PHENOMENES PHYSIQUES SONT COUPLES, SUR DES MAILLAGES QUI NE PEUVENT PAS TOUJOURS FAIRE L'OBJET DE METHODES D'ELEMENTS FINIS. CE TRAVAIL PORTE SUR L'ETUDE DE LA CONVERGENCE DES METHODES DE VOLUMES FINIS POUR DES PROBLEMES DE DIFFUSION-CONVECTION NON LINEAIRES, TELS QUE LE PROBLEME DE STEFAN OU L'EQUATION DES MILIEUX POREUX EN PRESENCE D'UN TERME DE CONVECTION FORCE EVENTUELLEMENT EGALEMENT NON LINEAIRE. UNE PREMIERE PARTIE DEMONTRE LA CONVERGENCE DES METHODES DE VOLUMES FINIS POUR UN PROBLEME DE TYPE STEFAN SANS TERME CONVECTIF. LES ESTIMATIONS OBTENUES PERMETTENT DE CONCLURE A UNE CONVERGENCE FORTE DE LA TEMPERATURE ET FAIBLE DE L'ENERGIE, CE QUI EST CONFORME AUX RESULTATS OBTENUS PAR D'AUTRES APPROCHES NUMERIQUES. ELLES PERMETTENT D'APPLIQUER LE THEOREME DE KOLMOGOROV, QUI DONNE UNE PROPRIETE DE CONVERGENCE FORTE AU MOYEN DE L'ESTIMATION DES TRANSLATIONS EN TEMPS ET EN ESPACE SUR LES SOLUTIONS APPROCHEES. L'ESTIMATION DES TRANSLATIONS EN ESPACE PERMET DE CONCLURE A LA REGULARITE DE LA LIMITE. UNE SECONDE PARTIE DEMONTRE LA CONVERGENCE DES METHODES DE VOLUMES FINIS POUR UN PROBLEME MIXTE DE DIFFUSION NON LINEAIRE ET DE CONVECTION NON LINEAIRE. LORSQUE LA DEGENERESCENCE DU TERME DE DIFFUSION EST SEULEMENT PONCTUELLE, LA CONVERGENCE DU SCHEMA EST ALORS FORTE EN TOUT POINT ; CECI RESULTE D'UN COUPLAGE ENTRE LES METHODES EXPLICITEES EN PREMIERE PARTIE ET DES METHODES MAINTENANT CLASSIQUES EMPLOYEES POUR LA CONVERGENCE DES SCHEMAS DE VOLUMES FINIS POUR UNE EQUATION HYPERBOLIQUE NON LINEAIRE. DANS LE CAS D'UNE DEGENERESCENCE DU TERME DE DIFFUSION SUR UN INTERVALLE, LE RESULTAT DE CONVERGENCE EST AFFAIBLI, ET NECESSITE L'INTRODUCTION DE SOLUTIONS DANS UN SENS PLUS FAIBLE, COMME IL EST COURAMMENT FAIT POUR LES PROBLEMES HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES. CEPENDANT, A LA DIFFERENCE DE CE DERNIER CADRE, IL N'Y A PAS DE RESULTAT D'UNICITE POUR CONCLURE A UNE CONVERGENCE FORTE DU SCHEMA. PAR AILLEURS, ON RETROUVE DANS CE CAS LA NECESSITE D'INTRODUIRE UN SENS ENTROPIQUE AUX SOLUTIONS FAIBLES DU PROBLEME ; LE SCHEMA DE VOLUMES FINIS EST ALORS DEMONTRE COMME SATISFAISANT UNE PROPRIETE DISCRETE ANALOGUE A LA PROPRIETE CONTINUE
ANALYSE DE SCHEMAS VOLUMES FINIS SUR MAILLAGES NON STRUCTURES POUR DES PROBLEMES LINEAIRES HYPERBOLIQUES ET ELLIPTIQUES
Author: YVES.. COUDIEREPublisher:
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Languages : fr
Pages : 255
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DANS UNE PREMIERE PARTIE, ON ANALYSE LA CONVERGENCE DES SCHEMAS VOLUMES FINIS, AVEC INCONNUES AUX CENTRES DES MAILLES, POUR L'EQUATION DE CONVECTION DIFFUSION LINEAIRE DANS UN OUVERT BORNE, AVEC DES CONDITIONS AUX LIMITES DE DIRICHLET ET DE NEUMANN. ILS CONVERGENT DANS H 1 ET LES L P AVEC DES ESTIMATIONS D'ERREURS D'ORDRE UN PAR RAPPORT A LA TAILLE DU MAILLAGE, SOUS DES CONDITIONS DE CONSISTANCE ET DE COERCIVITE. ON APPLIQUE ALORS CE RESULTAT AU SCHEMA DIT DES CELLULES DIAMANT, DONT ON DEMONTRE LA CONVERGENCE SUR DES MAILLAGES DE QUADRANGLES, PUIS SUR DES MAILLAGES DE RECTANGLES RAFFINES LOCALEMENT DE MANIERE NON CONFORME. ON ANALYSE EN PARTICULIER DE MANIERE TRES PRECISE LA COERCIVITE DE CE SCHEMA, QUI EST DELICATE. DANS LA DEUXIEME PARTIE, ON DEMONTRE LA CONVERGENCE DU SCHEMA VOLUMES FINIS DECENTRE AMONT EN ESPACE SUR DES MAILLAGES NON STRUCTURES, ET EXPLICITE EN TEMPS, POUR LES SYSTEMES DE FRIEDRICH, EN DOMAINE BORNE ET AVEC DES CONDITIONS AUX LIMITES MAXIMALES MONOTONES QUELCONQUES (QUI GARANTISSENT L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION FORTE). CE RESULTAT ORIGINAL EST BASE SUR LA COMPARAISON DES FORMULATIONS VARIATIONELLES CONTINUES ET DISCRETES POUR LES SYSTEMES DE FRIEDRICH, MAIS AUSSI POUR L'INEGALITE D'ENERGIE QU'ILS VERIFIENT. LA STABILITE L 2 DE LA SOLUTION DISCRETE, OBTENUE PAR LE DECENTREMENT AMONT, ET PAR UN DECENTREMENT ADEQUAT SUR LA FRONTIERE, PERMET D'ESTIMER L'ERREUR COMMISE, QUI EST D'ORDRE UN DEMI PAR RAPPORT A LA TAILLE DU MAILLAGE.
Discrétisation par volumes finis et méthodes de décomposition de domaine pour des problèmes de convection diffusion
Author: René CautresPublisher:
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Languages : en
Pages : 158
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Il s'agit ici d'étudier la discrétisation de quelques modèles de problèmes de convection-diffusion : βut - [delta]u + div(vq(u)) + bu = ƒ(x,t,u), sur un ouvert borné [Oméga] de Rd, d = 2 ou d = 3. La partie I constituée de deux chapitres, est consacrée à la discrétisation par la méthode Volumes Finis dite centrée par mailles dans le cas β = 0 et β = 1, pour des problèmes non linéaires. On y étudie l'existence et l'unicité de la solution discrète ainsi que la convergence du schéma numérique par l'établissement d'estimations d'erreurs. La partie II constituée de deux chapitres, est consacrée à l'étude d'une version Volumes Finis de deux algorithmes de Décompostion de Domaines, l'algorithme Neumann-Neumann, et l'algorithme de Lions. L'algorithme de Lions est étudié dan le cas de grilles non conformes.
Methodes de volumes finis pour des problemes de diffusion-convection non-lineaires
Author: Younès Nait SlimaneVolumes finis et solutions renormalisées, applications à des systèmes couplés
Author: Sarah LeclavierPublisher:
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Languages : fr
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Book Description
On s'intéresse dans cette thèse à montrer que la solution approchée, par la méthode des volumes finis, converge vers la solution renormalisée de problèmes elliptiques ou paraboliques à donnée L1. Dans la première partie nous étudions une équation de convection-diffusion ellliptique à donnée L1. En adaptant la stratégie développée pour les solutions renormaliséesà la méthode des volumes finis, nous montrons que la solution approchée converge vers l'unique solution renormalisée.Dans la deuxième partie nous nous intéressons à un problème parabolique nonlinéaire à donnée L1. En utilisant une version discrète de résultats de compacité classiques, nous montrons que les résultats obtenues dans le cas elliptique restentvrais dans le cas parabolique. Dans la troisième partie nous montrons des résultats similaires pour une équationparabolique doublement non-linéaire à donnée L1. Le caractère doublement nonlinéaire de l'équation crée des difficultés supplémentaires par rapport à la partie précédente, notamment car la règle de dérivation en chaîne ne s'applique pas dansle cas discret. Enfin, dans la quatrième partie, nous utilisons les résultats établis précédemment pour étudier un système de type thermoviscoélasticité. Nous montrons que la solution approchée, obtenue par un schéma éléments finis-volumes finis, converge vers une solution faible-renormalisée du système.
CONVERGENCE DE SCHEMAS NUMERIQUES TYPE VOLUMES FINIS POUR LA RESOLUTION D'EQUATIONS HYPERBOLIQUES
Author: SYLVIE.. CHAMPIERPublisher:
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Languages : fr
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LE TRAVAIL PRESENTE DANS CETTE THESE PORTE SUR L'ETUDE THEORIQUE DE LA CONVERGENCE DE SCHEMAS NUMERIQUES UTILISES POUR LA RESOLUTION D'EQUATIONS HYPERBOLIQUES LINEAIRES ET NON LINEAIRES. LES METHODES D'APPROXIMATION SONT DE TYPE VOLUMES FINIS SUR DES MAILLAGES IRREGULIERS EN ESPACE. ON CONSIDERE DES SCHEMAS DECENTRES AMONT ET DE TYPE VAN LEER (QUASI D'ORDRE 1 EN ESPACE). POUR CHAQUE SCHEMA, ON ETABLIT UNE ESTIMATION EN NORME INFINIE SUR LA SOLUTION APPROCHEE. DANS LE CAS DE RECTANGLES, LE SCHEMA EST A VARIATION TOTALE DECROISSANTE ET A L'AIDE DE THEOREMES DE COMPACITE, ON MONTRE LA CONVERGENCE DE LA SOLUTION APPROCHEE VERS LA SOLUTION FAIBLE (ENTROPIQUE) DU PROBLEME DANS L'ESPACE DES FONCTIONS LOCALEMENT INTEGRABLES. CETTE PROPRIETE SUR LE SCHEMA N'EST PLUS VERIFIEE DANS LE CAS DE TRIANGLES. IL EST CEPENDANT POSSIBLE D'OBTENIR UNE ESTIMATION FAIBLE SUR UNE VARIATION TOTALE PONDEREE, SUFFISANTE POUR OBTENIR LA CONVERGENCE DANS LE CAS LINEAIRE. DANS LE CAS NON LINEAIRE, ON UTILISE LA THEORIE DES SOLUTIONS MESURES INTRODUITES PAR DI PERNA. ON DEMONTRE UN THEOREME GENERAL SUR LES SOLUTIONS MESURES QUI PERMET D'ETABLIR LA CONVERGENCE DE LA SOLUTION APPROCHEE DANS L'ESPACE DES FONCTIONS DE PUISSANCE PIEME LOCALEMENT INTEGRABLE, POUR TOUT P SUPERIEUR OU EGAL A 1, VERS LA SOLUTION FAIBLE ENTROPIQUE
Finite Volumes for Complex Applications III
Author: Raphaèle HerbinPublisher: Elsevier Science & Technology
ISBN:
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 860
Book Description
Scientific computing, which involves the analysis of complex systems in real applications with numerical simulations, is becoming an important field of research in itself, in relation to theoretical investigations and physical experiments. In many cases, the underlying mathematical models consist of large systems of partial differential equations, which have to be solved with high accuracy and efficiency. Among the successful methods, in particular for discretizations on unstructured grids, are the Finite Volume schemes. This publication contains the contributions presented at the third Symposium on Finite Volumes for Complex Applications, held in Porquerolles in June 2002. After a critical review of the submitted papers, 96 papers by authors from more than 20 countries are presented in this volume. The subject of these papers ranges from theoretical and numerical results such as theoretical foundation and validation, adaptivity in space and time, higher order discretization and parallelization, to physical,applications, such as multiphase flow and flows through porous media, magnetohydrodynamics, reacting and turbulent flows, elastic structures, granular avalanches, and image processing.
FOURTH-ORDER VISCOSITY MODELS FOR ADVECTION DIFFUSION PROBLEMS ON UNSTRUCTURED MESHES
Author: Katherine MerPublisher:
ISBN: 9782726110492
Category :
Languages : en
Pages : 144
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LE TRAVAIL PRESENTE DANS CETTE THESE EST PRINCIPALEMENT UNE CONTRIBUTION A L'ANALYSE D'APPROXIMATIONS STABILISEES POUR DES PROBLEMES DE CONVECTION-DIFFUSION LINEAIRES. UNE ETUDE NUMERIQUE D'UN PROBLEME D'INTERACTION FLUIDE-STRUCTURE EST EGALEMENT PRESENTEE. POUR UNE EQUATION DE CONVECTION-DIFFUSION STATIONNAIRE, ON ANALYSE LA PRECISION D'UN SCHEMA ELEMENTS FINIS COMPORTANT UN TERME DE STABILISATION SOUS FORME DE DISSIPATION DU QUATRIEME ORDRE. DANS UNE PREMIERE PARTIE, ON SE RESTREINT A UNE ANALYSE POUR DES MAILLAGES SIMPLICIAUX REGULIERS AU SENS DES ELEMENTS FINIS. POUR UN PROBLEME DANS IR#N AVEC N 3, ON OBTIENT DES ESTIMATIONS DE L'ERREUR D'APPROXIMATION DANS L#2 ET DANS H#1 POUR UNE DISSIPATION SOUS FORME VARIATIONNELLE. DANS LE CAS BIDIMENSIONNEL, ON ETUDIE PLUS PARTICULIEREMENT UN SCHEMA DE TYPE JAMESON, COMPOSE D'UNE PARTIE CENTREE DE TYPE MIXTE ELEMENTS FINIS/VOLUMES FINIS ET D'UNE DISSIPATION EN DIFFERENCES QUATRIEMES NON CONSISTANTE. DANS UNE DEUXIEME PARTIE, ON CONSIDERE L'APPROXIMATION D'UN PROBLEME DE CONVECTION-DIFFUSION DONT LA SOLUTION PRESENTE DES COUCHES LIMITES. ON OBTIENT DES ESTIMATIONS D'ERREUR DANS LA NORME DE L'ENERGIE POUR UN SCHEMA ELEMENTS FINIS AVEC UNE DISSIPATION DU QUATRIEME ORDRE CONSISTANTE, POUR DES MAILLAGES TRIANGULAIRES LOCALEMENT ANISOTROPES DANS LES COUCHES LIMITES. LE SCHEMA ETUDIE EST COMPARE A DES SCHEMAS VOLUMES FINIS DU SECOND ORDRE. DANS UNE TROISIEME PARTIE, ON ANALYSE LA CONSISTANCE LOCALE DES SCHEMAS AYANT LA PROPRIETE DE PRESERVATION DE LA LINEARITE, SUR DES MAILLAGES NON STRUCTURES. UNE QUATRIEME PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE NUMERIQUE D'UN SCHEMA IMPLICITE LINEARISE DANS LE CADRE DE L'ANALYSE DU FLOTTEMENT D'UN PROFIL D'AILE DANS UN ECOULEMENT