Author: Gary Chalom CohenPublisher:
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Languages : fr
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Book Description
APPROXIMATION NUMERIQUE ET IDENTIFICATION POUR UNE EQUATION DE DIFFUSION ET TRANSPORT QUASI-PARABOLIQUE NON LINEAIRE EN DIMENSION 1
Author: Gary Chalom CohenControl of Distributed Parameter Systems 1982
Author: Jean-Pierre BabaryPublisher: Elsevier
ISBN: 1483153231
Category : Technology & Engineering
Languages : en
Pages : 661
Book Description
Control of Distributed Parameter Systems 1982 covers the proceeding of the Third International Federation of Automatic Control (IFAC) Symposium on Control of Distributed Parameter Systems. The book reviews papers that tackle issues concerning the control of distributed parameter systems, such as modeling, identification, estimation, stabilization, optimization, and energy system. The topics that the book tackles include notes on optimal and estimation result of nonlinear systems; approximation of the parameter identification problem in distributed parameters systems; and optimal control of a punctually located heat source. This text also encompasses the stabilization of nonlinear parabolic equations and the decoupling approach to the control of large spaceborne antenna systems. Stability of Hilbert space contraction semigroups and the tracking problem in the fractional representation approach are also discussed. This book will be of great interest to researchers and professionals whose work concerns automated control systems.
Résolution numérique et identification pour une equation quasi-parabolique non-linéaire dénénérée de diffusion et transport en dimension un
Author: Gary CohenCommande Des Systems À Paramètres Répartis
Author: Identification et approximation numérique de paramètres physiques pour un système parabolique semi-linéaire
Author: Abdelghani RoukbiPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 136
Book Description
Dans ce travail nous présentons des méthodes numériques pour la résolution de problèmes inverses gouvernés par des équations aux dérivées partielles semi-linéaires couplées avec des termes non linéaires discontinus. Un premier résultat a été obtenu concernant l'identification du coefficient de diffusion lorsque le flux relargué est observé. En mesurant le flux sur une partie du bord de domaine nous montrons pour un problème de dissolution-diffusion que le coefficient de diffusion est identifiable et nous proposons un algorithme numérique adapté à la discontinuité du terme non linéaire pour le calculer. L'autre sujet de ce travail concerne l'identification d'un polluant en phase liquide pouvant s'évaporer. Un modèle macroscopique décrivant l'évaporation d'une substance organique volatile dans un milieu poreux est proposé. En considérant un modèle mathématique à double porosités, nous identifions la concentration initiale du polluant en phase liquide. Nous mettons en place une méthode basée sur un développement asymptotique qui permet d'identifier la concentration initiale du polluant en phase liquide, le coefficient de diffusion et le coefficient d'échange entre les phases liquide et gazeuse. Ce problème d'identification est considéré comme un problème de contrôle optimal qu'on résout à l'aide d'une approche Lagrangienne. La difficulté principale de tels problèmes réside dans la non-linéarité de la variable d'état par rapport au contrôle. Mentionnons qu'un inconvénient important de cette méthode est qu'elle est coûteuse en temps de calcul pour calculer les solutions approchées
Méthodes mathématiques et numériques pour les équations aux dérivées partielles
Author: CHASKALOVIC JoëlPublisher: Lavoisier
ISBN: 2743064803
Category :
Languages : en
Pages : 382
Book Description
Qu’il s’agisse d’applications en physique ou en mécanique, en médecine ou en biologie, mais aussi en économie, dans les médias et en marketing, ou encore dans le domaine des finances, la traduction phénoménologique du système étudié conduit très souvent à la résolution d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Incontestablement, ce sont les éléments finis qui ont bouleversé le monde de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles. Cet ouvrage est composé de deux parties : la première est un abrégé de cours portant sur les outils de base de l’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles et la seconde contient des problèmes corrigés qui abordent l’approximation par éléments finis des formulations variationnelles des problèmes aux limites elliptiques. Des applications en mécanique des solides déformables, à la résistance des matériaux, en mécanique des fluides et en thermique ainsi que quelques problèmes non linéaires y sont présentés.Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences et techniques de l'ingénieur des universités et des grandes écoles.
Étude théorique de méthodes numériques our les systèmes de réaction-diffusion
Author: Magali RibotPublisher:
ISBN:
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Languages : en
Pages : 229
Book Description
On s'intéresse dans cette th`ese `a l'étude de méthodes numériques pour les syst`emes de réaction-diffusion. Tout d'abord, on étudie le schéma par régularisation du résidu et ses extrapolations ; ce schéma introduit un préconditionneur en espace lors de la discrétisation en temps. On prouve la stabilité en norme usuelle et la convergence en norme d'énergie de cette méthode et on l'applique au préconditionnement de méthodes spectrales par des méthodes d'éléments finis. Cette application nécessite le calcul d'asymptotiques précises des polyn˜omes de Legendre et de leurs extrema. On prouve aussi la convergence et l'ordre deux d'une méthode de splitting semi-discrétisée en temps pour les syst`emes de réaction-diffusion, l'approximation de Peaceman-Rachford. Enfin, on applique ces méthodes `a la simulation d'une équation parabolique non linéaire pour modéliser la croissance de grains et `a une équation parabolique non locale venant de la mécanique statistique et modélisant les syst`emes autogravitants de fermions.
Etudes mathématiques et numériques des problèmes paraboliques avec des conditions aux limites
Author: Mohamed Karimou GaziboPublisher:
ISBN:
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Languages : fr
Pages : 223
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Cette thèse est centrée autour de l’étude théorique et de l’analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l’étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d’unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d’espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l’unicité avec le choix d’une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires.L’existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l’objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d’un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord. La deuxième partie de cette thèse traite d’un problème à frontière libre décrivant la propagation d’un front de combustion et l’évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s’agit d’un système d’équations couplées constitué de l’équation de la chaleur bidimensionnelle et d’une équation de type Hamilton-Jacobi. L’objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l’étude d’un problème unidimensionnel. Très vite,nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d’inconnue et d’approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l’aide d’un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d’un cône prescrit à l’avance.
Approximation d'une équation diffusion-transport par des méthodes d'éléments finis espace-temps
Author: François ForgesPublisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 115
Book Description
Résolution numérique d'une équation diffusion-transport modélisant le déplacement d'un fluide par un autre dans un milieu poreux. Approximation par une méthode d'éléments finis espace-temps. Résultats numériques. Etude du cas linéaire. Conditions de stabilité. Etude numérique d'un problème d'homogénéisation non périodique
QUELQUES ASPECTS DE L'APPROXIMATION POUR LES GRANDS TEMPS DES SOLUTIONS D'EQUATIONS D'EVOLUTION DISSIPATIVES, PAR ONDELETTES ET ELEMENTS FINIS
Author: OLIVIER.. GOUBETPublisher:
ISBN:
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Languages : fr
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Book Description
DANS CE TRAVAIL, NOUS ABORDONS QUELQUES METHODES D'APPROXIMATION DE L'ATTRACTEUR GLOBAL DU SYSTEME DYNAMIQUE INDUIT PAR LE FLOT DES SOLUTIONS D'UNE EQUATION PARABOLIQUE NON LINEAIRE DISSIPATIVE. CES METHODES RELEVENT DE LA THEORIE DES VARIETES INERTIELLES, ET SONT ADAPTEES AUX ONDELETTES ET A DE NOUVELLES BASES HIERARCHIQUES D'ELEMENTS FINIS. DANS UNE PREMIERE PARTIE, NOUS CONSTRUISONS DES VARIETES INERTIELLES APPROXIMATIVES (VIA) POUR UNE FAMILLE D'EQUATIONS D'EVOLUTION. LES VIA SONT DES VARIETES REGULIERES DE DIMENSION FINIE QUI CONTIENNENT L'ATTRACTEUR DANS UN PETIT VOISINAGE. L'ORIGINALITE DE LA DEMARCHE VIENT DE CE QUE CES VARIETES SONT OBTENUES COMME DES GRAPHES SUR DES BASES ORTHONORMEES D'ONDELETTES. DANS LA SECONDE PARTIE, DE NOUVELLES BASES HIERARCHIQUES D'ELEMENTS FINIS SONT INTRODUITES EN VUE D'UNE DISCRETISATION DE TYPE GALERKIN NON LINEAIRE D'UNE EQUATION DE REACTION-DIFFUSION. NOUS ETABLISSONS ALORS DES RESULTATS DE CONVERGENCE DES SOLUTIONS APPROCHEES VERS LA SOLUTION DU PROBLEME ORIGINAL