Author: SAMUEL.. KOKH Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 327
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CE TRAVAIL EST CONSACRE A LA SIMULATION NUMERIQUE DIRECTE DES ECOULEMENTS DIPHASIQUES COMPRESSIBLES. L'APPROCHE RETENUE EST L'UTILISATION DES METHODES DE CAPTURE D'INTERFACE. CES TECHNIQUES FONT APPEL A UN MAILLAGE EULERIEN FIXE TANT POUR DECRIRE LES VARIABLES DE L'ECOULEMENT QUE POUR L'INTERFACE ENTRE LES FLUIDES. DANS UNE PREMIERE PARTIE NOUS RAPPELONS LES METHODES CLASSIQUES DE CAPTURE D'INTERFACE EN DISTINGUANT CELLES BASEES SUR DES FONCTIONS COULEURS DISCONTINUES DE CELLES BASEES SUR LES FONCTIONS LEVEL SET. CETTE ETUDE MET EN EVIDENCE CERTAINES DIFFICULTES : PAR EXEMPLE CONCILIER LES SCHEMAS NUMERIQUES CONSERVATIFS AVEC UNE DESCRIPTION CONVENABLE DE LA PRESSION. EN PARTICULIER, NOUS DETAILLONS UN MODELE QUASI-CONSERVATIF POUR DEUX STIFFENED GAS ET LE SOLVEUR NUMERIQUE BASE SUR LE SCHEMA DE ROE QUI LUI EST ASSOCIE. NOUS PROPOSONS DANS UNE DEUXIEME PARTIE UNE EXTENSION DE L'APPROCHE PRECEDENTE : LE MODELE A CINQ EQUATIONS, AFIN DE PERMETTRE LE PLUS LARGE CHOIX POSSIBLE D'EQUATIONS D'ETAT POUR LES FLUIDES EN PRESENCE. NOUS PRESENTONS TROIS VARIANTES DE CE SYSTEME ET CONSTRUISONS POUR L'UNE D'ELLES UN SOLVEUR INSPIRE DU SCHEMA DE ROE. LA TROISIEME PARTIE DE NOTRE TRAVAIL EST CONSACREE A UN RAFFINEMENT DES METHODES DE CAPTURE D'INTERFACE ET PLUS SPECIFIQUEMENT AUX PROBLEMES DE DIFFUSION NUMERIQUE DE L'INTERFACE. UNE TECHNIQUE BASEE SUR LE RAIDISSEMENT DE LA FONCTION COULEUR ET UNE AUTRE QUI ALLIE LEVEL SET ET METHODE QUASI-CONSERVATIVE SONT PROPOSEES. ENFIN, UNE DERNIERE PARTIE PORTE SUR L'ETUDE DU CHANGEMENT DE PHASE DYNAMIQUE. NOUS ETUDIONS GRACE AUX OUTILS DE LA THERMODYNAMIQUE NON-CLASSIQUE LES STRUCTURES D'UNE INTERFACE QUI REALISE LA TRANSITION DE PHASE. IL EN RESSORT QU'UNE RELATION DE SAUT A L'INTERFACE ENTRE LES FLUIDES OU RELATION CINETIQUE FOURNIT LE FLUX DE MASSE A TRAVERS L'INTERFACE DU AU CHANGEMENT DE PHASE. NOUS PRESENTONS DE MEME UNE IMPLEMENTATION NUMERIQUE SIMPLE DANS LE CADRE DU MODELE A CINQ EQUATIONS.
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Les modèles bifluides et multichamps sont couramment employés pour la modélisation et la simulation numérique des écoulements diphasiques. Ces modèles présentent cependant de nombreuses difficultés mathématiques et numériques, comme par exemple leur défaut d'hyperbolicité, ou leur structure propre non triviale. Il est important, avant toute démarche de simulation numérique de comprendre le caractère bien posé de tels modèles d'évolution éventuellement non hyperboliques. Nous étudions donc dans un premier temps les propriétés des systèmes d'équations aux dérivées partielles du premier ordre présentant des valeurs propres complexes. Nous étudions ensuite l'hyperbolicité du modèle bifluide à six équations en présence du terme de pression interfaciale et des forces de masse virtuelle et de lift. L'étude du polynôme caractéristique conduit à l'établissement d'un diagramme décrivant la localisation et la topologie des régions non hyperboliques. Enfin, nous proposons diverses fermetures algébriques de la pression interfaciale assurant l'hyperbolicité des modèles bifluides à six équations et multichamps.Afin de résoudre numériquement les systèmes d'équations des modèles bifluides et multichamps par une approche volumes finis de type Roe, nous présentons deux nouveaux algorithmes conçus pour un calcul efficace de la fonction valeur absolue matricielle. Ces algorithmes sont robustes car ils évitent le calcul des vecteurs propres de la matrice argument. Le premier est basé sur une approche itérative et converge en un nombre fini d'itérations si les valeurs propres de la matrice argument sont réelles. La seconde approche basée sur la résolution d'un problème d'interpolation fournit l'algorithme le plus rapide, et de plus permet de traiter le cas des valeurs propres complexes.Grâce à ces nouveaux algorithmes, il est possible de résoudre efficacement le modèle bifluide à six équations en présence de forces à termes différentiels ou le modèle multichamps avec un nombre de champs quelconque. Nous présentons alors de nouveaux résultats de simulation numérique des modèles bifluides à six équations et multichamps en présence de forces à termes différentiels.
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UNE METHODE NUMERIQUE DE VOLUMES FINIS A ELEMENTS QUADRILATERES QUELCONQUES A ETE MISE AU POINT POUR RESOUDRE LE SYSTEME DES EQUATIONS MOYENNEES (MODELE A DEUX FLUIDES) DECRIVANT UN ECOULEMENT A BULLES EAU-AIR. ELLE PERMET DE TRAITER DES CONFIGURATIONS BIDIMENSIONNELLES OU AXISYMETRIQUES, EN REGIME INSTATIONNAIRE. EN OUTRE, UNE METHODE PERMETTANT DE CALCULER NUMERIQUEMENT LA DISTRIBUTION DU TEMPS DE SEJOUR D'UN REACTEUR CHIMIQUE SERA PRESENTEE. LES PHENOMENES TURBULENTS SONT MODELISES PAR UN MODELE CAPABLE DE DECRIRE SIMULTANEMENT DES TURBULENCES INTRINSEQUES ET DES PSEUDO-TURBULENCES. LES EFFETS DE COALESCENCE ET DE FRAGMENTATION DES BULLES SONT PREDITS A PARTIR D'UNE EQUATION DE RELAXATION PROPOSEE PAR COOK ET HARLOW. DIFFERENTES LOIS DE FERMETURE CONCERNANT LES TERMES DE TRAINEE, DE MASSE AJOUTEE, DE PORTANCE ET DE DESEQUILIBRE EN PRESSION SERONT PRESENTEES. LE SCHEMA NUMERIQUE UTILISE EST SEMI-IMPLICITE SEMBLABLE AU SCHEMA DE ICED-ALE. LE CALCUL SUR UN PAS DE TEMPS SE DEROULE EN DEUX ETAPES ESSENTIELLES. LA PREMIERE CONSISTE A RESOUDRE LES EQUATIONS DU MOUVEMENT PAR UNE PROCEDURE LAGRANGIENNE, LA SECONDE A REPLACER LES NUDS A LEUR EMPLACEMENT INITIAL A PARTIR DES BILANS PAR MAILLE DE TOUTES LES QUANTITES CALCULEES. ON PRESENTERA DES RESULTATS NUMERIQUES ET DES COMPARAISONS D'UNE PART SUR DES ECOULEMENTS MODELES MONOPHASIQUES ET DIPHASIQUES (CAVITE REGULARISEE, ECOULEMENT A MARCHE, CANAL OBSTRUE, ETC.), D'AUTRE PART SUR UN REACTEUR CHIMIQUE INDUSTRIEL A GEOMETRIE COMPLEXE
Author: Khalid El Amine Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 168
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ON S'INTERESSE A L'ETUDE NUMERIQUE DE MODELES BI-FLUIDE D'ECOULEMENTS DIPHASIQUES EN DESEQUILIBRE DECRITS PAR UN SYSTEME A SIX EQUATIONS. ON INTRODUIT UNE TECHNIQUE ORIGINALE DE DECOMPOSITION DU SYSTEME. CETTE TECHNIQUE PERMET L'UTILISATION DE SOLVEURS DE RIEMANN DEVELOPPES POUR LES ECOULEMENTS MONOPHASIQUES ; DE PLUS ELLE PERMET UNE EXTENSION DIRECTE A D'AUTRES MODELES PLUS EVOLUES CONTENANT DES TERMES D'ECHANGES ENTRE PHASES PLUS PRECIS. LES PROPRIETES DES FLUIDES SONT APPROCHEES PAR DES LOIS D'ETAT DE TYPE GAZ PARFAIT POLYTROPIQUE PUIS ETENDUES AU CAS DES FLUIDES REELS. POUR LA CONSTRUCTION DES SCHEMAS NUMERIQUES, L'HYPERBOLICITE DU SYSTEME GLOBAL N'EST PAS NECESSAIRE. EN UTILISANT DES SCHEMAS CINETIQUES DECENTRES APPROPRIES DE TYPE VOLUMES FINIS, ON MONTRE QUE LA METHODE EST CAPABLE DE TRAITER DIFFERENTS REGIMES D'ECOULEMENTS POUVANT EVOLUER D'UN ECOULEMENT DIPHASIQUE A UN ECOULEMENT MONOPHASIQUE ET VICE VERSA, TOUT EN PRESERVANT LES CARACTERISTIQUES DES GRANDEURS PHYSIQUES QUI RESTENT DANS L'ENSEMBLE DES ETATS ADMISSIBLES. PLUSIEURS TESTS NUMERIQUES MODELISANT DES PROBLEMES PHYSIQUES SONT PRESENTES POUR ILLUSTRER L'EFFICACITE DE LA METHODE PROPOSEE.
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Cette thèse est consacrée à la construction et à l’étude mathématique et numérique d’un modèle d’écoulement diphasique à une phase incompressible. La première partie présente l’établissement du modèle. Le point de départ en est le modèle à deux fluides bien connu dans la littérature spécialisée que l’on considère ici sous sa forme isotherme et isobare et qui se traduit (en une dimension d’espace) par un système de quatre équations couplées. En utilisant la technique du développement de Chapman-Enskog dans la limite d’un temps de relaxation des vitesses tendant vers 0, on montre que ce système peut se réduire à un système à trois équations de conservation et on obtient une loi de comportement de type Darcy pour le déséquilibre des vitesses. La deuxième partie de ce travail est consacrée à l’analyse mathématique de ce modèle. On montre qu’il est hyperbolique, et on donne la solution exacte du problème de Riemann. Enfin, dans la dernière partie, on s’intéresse à l’approximation numérique de ce système. On développe des méthodes numériques basées sur des solveurs de Riemann exact et approchés pour l’approximation des termes hyperboliques et sur des méthodes d’éléments finis pour l’approximation des termes de déséquilibre des vitesses. On construit ensuite des méthodes implicites en temps pour ce type de discrétisation et on poursuit par la mise au point de schémas implicites à deux pas. On conclut par quelques applications numériques.
Author: Lionel Sainsaulieu Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 501
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Ce dossier résume mes activités de recherche depuis 1989. Ces travaux ont été menés de 1988 à 1990 au Centre de Mathématiques appliquées de l'Ecole Polytechnique puis à partir de 1990 au CERMICS (Ecole des ponts et chaussées-INRIA) et au CMAP. Mon activité de recherche a essentiellement porté sur la compréhension et l'analyse mathématiques des systèmes eulériens d'équations utilisés dans la modélisation d'écoulement diphasiques constitué d'un nuage de particules dans un écoulement de gaz : mes travaux dans ce domaine ont porté sur l'aspect non conservatif des modèles étudiés (justification de la modélisation, définition mathématique de solutions ondes de choc et construction de méthodes numériques adaptées), sur le traitement numérique des termes de traînée qui introduisent en général un amortissement non physique très important des profils calculés ainsi que sur l'analyse de modèles "dégénérés" qui sont courrament utilisés dans des codes numériques : les systèmes utilisés sont par exemple non hyperboliques ! J'oriente maintenant mes recherches vers les modèles de type cinétique et je m'intéresse particulièrement à l'interaction entre la phase gazeuse et la phase dispersée et aux distributions en vitesse du nuage de gouttes. J'ai également travaillé sur la construction d'un schéma numérique pour un modèle simplifié d'écoulements diphasiques ainsi que sur une analyse numérique de la stabilité de flammes planes multiples.
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Dans ce mémoire, il est présenté le développement d'un outil numérique destiné à la simulation d'écoulements quelconques à surface libre. Cet outil se caractérise par l'emploi d'une méthode fortement couplée pour la résolution des équations de Navier-Stokes et par l'utilisation d'une technique dite de capture d'interface pour localiser la surface libre. Dans la première partie de l'ouvrage, la validation de la technique de capture d'interface est réalisée. Brièvement, cette technique consiste à simuler l'écoulement d'un seul fluide dont les caractéristiques physiques (viscosité et masse volumique) varient au travers d'une zone de transition : zone supposée coïncider avec la surface libre. La localisation de celle-ci est réalisée par la valeur d'un indicateur : la fraction de volume. L'évolution temporelle et spatiale de cette zone est obtenue par la résolution d'une équation de convection. La résolution de cette équation est implicite et ne nécessite pas de reconstruction d'interface. La seconde partie du document présente une description détaillée de la discrétisation des équations de Navier-Stokes utilisée et de la construction du système numérique. Dans cette partie, nous présentons et décrivons deux formulations numériques du problème se distinguant par une prise en compte différente du terme de masse volumique. Puis, la question de la compatibilité entre les discrétisations des équations de conservation est traitée. Enfin, pour conclure le mémoire, les outils numériques présentés sont validés par comparaison avec des résultats expérimentaux pour une grande variété de problèmes : sloshing, effondrement d'une colonne d'eau, instabilités de Rayleigh-Taylor, écoulement autour d'un profil immergé et la génération de houle. Enfin, quelques applications tridimensionnelles comme l'écoulement autour d'une carène sont décrites.
Author: Alexandre Chiapolino Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 0
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This manuscript addresses the theoretical modeling and numerical simulation of compressible two-phase flows. In this context, diffuse interface methods are now well-accepted but progress is still needed at the level of numerical accuracy regarding their capture. A new method is developed in this research work, that allows significant sharpening. This method can be placed in the framework of MUSCL-type schemes, widely used in production codes and on unstructured grids. Phase transition is addressed as well through a relaxation process relying on Gibbs free energies. A new instantaneous relaxation solver is developed and happens to be accurate, fast and robust. Moreover, in view of the intended industrial applications, an extension of the thermodynamics of the phases and of the mixture is necessary. A new equation of state is consequently developed. The formulation is convex and based on the “Noble-Abel-Stiffened-Gas” equation of state. In another context, the dispersion of non-miscible fluids under gravity effects is considered as well. This problematic involves large time and space scales and has motivated the development of a new multi-fluid model for “two-layer shallow water” flows. Its numerical resolution is treated as well.
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Ce travail de thèse porte sur la modélisation d'écoulements multiphasiques incompressibles, avec une application aux systèmes fluide-particules. En guise d'introduction on présente le problème physique suivi de deux méthodes de pénalisation de volume retenues pour sa modélisation. L'une des méthodes consiste à faire appel aux équations de Navier-Stokes à densité et viscosité variables, puis à pénaliser le tenseur des taux de déformations dans la région occupée par les particules. Les résultats démontrés sont consacrés à ces équations. On considère dans un premier temps un schéma implicite obtenu par discrétisation des équations de Navier-Stokes à densité et viscosité variables sur un maillage MAC non uniforme pour les volumes finis. Après avoir démontré l'existence de solutions à chaque pas de temps, on réalise l'étude de convergence de ce schéma lorsque les pas de discrétisation en temps et espace tendent vers 0. Une alternative au schéma précédent utilisant une méthode de projection incrémentale est ensuite étudiée et prouvée stable. Afin de simuler les problèmes d'écoulements multiphasiques, on introduit une technique pour advecter efficacement la densité. Elle vient remplacer le transport par le schéma upwind, générateur de diffusions numériques. On présente finalement un code de calcul multi-langage développé pour la simulation de problèmes fluide-structure en 3D avec les schémas introduits. On détaille alors les algorithmes implémentés pour les méthodes de pénalisation. On conclut avec une perspective de parallélisme du code à l'aide d'une méthode de splitting d'opérateur qui a déjà été expérimentée pour des problèmes paraboliques.
Author: SAMUEL.. KOKH
Author: Samuel Kokh
Author: Michaël Ndjinga
Author: Baotuan Huang
Author: Khalid El Amine
Author: Florentina Roxana Gabriela Panescu
Author: Lionel Sainsaulieu
Author: Yann Andrillon
Author: Alexandre Chiapolino
Author: Lea Batteux