Author: Marc Savel Publisher: ISBN: Category : Languages : en Pages : 155
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In this work we study the well-posedness, the control and the stabilization of some fluid flow models. First, we focus on the 1D compressible Navier-Stokes equations. Under a geometric assumption on the flow of the target velocity corresponding to the possibility of emptying the domain under the action of the flow, we prove the local exact boundary controllability to trajectory. The main novelty of this work is that the target trajectory can now depend on time and space. In the second part, we study a model of an immersed boundary in an incompressible viscous fluid in 2D and 3D. Contrary to Peskin's Immersed Boundary Method where the boundary force depends on the elastic properties of the structure and its geometry, we consider that the boundary force is a given data. Two results are established: a local in time existence of strong solutions and an existence of strong solutions for all time with small data. This work is a first step on the mathematical analysis of Peskin's Immersed Boundary Method. Finally, we are interested in the stabilization of the interface between two fluid layers coupled through surface tension effect in 2D and 3D. We prove that the system is exponentially stabilizable at any rate around a flat configuration with fluids at rest using a control of finite dimension acting locally at one fluid boundary. This work is a first step in the study of the stabilization of Rayleigh-Taylor instabilities.
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LE SYSTEME D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES CONSIDERE EST CONSTITUE D'UNE EQUATION DE TYPE NAVIER-STOKES OU EULER COMPRESSIBLE OU INCOMPRESSIBLE COUPLEE AVEC UNE EQUATION DE TYPE TRANSPORT. CE SYSTEME EST D'UN TYPE COMPOSITE ET CHAQUE PROBLEME DOIT FAIRE L'OBJET D'UNE ETUDE PARTICULIERE. LA PREMIERE PARTIE (CHAPITRE 1 ET 2) EST CONSACREE A L'ETUDE D'ECOULEMENTS INCOMPRESSIBLES, UTILISANT UNE METHODE DE COMPACITE LOCALE ET LA METHODE DE POINT FIXE, NOUS AVONS MONTRE DES RESULTATS D'EXISTENCE ET D'UNICITE DE SOLUTIONS REGULIERES. NOUS AVONS D'ABORD CONSIDERE DES ECOULEMENTS DANS UN DOMAINE NON BORNE, L'ESPACE ENTIER OU UN DOMAINE EXTERIEUR REGULIER PAR EXEMPLE. NOUS AVONS AUSSI ETUDIE L'ECOULEMENT DANS UN CANAL BORNE AVEC CONDITIONS AUX LIMITES RENTRANTES A L'ENTREE, ET PERIODIQUES SUR LES PAROIS. LA DEUXIEME PARTIE (CHAPITRE 3 ET 4) EST CONSACREE A L'ETUDE D'ECOULEMENTS FAIBLEMENT COMPRESSIBLES. NOUS AVONS PROPOSE UNE MODELISATION POUR CHACUN DES CAS, INSTATIONNAIRE OU STATIONNAIRE. UTILISANT DES METHODES DE POINT FIXE, NOUS MONTRONS DES RESULTATS D'EXISTENCE DE SOLUTIONS REGULIERES: CAS DU MODELE DE JEFFREYS INSTATIONNAIRE (AVEC UNICITE), CAS DES MODELES DE MAXWELL ET JEFFREYS STATIONNAIRES, OU NOUS MONTRONS EN OUTRE LA CONVERGENCE DU CAS FAIBLEMENT COMPRESSIBLE VERS LE CAS INCOMPRESSIBLE. ENFIN NOUS PRESENTONS UNE ETUDE DE L'HYPERBOLICITE DU MODELE DE MAXWELL INSTATIONNAIRE
Author: Franck Boyer Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 1461459753 Category : Mathematics Languages : en Pages : 538
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The objective of this self-contained book is two-fold. First, the reader is introduced to the modelling and mathematical analysis used in fluid mechanics, especially concerning the Navier-Stokes equations which is the basic model for the flow of incompressible viscous fluids. Authors introduce mathematical tools so that the reader is able to use them for studying many other kinds of partial differential equations, in particular nonlinear evolution problems. The background needed are basic results in calculus, integration, and functional analysis. Some sections certainly contain more advanced topics than others. Nevertheless, the authors’ aim is that graduate or PhD students, as well as researchers who are not specialized in nonlinear analysis or in mathematical fluid mechanics, can find a detailed introduction to this subject. .
Author: Nord-Eddine Sad Chemloul Publisher: ISTE Group ISBN: 1784056766 Category : Languages : fr Pages : 218
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L’analyse dimensionnelle est à la base de la détermination des lois permettant de transposer les résultats expérimentaux obtenus sur une maquette au système fluide à l’échelle réelle (prototype). La similitude en mécanique des fluides va ensuite permettre de mieux redéfinir son analyse, par le retrait d’éléments sans dimensions. Cet ouvrage traite de ces deux outils, tout en se focalisant sur la méthode de Rayleigh et la méthode de Vaschy-Buckingham. Il porte sur l’homogénéité des équations et la conversion entre les systèmes d’unité (SI) et (CGS) et présente la démarche d’analyse dimensionnelle, avant d’aborder la similitude des écoulements. Analyse dimensionnelle et similitude en mécanique des fluides propose un modèle réduit et présente de nombreux exercices conjuguant ces deux approches. Son contenu est accessible à partir de la première année de licence.
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Cette thèse est une étude de systèmes d'équations aux dérivées partielles issues d'un modèle d'écoulement des fluides étudié en ingénierie pétrolière. Au départ, un système fortement couplé de trois équations non linéaires, de type parabolique, exprime les relations entre la pression et les saturations en eau et en huile. Le premier chapitre traite de la semi-discrétisation en temps du système par la méthode d'Euler rétrograde. On démontre l'existence d'une solution au système obtenu (méthode de point fixe), mais pas l'unicité, et on prouve que les saturations approchées sont positives et inférieures à un. Le deuxième chapitre étudie l'approximation, par une méthode d'éléments finis, du problème semi-discrétisé et on montre l'existence d'une solution, sans résultat de signe pour les saturations. Les deux chapitres suivants reprennent ce schéma pour un problème simplifié, à deux inconnues (saturation en huile et pression) en utilisant une formulation variationnelle mixte et une méthode d'éléments finis mixte. Au dernier chapitre on étudie une méthode hybride d'éléments finis ou l'une des inconnues approche les valeurs de la saturation sur les cotes de la triangulation. Une modification des espaces permet de montrer que la matrice du système relatif à cette inconnue est une m-matrice. En annexe on étudie une méthode d'éléments finis mixte pour une équation elliptique sur un domaine ayant une frontière courbe et on utilise des éléments courbes pour conserver l'ordre naturel d'approximation lorsque la frontière est suffisamment régulière.
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Ce travail est consacré à l'étude de quelques modèles d'écoulements de fluides miscibles et faiblement compressibles. Les problèmes considérés interviennent dans la modélisation de la contamination des nappes phréatiques par des espèces radioactives, ou de l'exploitation de réservoirs pétroliers. La modélisation des phénomènes conduit à l'étude de systèmes d'équations aux dérivées partielles de type parabolique. Plusieurs équations de type diffusion-convection, modélisant le transport de chaque espèce en solution, sont couplées à l'équation gouvernant le champ des vitesses de Darcy. A cela peut s'ajouter une équation régissant la diffusion de la chaleur. Ce mémoire comprend 3 parties distinctes : -Ecoulements de contaminants radioactifs en milieu poreux : nous donnons le système des équations aux dérivées partielles qui traduisent les lois de conservation de masse et d'énergie. Nous prenons en compte les mécanismes physico-chimiques les plus importants. Nous étudions ensuite l'existence de solutions dans différents cadres physiques ; -Homogénéisation d'écoulements tridimentionnels : l'objet de cette partie est la modélisation dans un milieu naturellement fracturé, ainsi que dans un milieu aux caractéristiques physiques fortement oscillantes ; -Modèles d'écoulements unidimensionnel : cette restriction de la dimension nous permet de traiter des termes non linéaires de couplage supplémentaires. Cette partie est constituée d'une étude d'homogénéisation, et de l'analyse mathématique d'un modèle dans lequel on néglige le terme de dispersion
Author: Habib Ammari Publisher: Springer Science & Business Media ISBN: 3540795537 Category : Medical Languages : en Pages : 198
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Biomedical imaging is a fascinating research area to applied mathematicians. Challenging imaging problems arise and they often trigger the investigation of fundamental problems in various branches of mathematics. This is the first book to highlight the most recent mathematical developments in emerging biomedical imaging techniques. The main focus is on emerging multi-physics and multi-scales imaging approaches. For such promising techniques, it provides the basic mathematical concepts and tools for image reconstruction. Further improvements in these exciting imaging techniques require continued research in the mathematical sciences, a field that has contributed greatly to biomedical imaging and will continue to do so. The volume is suitable for a graduate-level course in applied mathematics and helps prepare the reader for a deeper understanding of research areas in biomedical imaging.
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Le contrôle d'écoulements turbulents est un enjeu majeur en aérodynamique. Cependant, la présence d'un grand nombre de degrés de libertés et d'une dynamique complexe rend délicat la modélisation dynamique de ces écoulements qui est pourtant nécessaire à la conception d'un contrôle efficace. Au cours de cette thèse, différentes directions ont été suivies afin de développer des modèles réduits dans des configurations réalistes d'écoulements et d'utiliser ces modèles pour le contrôle.Premièrement, la décomposition en modes dynamiques (DMD), et certaines de ses variantes, ont été exploitées en tant que base réduite afin d'extraire au mieux le comportement dynamique de l'écoulement. Par la suite, nous nous sommes intéressés à l'assimilation de données 4D-Var qui permet de combiner des informations inhomogènes provenant d'un modèle dynamique, d'observations et de connaissances a priori du système. Nous avons ainsi élaboré des modèles réduits POD et DMD d'un écoulement turbulent autour d'un cylindre à partir de données expérimentales PIV. Finalement, nous avons considéré le contrôle d'écoulement dans un contexte d'interaction fluide/structure. Après avoir montré que les mouvements de solides immergés dans le fluide pouvaient être représentés comme une contrainte supplémentaire dans le modèle réduit, nous avons stabilisé un écoulement de sillage de cylindre par oscillation verticale.
Author: Anne Cuzol Publisher: ISBN: Category : Languages : fr Pages : 148
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Cette thèse traite de l'analyse d'écoulements fluides à partir de séquences d'images et en particulier du problème de l'estimation cohérente de champs de vitesses. Dans une première partie nous proposons un estimateur paramétrique de mouvement fournissant une représentation de faible dimension du champ de déplacements. La deuxième partie traite du suivi temporel des champs denses de vitesses, formulé comme un problème de filtrage stochastique non linéaire. Le filtre que nous proposons combine un processus de diffusion issu d'une formulation stochastique de l'équation de Navier-Stokes sous sa forme vorticité-vitesse, et des observations discrètes extraites de la séquence d'images. Le filtrage particulaire formulé dans un cadre continu permet de résoudre le problème de filtrage non linéaire associé. Nous présentons des résultats d'estimation et de suivi sur des séquences synthétiques et des exemples réels issus de la météorologie et de la mécanique des fluides expérimentale.
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Contrôler un écoulement de fluide revêt une importance capitale de nos jours, de par l'intérêt industriel et tehnologique que représente l'amélioration des performances des angins aéronautiques. Cette thèse y apporte une contribution au moyen de deux approches méthodologiquement différentes. La première, basée sur l'expérience, vise à caractériser un actionneur de soufflage capable de contrôler le phénomène de décollement de couche limite autour d'un profil d'aile. La seconde approche proposée vise à répondre à un besoin fondamental d'optimisation des lois de contrôle. La démarche est de déterminer un modèle de dimension réduite POD de la dynamique de l'écoulement que l'on désire contrôler, afin de pouvoir calculer une loi de contrôle optimale, à moindres coûts numériques. Des méthodes de calibration de ce modèle sont alors développées afin d'améliorer la qualité de cette approximation, en vue d'une utilisation dans le cadre de résolutions de problèmes d'optimisation.
Author: Marc Savel
Author: RAAFAT.. TALHOUK
Author: Franck Boyer
Author: Nord-Eddine Sad Chemloul
Author: Catherine Jensen
Author: Catherine Choquet
Author: Habib Ammari
Author: Gilles Tissot
Author: Anne Cuzol
Author: Julien Favier