Contribution a l'étude des équations différentielles à retard avec impulsions PDF Download
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Book Description
La thèse étudie les équations à retard avec impulsions. Par impulsion, on entend un changement brusque de l'état d'un système, soit, au niveau de la variable d'état du système, soit à celui de l'équation définissant le système. Ici, nous nous limitons au premier cas et nous supposons qu'à chacun des instants d'une suite, bornée ou non d'instants, l'état passe d'une position à une autre, par suite d'une transformation qui ne dépend que du moment d'impulsions. Nous explorons d'abord un modèle provenant de la biologie. La théorie développée dans ce travail nous permet d'étudier la stabilité via la méthode de Lyapunov, pour une équation différentielle ordinaire avec impulsions, et de généraliser la formule de la variation de la constante établie antérieurement par O. Arino et I. Gyori pour une classe d'équations différentielles à retard particulière avec impulsions. Nous discutons ensuite la stabilité. Nous travaillons dans le cadre des équations à retard, essentiellement dans le cas linéaire. Nous élaborons une théorie générale des équations à retard avec impulsions en nous appuyant sur : 1) la théorie de l'extrapolation (qui permet de passer d'une équation non autonome à une équation autonome) ; 2) la théorie des semi-groupes intégrés cette dernière permet d'éliminer l'effet des discontinuités produites par les impulsions sur le semi-groupe. Enfin, on donne un autre résultat d'existence de solutions périodiques en nous appuyant sur la méthode des sur et sous-solutions.
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La thèse étudie les équations à retard avec impulsions. Par impulsion, on entend un changement brusque de l'état d'un système, soit, au niveau de la variable d'état du système, soit à celui de l'équation définissant le système. Ici, nous nous limitons au premier cas et nous supposons qu'à chacun des instants d'une suite, bornée ou non d'instants, l'état passe d'une position à une autre, par suite d'une transformation qui ne dépend que du moment d'impulsions. Nous explorons d'abord un modèle provenant de la biologie. La théorie développée dans ce travail nous permet d'étudier la stabilité via la méthode de Lyapunov, pour une équation différentielle ordinaire avec impulsions, et de généraliser la formule de la variation de la constante établie antérieurement par O. Arino et I. Gyori pour une classe d'équations différentielles à retard particulière avec impulsions. Nous discutons ensuite la stabilité. Nous travaillons dans le cadre des équations à retard, essentiellement dans le cas linéaire. Nous élaborons une théorie générale des équations à retard avec impulsions en nous appuyant sur : 1) la théorie de l'extrapolation (qui permet de passer d'une équation non autonome à une équation autonome) ; 2) la théorie des semi-groupes intégrés cette dernière permet d'éliminer l'effet des discontinuités produites par les impulsions sur le semi-groupe. Enfin, on donne un autre résultat d'existence de solutions périodiques en nous appuyant sur la méthode des sur et sous-solutions.
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Ce travail aborde la théorie des équations aux dérivées partielles à retard et des équations aux dérivées partielles de type neutre. On rencontre les équations aux dérivées partielles à retard dans de très nombreux domaines : physique, dynamique de populations, biologie, contrôle optimal, etc. D'une manière générale, les retards apparaissent à cause du temps nécessaire pour que le système réponde à une certaine évolution ou parce qu'un certain seuil doit être atteint avant que le système ne soit activé. Les équations à retard discret sont définies à partir de distributions de Dirac en des points de la demi-droite négative. Les équations aux dérivées partielles de type neutre font intervenir le produit de composition d'opérateurs de derivation en temps et espace, et de mesures à support sur la demi-droite temporelle négative. Ces dernières équations trouvent leur motivation dans l'apparition récente de modèles de circuits électriques constitués d'une grande quantité d'oscillateurs. C'est un exemple classique, dans la théorie des équations différentielles, qu'un circuit électrique non linéaire peut être réduit à une équation de type neutre. L'étude de ce problème a été initiée, ces dernières années, par j.Wu et ses collaborateurs. Il est bien connu que la méthode des semi-groupes permet de traiter une très large classe d'équations aux dérivées partielles à retard et de type neutre. Néanmoins, il existe des situations ou les opérateurs qui interviennent dans ces équations sont à domaine non dense et par conséquent, n'engendrent pas de semi-groupes. La méthode que nous avons utilisée dans cette thèse nous a permis de surmonter cette difficulté. Les principaux résultats obtenus dans ce domaine sont : des résultats d'existence locale et globale, la propriété du semi-groupe et son générateur infinitésimal, la décomposition spectrale de l'espace d'état en somme directe de sous-espaces invariants par le semi-groupe linéaire, des résultats d'existence de solutions bornées, périodiques et presque-periodiques, et l'existence d'un semi-groupe non linéaire par la formule exponentielle de Crandall-Liggett. Nous avons aussi démontré le théorème de bifurcation de Hopf locale pour les équations aux dérivées partielles à retard, ce qui correspond à un résultat d'existence de solutions périodiques.
Author: Pierre Seguier (Mathématicien) Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 319
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Définition. Notations. Oscillations autour de l'origine : aspect local. Caractérisation de comportements sous l'hypothèse de monotonie, méthodes d'études. Etude de comportements dans le cas ou la propriété de monotonie n'est pas réalisée. Valeur intrinsèque des méthodes d'étude précédemment introduites. Etude numérique : étude préliminaire des schémas d'approximation, monotonie des schémas de Runge-Kutta, résultats numériques sur des exemples.
Author: Claude Cohen-Tannoudji Publisher: John Wiley & Sons ISBN: 3527345558 Category : Science Languages : en Pages : 790
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This new, third volume of Cohen-Tannoudji's groundbreaking textbook covers advanced topics of quantum mechanics such as uncorrelated and correlated identical particles, the quantum theory of the electromagnetic field, absorption, emission and scattering of photons by atoms, and quantum entanglement. Written in a didactically unrivalled manner, the textbook explains the fundamental concepts in seven chapters which are elaborated in accompanying complements that provide more detailed discussions, examples and applications. * Completing the success story: the third and final volume of the quantum mechanics textbook written by 1997 Nobel laureate Claude Cohen-Tannoudji and his colleagues Bernard Diu and Franck Laloë * As easily comprehensible as possible: all steps of the physical background and its mathematical representation are spelled out explicitly * Comprehensive: in addition to the fundamentals themselves, the books comes with a wealth of elaborately explained examples and applications Claude Cohen-Tannoudji was a researcher at the Kastler-Brossel laboratory of the Ecole Normale Supérieure in Paris where he also studied and received his PhD in 1962. In 1973 he became Professor of atomic and molecular physics at the Collège des France. His main research interests were optical pumping, quantum optics and atom-photon interactions. In 1997, Claude Cohen-Tannoudji, together with Steven Chu and William D. Phillips, was awarded the Nobel Prize in Physics for his research on laser cooling and trapping of neutral atoms. Bernard Diu was Professor at the Denis Diderot University (Paris VII). He was engaged in research at the Laboratory of Theoretical Physics and High Energy where his focus was on strong interactions physics and statistical mechanics. Franck Laloë was a researcher at the Kastler-Brossel laboratory of the Ecole Normale Supérieure in Paris. His first assignment was with the University of Paris VI before he was appointed to the CNRS, the French National Research Center. His research was focused on optical pumping, statistical mechanics of quantum gases, musical acoustics and the foundations of quantum mechanics.
Author: P. Petitjean Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 9401125945 Category : Science Languages : en Pages : 419
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SCIENCE AND EMPIRES: FROM THE INTERNATIONAL COLLOQUIUM TO THE BOOK Patrick PETITJEAN, Catherine JAMI and Anne Marie MOULIN The International Colloquium "Science and Empires - Historical Studies about Scientific De velopment and European Expansion" is the product of an International Colloquium, "Sciences and Empires - A Comparative History of Scien tific Exchanges: European Expansion and Scientific Development in Asian, African, American and Oceanian Countries". Organized by the REHSEIS group (Research on Epistemology and History of Exact Sciences and Scientific Institutions) of CNRS (National Center for Scientific Research), the colloquium was held from 3 to 6 April 1990 in the UNESCO building in Paris. This colloquium was an idea of Professor Roshdi Rashed who initiated this field of studies in France some years ago, and proposed "Sciences and Empires" as one of the main research programmes for the The project to organize such a colloquium was a bit REHSEIS group. of a gamble. Its subject, reflected in the title "Sciences and Empires", is not a currently-accepted sub-discipline of the history of science; rather, it refers to a set of questions which found autonomy only recently. The terminology was strongly debated by the participants and, as is frequently suggested in this book, awaits fuller clarification.
Author: Mostafa Bachar
Author: Mostafa Bachar
Author: Ovide Arino
Author: Pierre Séguier
Author: Mostafa Laklach
Author: Pierre Seguier (Mathématicien)
Author: Bernard Michel
Author: Nicolas Moreau
Author: Patrice Couty
Author: Claude Cohen-Tannoudji
Author: P. Petitjean