Approximation éléments finis d'équations aux dérivées partielles par une méthode de décomposition de domaines PDF Download
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Book Description
On présente deux méthodes (primale et duale) de résolution par décomposition de domaine : le principe de ces méthodes est de découper le domaine de calcul en sous domaines de manière à obtenir des problèmes qui puissent être résolus indépendament. Description des deux méthodes et implémentation dans un cadre éléments finis. Description de trois algorithmes de gradient conjugué pour la résolution du problème de décomposition. Résultats pour un problème d'écoulement en cavité carrée et pour le calcul de surcotes en mer du Nord.
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On présente deux méthodes (primale et duale) de résolution par décomposition de domaine : le principe de ces méthodes est de découper le domaine de calcul en sous domaines de manière à obtenir des problèmes qui puissent être résolus indépendament. Description des deux méthodes et implémentation dans un cadre éléments finis. Description de trois algorithmes de gradient conjugué pour la résolution du problème de décomposition. Résultats pour un problème d'écoulement en cavité carrée et pour le calcul de surcotes en mer du Nord.
Author: CHASKALOVIC Joël Publisher: Lavoisier ISBN: 2743064803 Category : Languages : en Pages : 382
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Qu’il s’agisse d’applications en physique ou en mécanique, en médecine ou en biologie, mais aussi en économie, dans les médias et en marketing, ou encore dans le domaine des finances, la traduction phénoménologique du système étudié conduit très souvent à la résolution d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Incontestablement, ce sont les éléments finis qui ont bouleversé le monde de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles. Cet ouvrage est composé de deux parties : la première est un abrégé de cours portant sur les outils de base de l’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles et la seconde contient des problèmes corrigés qui abordent l’approximation par éléments finis des formulations variationnelles des problèmes aux limites elliptiques. Des applications en mécanique des solides déformables, à la résistance des matériaux, en mécanique des fluides et en thermique ainsi que quelques problèmes non linéaires y sont présentés.Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences et techniques de l'ingénieur des universités et des grandes écoles.
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Cette thèse est consacrée à l'analyse numérique et à la simulation par éléments finis de problèmes de décomposition asymptotique. Il s'agit de problèmes d'équations aux dérivées partielles pour lesquels on a intégré une information de comportement des solutions sur une partie du domaine. Cette information est utilisée pour améliorer l'efficacité des méthodes numériques. Ceci engendre des fonctions de base globales (éléments finis) particulières : les fonctions de "super-éléments". On traite de cette manière un problème de perturbation singulière monodimensionnel et l'équation de Poisson %sur un domaine hybride en partie monodimensionnel, en partie bidimensionnel. On étudie aussi le couplage de %tels domaines hybride. Dans un premier et très court chapitre, nous introduisons la MAPDD, Méthode de Décomposition Asymptotique Partielle de Domaine. Dans un deuxième et troisième chapitre, on applique et justifie au moyen de développements asymptotiques cette méthodologie pour un problème de perturbation singulière monodimensionnel dont l'origine se situe en théorie des coques et pour l'équation de Poisson sur un domaine fin. On propose une méthode d'éléments finis efficace qui permet une grande économie de noeuds. Des estimations d'erreur optimales sont obtenues, de qualité équivalente à celles d'une méthode d'éléments finis classique. Dans un quatrième chapitre, on s'intéresse au couplage de problèmes en partie monodimensionnels et bidimensionnels pour l'exemple de l'équation de Poisson. On déconnecte les domaines et on les recolle via un multiplicateur de Lagrange dans un problème de point-selle. On obtient des estimations d'erreur pour l'approximation par éléments finis de ce problème. On montre que cette approche généralise la méthode d'éléments finis avec des super-éléments. Dans un cinquième chapitre, prospectif, on s'intéresse au traitement numérique de deux problèmes que l'on trouve dans la littérature. Un problème de joint-colle, et un problème de transport sous forme de moindre carré. On propose une modélisation 2D-1D.
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Nous présentons dans ce document un code qui met en œuvre la méthode des éléments finis (MEF) pour la résolution approchée des équations aux dérivées partielles (EDP) en dimension 2 (2-D). Le mode d'utilisation de ce code est illustré par des exemples issus de divers types de problèmes d'EDP. Ce code permet notamment la mise en œuvre de méthodes d'EF pour l'approximation d'écoulements de fluides viscoélastiques.
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Nous présentons dans ce document un code qui met en œuvre la méthode des éléments finis (MEF) pour la résolution approchée des équations aux dérivées partielles (EDP) en dimension 2 (2-D). Le mode d'utilisation de ce code est illustré par des exemples issus de divers types de problèmes d'EDP. Ce code permet notamment la mise en œuvre de méthodes d'EF pour l'approximation d'écoulements de fluides viscoélastiques.
Author: Jean-Paul Martinaud
Author: Jean-Paul Martinaud
Author: CHASKALOVIC Joël
Author: 
Author: Alain Le Pourhiet
Author: Franck Fontvieille
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Author: Daniel Euvrard
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Author: Dominique Sandri
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